पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

श्रेढीव्यवहारः १५३
इदानीमिष्टाद्युत्तरेण सङ्कलितसङ्कलितायार्यामाह¹--
इष्टाद्युत्तरगच्छैः पूर्ववदानीय वर्गसङ्कलितम् ।
श्रेढीगणितेन युतं दलितं सङ्कलितसङ्कलितम् ॥ १०६ ॥
‘द्विगुणितचयेने’त्यादिना² वर्गसङ्कलितमानयेत् तदनु इष्टाद्युत्तरगच्छैः श्रेढीफलमानीय³
योजयेत् । सा युतिर्दलिता सतीदं सङ्कलितसङ्कलितं भवति ।
उदाहरणम्--
त्र्यादिपञ्चकवृद्धीनां⁴ पदानां गणकोत्तम ।
यानि सङ्कलितानि स्युः षण्णां तद्योगमुच्यताम्⁵ ॥ १२० ॥
आद्यं पदं त्रयः ३ द्वितीयमष्टौ ८ तृतीयं त्रयोदश १३ चतुर्थमष्टादश १८ पञ्चमं
त्रयोविंशतिः २३ षष्ठमष्टाविंशतिः⁶ २८, एषां त्र्यादिपञ्चकवृद्ध्या⁷ स्थितानां पदानां पृथक्
पृथक् सङ्कलितानीमानि ६ । ३६ । ९१ । १७१ । २७६ । ४०६, एषां युतिः ९८६ । अस्या
लघुकर्मेदम् । पूर्ववद्वर्गसङ्कलितानयनार्थं द्विगुणेन चयेन न्यासः--
| आ | उ | ग |
| ३ | १० | ६ |
अतः ‘द्विगुणितचयेने’त्यादि⁸(ना) वर्गसङ्कलितं १८७९, एतच्छ्रेढीगणितेनेष्टाद्युत्तरप्रभवेन⁹
९३ युतं १९७२, दलितं ९८६, एतत् तत् ।
इष्टादिचयेन जातानां पदानां (ये) घनास्तेषां¹⁰ योगानयनार्थमाह--
श्रेढीफलस्य वर्गो प्रचयहते (चय)विहीनवदनगुणम् ।
मुखफलवधं¹¹ निदध्यादिष्टादिचयेन घनयोगः¹² ॥ १०७ ॥
इष्टाद्युत्तरगच्छैः श्रेढीफलमानीय वर्गयित्वा ताडयित्वोत्तरेण चयहीनमुखगुणमादि-
फलयोर्वधं¹³ तत्र योजयेत्, एवमिष्टादिचयेन स्थितानां पदानां ये घनास्तेषां योगो भवति ।
उदाहरणम्--
पञ्चादिद्विकवृद्धीनां पदानां ये क्रमाद् घनाः¹⁴ ।
चतुर्णां तत्समासेन गणयित्वा निगद्यताम् ॥ १२१ ॥
आद्यं पदं पञ्च ५ द्वितीयं सप्त ७ तृतीयं नव ९ चतुर्थमेकादश ११, एषां पञ्चादि-
¹ संकलितामार्या । ² ॰चयेनोत्पादिना । ³ श्रेणीफल॰ । ⁴ ॰पंचकवृद्ध्यादि । ⁵ यति
संकलिताति स्युष्षस्मां तद्योग उच्य॰ । ⁶ त्रयोविंशतिः २३ षष्ठस्याष्टा॰ । ⁷ ॰वृद्ध ।
⁸ ॰चयेनोत्पा॰ । ⁹ ॰पतेच्छ्रोढग॰ । ¹⁰ घनयोगास्तेषां । ¹¹ ॰फलबन्ध । ¹² च घनयोगः ।
¹³ ॰योर्बन्धं । ¹⁴ घना ।

। १५४ श्रेढीव्यवहारः
द्विकवृद्धीनां पदानां पृथक् पृथग् इमे घनाः १२५ । ३४३ ।¹ ७२६ । १३३१, एषां युतिः
२५२८ । एतस्या लघुकर्मेदं तदर्थो न्यासः—
आ उ ग
(५ २ ४)
अतः श्रेढीफलं ३२, अस्य वर्गः १०२४, प्रचयेन २ हतः² २०४८ ; मुखं³ ५ फलं ३२ वधः
१६०, चय २ विहीनवदन⁴ ३ गुणः ४८०, एतेन युतः⁵ २५२८, एष सः ।
अनेन 'द्विगुणि(त) चयेने'त्यादिनेष्टाद्युत्तरविषयेन वर्गयोगाद्यानयनार्थे प्रकरणे रूपा-
द्युत्तरमपि तदानेतुं शक्यते इति तस्य 'तत् त्रिहृतं वर्गसङ्कलितमि'त्यादि कर्म लघुकरणार्थम् ।
इति व्याख्यातः श्रेढीव्यवहारो द्वितीयः ।

¹ २४३ । ² हतं । ³ मुखं ४ । ४ चयः २ विहीनवदनम् । ५ युतिः २४२८ ।

१५५
अथ क्षेत्रव्यवहारो व्याख्यायते
इष्टावधिकः देशैकदेशः क्षेत्रं, तदाश्रयो व्यवहारो ऽर्थक्रियासाधनायोद्दिष्टः¹ । तत्रेष्टेन
परिच्छेदेन नियम्यमानदेशैकदेशे त्र्यश्रचतुरश्र(पञ्चाश्र)वृत्तधनुरादिभेदास्तत्तत्पदार्थस्वरूप-
सन्निवेशवशात्² प्रादुर्भवन्ति, तथा च तथा व्यपदेशं लभन्ते यथा सन्निवेशं क्षेत्रं धनुः कार्मु-
कञ्चापमित्यादि व्यपदिश्यते । एवं करिदान्तादिक्षेत्रेषु³ बोध्यमिति । एतस्मिन् क्षेत्रेण तत्प्रभेदप्रति-
भेदविधानाशक्तेः⁴ जातिमात्रमाश्रित्य लक्षणं प्रवर्त्यम् । तत्र दश क्षेत्रजातयो भवन्ति, समत्रिभुजं,
द्विसम(त्रि)भुजं, विषमत्रिभुजं, समचतुरश्रं, त्रिसमचतुरश्रं, द्विसमचतुरश्रं, विषमचतुरश्रं,
द्विद्वीसमचतुरश्रम् आयतचतुरश्रं, (वृत्तं), धनुरिति । एषामेव गणितेन सम्यक् फलोपलब्धिस्ता-
न्येवोद्दिश्य लक्षयितव्यानि नेतराणि, तत्तत्कल्पनया तेषां तेषां तत्करणेन तत्फलानुसरणं, कल्पना
तु समस्तस्यैव समस्तेन यथा गजदन्ताकृतेस्त्रिभुजेन,⁵ अवयववशेन वा यथा बालेन्दोस्त्रिभुज-
द्वयेन, तदेवं मुख्यामुख्यकल्पनीयेषु क्षेत्रेषु । अथैतानि⁶ वस्तूनि व्यवहारं प्रयोजयन्ति यथा क्षेत्रफलम्
भुजः, भूमिः, मुखं, कोटिः, कर्णः, लम्बः, अवधा⁷, हृदयं, परिधिः, व्यासः, ज्या, शरश्चाप-
मित्यादि⁸ । तत्र त्र्यश्रादिक्षेत्रे⁹ तस्य सर्वाङ्गीणमङ्गुलहस्तादिमानं फलं क्षेत्रफलं, त्र्यश्रचतुर-
श्रादिसन्निवेशजननानि सूत्राणि भुजा, (यत्र) लम्बपातः स भूमिः, यस्माच्च तत्तन्मुखं,
भुज एवोच्छ्रितः¹⁰ कोटिः, तन्मूलाश्रितस्तिर्यगवस्थितो भुज एव तदा भुजः¹¹, कोट्यग्रात्
आभुजाग्रं प्रसृतं (सूत्रं) तत्र कर्णः¹², तत्र चतुरश्रे कोणात्कोणं गतं सूत्रं कर्णः, स नास्ति
त्र्यश्रवृत्तचापेषु, उपरिष्टात्क्रान्ता(द)वलम्बितगुरुद्रव्यसूत्रभूमिसम्पातावधि¹³ लम्बः, लम्बवनि-
पातविभक्ताया भुवो भागाव्यवधे¹⁴, विषमचतुरश्रपञ्चाश्रादेः¹⁵ कोणस्पृग्वृत्तव्यासाधं¹⁶ हृदयं,
समग्रशरीरपरिवेष्टनं परिधिः वृत्तवलयोऽतिप्रचुरः, वृत्तस्य परिधिमध्यमानं व्यासः, धनुराकृतौ
क्षेत्रे तु काष्ठरूपस्य भुजस्य प्रान्तद्वयस्पृक्सूत्रं ज्या, घनता च शरः, एवं तद्वदाकृतियोगाद् धनुः
यथालोकम्, एषां चान्योन्‌योपायेनाभ्युपेयभाव इति ।¹⁷
इदानीमेवंविधेऽस्मिन् क्षेत्रव्यवहारे क्षेत्रसम्भवासम्भवक्षेत्रवस्तुलाभालाभं¹⁸ चोप-
लक्षयितुं कल्पनीयक्षेत्राणि च विभक्तुं स्थूलं सूक्ष्मं फलञ्चात्र¹⁹ सोदाहरणं प्रदर्शयितुमार्या-
¹ *साधनीयेष्टो । ² °पदार्थसरूप° । ³ पूर्वं करिन्दतादिषु । ⁴ क्षेत्रेनत प्रभेद° ।
⁵ °कृते त्रिभू° । ⁶ °यथै° । ⁷ श्रवधि । ⁸ शिर° । ⁹ त्यश्रादिक्षेत्रम् । ¹⁰ यवो° ।
¹¹ °वस्थितो भुज एव तदा स एव च भुजः । ¹² करणाः । ¹³ °द्रव्यसूत्रपातभूमिसंपातो ।
¹⁴ भुवोऽवधि । ¹⁵ °पंचश्रोदेः । ¹⁶ °व्याःहसार्धं । ¹⁷ घनता धनुराकृतौ क्षेत्र
चतुष्काठरूपस्य भुजस्य प्रान्तद्वयस्पृक्सूत्रं तद्वदाकृतियोगात् ज्या एवं धनुः शरे यथा
लोकं एषां चान्योन्‍यापायेन भ्युपायभाव इति । ¹⁸ क्षेत्रव्यवहारक्षेत्रे संभवाससभांगक्षेत्र° ।
¹९ फलञ्चाह ।

१५६ क्षेत्रव्यवहारः
सप्तकमाह—
एकस्माद् भुजतोऽपरबाहुयुतिर्नो१ समानहीना वा ।
ऋजुगतितो२ वक्रगतिर्यस्मादूना न तुल्या३ (वा) ॥ १०८ ॥
पार्श्वभुजान्तरसंयुतिवधतो४ मुखहीनभूकृतिर्येषाम् ।
क्षेत्राणामभ्यधिका तेषां लम्बावधावाप्तिः५ ॥ १०९ ॥
आयतसमचतुरश्रे द्वित्रिसमभुजे विषमचतुरश्रम् ।
समविषमद्विसमभुजत्र्यश्राण्यथ वृत्तचापे च ॥ ११० ॥
क्षेत्राणि दशैतानि हि६ फलमेषां साधयेत् स्वकरणे(न) ।
एतत्परिकल्पनयाऽन्येषां गजदन्तनेमिपूर्वाणाम् ॥ १११ ॥
स्थूलफलं७ त्रिचतुर्भुजबाहुप्रतिबाहुयोगदलघातः८ ।
अवलम्बपार्श्वभुजयोर्यस्यान्तरमल्पकं९ तस्य ॥ ११२ ॥
अन्येषां क्षेत्राणां दूरभ्रष्टं यथा त्रयोदशके ।
त्र्यश्रस्य भुजद्वितये त्रिगुणाष्टभुवः फलं स्थूलम् ॥ ११३ ॥
षड्युतमध्यर्धशतं१० सूक्ष्मं षष्टिः प्रजायते यस्मात् ।
सूक्ष्मफलस्यैवाहं साधनकरणानि११ वक्ष्यामि ॥ ११४ ॥
त्र्यश्रे१२ त्रयाणां भुजानां चतुरश्रे चतुर्णा मध्यात् य एको भुजस्तस्मादन्यभुजयोगः तस्यै-
कस्य भुजस्य समं१३ नो भवति, कुत एव तत्तस्मादूनः, साम्यमात्रकेणैव क्षेत्रासम्भवः । यथा
दशहस्तस्य सूत्रस्य सम्भूय दशहस्ताभ्यां सूत्राभ्यां सह संयोगो१४ निरन्तरालो भवति तथा क्षेत्र-
प्रदर्शितप्रकारे१५ भुजपरिगतेन च क्षेत्रेण भवितव्यं, गर्भीकृतक्षेत्रेण च भुजपरिगतेन, अन्यथा
तु सूत्रमात्रं तत् । यदि भुजायोगादधिकस्तु१६ भुजो भवति तदा तस्य कौटिल्यं विना१७ न क्षेत्र-
सम्भवः, न च भुजः कुटिल इष्यते (त्रिभु)जादिक्षेत्रेष्विति वस्तुस्थितिः, सैव तदनुसरणासमर्थानां
गुरुणा प्रदर्श्यते१८ । तथा हि यद्येवं पृच्छेद्यथा—
विंशतिरष्टौ द्वादश हस्ता (वि)षमत्रिबाहुनि१९ भुजाः ।
विंशतिरष्टौ दश वा क्षेत्रफलं तत्र किं कथय ॥
इति, तदा स एवंविधक्षेत्रासम्भवेनैवोत्तरितव्यः२०, आद्ये प्रश्ने एकस्य२१ भुजस्येतरभुजयोगसाम्या-
१ एकस्माद्बजतो यरवाद्यू° । २ °गत्तिते । ३ °दूवति तल्या । ४ पास्संभु° ।
५ °धिकास्तेषां लम्बावधाव्याप्तिः । ६ दशैता विहं । ७ स्थूलं फलं । ८ त्रिचतुर्भुजे वाङ्गंप्रति-
बाहुयोगः द° । ९ °भुजयोस्तांतर° । १० षड्यतमाध्यर्धिं° । ११ सायएक° । १२ अश्रे । १३ सुम ।
१४ संयोगे । १५ °प्रकार । १६ भुजान्तरयोगादधिकस्य । १७ विता । १८ प्रदिश्यंते । १९ हस्ताच्च
समतत्रिवाङ्गनि । २० °नैवांतरि° । २१ एकस्ये ।

क्षेत्रव्यवहारः १५७

च्छेपेऽधिकत्वात् । गणितमप्येवमेवाह', तथा हि प्रथमे तावत्क्षेत्रे भुजाः २०, ८, १२, एषां युतिः
४०, अस्याः दलं २०, चतुर्धा २० । २० । २० । २०, भुजहीनं ० । १२ । ८ ।
२०, वधः ०, अतः पदम् ०,२ एतद् गणितम् । फलस्य शून्यत्वं क्षेत्रासम्भवत्वं विभावयति ।
सम्भवतः क्षेत्रस्य निष्परिमाणत्वाभावात् सपरिमाणमेव क्षेत्रं, क्षेत्रफलमेव हि क्षेत्रं
परिकरस्तु शेषः । द्वितीयक्षेत्रे खल्वपि भुजाः २० । ८ । १०, एषां युतिः ३८, अस्या दलं १६,
चतुर्धा १६।१६।१६।१६, भुजहीनं १+।११।६।१६, तद्वधः १८८१+,४ अतः पदमिति नैतत्
पदयोग्यमवर्गराशित्वात् । धनस्य तावद्वर्गो धनम् ऋणस्यापि, 'ऋणमृणघ्नं धनमेव ह्येवमृणस्य
वर्गो५ घनतामियादि'ति न्यायमूलाद्वचनात्, तत्र कुतो वर्गस्य ऋणात्मकस्य सम्भवः । अथोच्यते—
धनात्मकतैकस्वभावोऽपि वर्गराशिः ऋणात्मकेन रूपेण गुणितः स्यादेव ऋणात्मक इति ।
भवेत्येतत् न तु वर्गराशिः ; वर्गो ह्यवर्गगुणितो वर्गत्वादपहीयते, न च वर्गो गुणः, तेन वर्गतां
ज्ञातुमिच्छति कश्चित् वर्गयोर्घातः (कर्तव्यः), स एव तु वर्गयोर्वर्गराशित्वमायाति, वर्गवर्गवधस्तु
वर्गः । अथाप्युच्यते रूपस्य वर्गराशित्वात्तेन वर्गत्वं न विहन्तीति । तत्र रूपस्य ऋणात्मकत्वे
वर्गत्वासिद्धिः तस्यापि ; तद् बाहुघातसमुत्थमिति चैतत् सर्ववस्तुपर्यंनुयोगः । अथाप्युच्यते—
वर्गराशिरैवात्मनः११ प्रतिपद्यमानमृणतां व्रजेदिति । भवत्येवं वर्गपतितो राशिः, स तु पतितत्वा-
न्निवृत्तार्थो १२ विनष्ट इति तस्यानात्मनः कुतो १३ ऋणत्वं धनत्वं वा । नन्वयोज्यो बीजादिवत् १४
व्यक्तं ततो वा तच्छोध्यमप्यशोध्यमविनाशि ऋणात्मकं १५ चेष्यते । सत्यमिष्यते न तु तस्य
तथाविधस्यैवं पृथग् गुणभागवर्गघनमूलादिकर्माणि १६ सम्भवन्ति, १७ तयोरायव्ययराश्योरेकवद्-
भावस्य न्यायलब्धस्योक्तत्वात् 'अव्यक्तकरणीनां च (रज्जुः) सा चैकराशिवदि'ति । अपि च
ऋणात्मकवर्गस्य कीदृशेन मूलेन भवितव्यम् ? न धनेन तस्य १८ तथाविधवर्गाप्रत्ययनात्;
एवमृणेन च न, न च १९ मूलद्वयमस्ति । यद्येकं धनात्मकपरं ऋणात्मकं, तयोश्च घातो वर्गः
ऋणं च स्यादिति सम्भवे वा नासौ वर्गः विसदृशयोर्वधात्, मूलयोरपि च तयोः परस्परं
निरवशेषशुद्धेः शून्यफलतापत्तिः । पुनरपि च तथाविधवर्गात् मूलानयनदोषः२० क्षेत्रफलाभावश्च,
क्षेत्रासम्भवसिद्धिः प्रकृत इति ।
सम्भवतामपि च क्षेत्राणां येषां मुखोनभूवर्गः २१ पार्श्वभुजयोरन्तरयुत्योर्वधादभ्यधिको २२
भवति तेषामेव लम्बावधयोरवाप्तिर्भवति २३ नेतरेषामिति तामेव कल्पनां प्रतिशिक्षयति ।

१ ᵒमथेवमेवाहं । २ भुजहीनं १२ । ८ । २१·· द्विधः अत पदम् । ० ।
३ क्षेत्रासंभवं । ४ भुजहीनं १ + । ११ । १६ । १६ । तद्वधः १८८ + । ५ ऋण ऋणमेव
ऋणास्ये वर्गो । ६ वर्गराशि नृणां । ७ त । ८ वर्गो वर्गवदस्तु न । ९ ᵒसिद्धेः ।
१० चेत् । ११ ᵒशितेवात्यतः । १२ प्रतित्वाᵒ । १३ ऊतो । १४ नन्वयोग्यो बीजादि । १५ ᵒनाशि
निरात्मकं । १६ ᵒर्गतन्मᵒ । १७ संभवति । १८ ततः । १९ ᵒमृणेन च न च मूलेन च । २० तथाविध-
वर्गात्पानयनᵒ । २१ ᵒवर्ग । २२ ᵒयुत्योवधाᵒ । २३ ᵒवमयोᵒ ।

१५८ क्षेत्रव्यवहारः
षड्‌विंशतिस्तु त्र्यंशा¹ (त्र्यंशा)ष्टाविंशतिर्भुजौ यस्य ।
त्रिभुजस्य दश धरित्री तस्यावाधे² समाचक्ष्व ॥
इति प्रश्ने, सम्भवति तावत्क्षेत्रं यतोऽत्र महाभुजो महीदशका³ इतरभुजयुतेरष्टादशिकाया
ऊन एव, अवधासम्बन्धस्त्वन्विष्यते यथा पार्श्वभुजयोः | २६/३ | | २८/३ |, कृती | ६७६/९ | | ७८४/९ |,
अनयोर्विवरं⁴ १२, भूहृतं ६/५, भूमौ ऋणधनं ४४/५ ५६/५, अनयोर्दले | २२/५ | | २८/५ | एते अव(धे) ।
आभ्यां लम्बो यथा अवधावर्गेण५ | ४८४/२५ | भुजवर्गात्६ | ६७६/९ | ऊनात्७ | १२५४४/२२५ | मूलं | ११२/१५ |,
एष⁸ लम्बः । लम्बावधानावाप्तिर्यथा९ त्रिभूमिके चतुष्पञ्चभुजे त्र्यश्रे, तथा च पार्श्वभुजयोः ४ । ५
कृत्यो १६।२५ विवरं१० ६, भूम्या ३ हृतं ३, भूमौ ऋणधनं ० । ६, तद्दलं ० । ३, एते अवधे¹¹।
न चोपपद्यते । न हि शून्यं भूमेरावाधा भवति, भूखण्डद्वयात्मक(त्वाच्च) तयोः¹²। प्रायेण
भुजकोटिकर्णवति क्षेत्रे भुजकोट्योरन्यतरभूमित्वेऽवधालम्बानवाप्तिः, तत्र हि भुजस्य भूमित्वे
कोटितुल्यो लम्बः कोटेरश्च भुजतुल्यो, यो यस्य तुल्यः स तत्सूत्रेणैव सम्भवति । सम्भवतामपि च
तेषां भडेव¹³ स्वकरणानेतन्यफलानि ।
आयतचतुरश्रं यथा द्वादश पञ्च द्वादश¹⁴ पञ्च भुजा यस्येत्याद्यायतं चतुर्बाहुः,¹⁵ सम-
चतुरश्रं यथा 'वदनं¹६ पञ्च धरित्री¹⁷ पञ्चैव भुजौ च तादृशौ यस्ये'ति, (त्रिसमचतुरश्रं यथा)
'त्रिंशत् सनव धरित्री शेषभुजाः पञ्चविंशतिर्यस्ये'त्यादि यन्निबोध्यं तत्क्षेत्रं त्रिसमचतुरश्रं,
विषमचतुरश्रं यथा 'भूमिः षष्टिर्वदनं पञ्चकृतिस्सा द्विसङ्‌गुणैकभुजः त्रिंशत् सनवेत्यपरो१८ भुजो
यस्ये'ति तु विषमचतुरश्रं,¹९ द्विसमचतुरश्रं यथा 'भूवदने चाष्टमिते त्रयो भुजस्सप्तकोऽपरो२०
यस्ये'ति, भुजत्रयमपि²¹ (सममिति समत्रिभुजं, भुजत्रयमपि विषममिति) विषमत्रिबाहुकविषयं,
(भूमिः) पञ्चदश²² त्रयोदशभुजावित्यादि द्विसमबाहुत्र्यश्रमिति²³, त्रिभुजानि त्रीण्येव
पञ्चैव चतुर्भुजानि चेत्यष्टौ,२४ वृत्तं२५ नवमं क्षेत्रं, दशमं धनुः । एतयोरभिधा(ने) केचित्तु
धनुषो वृत्तखण्डत्वान्नवैव क्षेत्राणि समाख्यन् यथा तु नैतत्तथा तत्करणावसर एव
भविष्यति । अपरे तु धनुषि प्रत्याख्याते द्विदिसमभुजमुपसङ्ख्यावन्तः, भूमुखतो२६
भुजप्रतिभुजतः साम्यनियमेनोत्पन्नमायतचतुरश्रं पर्युदस्य द्वौ द्वौ भुजौ यस्य समौ तद्
द्विदिसमभुजं, परिशिष्टं समद्विभुजस्य²७ प्रकारान्तरमेवेति तत्राहुः । द्विसमभुजस्यायं
भेदो न तेन सहासमशीर्षिकामर्हतीति²८ पक्षयति, यदुत यः कश्चन भुजो भूः२९ कल्पनीयो
¹ षड्‌विंशतिस्त्रिंशा । ² भरित्री तस्याधर्मे । ³ महादशकः । ⁴ ॰वरे । ⁵ अवधव॰ ।
⁶ वमांतू । ⁷ अनात् । ⁸ यष । ⁹ लम्बेवेधा॰ । ¹⁰ कृत्य १६ । २५ विवरं । ¹¹ अवभे ।
¹² चयोः । ¹³ दशैव । ¹⁴ द्वादशे । ¹⁵ भुजाद्यायतं चतुर्बाहु । ¹⁶ वैदनं । ¹७ धत्री ।
¹⁸ सनवात्प । ¹⁹ रश्रं त्रयमपि समं सेम । ²⁰ भुजोः स॰ । ²¹ भुजे त्रयमपि । ²² दशः ।
²³ बाहुनि त्र्यश्रे । ²⁴ चेति भ्रष्ट । ²⁵ वृतं । ²⁶ भूमूख्यतो । ²⁷ तद् विषमद्विभुज परिशिष्ट
ममद्विभुजात् । ²⁸ सहसमशीर्षिकामर्हंतीत् । ²९ भू न ।

क्षेत्रव्यवहारः १५६

यदि लम्बेनार्थः स्यादिति भुवि परिसमाप्यते न तु क्षेत्रमन्यदित्यनुपसङ्ख्येयम् ।
आयतचतुरश्रेऽपि तुल्यमिति चेन्न, तस्य वर्गप्रकृत्यर्थं तत्र विशेषत उत्पादनात् पृथक्प्रसिद्ध्या
प्रधानत्वात् । तथा च वर्गप्रकृतौ तदुत्पादनं क्रियते—
भुजस्य कृतिरिष्टस्य भक्तोनेष्टेन तद्दलम् ।
कोटिरिष्टाधिका कर्णश्चतुरश्रायतस्य ते ॥
उदाहरणम्—इष्टस्य भुजस्य ३ कृतिः ९, इष्टेन १ भक्ता ९ इष्टेनैव १ ऊना ८,
तद्दलं कोटिः ४, इष्टाधिका ५ कर्णः । एवमेतैर्भुजकोटिकर्णैः समुदितैश्चतुरश्रक्षेत्रोत्पत्तिः,
उपयो(ग)श्चास्य यथा—
गुणके वर्गयोर्मध्ये तत्पदाधो भुजश्रुती ।
केचित्प्राक्कथिते तत्र वज्रकेणाहती तयोः ॥
अन्तरस्य कृतिः क्षेपस्तत्कोटिः प्रथमं पदम् ।
ऋजुहत्यन्तरं१ ज्येष्ठं रूपक्षेपेऽन्तरोद्धृते ॥
उदाहरणम्—कस्य वर्गः पञ्चपञ्चाशता गुणित एकेन युतो मूलदो भवति ।

गुणके ५५ अनयोः ३ । ८ वर्गयोः ९ । ६४ मध्ये२ तुल्ये सति तत्पदयोरूनाधिकयोः
क्रमेण ३ । ८ केचित्प्राक्कथिते भुजश्रुती ३ । ५ अधः स्थाप्येते ∣ ३/३ ∣ ८/५ ∣, तत्र वज्रकेणाहती
१५ । २४, तयोरन्तरं ९, तस्य कृतिः ८१, क्षेपोऽयम्, तत्कोटिः ४ प्रथमं पदं, ऋजुहृत्योः
९ । ४० अन्तरं ३१ ज्येष्ठपदम्, एते आद्यद्वितीयपदे ४ । ३१ वज्रहृत्यन्तरे(ण) उद्धृते रूपक्षेपस्य
पदे भवतः, अनुद्धृते तु वज्रहृत्यन्तरकृतियुक्ते३ एव । एवं चतुरश्रस्यायमित४ उपयोगो दर्शितः ।
अन्यश्चोपयोगस्तत्रैव भूयसोक्तः । एवं दशैवेति सिद्धमवधारणम् । यानि तु गजदन्तादीनि
तेषां वक्ष्यमाणानुसारमेतदन्यतमकल्पनयैतदीयैरेव करणैः फलायननम् । तच्च फलानयनं
केचिद् द्विधा कुर्वन्ति५ यथा—
‘स्थूलफलं६ त्रिचतुर्भुजबाहूप्रतिबाहुयोगदलघातः७ ।
भुजयोगार्धचतुष्टयभुजोनघातात्८ पदं सूक्ष्मम् ॥’
इति । तत्र स्थूलं फलं नाम तेन भवितव्यं यत्तु तात्त्विकफलप्रत्यासन्नं१० न तु दूरान्तरम्११ । न
चैतत्स्थूलफलकरणं, तत्तु१२ बह्वन्तरितं फलं दृश्यते क्षेत्रविशेषे, यथात्रयोदशकबाह्वोश्चतुर्विंशति-

१ वज्रह° । २ अनयोः ३।८ वर्गयोः ९ । ६४ मध्ये । ३ °कृते भुक्ते । ४ °श्रयामिन ।
५ कुर्वति । ६ स्थूलं फलं । ७ °र्भुजे वाहुप्रतिवाहुंग्यो° । ८ °चतुष्टयेभुजन° । ९ °स्थूलो फलेत ।
१० त्वात्वि° । ११ रांतरं । १२ तत्सु ।

भूमिकस्य त्रिभुजस्य बाहुप्रतिबाहुयोगदलघातः षड्युतमध्यर्धशतं¹ १५६, सूक्ष्मं षष्टिः ६०
प्रजायते । तथा चैवं² स्थूलफलकरणं, सूक्ष्मं तु 'भुजयुतिदलं चतुर्था भुजहीनं तद्घातपदं गणितम्' ।
एकस्तावद्बाहुप्रतिबाहुयोगः २६ अपरः २४, अनयोर्दले १३ । १२, अनयोर्घातः १५६ ।
अथ सूक्ष्मफलकर्म—भुजानां २४ । १३ । १३ योगस्य ५० दलं २५, चतुर्था २५ । २५ ।
२५ । २५, भुजैः क्रमेणोनं १ । १२ । १२ । २५, एषां घातात् ३६०० पदं ६०, एतत् सूक्ष्मम् ।
यत एवं तस्मात्सूक्ष्मफलस्यैवानयनकरणोपपत्तिः ।
अथानयोस्तात्त्विकमुच्यते—स्थूलादन्यत्, असम्भवतोऽपि क्षेत्रस्य स्थूलफलदर्शनात्,
विंशतिभूमिकस्य त्रयोदशसप्तकबाह्वोस्त्र्यश्रस्य शतफला(वा)प्तेः, तथा च बाहुप्रतिबाहुयोगौ
२० । २०, तयोर्दले १० । १०, तयोर्घातः १०० । यत्र च क्षेत्रस्यैव सम्भवो नास्ति कस्तत्र
क्षेत्रफलवगमः, असम्भवश्च क्षेत्रस्यैकस्माद्विंशतिकाद् भुजादपरबाहुयुतेः समत्वात् । अवधयोश्च
स्वस्वभुजे(न) समत्वाल्लम्बाभावः, तथा हि पार्श्वभुजयोः १३ । ७ कृती³ १६९ । ४९, अनयो-
विवरं १२०, भूपरिमाणेण⁴ २० हृतं ६, ऋणधनं भूमौ १४ । २६, तद्दले⁵ ७ । १३ अवधे,
महती १३ वृहद्भुजे १३, परि(शि)ष्टा ७ अल्पभुजे ७, आभ्यां च लम्बाभावः, यतः अवधावर्गेण
१६९ भुजवर्गात् १६९ ऊनात् ०, मूलं ०, लम्बः । यत्र च क्षेत्रे उभयतोऽपि लम्बाभावस्तत्र न
क्षेत्रफलस्य सूक्ष्मस्यावाप्तिः, नापि तत्क्षेत्रं स्यात्, शून्यलम्बत्वे मुखभूमिविश्लेषाभावे क्षेत्रत्वा-
भावात्⁶ । सूक्ष्मफलं त्वेवंविधे क्षेत्राभासे नैवायाति, तथा च भुजाः २० । १३ । ७ । ०, एषां युतिः
४०, अतो दलं २०, भुजैर्हीनं ० । ७ । १३ । २०, एषां वधः शून्यम्, अतः पदमपि शून्यमेव ।
तस्मात्तात्त्विकमेतत्तदानुमितस्यैव साधनकरणानि सामान्यविशेषाभावापादनेन⁷ चापपञ्चाश्रवै-
लक्षण्येन वक्ष्यन्ते । यैस्तु स्थूलफलमुक्तं तेषामल्पान्तरावलम्बपार्श्वभुजेषु संवादागमान्मिथ्या-
वाप्तिर्जाता । संवादस्थानं चैषां प्रथमं तावत् समचतुरश्रमेव, पञ्चकबाहुके तस्मिन् बाहुप्रति-
बाहुयोगौ १० । १०, अनयोर्दले ५ । ५, अनयोर्घातः २५, सूक्ष्मं फलं चैतदेव यथा भुजयुतिः
२०, दलं १०, चतुर्था १० । १० । १० । १०, भुजहीनं ५ । ५ । ५ । ५, तद्घः ६२५, अतः
पदं २५; आयतचतुरश्रमपि, पञ्चकभूवदने⁸ त्रिकबाहौ तस्मिन् भुजयुतिः १६, दलं ८, चतुर्था
८ । ८ । ८ । ८, भुजहीनं ३ । ५ । ३ । ५, तद्घात्⁹ २२५ पदं १५, एतत् सूक्ष्मम्, स्थूलमपि
च (बाहुप्रति) बाहुयोगौ १० । ६, दले ५ । ३, अनयोर्घातः १५ । आसन्नता च यथा सप्तकभूभुजे
पञ्चकमुखभुजे च द्विदिसमचतुरश्रे, तत्र हि सूक्ष्मं फलं भुजयुतिः २४, दलं १२, चतुर्था
१२ । १२ । १२ । १२, भुजहीनं ५ । ७ । ५ । ७, तद्घः १९२५, अतः पदं ३५, स्थूलफलं
तु बाहुप्रतिबाहुयोगौ १२ । १२, अनयोर्दलं ६ । ६, अनयोर्घातः ३६, रूपमात्रान्तरितत्वादत्र
प्रत्यासन्नता । दूरान्तरताविषयस्तु दर्शित एव । अथ कीदृशि स्थाने संवादः प्रत्यासन्नता
दूरान्तरता¹⁰ वा, अवलम्बपार्श्वभुजसाम्याल्पान्तरवह्वन्तरवत्¹¹ क्रमेण ।
¹ 'घातात्षड्युतमध्यर्धं' । ² च । ³ कृति । ⁴ ऊपरि° । ⁵ तद्दल । ⁶ क्षेत्रत्रत्वा°।
⁷ विशेषाभा° । ⁸ 'कभवंदने । ⁹ उद्धघात् । ¹⁰ °रत । ¹¹ °बहुंतरवत्स ।

क्षेत्रव्यवहारः १६१
(समलम्बचतुरश्रत्र्यश्रयोः क्षेत्रफलानयनायार्यामाह) —
समलम्बकचतुरश्रे त्र्यश्रे क्षेत्रे¹ च जायते गणित(म्) ।
भूवदनसमासार्थं मध्यमलम्बेन सङ्गुणितम् ॥ १२१ ॥
समचतुरश्रं द्वित्रिसमभुजं च तुल्यपार्श्वभुजं समलम्बकं, तेषामेव समभूखण्डकरणादर्ध-
लम्बनिपातस्य समलम्बत्वम्, तस्मिन् समलम्बके चतुरश्रे यस्मिन्कस्मिंश्चित् त्र्यश्रे च भूवदन-
योगदलं मध्यमेन मध्यभवेन लम्बेन गुणितं सत् गणितं जायते ।
उदाहरणम्—
समचतुरश्रे² क्षेत्रे बाहुसमा वक्त्रभूमिलम्बाः³ स्युः ।
तेऽध्यर्धहस्तसङ्ख्याः⁴ कथय सखे किं फलं तत्र ॥ १२२ ॥
समचतुरश्रे तावद्वक्त्रभूमिलम्बाः⁵ बाहुसमाः स्युः, नात्र लम्बपरिच्छेदः⁶ आचार्यपरिचर्य-
योपयुज्यते,⁷ किन्तु ते यत्र पञ्चापि सार्धैकहस्तसङ्ख्यास्तत्र संक्षेपमाश्रित्य न तु लौकिकगणनया
फलं कथय ।
न्यासः —
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ३/२ वदनम्
ㅤㅤㅤㅤ┌───────────────┬───────────────┐
ㅤㅤㅤㅤ│ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ│ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ│
ㅤबा ३/२ │ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ३/२ लम्बःㅤㅤㅤㅤ│ बा ३/२
ㅤㅤㅤㅤ│ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ│ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ│
ㅤㅤㅤㅤ└───────────────┴───────────────┘
ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ३/२ भूः
करणम्--भूः ३/२, वदनं ३/२, अनयोः समासः ३, अस्य दलं ३/२, मध्यमलम्बेन ३/२
सङ्गुणितं ९/४, अतो⁸ लब्धं हस्तो २ अङ्गुलानि⁹ षट् ।
द्वितीयोदाहरणम्—
यत्रायतचतुरश्रे¹⁰ भूवदने सार्धपञ्चकरसङ्ख्ये ।
पार्श्वभुजमध्यलम्बास्त्रिहस्तकास्तत्र वद गणितम् ॥ १२३ ॥
यत्राय(त)चतुरश्रे भूमिमुखं च पञ्चहस्ता अङ्गुलानि च द्वादश प्रत्येकं तथा पार्श्वभुजो
लम्बश्चेति त्रयोऽपि प्रत्येकं त्रयो हस्तास्तस्मिन् गणितं वदेति ।
──────────────────────────────────────────────────
¹ क्षेत्रं । ² समरचं । ³ वक्रभू° । ⁴ तेप्यर्थं° । ⁵ °लम्ब । ⁶ °परिखेद ।
⁷ °परिचयोप° । ⁸ भ्र २ तो । ⁹ अगुलानि । ¹⁰ यत्रयेतं ।

१६२ क्षेत्रव्यवहारः
न्यासः— ११/२ वदनम्
┌──────────┬──────────┐
│ │ │
भुजः ३ │ ३ लम्बः │ ३ भुजः
│ │ │
└──────────┴──────────┘
११/२ भूः
करणम्—भूः ५ १/२, वदनं ५ १/२, अनयोः समासः¹ ११, (अस्य दलं ११/२), मध्यमलम्बेन ३
सङ्गुणितं ३३/२, अतो लब्धं हस्ताः १६ अङ्गुलानि² द्वादश १२ ।
उभयोरप्युदाहरणवाक्ययोर्भूवदनलम्बमात्रोपयोगे पार्श्वभुजोपादानं समलम्बकत्व-
प्रदर्शनार्थम् । अनयोश्च क्षेत्रयोः स्थूलमपि सूक्ष्ममेव फलं, यतः (प्रथमोदाहरणे) बाहुप्रतिबाहु-
योगौ ३ । ३, (दलितौ ३/१ | ३/१), अनयोर्घातः ९, लब्धं तदेव हस्तौ २ अङ्गुलानि³ ६;
(द्वितीये तु बाहुप्रतिबाहुयोगौ ११ । ६), अनयोर्दले ११/२ | ३, अनयोर्घातः ३३/२, अतो (ल)ब्धं तदेव
हस्ताः षोडश अङ्गुलानि द्वादश । वक्ष्यमाणेनापि करणेनास्य संवादः⁴, यतः (प्रथमोदाहरणे) भुज-
युतिः ६, अतो दलं ३, चतुर्धा ३ । ३ । ३ । ३, भुजैर्हीनं | ३/१ | ३/१ | ( ३/१ | ३/१ ), तद्वधः⁵ (५६),
अतः पदं | ९/१ | अतो लब्धं तदेव हस्तौ २ अङ्गुलानि षट् ६; तथा (च द्वितीयोदाहरणे) भुजयुतिः
१७, दलं | १७/२ |, चतुर्धा⁶ | १७/२ | १७/२ | ( १७/२ | १७/२ ), भुजहीनं | ३/१ | ११/२ | ३/१ | ११/२ |, तद्वधः
१०८९/४, अतः पदं ३३/२, अतो लब्धं तदेव हस्ताः १६ अङ्गुलानि १२ ।
उदाहरणम्—
पादोनाभ्यधिकचतुस्त्रिहस्तसङ्ख्यौ भुजौ धरा त्र्यश्रे ।
सार्धत्रिकरा लम्बस्त्रिहस्तकस्तत्फलं किं स्यात् ॥ १२४ ॥
त्रयो हस्ता अष्टादशाङ्गुलान्येको भुजः, त्रयो हस्ताः षडङ्गुलानि द्वितीयो भुजः,
भूमिस्त्रयो हस्ताः द्वादशाङ्गुलानि⁷, त्रयो हस्ता लम्बः, एवंवस्तुनि त्र्यश्रे फलं किं स्यात् ।
न्यासः—
△
भुजः १५/४ /│\ १३/४ भुजः
/ │
/ ३ लम्बः
/ │
─────────┴─────────
७/२ भूः
¹ समासः ३३/२ । ² अङ्गुलानि । ³ अं ˙˙˙˙६ । ⁴ सवादः । ⁵ तद्वधः ˙˙˙˙ ˙˙˙ । ⁶ चतुर्धा ।
⁷ नादो˙ । ⁸ लम्बे˙ । ⁹ द्वितीयः त्रयो हस्ता द्वादशांगुल˙˙˙˙।

:
(15/4)^2 - (9/4)^2 = (225 - 81)/16 = 144/16 = 9 = 3^2!
(13/4)^2 - (x)^2 = 3^2 => x^2 = 169/16 - 144/16 = 25/16 => x = 5/4!
Wait! 9/4 + 5/4 = 14/4 = 7/2!
Wait, what if base = 4? Then 5/4 + 9/4 = 14/4 = 3.5 != 4.
What if obtuse? 9/4 - 5/4 = 4/4 = 1!
Wait, what did the example have?
In Brahmagupta / Bhaskara:
Triangle with sides 13, 14, 15: area is 84.
Divide by 4: sides are 13/4, 14/4, 15/4!
Base = 14/4!
Base segments: 9/4 and 5/4!
Perpendicular = 12/4 = 3!
Area = 1/2 * (14/4) * 3 = 21/4 = 5 1/4?
Wait! What if sides are divided by

१६४ क्षेत्रव्यवहारः
उदाहरणम्—
तुल्यत्रिभुजे भूमिः सार्धाष्टौ लम्बकः कराः सप्त ।
अष्टौ तथाऽङ्गलानि त्र्यंशौ च कियत्¹ फलं तत्र ॥ १२५ ॥
सर्वैर्भुजैस्तुल्यं त्रिभुजं तुल्यत्रिभुजं न तु तुल्यास्त्रयो भुजा यस्येति, एवं हि भूमेः
संकीर्तनाच्चतुर्भुजावाप्तिस्तच्च² न प्रकृतं (त्र्य) श्रेणान्तरितत्वात् । तस्माद्³ द्वितीयमिदं
त्र्यश्रमेवोदाह्रियत इति । एवंविधे त्र्यश्रे भूमिरष्टौ हस्ता द्वादशाङ्गुलयुक्ता⁴ भुजावपि तुल्य-
त्वाभिधानात्,⁵ लम्बश्च सप्त हस्ता भ्रष्टावङ्गुलानि द्वौ चाङ्गुलत्रिभागौ, तत्र किं क्षेत्रफलम् ।
न्यासः—
[Diagram: समद्विबाहुत्रिभुज, वामभुजः १७/२, दक्षिणभुजः १७/२ भुजः, आधारभूमिः १७/२ हस्ताः, मध्यलम्बः ७ हस्ताः ८ अङ्गुलानि २/३]
कर्म--भूः | १७/२ |, (मुखं ०), अनयोः समासः (१७/२), प्रतोऽर्धं १७/४, मध्यमलम्बेन⁶ | ७ २४ ८ २/३ |
'प्रावच्छेदांशा'विति सवर्णितेन २६५/३६ सङ्गुणितम् ४५०५/१४४, (लब्धं हस्ताः ३१) अङ्गुलानि ६
भागाः | ५/६ | । स्थूलं⁷ फलं तु बाहुप्रतिबाहुयोगो | १७/२ | १७ |, अनयोर्दले १७/४ | १७/२,
अनयोर्घातः २८९/८, अतो लब्धं (ह) ३६ अं ३, दूरभ्रष्टं चैतत् ।
अथात्र लम्बावघानुसरणम्⁸—पार्श्वभुजान्तरं ०, संयुतिः १७, अनयोर्वधः ०, अस्मा-
न्मुखहीनभूकृतिः | २८९/४ | अधिकैव, तस्मादस्त्यत्रावधालम्बलाभ⁹ इति । तदानयनम्—पार्श्व-
भुजयोः¹⁰ | १७/२ | १७/२ | कृती २८९/४ | २८९/४, अनयोर्विवरं ०, भूहृतमिति¹¹ खमेव, ऋणं धनं भूमौ
'राशिरविकृतः खयोजनापगम' इति¹² भवति | १७/२ | १७/२ |, तद्दले | १७/४ | १७/४ |, एते¹³ अवधे,
¹ कियत् । ² संकीर्तनाच्चतुर्भर्जाप्ति° । ³ तस्मा । ⁴ द्वादशांगुलापर्ययुक्ता । ⁵ तल्य° ।
⁶ लंबेन [ ७ / २४ / ८ / २ / ३ ] । ⁷ स्थूले । ⁸ ॰तः २८९/८ । ⁹ ॰नुसारणम् । ¹⁰ ॰लंबनला° । ¹¹ पाश्वभु° ।
१२ भूकुस्यतं° । १३ ॰जनापति । १४ यते ।

क्षेत्रव्यवहारः १६५
समत्वादुभयोर्महती वृहद्भुजे इति नास्ति¹ अवधासाम्यात् ।
अथ लम्बानयनम्—अवधावर्गेण | २८९/१६ | भुजवर्गात् | २८९/४ | ऊनादिति छेदसाम्यं कृत्वा
शोधितात्² ८६७/१६, मूलमिति करण्या लब्धो लम्बः³ ८६७/१६ । अत्र प्रश्ने लम्बप्रमाणं तत् प्रक्षेप-
सिद्धं, करणीफलस्य गणितगम्यत्वात् ।
तृतीयमुदाहरणम्—
द्विसमत्र्यश्रस्य फलं पञ्चकबाहोस्त्रिहस्तलम्बस्य⁴ ।
कथयाष्टभूमिकस्य क्षेत्रविधिं⁵ यदि विजानासि ॥ १२६ ॥
यस्य द्विसमत्र्यश्रस्य भूमिरष्टौ हस्ता लम्बस्त्रिकरः बाहू पञ्चकरौ तस्य फलं क्षेत्र-
व्यवहारगणितज्ञ⁶ त्वं कथय ।
न्यासः—
भुजः ५ ५ भुजः
३ लम्बः
८ भूः
करणम्—भूः ८, वदनं ०, अनयोः समासः ८, अर्धं⁷ ४, मध्यमलम्बेन ३ सङ्गुणितम्
१२ । अथ स्थूलफलम्—बाहुप्रतिबाहुयोगौ ८ । १०, अनयोर्दले ४ । ५, अनयोर्घातः २०,
दूरभ्रष्टं चैतत् ।
अथात्र लम्बानुसरणम्—पार्श्वभुजान्तरं शून्यं ०, संयुति १०, अनयोर्वधः शून्यम् ०,
अस्मान्मुखहीनभूकृति ६४ रधिकैवेत्यस्ति लम्बावधावाप्तिः, प्रश्नोपलब्ध एव चात्र लम्बः,
सम्प्रति चतुरश्रे त्वाचार्येण प्रतिपदमभिधानात्⁸ ।
उदाहरणम्—
वदनं सत्र्यंशकरं भूमिः सत्र्यंश(न)वकरा बाहू ।
पञ्चकरौ⁹ चतुरश्रे लम्बस्त्रिकरः कियद् गणितम् ॥ १२७ ॥
यत्र चतुरश्रे मुखमेकहस्तोऽष्टावङ्गुलानि¹⁰ भूमिर्नव हस्ता अष्टा(व)ङ्गुलानि भुजौ
पञ्चकरौ¹¹ लम्बश्च त्रयो हस्तास्तत्र क्षेत्रे क्षेत्रफल कियत् स्यात् ।
¹ नस्ति । ² °तात् | २६९/१६ | ³ लंवः····| ९६७/१६ | ⁴ 'बार्हस्त्रि° । ⁵ 'क्षेत्रस्य विधि ।
⁶ °तज्ञः । ⁷ 'अर्ध ८ अर्ध ४ । ⁸ 'मविधा° । ⁹ 'कराः । ¹⁰ चतुरश्र मुखमकहस्ता° ।
¹¹ 'करा ।

१६६ क्षेत्रव्यवहारः
न्यासः—
३ वदनम्
┌───┴───┐
भुजः ५ / । ३ । \ ५ भुजः
/ ।लम्ब।
/────┴───┴────
२८/३ भूः
कर्म—भूः | २८/३ |, वदनं | ३/१ |, अनयोः समासः | ३७/३ |, अर्धं | ३७/६ |, मध्यमलम्बेन ३ गुणितं १६,
हं १६ फलम् । स्थूलफलं तु बाहुप्रतिबाहुयोगौ | ३७/३ | १० |, अनयोर्दले | ३७/६ | ५ |, अनयोर्घातः१
८०/३, अतो लब्धं ह २६ अङ्‌गुलानि १६, दूरभ्रष्टं२ चैतत् ।
अथात्र३ लम्बानुसरणम्—पार्श्वभुजान्तरं ०, संयुतिः १०, अनयोर्वधः४ (०), मुखहीन-
भूकृति | ५७६/९ | रधिकैव, तस्मादस्त्यत्र लम्बावधावाप्तिः । पार्श्वभुजयोः ५ । ५ कृती २५ । २५,
अनयोर्विवरं ० भूहृतमिति५ खमेव, ऋणं धनं भूमौ ‘राशिरविकृतः खयोजनापगम’ इति भवति
२८/३ | २८/३; तद्दले६ १४/३ | १४/३, एते अवधे, समत्वाद्भुजयो‘र्महती वृहद्भुजे’ इति नास्ति
अवधासाम्यात्७ । आभ्यां लम्बानयनं नैव भवति, त्र्यश्रस्यैवावाधानयनपूर्वकं लम्बानयनात् ।
तथा च तत्करणम्—
त्र्यश्रस्य पार्श्वभुजयोः कृतिविवरं भूहृतमृणं८ धनं भूमौ९ ।
तद्दलमवधे महती वृहद्भुजे लम्बकस्य विनिपातात्१० ॥
अवधावर्गोनाद् भुजवर्गान्मूलमिष्यते लम्बः । इति ।
तस्मादत्र मुखतुल्यभूवदनायतं चतुरश्रं पृथक्परिकल्प्य परिशिष्टक्षेत्रखण्डाभ्यां सम्पुटीकृताभ्यां
त्र्यश्रमुद्भाव्य लम्बानयनम् । तत्र मुखतुल्यभूवदनायतचतुरश्रनिष्कर्षान्मुखं शून्यं जातं भूमिश्च
मुखोना, भुजौ तु तावेव, भुजसम्पातप्रदेशावलम्बी लम्बश्च । एवं११ सति समपार्श्वत्वाद्
────────────────────────────────────────────────────────────
१ 'तः ८० । २ दूतभ्रं । ३ तत्रा चात्र । ४ संयुतिः ५ वधः । ५ क्तस्यतं ।
६ तद्दले १४/६ | १४/६ । ७ 'धातासाम्याश्र । ८ क्तस्यतं ऋण । ९ भूमा ।
१० लंवकनिपाते । ११ एवं च ।

क्षेत्रव्यवहारः १६७
भूम्यर्धमेवावधा । तथापि करणं, तत्र न्यासः—
[न्यासचित्रम् : त्रिभुजम् — वामभुजः ५, दक्षिणभुजः ५, लम्बः ३, भूः ८]
पार्श्वभुजौ ५।५, कृती¹ २५। २५, विवरं ०, भूम्या ८ हृतं ०, ऋणं धनं भूमौ²
८।८, तद्दलं ४।४, अवधे । अतो लम्बः—अवधावर्गेण १६ भुजवर्गात् २५ ऊनात् ९ मूलं
३, एष लम्बः ।
यथा चात्र पृथक् खण्डत्रयात् क्षेत्रफलानयनं तथा चाग्रिमोदाहरणे³ टीकाकृदेव प्रकट-
यिष्यतीत्यलम् । तथा च क्षेत्राणां न्यासः—
[चित्रम् १ (त्रिभुजम्) : भुजः ५, भुजः ३, भूः ४] [चित्रम् २ (त्रिभुजम्) : भुजः ३, भुजः ५, भूः ४] [चित्रम् ३ (आयतम्) : वदनम् ४/३, भुजः ३, भुजः ३, भूः ४/३]
तत्र प्रथमे लम्बानयनार्थं न्यासः—
[चित्रम् : त्रिभुजम् — बाहू ४, ३; भूः ५]
‘पार्श्वभुजे’त्यादिनाऽवधे⁴ ९/५ । १६/५, अतो लम्बः | १२/५ |, क्षेत्रफल ६ । एवं द्वितीये⁵
(क्षेत्रफलं ६), मध्यमचतुरश्रे ४, एवं⁶ १६ ।
उदाहरणम्—
त्रिगुणास्त्रयोदश धरा पञ्चकृतिर्यस्य बाहुवदनानि ।
लम्बस्त्रयोऽष्टगुणितास्तस्य फलं किं भवेत् कथय ।। १२८ ।।
¹ पार्श्वभुज ५ कृतिः । ² भूमौ । ³ त्राग्रि° । ⁴ °दिवधे । ⁵ °द्वितीयः १२ । ⁶ चैवं ।

१६८ क्षेत्रव्यवहारः
यस्य समपार्श्वभुजस्य त्रिसमभुजक्षेत्रस्यैको(न)चत्वारिंशद्धस्ता भूमिः शेषं तु भुजत्रयं
प्रत्येकं पञ्चविंशतिर्हस्ता लम्बश्चतुर्विंशतिहस्तस्तस्य किं क्षेत्रफलमिति ।
न्यासः-
[चित्रम्: वदनम् २५, वा २५, २५ वा, लम्बः २४, भूः ३९]
करणम्---भूः ३९, वदनं २५, अनयोः समासः ६४, अतोऽर्धं ३२, मध्यमलम्बेन २४
सङ्गुणितं ७६८ हस्ताः ।
अथ स्थूलं फलम्-बाहुप्रतिबाहुयोगौ ६४ । ५०, अनयोर्दले ३२ । २५, अनयोर्घातः
८००, एतद् द्वात्रिंशद्धस्तैरधिकैः¹ सान्तरमिति दूरभ्रष्टम् । वक्ष्यमाणकरणेन भुजयुतिः ११४,
अतो² दलं ५७, चतुर्धा ५७ । ५७ । ५७ । ५७, भुजहीनं १८ । ३२ । ३२ । ३२, एषां वधः³
५८६८२४, अतः पदं तदेव ७६८ ।
अत्रापि प्रश्नोपलब्ध एव लम्बः, तदनुसरणं तु पार्श्वभुजयोरन्तरं ०, संयुतिः ५०,
अनयोर्वधः ०, मुखेन २५ हीनायाः भुवः⁴ १४ कृतिः-१९६ अधिकैव, तस्मादस्त्यत्र लम्बावधा-
वाप्तिः⁵ । अथ लम्बानयनम् । तत्र लम्बानयनोपकारिण्यावाबाधे समभुजत्वात् क्षेत्रस्य
भूम्यर्धभूमी एव भवतः; योऽसौ लम्बो मुखमध्याद्विलम्बितः, चतुरश्रे हि मुखस्य सम्भवा(त्)
तदेकदेशानां बहुत्वात् प्रभूतेष्टलम्बसम्भवः; यावन्न मुखस्योभयपार्श्वस्थौ⁶ कोणौ मुखपार्श्व-
भुजसन्धिव्यपदेशान्तरौ । इह च भूमिरेकोनचत्वारिंशत्, ततोऽर्धमेकोनविंशतिः सार्धा भवति,
तन्न (न) तया आबाधया लम्बानयनमस्ति त्र्यश्रस्यैवावाधानयनपूर्वकं लम्बानयनकरणात् ।
तथा च तत्करणम्-
त्र्यश्रस्य पार्श्वभुजयोः कृतिविवरं भृहृतमृणं⁷ धनं भूमौ ।
तद्दलभवधे महती बृहद्भुजे लम्बकस्य विनिपातात्⁸ ॥
अवधावर्गेणोनाद् भुजवर्गान्मूलमिष्यते लम्बः ।
इति । तस्मान्मुखतुल्यभूवदनायतचतुरश्रं पृथक्परिकल्प्य परिशिष्टक्षेत्रखण्डाभ्यां सम्पुटी-
¹ एतद्य द्वात्रिंशता० । ² अत । ³ वाधः ५८६८२ । ⁴ मुखेन २५ भुवयुतिः ११४
अतोदल ३६ हीनायाः । ⁵ लंबावावधा० । ⁶ यावत् मुख्यस्यो० । ⁷ अस्यतमृण ।
⁸ लंबकनिपाते ।

कृताभ्यां त्र्यश्रमुद्भावयेत् । तच्चेदम्—

[चित्रम् १: विषम/समद्विबाहु-त्रिभुजः]
बा २५ | २५ बा
२४ ल
१४ भूः

मुखतुल्यभूवदनायतचतुरश्रनिष्कर्षणान्मुखं शून्यं जातं भूमिश्च मुखोना¹ भुजौ तु तावेव
भुजसम्पातप्रदेशावलम्बी लम्बश्च । एवं च सति समपार्श्वत्वाद्भूग्यर्धमेवावधा ।
करणं च—त्र्यश्रस्य पार्श्वभुजयोः २५। २५ कृती ६२५ । ६२५, अनयोर्विवरं शून्यं ०
भूम्या १४ हृतं शून्यमेव ०, भूमौ द्विष्ठायां १४। १४ ऋणं धनं 'राशिरविकृतः खयोजनापगमे'
इति तथैव स्थितं १४। १४, तयोर्दलं ७। ७, अवधे एते । अतो लम्बः—अवधावर्गेण ४९
भुजवर्गात्² ६२५ ऊनात् ५७६ मूलं २४, एष³ लम्बः । अथवा पृथगेव व्यवस्थितयोः क्षेत्र-
खण्डयोर्भूमिर्भुजः⁴, पार्श्वभुजः (कर्णः), अत्र कोटिः स एवेति लम्बः परामृष्टः । 'इष्यते लम्बः'
इत्यादि पूर्वप्रक्रान्तकोट्यानयनम्⁵—भुजस्य ७ कृत्या ४९ कर्णवर्गात् ६२५ हीनात् ५७६ मूलं
तदेव २४, एषा कोटिः भुजाग्रात्कृतो⁶ लम्बः इति यावत् । एतेन लम्बाः पञ्च सिद्धा भवन्ति—
क्षेत्रखण्डयोर्द्वयोरपि पार्श्वभुजसिद्धिः, अन्तरायतचतुरश्रे⁷ पार्श्वभुजसिद्धिः, क्षेत्रखण्डसम्पुटात्मके
त्र्यश्रे लम्बसिद्धिः ।
अथ क्षेत्रे खण्डत्रयात्म(के) फलत्रयेण सम्भूय सकलक्षेत्रफलसंवादसम्पादनसंदर्शनम् । तत्र
क्षेत्राणां न्यासः—

[चित्रम् २: त्रयः आकृतयः - त्रिभुजद्वयम्, एकम् आयतम्]
त्रिभुजम् १: कर्णः २५, लम्बः २४, आधारः ७
त्रिभुजम् २: कर्णः २५, लम्बः २४, आधारः ७
आयतम्: उपरि २५, अधः २५, वामे २४, दक्षिणे २४

अत्र त्र्यश्रस्यैवं शिष्यमाणभूभुजस्य लम्बावघावाप्तिर्नास्ति, यतः पार्श्वभुजान्तरं १,
संयुतिः⁸ ४९, अनयोर्वधः ४९, मुखहीनभूकृतिः ४९ समैव नाधिका । अतः पञ्चविंशतिकां
भुवं परिकल्प्य सप्तकचतुर्विंशतिकौ च भुजौ लम्बानयनं क्रियते । सम्भवति हि तदा लम्बावघा-
(वा)प्तिः । तथा च (न्यासः—)

[चित्रम् ३: त्रिभुजम्]
भुजौ: २४, ७
भूः: २५

पादटिप्पण्यः:
¹ मुखेना । ² वर्गात् ६५२ । ³ यष । ⁴ 'मिभुजः । ⁵ इति दि पूर्वप्रक्रान्तं कोत्यानयन ।
भुजाग्रान्न वृत्तो । ⁷ रश्रो । ⁸ संयुति ।

१७० क्षेत्रव्यवहारः
पार्श्वभुजान्तरं १७, संयुतिः ३१, अनयोर्वधः¹ ५२७, अस्मान्मुखहीनायाः भुवः २५
कृतिः ६२५ अधिकैवेति तत्रावधा आनीयते । त्र्यश्रस्य पार्श्वभुजयोः ७ । २४ कृती
४६ । ५७६, विवरं ५२७, भूम्या² २५ हृतं | ५२७/२५ |, ऋणं धनं भूमौ | ९८/२५ | | ११५२/२५ |, तद्दलं
| ४९/२५ | | ५७६/२५ |, एते³ अवधे, महती (बृहद्)भुजे स्वल्पभुजे⁴ स्वल्पा । ‘अवधावर्गे’णेत्यादिना जातो
लम्बः | १६८/२५ | ।
अतः क्षेत्रफलान(यन)म्—भूवदनसमासः २५, अतोऽर्धं | २५/२ |, मध्यमलब्बेन | १६८/२५ |
सङ्गुणितं ८४ ; एवं द्वितीयखण्डेऽपीति ८४, युतं १६८; मध्यचतुरश्रे भूवदनसमासः ५०, अर्धं
२५, मध्यमलब्बेन २४ सङ्गुणितं ६००, पूर्वस्यां फलयुतौ युतं ७६८, तदेव सकलं⁵ क्षेत्रफलम् ।
अथ त्र्यश्रसम्पुटस्य फलानयनम्—भूवदनसमासः १४, अतोऽर्धं ७, मध्यमलब्बेन २४
सङ्गुणितमिति खण्डद्वयफलयुतिसममेव १६८ ।
उदाहरणम्—
असमानचतुर्बाहुनि दशहस्ता भूर्मुखं च चत्वारः ।
सषडंशाः पार्श्वभुजा नव षट् च यथाक्रमेणैव ॥ १२६ ॥
त्र्यंशविरहिताऽर्धयुता⁷ मध्यमलम्बस्तु षट् कराः सार्धाः ।
अङ्गुलषष्ट्यंशोनाः समलम्बे⁸ तत्र किं गणितम् ॥ १३० ॥
यस्मिंश्चतुरश्रे क्षेत्रे⁹ भूमिर्दश हस्ताः मुखं पुनश्चत्वारो हस्ता अङ्गुलानि च चत्वारि
एकः पार्श्वभुजो नव हस्ता अष्टाभिरङ्गुलैरूनाः द्वितीयो भुजः षड् हस्ताः¹⁰ द्वादश चाङ्गुलानि,
तस्य विषमभुजस्याङ्गुलषष्टिभागोनद्वादशाङ्गुलसहितषड्हस्तसमलम्बकस्य किं क्षेत्रफलमिति ।
न्यासः—

                 २५/६ मुखम्
         ┌───────────────┐
         │               │\
         │               │ \
         │               │  \
भुजः १३/२│               │   \ २६/३ भुजः
         │               │    \
         │               │६ हस्ताः\
         │               │१२ अङ्गुलानि\
         │               │१÷ / ६०   \
         └───────────────┴───────────┘
                     १० भूः

¹ अनयोर्वधः ५२ अस्मान्ने नही० । ² कृती ४६ । ५५६ विवरं ५२७ भूम्या । ³ तद्दलं
| ५७६/२५ | | ५७६/२१ | पते । ⁴ यन्महतीतद्भूजे । | २४/५७६/२५ | | ७/४९/२५ | । ⁵ तदेवं ससं । ⁶ उदहर० ।
⁷ त्र्यशविहितार्थयुता । ⁸ अगुलाषष्ठंशोनाः समं लंब्रे । ⁹ क्षेत्र । ¹⁰ बहुस्ता ।

क्षेत्रव्यवहारः १७१
अत्र ‘प्राक्छेदांशौ गुणयेदि’ति सवर्णिंतो लम्बः |१३७९/१४४०| ।
करणम्--भूवदनसमासः ८९/६, अर्धं ८९/१२, मध्यमलम्बेन |१३७९/१४४०| सङ्गुणितं यथा
|१२२७३१/३४५६|, अतो लब्धं हस्ताः ४६ अङ्गुलानि१ न किञ्चित् अङ्गुलांशाः १३७/१४४ । अथ
स्थूलफलानयनम्--बाहुप्रतिबाहुयोगौ |८५/६|९१/६|, अनयोर्दले |८५/१२|९१/१२|, अनयोर्घातः ७७३५/१४४,
अतो लब्धं हस्ताः ५३ अङ्गुलानि १७ अङ्गुलभागः ३/६, एतत्स्थूलं फलं सप्तभिर्हस्तैः षोडश-
भिरङ्गुलैश्चतुश्चत्वारिंशदधिकशतभवतैरेकचत्वारिंशद्भिरङ्गुलभागैरधिकत्वाददूरान्तरम्२ ।
वक्ष्यमाणकरणेन भुजयुतिः ८९/३, दलं ४४/३, चतुर्धा |४४/३|४४/३|४४/३|४४/३|, भुजहीनं
|१५/३|६/३|६३/६|४९/६|, एषां (घातस्य) पदम् ४६, अदूरान्तरं चैतत् । एषां च त्रयाणां फलानां
कतमं स्फुटमित्यग्रे वक्ष्यामः, सम्प्रति त्वत्र लम्बान्वेषणं क्रियते । तद्यथा--पार्श्वभुजो
|२६/३|१३|, अनयोरन्तरं संयुतिश्च १३/३, ९१/३, तद्वधः ११८३/९, अस्मान्मुखेन३ २५/६ हीनायाः
भुवः |३५/६| कृतिः |१२२५/३६| अधिकैव तस्माद(त्र) लम्बवधावाप्तिः ।
इदानीमजात्यक्षेत्राणां गजदन्तादीनां४ करणान्यतिदेष्टुमार्यामाह--
त्रिभुजं गजदन्ताकृति नेम्याकारं५ चतुर्भुजं क्षेत्रम् ।
बालेन्दौ त्रिभुजे द्वे वज्रे च चतुर्भुजद्वितयम् ॥११६॥
मुख्यसमनन्तरा(द)न्यस्योपजीवनावसर इति त्र्यश्रचतुरश्रफलकरणानन्तरमेव तदति-
देशभाजामवसरो दत्तः न दक्षक्षेत्रफलकरणसमाप्तौ वृत्तचापयोर्गजदन्तनेमिबालेन्दुवज्रैरनुप-
जीवनात् । त्रिभुजचतुर्भुजाभ्यामेव च ते उपजीव्येते इति तदनं(न्त)रमेव तयोः क्षणः
प्रणीतः ।
गजदन्ताकृतिकक्षेत्रफलानयनं त्रिभुजफलकरणेन साध्यं, नेम्याकारक्षेत्रफलानयनं चतु-
र्भुजफलकरणेनेति६ । समस्तस्यासमस्तकल्पना७ तु तथेति पश्चात्क्रियते बालेन्दुसदृशसन्निवेशवति
क्षेत्रे८ विष्कम्भगत्या मध्यतो द्विधाकृते त्रिभुजद्वयकल्पनया तत्करणेनेति पूर्ववत्१०, वज्राकृति-
सन्निवेशयुक्ते क्षेत्रे चतुर्भुजद्वयकल्पनया तत्करणेनेति पूर्ववत् ।
उदाहरणम्--
गजदन्ते द्विकरधरे त्रिहस्तलम्बे च किं गणितम् ।
१ अगुं० । २ ०कत्वादूरारं । ३ तद्वधः ११८३/९ तस्मात् मुखेन । ४ ०दीनां करणादीनां ।
५ ०००स्याकारं । ६ चातुर्भुजं । ७ ०स्यसमस्तं । ८ क्षेत्र । ९ ०कृतेः । १० पूर्वंत् ।

१७२ क्षेत्रव्यवहारः
यस्य भूमिर्द्वौ हस्तौ लम्बश्च त्रयो हस्तास्तत्र गजादन्ताकृतिक्षेत्रे किं फलम् ?
न्यासः—
३ लम्बः
२ धरा
करणम्—भूः २, वदनं¹ ०, समासः २, अर्धं १, मध्यलम्बेन² ३ सङ्गुणितं लब्धं
हस्ताः ३ ।
उदाहरणम्—
नेम्याकृतिनि त्रिकरभूमुखदशहस्तलम्बे च ॥१३१॥
त्रिहस्तभूमिके त्रिहस्तवदने दशहस्तलम्बे च नेम्याकृतिनि क्षेत्रे (किं) फलं भवतीति ।
न्यासः—
३ वदनम्
लम्बः १० | १० लम्बः
३
करणम्—भूः ३, वदनं ३, समासः ६, अर्धं ३, मध्यलम्बेन १०, सङ्गुणितं ३० ।
उदाहरणम्—
मध्यायामोऽष्टकरो¹ बालेन्दौ मध्यविस्तरस्त्रिकरः ।
त्रिभुजद्वयक्लप(नया) किं