पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

क्षेत्रव्यवहारः १५७

च्छेपेऽधिकत्वात् । गणितमप्येवमेवाह', तथा हि प्रथमे तावत्क्षेत्रे भुजाः २०, ८, १२, एषां युतिः
४०, अस्याः दलं २०, चतुर्धा २० । २० । २० । २०, भुजहीनं ० । १२ । ८ ।
२०, वधः ०, अतः पदम् ०,२ एतद् गणितम् । फलस्य शून्यत्वं क्षेत्रासम्भवत्वं विभावयति ।
सम्भवतः क्षेत्रस्य निष्परिमाणत्वाभावात् सपरिमाणमेव क्षेत्रं, क्षेत्रफलमेव हि क्षेत्रं
परिकरस्तु शेषः । द्वितीयक्षेत्रे खल्वपि भुजाः २० । ८ । १०, एषां युतिः ३८, अस्या दलं १६,
चतुर्धा १६।१६।१६।१६, भुजहीनं १+।११।६।१६, तद्वधः १८८१+,४ अतः पदमिति नैतत्
पदयोग्यमवर्गराशित्वात् । धनस्य तावद्वर्गो धनम् ऋणस्यापि, 'ऋणमृणघ्नं धनमेव ह्येवमृणस्य
वर्गो५ घनतामियादि'ति न्यायमूलाद्वचनात्, तत्र कुतो वर्गस्य ऋणात्मकस्य सम्भवः । अथोच्यते—
धनात्मकतैकस्वभावोऽपि वर्गराशिः ऋणात्मकेन रूपेण गुणितः स्यादेव ऋणात्मक इति ।
भवेत्येतत् न तु वर्गराशिः ; वर्गो ह्यवर्गगुणितो वर्गत्वादपहीयते, न च वर्गो गुणः, तेन वर्गतां
ज्ञातुमिच्छति कश्चित् वर्गयोर्घातः (कर्तव्यः), स एव तु वर्गयोर्वर्गराशित्वमायाति, वर्गवर्गवधस्तु
वर्गः । अथाप्युच्यते रूपस्य वर्गराशित्वात्तेन वर्गत्वं न विहन्तीति । तत्र रूपस्य ऋणात्मकत्वे
वर्गत्वासिद्धिः तस्यापि ; तद् बाहुघातसमुत्थमिति चैतत् सर्ववस्तुपर्यंनुयोगः । अथाप्युच्यते—
वर्गराशिरैवात्मनः११ प्रतिपद्यमानमृणतां व्रजेदिति । भवत्येवं वर्गपतितो राशिः, स तु पतितत्वा-
न्निवृत्तार्थो १२ विनष्ट इति तस्यानात्मनः कुतो १३ ऋणत्वं धनत्वं वा । नन्वयोज्यो बीजादिवत् १४
व्यक्तं ततो वा तच्छोध्यमप्यशोध्यमविनाशि ऋणात्मकं १५ चेष्यते । सत्यमिष्यते न तु तस्य
तथाविधस्यैवं पृथग् गुणभागवर्गघनमूलादिकर्माणि १६ सम्भवन्ति, १७ तयोरायव्ययराश्योरेकवद्-
भावस्य न्यायलब्धस्योक्तत्वात् 'अव्यक्तकरणीनां च (रज्जुः) सा चैकराशिवदि'ति । अपि च
ऋणात्मकवर्गस्य कीदृशेन मूलेन भवितव्यम् ? न धनेन तस्य १८ तथाविधवर्गाप्रत्ययनात्;
एवमृणेन च न, न च १९ मूलद्वयमस्ति । यद्येकं धनात्मकपरं ऋणात्मकं, तयोश्च घातो वर्गः
ऋणं च स्यादिति सम्भवे वा नासौ वर्गः विसदृशयोर्वधात्, मूलयोरपि च तयोः परस्परं
निरवशेषशुद्धेः शून्यफलतापत्तिः । पुनरपि च तथाविधवर्गात् मूलानयनदोषः२० क्षेत्रफलाभावश्च,
क्षेत्रासम्भवसिद्धिः प्रकृत इति ।
सम्भवतामपि च क्षेत्राणां येषां मुखोनभूवर्गः २१ पार्श्वभुजयोरन्तरयुत्योर्वधादभ्यधिको २२
भवति तेषामेव लम्बावधयोरवाप्तिर्भवति २३ नेतरेषामिति तामेव कल्पनां प्रतिशिक्षयति ।

१ ᵒमथेवमेवाहं । २ भुजहीनं १२ । ८ । २१·· द्विधः अत पदम् । ० ।
३ क्षेत्रासंभवं । ४ भुजहीनं १ + । ११ । १६ । १६ । तद्वधः १८८ + । ५ ऋण ऋणमेव
ऋणास्ये वर्गो । ६ वर्गराशि नृणां । ७ त । ८ वर्गो वर्गवदस्तु न । ९ ᵒसिद्धेः ।
१० चेत् । ११ ᵒशितेवात्यतः । १२ प्रतित्वाᵒ । १३ ऊतो । १४ नन्वयोग्यो बीजादि । १५ ᵒनाशि
निरात्मकं । १६ ᵒर्गतन्मᵒ । १७ संभवति । १८ ततः । १९ ᵒमृणेन च न च मूलेन च । २० तथाविध-
वर्गात्पानयनᵒ । २१ ᵒवर्ग । २२ ᵒयुत्योवधाᵒ । २३ ᵒवमयोᵒ ।