पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

१२ व्यवकलित-परिकर्म
व्यवकलितपदं¹ ८०, सैकं ८१, सन्निधाय १६१, पदमध्येन विंशत्या गुणितं ३६२०, दलितम्
१८१० । व्यवकलितपदं² ६०, सैकं ६१, सन्निधाय १२१, पदमध्येन³ दशभिर्गुणितं १२१०,
दलितम् ६५५ । व्यवकलितपदं² १००, सैकम् १०१, सन्निधाय २०१, पदमध्येन³ (शून्येन)
गुणितं (०), दलितम् (०) ।
(सङ्कलित) पदोत्थधनात् त्यक्त्वा व्यवकलितशेषमवशिष्टात् ।
द्वाभ्यां गुणितान् मूलं शेषसमं निर्दिशेद् गच्छम्⁴ ॥ १७ ॥
सङ्कलितात् सङ्कलितान्तरे पतिते शेषं दृश्यते, सङ्कलितपदं च ज्ञायते न तु व्यव-
कलितं व्यवकलितपदं वा, तदा शेषाद् व्यवकलितपदमानेतुमयं यत्नः । तस्मिन्नानीयमाने
व्यवकलितस्याप्यानयनात् सङ्कलितपदस्य चोपकरणत्वे(न) प्रकीर्त्त(ना)त्तत्प्रतियोगिन्येव
व्यवकलितपदेऽवशेषितोऽपि ‘गच्छ’शब्दो वर्तते । शेषधने ज्ञाते तत्पदमपि ज्ञातुमिष्यते । किन्तु
तस्य प्रकारस्य⁵ एकाद्येकोत्तरसङ्कलि(त)प्रस्तारात् शेषं धनम् । पदानयने एकोत्तरास्ति⁶
नत्वेकाधिकतेति सुकुमारमतयः शिष्याः सङ्कलितधनात् पदानयने शिक्षिताः, अन्यदीयसङ्कलित-
शेषादन्यदीयं पदमानेतुं मार्गं (न) जानन्तीति शिष्यहितोऽयमाचार्यो व्याचष्टे । सङ्कलितपदादुत्थि-
तमुत्पन्नं यद्धनं सङ्कलितं ततस्तच्छेषं ज्ञातं⁷ पातयित्वा शेषं व्यवकलितसम्बन्धिसङ्कलितधनं
जायते । तच्चेच्छिष्या विदुः—‘द्विगुणीकृतसङ्कलितान्मूलमि’त्यनेन, ‘तदष्टसङ्गुणितमि’त्यनेन वा
पदमानयेयुः । यदा तु नैवं तदाऽऽह—अवशिष्टा(द्) द्वाभ्यां गुणितान्मूलम् वर्गमूलं, तच्च पूर्ववद-
वशेषसमं, वर्गशुद्धराशिशेषसमं, गच्छं व्यवकलितपदं निर्दिशेत्, प्राश्निकस्य ब्रूयात् ।
उदाहरणम्—‘शतस्य सङ्कलितादज्ञातराशेः कस्यचित्सङ्कलिते शुद्धे⁸ शेषं दृश्यते
४६६५, तत्कस्य सम्बन्धि सङ्कलितं शुद्धमिति’ प्रश्ने कर्म— सङ्कलितपदं १००, तद्धनम् ५०५०,
अतः शेषं ४६६५ शोधयित्वाऽवशिष्टं ५५, द्विगुणम् ११०, अतो मूलं १०, शेषम् १० । (तथा)
सङ्कलितात्⁹ ५०५०, शेषं ४८४० त्यक्त्वाऽवशिष्टात् २१०, द्विगुणात् ४२०, मूलं २०, शेषम्
२० । तथा व्यवकलितशेषं¹⁰ ४५८५ सं(कलिता) त्यक्त्वाऽवशिष्टात् ४६५, द्विगुणात् ६३०, मूलं
३०, शेषम् ३० । तथा व्यवकलितशेषं¹¹ ४२३० त्यक्त्वाऽवशेषात् ८२०, द्विगुणात् १६४०, मूलं
४०, शेषम् ४० । तथा व्यवकलितशेषं¹¹ ३७७५, त्यक्त्वाऽवशेषात् १२७५, द्विगुणात् २५५०, मूलं
५०, शेषम् ५० । तथा व्यवकलितशेषं¹¹ ३२२०, त्यक्त्वाऽवशेषात् १८३०, द्विगुणात् ३६६०,
मूलं ६०, शेषम् ६० । तथा व्यवकलितशेषं¹² २५६५, त्यक्त्वाऽवशेषात् २४८५, द्विगुणात्
४६७०, मूलं ७०, शे(षम्) ७० । तथा व्यवकलितशेषं¹² १८१०, त्यक्त्वाऽवशेषात् ३२४०,
द्विगुणात् ६४८०, मूलं ८०, शे(षम्) ८० । तथा (व्यवकलितशेषं) ६५५, त्यक्त्वाऽवशिष्टात्
¹ व्य । ² व्यपकलितं । ³ पदस्य मधेन । ⁴ गच्छः । ⁵ प्रक । ⁶ एकोत्तरास्ति । ⁷ ज्ञातुं ।
⁸ शुद्ध । ⁹ सं । ¹⁰ व्यपशे । ¹¹ व्य. शे । ¹² व्य शे ।

४०६५, द्विगुणात् ८१६०, मूलं ९०, शे(षम्) ६० । तथा व्यवकलितशेषं १ ०, त्यक्त्वाऽवशि-
ष्टात् ५०५०, द्विगुणात् १०१००, मूलं १००, शे(षम्) १०० ।
विन्यस्याधो गुण्यं कवाटसन्धिक्रमेण गुणराशेः ।
गुणयेद्विलोमगत्याऽनुलोममार्गेण २ वा क्रमश: ॥ १८ ॥
उत्सार्योत्सार्य ततः कवाटसन्धिर्भवेदिदं करणम् ।
तस्मिंस्तिष्ठति यस्मात्प्रत्युत्पन्नस्ततस्तत्स्थः ॥ १९ ॥
रूपस्थानविभागाद् द्विधा भवेत्खण्डसंज्ञकं करणम् ।
प्रत्युत्पन्नविधाने करणान्येतानि चत्वारि ॥ २० ॥

• (उदाहरणे--
  षण्णवतिद्विकमेकं चैकद्विगुणानि षण्णवाष्टौ च ।
  सप्तत्रिगुणान् पंचकषट्स्वाष्टौ च कुरु षष्टिगुणान् ॥ ३ ॥)
  प्रतिरूपमुत्पन्नो राशिरुद्दिष्टरूपवृन्दस्य किया

१४ भागहार-परिकर्म
गुणयित्वा फलानां युतिः कार्या यथा--पञ्चद्विक्सप्तकानि एकविंशतिगुणानि १५२२५
रूपसप्तपञ्चकानि एकविंशतिगुणानि ११६६१, युतौ २७२१६ । एवं स्थानस्थानविभागे,
यथा--सहस्रमेकविंशतिगुणं २१०००, शतद्वयमेकविंशतिगुणं ४२००, नवतिरेकविंशतिगुणिता
१८६०, षडेकविंशतिगुणिताः १२६, सर्वे युताः २७२१६ । एवं षण्णावाष्टानां सप्तत्रिंशद्-
गुणानां१ तथा पञ्चकषट्खाष्टकानां२ षष्टिगुणानां स्थापनकर्मफलानि दर्शयितव्यानि ।
विलोमगत्या कवाटसन्धिः सुकर इति स एव पूर्वमुद्दिष्टः ।
क्षेपसमं खं योगे राशिरविकृतः खयोजनापगमे ।
खस्य गुणनादिके खं सङ्गुणने खेन च खमेव ॥ २१ ॥
खं शून्यं क्षेपेण निक्षिप्यमाणेन समं भवति३, नत्वधिकं फलं जायते । कदा ? योगे, युतौ ।
यथा दशसु पञ्च क्षिप्यमाणाः शून्यस्थाने पञ्चैव भवन्ति, न तु काचित् कलाऽतिरिच्यते ।
प्राप्तश्च यौगिकोऽतिरेकः । तथा यस्मिन् राशौ खं क्षिप्यते, यतो वा राशेः खं शोध्यते, सा
राशिर्न विकारमाप्नोति । प्राप्तश्च४ यौगिकोऽतिरेकः, वैयोगिकोऽपक्षयः । यथा पञ्चदशसु
दशके क्षिप्यमाणे वियुज्यमाने वा पञ्चानामुपरि शून्यं क्षिप्तमनतिरेककारि संशोध्यमानं वा
नापक्षयकारि । दशस्थानस्थयोश्च रूपयोर्योगे पञ्चविंशतिः, विगमे पञ्च । तथा शून्यस्य
गुणने भागे वा खमेव । यथा खरूपयोः पञ्चभिर्गुणने शून्यं शून्यमेव रूपं पञ्च जायन्ते ।
तथा शून्येन् यो राशिः सङ्गुण्यते वा विभज्यते स शून्यरूप एव । यथा शून्येन गुण्यमाना
दश शून्यमेव । योगेन विक्षेपासम्भवात् क्षेपसममित्यनेनैव योगात्५ योगग्रहण(मनर्थ)-
कमिति चेद् उच्यते--क्षेपो द्विविधः ऋणात्मको धनात्मकश्च, तत्र धनात्मके६ क्षेपे समत्व-
विधानार्थं योगग्रहणम् । ऋणक्षेपे हि क्षेपसमत्वं न भवति एव । यथा विंशतेरष्टसु पात्यमानेषु
द्वादश भवन्ति इति ऋणक्षेपसमत्वं न जायते ।
तुल्येन सम्भवे सति हरं विभाज्यं च राशिना छित्त्वा ।
भागो हार्यः क्रमशः प्रतिलोमं भागहारविधिः ॥ २२ ॥
येनैव राशिना हरश्छिद्यते, निःशेषं भागं ददाति, तेनैव राशिना यदि विभाज्योऽपि
छिद्यते, तदा तेन तौ तथा कृत्वाऽपवर्तिते(न) हरेणापवर्तिताद् भाज्याद् भागो हार्यः । इहापि
सम्भवे सतीत्यनुवर्त्तते । यदि हरादधिको भाज्यो न भवति तदा भागलाभो नास्ति तस्यैव
तत्फलत्वाद्, भाज्यान्न्यूने हारे सर्वाणि भाज्यस्थानानि भक्तुं७ न शक्यन्ते इत्याह 'क्रमशः',
भागप्रदानस्थानात् प्रभृति यथासङ्ख्यं भाज्यभाजकयोः स्थानसम्बन्धस्ततः सम्भवाद
१ सप्ततिगुणानां । २ पञ्चकषट्काष्टकानां । ३ सम्भवति । ४ प्राश्च । ५ योगाक्षेपात् ।
६ धनात्मकेपि । ७ भंक्तुं ।

भागहार-परिकर्म १५

भागापहारो, भागलब्धकः पृथगेकान्ते न्यस्य भाजकं सर्पयेद्¹, यथासम्भवं भागापहारादुत्पन्नो
भागलब्धकः प्राक्तनभागलब्धकपङ्क्तौ स्थाप्यः । एष च भागहारविधिः प्रतिलोमं
परमान्त्यात् स्थानादारभ्य, न तु एकदशशतादिसर्पणक्रमेण², तथा ह्रियमाणे³ फलविनाशात् ।
एवं रूपस्थानविभागो नास्ति नापि कवाटसन्धिः ।
उदाहरणम्--प्रत्युत्पन्नफलानां सस्वगुणाच्छेदानां न्यासः--२७२१६/२१ तथा ३३१५२/३७
तथा ४८३९००/६० । तत्र प्रथमोदाहरणे प्रक्रिया४– हरः २१, भाज्यः २७२१६ । अनयोः (तुल्येन
त्रि)केन छेदस्य सम्भवस्तस्मात्त्रिभिरपवर्तितौ ९०७२/७ । ततो भागो हार्यः क्रमशः, सच
प्रतिलोमम् । यथा ९०७२ नवभ्यः सप्तकं यद्गुणं शुध्यति तद्गुणं शोध्यम्५ । अत्र एकगुणं
शुध्यति, शोधयित्वा जातम् २०७२ । भागहर्त्ता कृतार्थः सन् तस्मात्स्थानादन्यत् स्थानं
भागहरणाय याति । लब्धमूर्ध्वस्थानादुपरि स्थाप्यम् । न्यासः १/९०७२/७ । अत्र विशतेः
सप्तकं द्विगुणं शुध्यति इति लब्धं द्वौ, सप्त द्विगुणाश्चतुर्दश, विशतेः शोधयित्वा६ शेषम् ६७२ ।
लब्धं प्राग्वद् भागस्थानादुपरिमराशिस्याने स्थाप्यम् । न्यासः १२/६७२/७ । अधुना सप्तभ्योऽधो
भागहर्त्ता७ तिष्ठति । न्यासः १२/६७२/७ । सप्ताधिकायाः षष्टेः सप्तकं नवगुणं शुध्यति इति लब्धं
नवकं सप्तस्थानोपरि स्थाप्यम् । लब्धगुणो हारः ६३ सप्तषष्टेः शोधयित्वा८ जातम् १२९/४२/७ ।
अधुना भागहर्त्ता द्विस्यानाधो याति९ । यथा न्यासः १२९/४२/७ द्विसहितचत्वारिंशतः सप्तकं षड्गुणं
शुध्यति लब्धं षट् लब्धं पङ्क्तौ नवकादग्रे भागस्थानादुपरि स्थाप्यम् । लब्धगुणाः सप्त
(४२) भाज्यराशेः शोधयित्वा शेषं (०) । भाज्यराशिनिःशेषितः, लब्धमेकत्र १२९६ ।
यत्र तुल्येन राशिना छेदसम्भवो नास्ति तत्र यथास्थितेन हरेण यथास्थितं भाज्यं विभजेत् ।
यथा द्वितीयराशौ ३३१५२/३७ अत्र हरभाज्ययोरपवर्त्तनसम्भवो नास्ति इति सप्तत्रिंशता
एकत्रिंशदधिकशतत्रयस्य भागे पूर्ववद् यद्गुणः शुध्यतीति तल्लब्धमिति लब्धमष्टौ भाजकादि-
मस्थानादुपरिमराशेश्च उपरि स्थाप्यम् । लब्धगुणश्च भाजकः २९

१६ वर्ग-परिकर्म
८६६ । एवं तृतीयराशौ भाज्यभाजकयोस्तुल्येन राशिना दशकेन छेदसम्भवो वर्त्तते इति तौ
तेन छित्त्वा, षट्केन ६ भाजकेन भाज्यं ४८३६० भक्तं, लब्धम् ८०६५ । प्रतिलोममिति
वचनादनुलोमप्रकारेण भागविधिर्नास्ति ।
वर्गानयने करणसूत्रमार्याद्वयम्—
कृत्वाऽन्त्यपदस्य कृतिं शेषपदैर्द्विगुणमन्त्यमभिहन्यात् ।
उत्सार्योत्सार्य पदाच्छेषं चोत्सारयेत् कृतये ॥ २३ ॥
सदृशद्विराशिघातो रूपादिद्विचयापदसमासो (वा) ।
इष्टोनयुतपदवधो वा तदिष्टवर्गान्वितो वर्गः ॥ २४ ॥
आर्याद्वयमेतत् । राशिरात्महतो वर्गः। स कथमात्मगुणो भवतीति चत्वारः प्रत्यक्ष-
परोक्षा उपायाः । स एव राशिर्द्विष्ठः प्रत्युत्पन्नोक्तप्रकारप्रपञ्चेन यदात्मानं गुणयेत् स
तावत् कवाटसन्धौ प्रत्यक्षः । रूपस्थानविभागयोः प्रत्यक्षपरोक्षः, गुणकराशेः प्रत्यक्षत्वाद्
गुण्यराशेर्विभागे परोक्षत्वात् । 'कृत्वाऽन्त्यपदस्य कृतिमित्यादिकर्मणि एकप्रत्यक्षता, द्वितीयस्य
केनापि रूपेणानाश्रयणात् परोक्षता । परोक्षत्वमपि द्विविधम् । रूपस्थानविभागे गुण्यस्य
परोक्षत्वे सति तदारम्भकारणमाश्रयणात्मकं, 'कृत्वाऽन्त्यपदस्यकृतिमिति'त्यत्र तु द्वितीयस्य राशेर्न
कथञ्चिदाश्रय २इत्याश्रितानाश्रितभेदात् द्विविधं परोक्षम् । 'रूपादिद्विचयापदसमासो वे'ति
परोक्ष एव, एकत्रपि राशिप्रत्यक्षत्वाभावाद् अनाश्रितं चात्र परोक्षत्वं वैकर्मिकं च । घातात्मको
हि वर्गो, न च 'रूपादिद्विचया'दिकर्मणि घातरूपता काचिदस्ति सङ्कलितेन वर्गसिद्धेः ।
रूपस्थानविभागे तु घातयोगाभ्यामित्येवमपि परोक्षद्वैधं केवलं तु निजकर्माविभक्त-
कवाटसन्धावस्ति । यद्यपि च रूपादिद्विच्योत्पन्नं कथमपि मूलराशेराश्रयणात्मकं कृतम्,३
तथापि च यस्यावधिमानं विवक्षितमूलसममिति४ उपाश्रिताख्यः परोक्षाख्यभेदः । 'इष्टोन-
युतपदवधो५ वा' इत्यत्रापि राशिद्वयपिण्डसङ्ख्याश्रितोऽप्युपाश्रिताख्यो भेद इति मन्यन्ते ।
तत्र सूत्रोक्तक्रमेण प्रकारा६ व्याख्यायन्ते । कृत्वान्त्यपदस्य कृतिं शेषपदैर्द्विगुणमन्त्यमभि-
हन्यात्,उत्सार्योत्सार्य पदात्-- मूलराशेरेकदशादिक्रमेण यदन्त्यं पदं स्थानं,तस्य कृतिं वर्गं,कुर्यात् ।
तेनैवं कृत्वा यद् भवति तत्स्थापयेत् । ततस्तेनान्त्येन द्विगुणेन शेषपदान्यनष्टानि गुणयित्वा
यद् भवति तत्तेषां यथास्थानं यथाक्रमं स्थापयेत् । एषामन्त्यपदस्य कृतिः । तच्चान्त्यं पदं
निवर्त्तते, शेषं चोत्सारयेत्कृतये इत्यत्र शेषवचनाद् अन्त्यपदे कर्मान्तरानभिधानाच्च ।
कृतये इत्यत्र "कृति'शब्देन द्वयोरपि कर्मणः शेषं८ 'च'शब्देन समर्पणाद् वर्गावगर्मात्मनां च
१ कृत्वान्त्यपदमित्यत्र । २ इत्याश्रितानां । ३ ॰राश्रयणात्मजे कृत्त्वं । ४ विवक्षितं मूलं
समिति । ५ इष्टेने युतपदवधे । ६ प्रकारा । ७ वर्ग कृति॰ । ८ शेषे ।

कर्मनिवृत्तेऽन्यपदेनान्यदन्यपदं जायते¹ तस्यापि तथैव कर्म । किन्तूत्सार्य पदात्
पदं शिष्टं समर्पयेद् इत्यर्थः । उत्सार्योत्सार्यपदादिति शेषपदेर्द्विगुणमन्त्यमभिहन्याद् इति
द्विगुणस्यान्त्यस्य शेषपदैरभिजिघांसितस्य इति कर्तव्यता, अन्यथा स्वस्मिन्नेव धाम्नि
स्थितस्य शेषपदाभिघातः स्याद् । एष तावद् एको वर्गानयनप्रकारो द्विस्थान-त्रिस्थानाद्यनेक-
राशेर्वर्गानयनोपयोगी नत्वेकस्थानस्य । अ(थ) द्वितीयः प्रकारः² सदृशद्विराशिघातः इति
गुणकारोक्तप्रक्रियया राशिः स्वगुणो वर्ग; स्यात् । अथ तृतीयो रूपादिद्विचयपदसमासो
वैति यावत्सङ्ख्यस्य राशेर्वर्गं³ कर्तुमिष्यते तावत्सङ्ख्यान्येकादीनि यथोत्तरं द्विचयानि,
यथैकं त्रीणि पञ्चेत्यादीनि, स्थाप्यानि तेषामैक्यं⁴ वर्गः । अथ चतुर्थः इष्टोनेति पदमिष्टेनो-
नमन्वितं च कार्यं, तयोरन्योन्यघात इष्टस्य वर्गेण युतो वर्गः स्यादिति ।
उदाहरणम्⁵--
एकादिनवान्तानां पञ्चकृतेः षट्कृतेस्त्रिषष्टेश्च ।
द्वित्रिचतुर्णां च कृतिं वद द्विशून्याष्टसप्तानाम् ॥ ४ ॥
एषां कृति वद । यथा १ । २ । ३ । ४ । ५ । ६ । ७ । ८ । ६ । एषां तथा २५
अस्य तथा ३६ तथा ६३ तथा ४३२ तथा ७८०२ । तत्र एकादिनवान्तानां 'कृत्वोऽन्त्यपदस्य
कृतिमिति कृतिरेव कृतिः, शेषपदाभावादन्यन्नास्ति, तेन लब्धाः यथाक्रमं वर्गाः १ । ४ । ६ ।
१६ । २५ । ३६ । ४६ । ६४ । ८१ । पञ्चविंशतेर्वर्गः क्रियते । अन्त्यं पदं २, अस्य कृतिः ४,
तदेवान्त्यं द्विगुणं ४, शेषपदेन ५ पञ्चकेन हन्यात् २०, एतस्य शेषपदस्थानात्, प्रत्येकोपरि
न्यासः, तेन पञ्चकोपरि शून्यस्य स्था(प)नम्, द्विकोपरिस्थितस्य चतुष्टयस्य विंशतिसम्बन्धिनो
द्विकस्य योगः समुदितः⁶ ६ । एवं कृते मूलराशिसम्बन्धि अन्त्यं⁷ पदं द्विकं निवर्तते । इदानीं
पञ्चकमन्त्यपदं जातम् । स्वस्थानात् प्रतिलोमं सर्पति, शून्याधःस्थानं परित्यज्य तद्वहिरवतिष्ठते ।
ततस्तस्यापि कृतिः २५, पञ्चकोपरिस्थानात् प्रभृत्युपरि क्षिप्यते । तेम पञ्चकोपरि पञ्च,
षष्टिसम्बन्धिना शून्येन द्विकस्य योगे⁸ द्विकमेव, समुदितम् ६२५ । शेषपदानां (अभावात्)
कृतिमात्रकर्मणैव मूलराशिशेषः पञ्चकं निवर्त्तते⁹ । लब्धं पञ्चविंशतेर्वर्गः ६२५ । सदृशद्विरा-
शिघातः प्रत्युत्पन्नवत् । अथवा रूपादिद्विचयपदसमासः वर्गः । तथा रूपस्य रूपमेव वर्गः १ ।
द्वितीयात्प्रभृति चयप्रवृत्तेः पूर्वपदेन सह संयोगसम्भवाच्च¹⁰, ततो द्वितीयस्थाने द्विचयाद् रूपत्रयं
स्थाप्यते पूर्वेण सह योगाच्चत्वार, एष द्वयोर्वर्गः । ततस्तृतीयस्थाने द्विचायात् पञ्च(कं) भवति,
पूर्ववर्गेण चतुष्टयेन सह यदि वा पूर्वस्थिताभ्यां¹¹ रूपत्रिकाभ्यां सह नव, एष त्रयाणां वर्ग इत्यादि ।
पञ्चविंशतेस्तु वर्गानयने रूपादिद्विवृद्ध्या पञ्चविंशतिषु स्थानेषु स्थापनम्-- १ । ३ । ५ । ७ ।

¹ 'न्त्यपदेन न्यदः न्त्यपदं ज्यायते । ² द्वितीय प्रकार । ³ वर्गः । ⁴ तेषां । ⁵ उदा ।
⁶ समुदितं । ⁷ अस्य । ⁸ योगः । ⁹ वर्त्तते । ¹⁰ 'संभाश्च । ¹¹ पूर्वतंचाभ्यां ।

१८ वर्गमूल-परिकर्म
९ । ११ । १३ । १५ । १७ । १९ । २१ । २३ । २५ । २७ । २९ । ३१ । ३३ । ३५ । ३७
३९ । ४१ । ४३ । ४५ । ४७ । ४९ एषां युतिः ६२५ । अथवा २५ इष्टेन (सप्तभिः ७)
ऊना १८, तेनैव युता ३२, अनयोः प्रत्युत्पन्नः ५७६ । इष्टस्य सप्तकस्य वर्गः ४९, एतेनान्वितः
६२५ । एष पञ्चविंशतिवर्गः । इष्टस्यानियमः ।
वर्गमूले¹ करणसूत्रमार्याद्वयम्—
विषमात् पदतस्त्यक्त्वा² वर्गं³ स्थानच्युतेन मूलेन ।
द्विगुणेन भजेच्छेषं लब्धं विनिवेशयेत् पङ्क्तौ ॥ २५ ॥
तद्वर्गं संशोध्य द्विगुणं कुर्वीत पूर्ववल्लब्धम् ।
उत्सार्य ततो विभजेच्छेषं द्विगुणीकृतं दलयेत् ॥ २६ ॥
उद्दिष्टराशेर्वर्गात्मकस्य किं मूलं स्यादिति तदानयनार्थमिदम् । वर्गराशेर्विषमात् पदाद्
ओजाख्याद् एक-तृतीय-पञ्चम-सप्तमादेरेकशतायुतप्रयुतादि⁴स्थानेभ्योऽन्यतमस्थानादन्त्यात्
पदात् सम्भवि वर्गं त्यजेत् । तस्य वर्गस्य यन्मूलं स्यात् तत्तस्माच्छोधितसम्भविवर्गादिकशता-
युतादिभ्योऽन्यतमादन्त्यात् स्थानादूनस्थानाधः स्थापयेद्, द्विगुणेन⁵ च तेन तत्रैव स्थितेन उपरि-
ष्टाद्•भागमपहरेत्⁶, लब्धं पङ्क्तौ विनिवेशयेत्, ततस्तद्वर्गमुपरिष्टाच्छोधयेत्, तच्च⁷ द्विगुणी-
ऽकुर्यात्, तस्मिन् द्विगुणे कृते⁸ यदि स्थानमधिकं जायेत तत्प्राग्लब्धे योजयेत्, तयोरुभयोरेकराशिता
ज्ञेया । तस्य राशेर्लब्धसंज्ञा, तमुत्सारयेत्, ततो विभजेत्, लब्धं पङ्क्तौ विनिवेशयेदित्यादि पूर्ववत्
यावत् ⁹उत्सर्पणसम्भवः । समाप्तौ सर्वं लब्धं दलयेद् इति वर्गमूललाभः । यथा १८६६२४ कस्य
राशेरयं वर्ग इत्यानुलोम्येन एकस्थानाच्चतुष्कात् प्रभृति विषमं समं विषमं सममिति
संज्ञाकरणम् ।
न्यासः--स वि स वि स वि
१८६६२४
अत्र चतुःषडष्टकानि¹⁰ एकशतायुतस्थानानि विषमपदानि, तेभ्योऽयुतस्थानस्थमष्टकमन्त्यं
विषमपदं, तदादिराशिरष्टादश तेषु सम्भवी वर्गः षोडश एतेभ्यः अपास्य शेषं द्वौ, तदन्तो
राशिरुपरितनो व्यवतिष्ठते । एवं स्थिते सति षोडशानां मूलं चत्वारः द्विगुणा अष्टौ, वर्ग-
शुद्धिस्यानादूनस्थानषट्काधो नेयः । ततश्च¹¹ भागपहारः उपरितन्याः षड्विंशतेः । न्यासः
२६६२४
८ । त्रिभिः पतनाच्चतुर्विंशतौ¹² शुद्धायाम् उपरि द्वौ शेषः, अधो भागलब्धकास्त्रयस्ते
पङ्क्तयां निवेश्याः, षट्कस्याधः स्थाप्याः, एतस्य¹³ वर्गो नव¹⁴ तदुपरिष्टात् षड्विंशतेः¹⁵ शोध-
¹ वर्णमूले । ² पदतर त्यक्त्वा । ३ वर्ग । ४ ऽशतायुतलक्षादि । ५ द्विगुणं । ६ अपहरयेत् ।
७ ते च । ८ क्रियमाणे इत्यधिकं । ९ सर्पेण । १० ऽषडकानि । ११ उच्च । १२ ऽचतुर्विंशतै । १३ एवं ।
१४ न च । १५ षड्विंशतिः ।

घन-परिकर्म १६

यित्वा ते (१७२४), त्रयो द्विगुणिताः षट् कर्तव्याः, अधः षडशीतिर्जायते । एष राशिः सर्पति,
पङ्क्त्यां द्वयोरधः (षट्कं) भवति, अष्टकं सप्ताधः । न्यासः १७२४/८६ अनया षडशीत्या उपरितन-
शतस्य द्वासप्तत्यधिकस्य भागः, द्वाभ्यां पतनान्निःशेषभाज्यनिवृत्तिः, लब्धं द्वौ तौ पङ्क्त्यां
निवेश्य चतुर्णामधः¹ स्थाप्यौ, तद्वर्गश्चत्वारः, उपरिष्टाच्छोधयित्वा तौ द्वौ द्विगुणौ
चत्वारः कर्त्तव्याः, तेन शताष्टकं चतुष्षष्ट्यधिकं जायते, उपरितनो राशिर्निःशेषः शुद्धः
इति सर्पणादिकं कर्म नास्ति, केवलं लब्धराशिदलनमेव कार्यम् । तथाकृते लब्धम् ४३२ ।
एतस्य वर्गः १८६६२४।
घने करणसूत्रमार्याद्वयम्²—
स्थाप्योऽन्त्यघनोऽन्त्यकृतिः स्थानाधिक्यं त्रिपूर्वगुणिता च ।
आद्यकृतिरन्त्यगुणिता त्रिगुणा च घनस्तथाऽऽद्यस्य ॥ २७ ॥
निर्युक्तराशिरन्त्यं (तस्य) घनोऽसौ समत्रिराशिहतिः³ ।
एकादिचये वाऽन्त्ये त्र्यादिहते⁴ पूर्वघनयुतिः सैके ॥ २८ ॥
मूलवर्गवधो घनः, तस्य त्रिभिः प्रकारैः करणम् । तद्यथा—उद्दिष्टराशेः कीदृशो
घनः स्यादिति, स तावत्प्रत्युत्पन्नविधिना आदौ स्वात्महतः पुनरपि स्वात्महतः कार्यः ।
'कृत्वाऽन्त्यपदस्य कृतिमित्यादिप्रकारैरानीतो⁵ वर्गः स्वमूलेन गुणनीयः । अथवा
तस्य राशेः 'विलोमतोऽन्त्ये⁶ द्वे स्थाने गृहीत्वाऽन्त्यस्यान्त्यस्य सम्बन्धी घन एकान्ते
स्थाप्यः, तस्यैव सम्बन्धी वर्गस्त्रिगुणः, आदिना राशिस्थानाद्यस्थानाङ्केन गुणितः,
प्राक्स्थापितघनात् पृथक् पङ्क्तौ एकस्थानाधिक्येन स्थाप्यः, स च यद्यनेकस्थानो भवति
तदा एकमात्रस्थानं निरालम्बपङ्क्तौ स्थापयेत्, अन्यानि दशादिस्थानानि प्राक्स्थापितघने
यथाक्रमं दद्यात् । यदुक्तं⁷ 'स्थाप्योऽन्त्यघनो द्विघ्नोऽन्त्यकृतिः⁸ त्रिपूर्वगुणितान्तिमयुक्तः’
इति तदित्थमुक्तं स्थानाधिक्यमित्यादि । अत्र च यद्यपि अन्त्यकृतेः स्थानाधिक्येन
न्यास आदावुक्तस्तथापि त्रिपूर्वगुणितत्वं⁹ विधाय कर्त्तव्यः, त्रिपूर्वगुणितेति कृतेः सामानाधि-
करण्येन यथोपपन्नस्त्रीलिङ्गनिर्देशात्¹⁰ । अन्यथाऽऽदौ न्यस्तायां कृतौ घनेन सह यथाप्रतिपादिताङ्क-
मिश्रेण घनवर्गरूपनाशात् सामान्यतो नपुंसकलङ्गेन निर्देष्टव्यं¹¹ स्यात्, राश्यपेक्षया वा पुंल्लिङ्गे-
नाङ्कमिश्रे वा प्रतीक्षयितव्यम् । एवमन्त्यघनेऽन्त्यकृतौ च यथोक्तवन्न्यस्तायामादिकृतिरन्त्यगुणिता
त्रिगुणा च स्थानाधिक्येन स्थाप्या¹² ततोऽप्यादिघनः, एष द्विस्थानात्मनो राशेर्घनः । अथ यदि
बहुस्थानो राशिस्तदान्त्ययोर्द्वयोः स्थानयोस्तावदित्थं घनः कार्यः । ततः स द्व्यात्मा राशिर-

¹ निविश्य चरणांमधः । ² करणसूत्रमात्रा द्वयम् । ³ समत्रि रभिहतिः । ⁴ आदिहते ।
⁵ ॰प्रकारैरानीतं । ⁶ विलोमते॰ । ⁷ यद्युक्तं । ⁸ स्थाप्योन्त्यघनोद्विघ्नः । ⁹ त्रिपूर्व गणितत्वं ।
¹⁰ त्रिपूर्वगणितेति कृते सामानाधिकरण्ये यथानुपन्नं । ¹¹ निर्दिष्टव्यं । ¹² स्थाप्य ।

न्यत्वेन परिकल्पयितव्यः, तृतीयस्थानमादित्वेन । एवं सति स्थाप्योन्त्यघन इति । वस्तुतोऽन्त्य-
घनस्य कृतत्वात् 'अन्त्यकृतिः स्थानाधिक्यं त्रिपूर्वगुणिता चे'त्यारभ्य कर्म, न तु पुनर्धनकरणम् ।
एतदेव निसृष्टार्थमभिमतम्¹ । अन्त्यस्य व्यावृत्तावनयोर्नाद्या क्रिया कार्येति, आद्या क्रिया
घनस्थापनम्, तदनयोः पुनर्न कार्यमित्यर्थः । एवमग्रेऽपि² समाप्तौ चतुर्थस्थानसम्भवे पूर्वव-
दन्त्याद्यपरिकल्पनाक्रमोपक्रमश्च । अथवा, घनमूलराशिसङ्ख्ये षु स्थानेषु एकादिचयेन एकायुत्तरेण
राशिषु स्थापितेषु यस्य घन इष्यते स तत्पूर्वराशिव्यपेक्षया तावदन्त्यो भवति, तस्मिन्नन्त्ये त्रिहते
तदादिराशिना च हते सैके तत्पूर्वराशिघनोऽपि प्रक्षेप्यः । एषोऽपि घनानयनप्रकारः ।
उदाहरणम्—
एकादिनवान्तानां पञ्चदशानां च को घनो भवति ।
षट्पञ्चद्विकराशेः त्रिखद्विराशेश्च कथयाशु ॥ ५ ॥
एषां को घनो भवतीति वद । यथा १ । २ । ३ । ४ । ५ । ६ । ७ । ८ । ६ । एषां,
तथा १५ अस्य, तथा २५६ अस्य, तथा २०३ अस्य च ।
तत्रैकादिनवान्तानां 'स्थाप्योऽन्त्यघनः', शेषपदाभावादन्यत् कर्म नास्ति । तेन लब्धा
यथाक्रमं घनाः १ । ८ । २७ । ६४ । १२५ । (२१६) । ३४३ । ५१२ । ७२६ ।
अथ पञ्चदशानां को घन इति शेषपदवत्त्वात् कर्म । अन्त्यस्य १ घनः १ स्थाप्यः; तथा
अन्त्यस्य १ कृतिः १, त्रिगुणिता ३, पूर्वेण ५ गुणिता (१५), स्थानाधिक्येन युतिः २५; तथाऽऽद्यंस्य
५ कृतिः २५, अन्त्येन १ गुणिता २५, त्रिगुणा च ७५,³ स्थानाधिक्येन युता ३२५; तथाऽऽद्य-
५ घनः १२५, स्थानाधिक्येन⁴ (युतिः) ३३७५ । एष पञ्चदशानां घनः ।
तथा २५६ अस्य घनकरणम् । स्थाप्योऽन्त्यघनः ८; अन्त्यकृतिः ४, त्रिगुणा
१२, पूर्वेण ५ गुणिता ६०, स्थानाधिक्येन क्षेपः १४०; तथाऽऽद्यस्य ५ कृतिः २५, अन्त्येन
२ गुणिता ५०, त्रिगुणा च १५०, स्थानाधिक्येन योगः १५५०; तथाऽऽद्य ५ घनः १२५,
स्थानाधिक्येन⁴ (युतिः) १५६२५ । असौ पञ्चविंशतिरूपो निर्युक्तो राशिः, स एवाधुनाऽन्त्य
इति 'स्थाप्योऽन्त्यघन' इति जातम् । 'अन्त्यस्य कृतिः'⁵ पुनरित्यतः कर्म कार्यम् । यथा
अन्त्यस्य २५ कृतिः ६२५, त्रिगुणिता १८७५, पूर्वेण ६ गुणिता ११२५०, स्थानाधिक्येन
युता १६७५००; तथाऽऽद्यस्य ६ कृतिः ३६, अन्त्यगुणिता ६००, त्रिगुणा च २७००,
स्थानाधिक्येन⁴ (युता) १६७७७००; तथाऽऽद्य ६ घनः २१६, स्थानाधिक्येन युतिः १६७७७२१६ ।
एष षट्पञ्चद्विकराशेः २५६ अस्य घनः ।
तथा २०३ अस्यापि पूर्ववत् कर्मणि कृते जातो घनः ८३६५४२७ ।
¹ विछृष्टार्थमभिमतम् । ² एवं प्रलेपि । ³ ७ च । ⁴ स्थानाधिक्यं । ⁵ क्तिः ।

घनमूल-परिकर्म २१
[अत्र घनवर्गयोः परामर्शो न तु स्थानयोः, स्थानानामपि घने कृते स्थानान्तरसम्भवाद्
आवृत्तौ कृतघनकरणस्यानिष्टत्वात् । यस्य यस्य द्विस्थानस्य त्रिस्थानस्यैवमादेर्वा स्थानान्तरेण
सम्भवता घनकरणम् । ६५२¹ अस्य को घनो भवति । अन्त्यः ६, अस्य घनः २१६; कृतिः ३६,
त्रिगुणिता १०८, पूर्वेण पञ्चकेन ५ अनेन गुणिता ५४०, स्थानाधिक्येन क्षेपः २७००;
आद्यकृतिः २५, अन्त्य ६ गुणिता १५०, त्रिगुणा च ४५०,² स्थानाधिक्येन क्षेपः २७४५०³,
घनस्तथाऽऽद्यस्य १२५, स्थानाधिक्येन क्षेपः २७४६२५ । इदानीमन्त्यः ६५, आद्यः २ ।
‘स्थाप्योऽन्त्यघनः’ इति स्थापितोऽन्त्यघनः २७४६२५ । अन्त्यकृतिः ४२२५, त्रिगुणिता
१२६७५,⁴ पूर्वगुणिता च २५३५०, अन्त्यघने स्थानाधिक्येन क्षेपः २७७१६००; आद्यकृतिः
४, अन्त्यगुणिता २६०, त्रिगुणा च ७८०, स्थानाधिक्येन क्षेपः २७७१६७८०⁵; आद्यस्य
घनः ८, स्थानाधिक्येन क्षेपः २७७१६७८०८ ।]⁶
‘एकादिचये वाऽन्त्ये’ इत्येतदर्थमुदाहरणम्—मूलराशिः ५, अस्य को घन इति ।
अन्त्ये ५, त्रिहते १५; आदिः ४, एतेनापि हते ६०; पूर्वघने ६४, युते १२४; सैके १२५ इति ।
घनमूलानयने करणसूत्रमार्याद्वयम्—
घनपदमघनपदे द्वे घन (पद) तोऽपास्य घनमदो⁷ मूलम् ।
संयोज्य तृतीयपदस्याधस्तदनष्टवर्गेण ॥ २९ ॥
एकस्थानोनतया शेषं त्रिगुणेन (सं) भजेत्तस्मात् ।
लब्धं निवेश्य पङ्क्त्यां तद्वर्गं त्रिगुणमन्त्यहतम् ॥ ३० ॥
जह्यादुपरिमेराशेः⁸ प्राग्वद् घनमादिमस्य (च) स्वपदात् ।
भूयस्तृतीयपदस्याध इत्यादिकविधिर्मूलम्⁹ ॥ ३१ ॥
उद्दिष्टराशेर्घनमूलं किं स्यादिति घनमूलानयनार्थोऽयं विधिः । ‘घनपदमघनपदे द्वे’
इत्याद्यात्प्रभृति स्थानानां संज्ञा । आद्यस्य घनपदसंज्ञां ततो द्वयोरघनपदसंज्ञामुत्तरस्थान-
सम्भवेऽप्येवमेव संज्ञां कृत्वाऽन्त्याद् घनपदात् सम्भवन्तं घनमपास्य तदीयघनमूलं¹⁰ घनशुद्धि-
स्थानात्तृतीयस्य, एकस्थानान्तरस्य, अघनपदसंज्ञस्य स्थानस्याधः स्थापयित्वा, तत्र तस्य
स्थापितस्य शुद्धघनसम्बन्धिनो मूलस्यानष्टेन वर्गेण त्रिगुणेन घनशुद्धिमूलस्थापनस्थानान्तराल-
वर्त्तिस्थानस्थितेन उपरितनराशिं भक्त्वाऽऽप्तं मूलस्थापनस्थानाग्रे¹¹ निवेश्य भाजकं कृतार्थ-
त्वाद्विनाश्य च तदाप्तराशिवर्गं त्रिगुणं स्वान्त्येन तेन शुद्धघनमूलेन हतं भागापहारस्थान-
¹ ६२५ । ² ७५० । ³ २७७५० । ⁴ १२६०५ । ⁵ २७७१६७६० । ⁶ 'कोष्ठकान्तर्गतं
प्रक्षिप्तमिव प्रतिभाति । ⁷ घनपदो । ⁸ जलादुपम राशे । ⁹ 'स्थित्यपिकविधिर्मूलम् । ¹⁰ 'घनं मूलं ।
¹¹ मूलं स्थापनस्थानाद्ये ।

२२ घनमूल-परिकर्म
तदाप्तस्थानमध्यमस्थानादुपरिष्टात् पातयित्वा तथा तस्यैवाप्तस्य स्वस्थानोपरिष्टाद् घनं
पातयेत् । एष घनमूलानयने विधिः । अथ यद्येवं समाप्तेऽपि कर्मणि पुनरवशिष्यते घनराशिस्तदा
‘घनपदतोऽपास्य घनमि’त्यादिवत् कर्म कृतं मन्तव्यम् । यच्च प्राक्कृतविधिनाऽऽनीतं द्विस्थानं
मूलं तदेकराशिभूतं तृतीयपदस्याधः (स्थापयित्वा) सर्वं कर्मावर्त्तयेत्, यावत् त्रिस्थानस्थं
मूलं जायते; तदपि घनशेषसम्भवे तथैव कुर्यादिति । यावत् सम्भवमत्र विधिः निःशेषे घने
निवर्त्तते, शेषे तु घनमूलविध्यसम्भवे घनराशिरमूलदो ज्ञेयः ।
उदाहरणम्—प्राक्तनस्य घनराशेर्न्यासः—
अ अ घ अ अ घ अ अ घ
२ ७ ७ १ ६ ७ ८ ० ८¹
अत्रान्त्यघनपदं २७७ । अतो घनोऽयं २१६ शोध्यः, शेषः ६१, शुद्धघनस्य मूलं ६, एतदेकं
स्थानमुत्प्लुत्य² षण्णामधोऽवतिष्ठते³ ६ १ १ ६ ७ ८ ० ८ ।
६
तस्य वर्गः ३६, त्रिगुणः १०८ । एष एकस्थानोनतया उपरितनस्य राशेर्भागापहारः । न्यासः
६ १ १ ६ ७ ८ ० ८
१ ० ८
भागे हृते लब्धं ५, भागहर्त्ता कृतार्थत्वान्निवृत्तः । सप्तानामधः पञ्च
७ १ ६ ७ ८ ० ८
६ ५
तद्वर्गः २५, त्रिगुणः⁴ (७५), अन्त्यहतः ४५०, एकस्थानोनतया षड्भ्योऽधः शोध्यते, स्वस्थानाच्च
पञ्चानां घनः १२५ । शेषस्थापनम् २५४२८०८
घनमूलानयने एष विधिः । अथ पुनरपि घनराशिरवशिष्यते तस्माद्भूयस्तृतीयपदस्येत्यादि
कर्म कर्तव्यम् । यथा ६५, इदं घनमूलं तृतीयपदस्याधः संयुक्तम् २५४२८०८ । अनष्टस्य
६५
वर्गः ४२२५, त्रिगुणः १२६७५; अत⁵ एकस्थानोनतया उपरितनं राशिं विभजेत् ।
न्यासः
२५४२८०८
१२६७५
भागे हृते लब्धं २, भागहर्त्ता कृतार्थः सन्निवर्तते । लब्धं पंक्त्यां पञ्चमस्याग्रे उपरिमराशेरष्ट-
कस्याधः स्थापितम् । यथा न्यासः
७८०८
६५२

¹ २७२१६७६०६ । ² उत्पुंस्य । ³ सम्भावो वतिष्ठते । ⁴ त्रिगुण । ⁵ अन ।
Indological Truths

भिन्नसङ्कलित-परिकर्म २३
तस्य लब्धस्य वर्गः ४, त्रिगुणः १२, अन्त्येन ६५ गुणितः ७८०, उपरिमराशेः लब्धस्थानादेक-
स्थानोनतया शोध्यते शेषम् ८ । न्यासः
८
६ ५ २
लब्धस्य २ घनः ८¹, लब्धस्थानादुपरि शोध्यते घनराशिर्निःशेषितः, जातं घनमूलम् ६५२ ।
अस्यैव घनः २७७१६७८०८ । एवमन्येषामपि घनानां घनमूलान्यानेतव्यानि ।
समाप्तं परिकर्माष्टकम् ।
अथ भिन्नपरिकर्माष्टकम् ।
तत्र भिन्नसङ्कलिते करणसूत्रमार्यापूर्वार्द्धम्—
सदृशच्छेदांशयुतिः छेदनमच्छेदनस्य रूपं स्यात् ।
सदृशच्छेदानां तुल्यहराणामंशानां युतिर्योगः कार्यः । यस्य च राशेश्छेदो न
स्यात्तस्य रूपमेकश्छेदो भवति । समच्छेदकरणं च भागजात्या । सा² विभागजातिः
‘तुल्येन (भागजातौ) छित्त्वा छेदेन सम्भवे छेदौ³ ।
ताभ्यां छेदांशहतिः तुल्यच्छेदार्थमन्योन्यम् ॥’
इत्यनेनान्योन्यच्छेदेन, सति सम्भवे, तुल्यराशिच्छिन्ने, सत्यसम्भवे⁴ यथास्थितेनैवान्योन्यस्य छेदमंशं
गुणयेत् तौ राशी तुल्यच्छेदौ स्यातामिति कथयिष्यते । तुल्यच्छेदकरणं च सवर्णनार्थम् । सवर्णि-
तयोरेव राश्योर्योगो वियोगो वा स्यात्, न तु सहसैव रूपात्मके राशावंशानां योगो वियोगो वेति ।
उदाहरणम्—
अर्द्धत्र्यंशषडंशान् द्वादशभागं च कथय संक्षिप्त्य ।
सदलद्वि पादवर्जितरूपत्रयं रूपषट्कं च ॥ ६ ॥
रूपस्यार्द्धं, रूपस्य त्र्यंशं, रूपस्य षडंशं, रूपस्य द्वादशभागं च संयोज्य कथय (तथा
सार्धद्वयं, पादोनत्रयं, रूपषट्कं च संयोज्य कथय) इति ।
न्यासः— १ १ १ १ तथा २ ३ ६
२ ३ ६ १२ १ १+
२ ४
तत्र प्रथमराशौ सवर्णनार्थम् अर्धस्य १/२ षडंशस्य च १/६ छेदौ २ । ६, तुल्येन २ राशिना
छित्त्वा जातम् १ । ३, एताभ्यां प्रथमेन द्वितीयस्यांशं १ छेदं च ६ गुणितम्, ‘एकेन गुणितं .
¹ प । ² स । ³ छेदनसम्भवेच्छेदौ । ⁴ सति संभवे ।

तदेवे'ति वचनाज्जातं ३/६, द्वितीयेन ३ प्रथमस्यांशं १ छेदं च २ गुणितं जातं ३/६, जातौ
समच्छेदौ राशी ३/६ १/६ । अथ त्र्यंशस्य षडंशेन सह सवर्णनम् १/३ १/६ । छेदयोस्त्रिभिरपवर्तने१-
ऽन्योन्यस्थापिते जातं १/२ १/३ गुणिते जातम् २/६ १/६, एकत्र ३/६ २/६ १/६ । सदृशच्छेदांशयुतिः ६/६ ।
अथ द्वादशांशस्य षट्षडंशेन२ (सह) सवर्णनम् ६/६ १/१२ । अनयोरपि पूर्ववदेव (षड्भिरप)-
वर्तने (ऽन्यो)न्यच्छेदनयने च जातं ६/१ १/२, छेदंशहतिः १२/१२ १/१२, सदृशच्छेदांशयुतिः १३/१२ ।
द्वितीयराशिर्यथा--
२ ३ ६४
१ १+
२ ४
अनयोः प्रथमराशौ भागानुबन्धजातौ 'रूपगणश्छेदसंगुणः सांशः' इति वक्ष्यमार्गेण
रूपगणः २, छेद २ गुणः ४, सांशः ५, जातम् ५/२ । द्वितीयराशौ 'भागापवाहजातौ
शोध्योंऽशश्छेदगुणितरूपेभ्यः' इति वक्ष्यमार्गेण रूप(गणः) ३, छेद ४ गुणः १२, व्यंशः ११, जातं
सवर्णिते ११/४ । अनयोः समच्छेदकरणार्थं न्यासः ५/२ ११/४ । द्वाभ्यामपवर्तितेऽन्योन्यच्छेदनयने
गुणिते च जातम् १०/४ ११/४ । सदृशच्छेदांशयुतिः २१/४ । अस्य रूपषट्केन सह समच्छेदकरणम् ।
'छेदनमच्छेदनस्य रूपं स्यादि'ति षट्कस्य रूपे छेदे कृते २१/४ ६/१, अन्योन्यच्छेदगुणिते जातं
२१/४ २४/४, युतौ ४५/४ ।
प्रथमोदाहरणे ६/६ स्वच्छेदेन भक्ते लब्धं रू(पं) १ रूपभा(गः) ०/१ ३; द्वितीयोदाहरणे
४५/४ छेदभक्ते लब्धं रू(पाणि) ११ भागः १/४ ।
एकाद्येकचयेन भिन्नसङ्कलितोदाहरणम्--
एकाद्येकचयेनाध्यक्ष्य सखे वदाशु सङ्कलितम् ।
अर्द्धस्य त्र्यंशस्य च यदि गणितविधिं विजानासि ॥७॥
अर्द्धाभ्यधिकस्य रूपस्य तथार्द्धस्य तथा त्र्यंशस्य चैकाद्येकचयेन सङ्कलितं वद यदि
गणितविधौ विज्ञोऽसि ।
न्यासः-- १ १ १
१ २ ३
२
प्रथमराशौ भागानुबन्धेन संवर्णने जातम् ३/२ । किमस्य सङ्कलितमिति 'सैकपदे'त्यादि
कर्म । अध्यर्द्धपदम् ३/२ ; सैकम्, समच्छेदीकृत्य जातम् ( ३/२ ) २/२, युतिः ५/२ । इयं
५/२ पदेन ३/२ गुणिता, 'प्रत्युत्पन्नफलं स्यादंशावधे छेदघातसंभक्ते' इति वक्ष्यमार्गेण सूत्रेण अंशयोः
१ छेदयोस्त्रिभिरपवर्ते । २ द्वादस्य षड षडंशेन । ३ ३/२ ३/४ । ४ रूपगणश्छेदसंगुण ।

• द्वाभ्यामवर्तेन्योन्यच्छेदनयने गुणितेव ।

भिन्नव्यवकलित-परिकर्म २५
पञ्चत्रिकयोर्वधः १५, छेदयोः २।२ वधः ४, जातम् १५/४ । अस्य दलम्, अधस्तनच्छेदं द्विगुणीकृत्य
जातम् १५/८ १। इदमध्यर्धस्य सङ्कलितम् । एवमर्धस्य सङ्कलितम् ३/८ २। त्र्यंशस्य सङ्कलितम् २/९ ३।
एषां च पुनरपि मूलानयनम् । १५/८ किमस्य४ मूलमिति द्विगुणीकृत्ये छेदस्यार्धीकरणम् १५/४ । अतो
मूलमवशिष्टसमम् ३/२ । अस्य वर्गः ९/४, पूर्वस्मान्निपात्य५ जातं ६/४, द्वाभ्यामपवर्त्य जातम् ३/२
अवशिष्टसमम् । यद्वा १५/८ अष्टगुणं६ रूपयुतं जातं १६, तन्मूलं ४, निरेकम् ३, अर्द्धी-
कृतम् ३/२ इदं पदम् । एवमर्द्धत्र्यंशयोः कार्यम् ।
भिन्नव्यवकलिते करणसूत्रमार्यापरार्द्धम्—
तुल्यच्छेदायव्ययराश्योरंशान्तरं कुर्यात् ॥ ३२ ॥
तुल्यच्छेदायराशेः७ तुल्यच्छेदस्य व्ययराशेरंशं पातयेत्, तद् व्यवकलितम् ।
उदाहरणम्—
पादत्र्यंशषडंशान्८ रूपात्संशोध्य कथय यच्छेषम् ।
रूपत्रयमर्द्धोनं द्वे त्र्यंशयुते (च) पञ्चभ्यः ॥ ८ ॥
रूपात् पादं त्र्यंशं षडंशं च संशोध्य शेषं कथय । अर्द्धेनोनं रूपत्रयं तथा त्र्यंशेन सहिते
द्वे च पञ्चभ्यः संशोध्य शेषं कथयेति ।
न्यासः—१/४ १/३ १/६ । अत्र पादत्र्यंशौ समच्छेदीकृतौ जातौ ३/१२ ४/१२ । युतिः ७/१२ । अस्य
षडंशस्य च समच्छेदकरणे जातं ७/१२ २/१२ । युतौ ९/१२ । अस्य रूपात् पातनार्थं ‘छेदनमच्छेद-
नस्य रूपं स्याद्’ इति रूपस्य रूपे छेदे कृतेऽन्योन्यच्छेदगुणिते जातं ९/१२ १२/१२ । अंशान्तरे जातं
३/१२, त्रिभिरपवर्त्य जातं धनशेषम् १/४ ।
तथार्द्धोनरूपत्रयस्य भागापवाहककर्मणि जातम् ५/२ । त्र्यंशयुतयोर्द्वयोर्भागानुबन्धकर्मणि
जातम् ७/३ । एतौ समच्छेदीकृतौ १५/६ १४/६ । युतिः २९/६ ९। अस्याः पञ्चभ्यः पातनार्थं ‘छेदनम-
च्छेदनस्य रूपं स्याद्’ इति पञ्चानां रूपे छेदे कृते समच्छेदार्थं न्यासः २९/६ ५/१ । जातौ
समच्छेदौ २९/६ ३०/६ । ‘तुल्यच्छेदायव्ययराश्योरंशान्तरं कुर्याद्’ इति जातम् १/६ ।
एकाद्येकचयेन भिन्नसङ्क(लितव्यवक)लितोदाहरणम्—
पञ्चानामर्द्धयुजामेकाद्येकोत्तरेण सङ्कलितात् ।
सार्धद्विव्यवकलिते शेषपदं किं भवेत् कथय ॥ ६ ॥
१ १५/८ । २ सं ३/८ । ३ स० २/९ । ४ १५/८ किमस्य । ५ पूर्वस्मात्पात्य । ६ १५/८ अष्टगुणं ।
७ तुल्यच्छेदादायराशेः । ८ पादत्र्यंशषडंशा । ९ १९/६ ।

२६ भिन्नप्रत्युत्पन्न-परिकर्म भिन्नभागहार-परिकर्म च
अर्द्धयुतानां पञ्चानामेकाद्येकचयसङ्कलितात् सार्द्धयोर्द्वयोः¹ सङ्कलिते व्यपगते शेषपदं
किं स्यादिति कथयेति ।
अत्र पञ्चानामर्द्धयुजां सार्द्धद्वयोश्च भागानुबन्धकर्मणि जातम् ११/२ ५/२ । प्रथमराशेः
सङ्कलितम् १४३/८ । सार्द्धद्वयोः सङ्कलितम् ३५/८ । अन्योन्यमन्तरे जातम् १०८/८ । स्वच्छेदेन
भक्तं रू १३ भा १/२ । यद्वा 'सैकं ²व्यवकलितपदम'ित्यनेन ³व्यवकलितपदं ५/२, सैकं समच्छेदी-
कृत्य ५/२ २/२ युतम् ७/२, सङ्कलितपदेन ११/२ समच्छेदत्वान्न पुनः समच्छेदीकरणं तस्मात्
युतं ( १८/२ ) स्वच्छेदेन भक्तं जातं ९ । पदयोः ५/२ ११/२ अन्तरं ( ६/२ ) स्वच्छेदेन भक्तं रू ( ३ ) अनेन
पूर्वं ९ गुणितं

भिन्नवर्ग-परिकर्म भिन्नवर्गमूल-परिकर्म च २७
पादेन युताः षट् सार्द्धाभ्यां द्वाभ्यां भक्ताश्चेत् लब्धं कथय ; तथा पादेन युता रूपाणां
षष्टिः सार्द्धैस्त्रिभिर्भक्ता चेत् किमाप्तं स्यादिति च कथयेति ।
भागानुबन्धकर्मणि कृते प्रथमराशिः २५/४ । ५/२, द्वितीयराशिः २४१/४ । ७/२ । प्रथमराशौ
हरस्य ५/२ छेदांशविपर्यासि जातम् २/५ । अनेन भाज्यः २५/४ गुणितः ५०/२०, लब्धं रू २ अं १/२ १ । तथा
द्वितीयराशौ हरस्य ७/२ छेदांशविपर्यासि कृते २/७ पूर्वो विधिरिति, 'प्रत्युत्पन्नफलं स्यादंशवधे
छेदघातसम्भक्ते' इति, (अनेन) भाज्ये २४१/४ गुणिते ४८२/२८, स्वच्छेदभक्ते लब्धं रू १७ अं ३/१४ ।
भिन्नवर्गे करणसूत्रमार्यापूर्वार्धम्—
अंशकृतौ भक्तायां छेदनवर्गेण भिन्नवर्गफलम् ।
अं

२८ भिन्नघन-परिकर्म भिन्नघनमूल-परिकर्म कलासवर्ण भागजातिश्च
भिन्नघने करणसूत्रमार्यापूर्वार्द्धम्—
अंशस्य घनं विभजेच्छेदस्य घनेन घनपदं भवति ।
उदाहरणम्—
सप्तानां सार्द्धानां सप्तदशानां च पादयुक्तानाम् ।
पादस्य¹ त्र्यंशस्य² च कथय घनं यदि विजानासि ॥१३॥
सप्तानां सार्द्धानां रूपार्द्धसहितानां रू ७ अं १ छेदः २, सप्तदशानां च पाद-
युक्तानां रूपचतुर्भागसहितानां १७ १/४ , पादस्य रूपचतुर्भागस्य १/४ , त्र्यंशस्य च तथा रूप-
त्रिभागस्य १/३--एषां भिन्नराशीनां घनं भिन्नघनफलं कथय जानासि³ चेत् ।
तत्र सार्द्धानां सप्तानां भागानुबन्धविधिना सवर्णिते⁴ न्यासः १५/२ । अस्य घनः ३३७५/८ ,
फलं ४२१ १/८ । सप्तदशानां सपादानां भागानुबन्धकर्मणा सवर्णितानां न्यासः ६९/४ । अस्य घनः
३२८५०९/६४ , फलं च ५१३२ २१/६४ । चतुर्भागस्य घनः फलं च १/६४ । त्रिभागस्य घनः फलं च १/२७ ।
भिन्नघनः समाप्तः ।
भिन्नस्य घनमूले करणसूत्रमार्यापरार्द्धम्—
अंशघनमूलराशौ घनमूलं छेदमूलहृते ॥ ३५ ॥
भिन्नस्य राशेर्घनात्मकस्यांशसम्बन्धिनि घनमूले राशौ छेदसम्बन्धिना घनमूलेन भक्ते
भिन्नघनमूलफलं भवति ।
उदाहरणम्—
प्राग्लब्धघनफलानां न्यासः--४२१ १/८ , ५१३२ २१/६४ , १/६४ , १/२७ । अत्र प्रथमो भागानु-
बन्धेन⁵ सवर्णितो घनराशिः ३३७५/८ , मूलं १५/२ , फलम् ७ १/२ । द्वितीयस्यांशीकृतघनस्य न्यासः
३२८५०९/६४ । घनमूलं ६९/४ । फलं १७ १/४ । तृतीयस्य न्यासः १/६४ । घनमूलं फलं च १/४ । चतुर्थस्य
न्यासः १/२७ । घनमूलं फलं च १/३ । भिन्नघनमूलं समाप्तम् ।
अतः परं कलासवर्णो भविष्यति । तत्र भागजातौ करणसूत्रमार्यामाह—
तुल्येन भागजातौ छित्वा छेदेन सम्भवे छेदौ ।
ताभ्यां छेदांशहतिस्तुल्यच्छेदार्थमन्योन्यम् ॥ ३६ ॥
युतिः सदृशच्छेदानामेवोक्ता । तत्र येषां छेदसादृश्यं नास्ति युतिश्च कर्त्तुमुपादीयते
तेषामयं प्रकारः छेदसाम्यार्थमुपदिश्यते । द्वयोर्भागराश्योः पृथक् पृथङ् निजच्छेदच्छिन्नयोर्
छेदौ तौ येन केन राशिना छिद्येते तेन तयोश्छिन्ने यौ राशी भवतः तयोरन्यदीयेनान्यमंशं
¹ अर्धस्य । ² अंशस्य । ³ तानासि । ⁴ सवर्णने । ⁵ भानां ।

छेदसहितं गुणयेत् । द्वितीयेनाप्यन्यमंशं सच्छेदं (गुणयेत्) । एवं समच्छेदता जायते । अथ
छेदयोरेकराशिच्छेदासम्भवस्तदैकीयेन¹ छेदेन छेदतुल्याङ्केनान्यमंशं छेदसहितं गुणयेत् ,
द्वितीयसम्बन्धिना वाऽगुणितेन छेदेन तमंशं सच्छेदं गुणयेत् । एवमपि समच्छेदता जायते ।
आद्ये छेदसमीकरणे लघुकर्म सम्भवति न तु² विपरीतमृत्तरमित्यर्थवदुभयम् ।
उदाहरणम्—
द्व्यादिषदन्तैश्छेदैरेकैकेनांशकेन³ को राशिः ।
त्र्यादिनवान्तैश्च हरैर्द्वयादिभिरंशैस्समायोगात् ॥ १४ ॥
द्विच्छेदेनैकेनांशकेन तथाऽऽदिग्रहणात् त्रिच्छेदेनैकेनांशकेन, एवं चतुर्थागेन (पञ्चभागेन)
षड्भागेन एतैः समायोगात् को राशिः । अपि च द्वाभ्यां त्रिच्छेदाभ्यां⁴ त्रिभिश्चतुश्छेदैश्चतुर्भिः
पञ्चच्छेदैः षड्भिः सप्तच्छेदैः सप्तभिरष्टच्छेदैरष्टभिर्नवच्छेदैः संयुतः को राशिः ।
प्रथमोदाहरणे न्यासः— १/२ । १/३ । १/४ । १/५ । १/६ । अत्र द्विभागचतुर्भागयोश्छेदापवर्त्तनं,
द्वाभ्यां तावन्नष्टावपवर्त्य क्रमाल्लब्धं १ । २ । रूपेण चतुर्भागे गुणिते द्वाभ्यां द्विभागे च, जातौ
राशी तुल्यच्छेदौ २/४ । १/४ । युतिः ३/४ । अस्य षड्भागस्य⁵ च सवर्णनम् । द्वाभ्यामनष्टौ छेदावपवर्त्य
लब्धं क्रमात् २ । ३ । द्वाभ्यां सच्छेदे षड्भागे गुणिते त्रिभिः सच्छेदे त्रिभागचतुष्टये च, जातौ
तुल्यच्छेदौ राशी ९/१२ । २/१२ । युतिः ११/१२ । अस्य त्रिभागेन सह सवर्णने त्रिभिरनष्टौ छेदावपवर्त्य
क्रमात् ४ । १ । चतुर्भिः सच्छेदे त्रिभागे गुणिते रूपेण सच्छेदेष्वेकादशसु द्वादशभागेषु, जातौ
तुल्यच्छेदौ राशी ११/१२ । ४/१२ । युतिः १५/१२ । अत्र छेदांशयोस्त्रिभिरपवर्त्तनमस्तीति तथाकृते
जातम् ५/४ । अस्य च पञ्चभागस्य छेदयोरपवर्त्तनं नास्ति, तस्माच्चतुर्भिः सच्छेदे पञ्चभागे
गुणिते पञ्चभिश्च सच्छेदेषु (पञ्च)चतुर्भागेषु जातौ तुल्यच्छेदौ राशी २५/२० । ४/२० । युतिः २९/२० ।
अतो लब्धं रु १ भागाः ९/२० । इह च युतावयवनेनादौ युज्यते पश्चादनेनेत्येवंविधः क्रमो
नास्ति । तस्माद् द्विभागस्य च चतुर्थागस्य च यथा युतिस्तेनैव प्रकारेण द्विभागस्य
त्रिभागस्य चेत्येवमन्येनापि प्रकारजातेन युतिः कार्या ।
अथ द्वितीयोदाहरणन्यासः— २/३ । ३/४ । ४/५ । ५/६ । ६/७ । ७/८ । ८/९ । अत्र द्वयोस्त्रि-
भागयोस्त्रयाणां चतुर्थागानां छेदयोरपवर्त्तनाभावाद्यथास्थिताभ्यां छेदाभ्यामेव परस्परं
गुणनेन⁶ जातौ तुल्यच्छेदौ राशी ८/१२ । ९/१२ । युतिः १७/१२ । अस्य चतुर्णां पञ्चभागानां
च सच्छेदानां छेदाभ्यामन्योन्यगुणनेन⁷ जातौ तुल्यच्छेदौ राशी ८५/६० । ४८/६० । युतिः
१३३/६० । अस्य पञ्चानां षट्छेदानां च षड्भिरनष्टच्छेदोदावपवर्त्य लब्धौ क्रमाद् गुणकौ
१० । १ त्रयस्त्रिंशदधिकशतेंऽशे षष्टिच्छेदे च रूपेण गुणिते पञ्चसु षट्छेदेषु दशगुणितेषु
जातौ तुल्यच्छेदौ राशी १३३/६० । ५०/६० । युतिः १८३/६० । अस्य छेदांशयोस्त्रिभिरपवर्त्तनमस्तीति
¹ 'तदैकीये । ² लध्व सर्वं संभवितु । ³ 'षडन्तच्छे° । ⁴ द्वाभ्यां द्वाभ्यां त्रिच्छेदेभ्यां ।
⁵ सद्भागस्य । ⁶ गुणेन । ⁷ ॰गुणेन ।

३० कलासवर्णे भागजातिः
तथाकृते जातम् ६११ । अस्य षण्णां सप्तभागानां च छेदयोरपवर्त्तनाभावात् छेदाभ्या-
मन्योन्यगुणने२ जातौ तुल्यच्छेदौ राशी ४२७/४२० । १२०/४२० । युतिः ५४७/४२० । अस्य सप्तानामष्टच्छेदानां
च चतुर्भिरनष्टौ छेदावपवर्त्य लब्धौ क्रमाद् गुणकौ ३५।२। तत्र पञ्चत्रिंशता सप्तसु३ सच्छेदेषु
गुणितेषु द्वाभ्यां च सप्तचत्वारिंशदधिकशतपञ्चके सच्छेदे गुणिते जातौ तुल्यच्छेदौ राशी
१०९४/२८० । ३४५/२८० । युतिः १४३९४/२८० । अस्य चाष्टानां नवच्छेदानां छेदयोरपवर्त्तनाभावात् छेदा-
भ्यामन्योन्यगुणे जातौ राशी १२९५१/२५२० । २२४०/२५२० युतिः १५१९१/२५२० । लब्धं रूपाणि ५ भागाः
१६९१/२५२० ।
[L

कलासवर्णे प्रभागजातिः भागभागजातिश्च ३१
१२ अधरहरं ५ हन्यात् ६०, मध्यांश१हर१२अभ्यासः १२, उपरिमांशेषु ६५ विनिक्षिपेत्
७७ । अधरहरेण¹ ६ मध्यांशस्य ७७ वधः ४६२, ऊर्ध्वहरेण ६० अधरहरं ६ हन्यात् ३६०,
मध्यांशस्य १ हरस्य ६० चाभ्यासः ६०, उपरिमांशेषु ४६२ विनिक्षिपेत् ५२२ ।² अष्टादश-
भिश्छेदांशापवर्तनाज्जातम् २९/२० । भागाल्लब्धं प्राग्वत् रू १ भागाश्च ९/२० । एवं द्वितीयोदा-
हरणे कर्म कर्त्तव्यम् ।
प्रभागजातौ करणसूत्रमार्यापूर्वार्धमाह-
छेदानामभ्यासः प्रभागजातौ भवेत्तथांशानाम् ।
अंशवधः छेदघातसम्भक्तः प्रभागजातौ फलम् ।
उदाहरणम्--
अर्धार्धचतुर्भागस्त्रिभागपंचांशषष्ठदशभागः ।
सार्धद्विषष्ठसप्तमभागश्च धनं वदैकत्वे ॥१५॥
अर्धस्यार्द्धं तस्य चतुर्थभागस्तथा त्रिभागस्य पञ्चांशस्तस्य षड्भागः तस्य दशभागस्तथा
सार्धयोर्द्वयोः षड्भागः तस्य सप्तमभागः इत्येतेषां एकत्रे संयोगे धनं वद ।
स्थापनम्-- १/२ १/२ १/४ । १/३ १/५ १/६ १/१० । ५/२ १/६ १/७ ।
प्रथमे स्थानेऽंशानां १ । १ । १ वधः १, छेदानां २ । २ । ४ वधः १६, जातम् १/१६ ।
द्वितीयोदाहरणेऽंशानां १ । १ । १ । १ वधः १, छेदानां ३ । ५ । ६ । १० वधः ९००, जातम् १/९०० ।
तृतीयोदाहरणेऽंशानां ५ । १ । १ वधः ५, छेदानां २ । ६ । ७ वधः ८४, जातम् ५/८४ । एषां
युतिः ३१०३/२५२०० ।³ प्रभागजातिः समाप्ता ।
भागभागजातौ करणसूत्रमार्यापरार्द्धम् —
रूपे छेदेन हते छेदगमो भागभागविधिः ॥३८॥
भागेन रूपस्य⁴ भागो भागभागः तस्य विधिर्भवति । यस्य भागेन भागस्तस्मिन्
रूपे भागसम्बन्धिना छेदेन हते तस्य छेदस्य गमो विनाशः । अंश इदानीं छेदो जातः
रूपराशिश्चांशः ।
उदाहरणम्--
षड्भागभागो दशभागभागस्त्रिभागभागश्च नवांशभागः ।
जानासि चेद्ब्रूहि सखे विचिन्त्य द्विभागभागश्च धनं किमैक्ये ॥१६॥
¹ अधरेण । ² ५२२/३६० । ³ १०३ । ⁴ भागेनस्य ।