पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

२८ भिन्नघन-परिकर्म भिन्नघनमूल-परिकर्म कलासवर्ण भागजातिश्च
भिन्नघने करणसूत्रमार्यापूर्वार्द्धम्—
अंशस्य घनं विभजेच्छेदस्य घनेन घनपदं भवति ।
उदाहरणम्—
सप्तानां सार्द्धानां सप्तदशानां च पादयुक्तानाम् ।
पादस्य¹ त्र्यंशस्य² च कथय घनं यदि विजानासि ॥१३॥
सप्तानां सार्द्धानां रूपार्द्धसहितानां रू ७ अं १ छेदः २, सप्तदशानां च पाद-
युक्तानां रूपचतुर्भागसहितानां १७ १/४ , पादस्य रूपचतुर्भागस्य १/४ , त्र्यंशस्य च तथा रूप-
त्रिभागस्य १/३--एषां भिन्नराशीनां घनं भिन्नघनफलं कथय जानासि³ चेत् ।
तत्र सार्द्धानां सप्तानां भागानुबन्धविधिना सवर्णिते⁴ न्यासः १५/२ । अस्य घनः ३३७५/८ ,
फलं ४२१ १/८ । सप्तदशानां सपादानां भागानुबन्धकर्मणा सवर्णितानां न्यासः ६९/४ । अस्य घनः
३२८५०९/६४ , फलं च ५१३२ २१/६४ । चतुर्भागस्य घनः फलं च १/६४ । त्रिभागस्य घनः फलं च १/२७ ।
भिन्नघनः समाप्तः ।
भिन्नस्य घनमूले करणसूत्रमार्यापरार्द्धम्—
अंशघनमूलराशौ घनमूलं छेदमूलहृते ॥ ३५ ॥
भिन्नस्य राशेर्घनात्मकस्यांशसम्बन्धिनि घनमूले राशौ छेदसम्बन्धिना घनमूलेन भक्ते
भिन्नघनमूलफलं भवति ।
उदाहरणम्—
प्राग्लब्धघनफलानां न्यासः--४२१ १/८ , ५१३२ २१/६४ , १/६४ , १/२७ । अत्र प्रथमो भागानु-
बन्धेन⁵ सवर्णितो घनराशिः ३३७५/८ , मूलं १५/२ , फलम् ७ १/२ । द्वितीयस्यांशीकृतघनस्य न्यासः
३२८५०९/६४ । घनमूलं ६९/४ । फलं १७ १/४ । तृतीयस्य न्यासः १/६४ । घनमूलं फलं च १/४ । चतुर्थस्य
न्यासः १/२७ । घनमूलं फलं च १/३ । भिन्नघनमूलं समाप्तम् ।
अतः परं कलासवर्णो भविष्यति । तत्र भागजातौ करणसूत्रमार्यामाह—
तुल्येन भागजातौ छित्वा छेदेन सम्भवे छेदौ ।
ताभ्यां छेदांशहतिस्तुल्यच्छेदार्थमन्योन्यम् ॥ ३६ ॥
युतिः सदृशच्छेदानामेवोक्ता । तत्र येषां छेदसादृश्यं नास्ति युतिश्च कर्त्तुमुपादीयते
तेषामयं प्रकारः छेदसाम्यार्थमुपदिश्यते । द्वयोर्भागराश्योः पृथक् पृथङ् निजच्छेदच्छिन्नयोर्
छेदौ तौ येन केन राशिना छिद्येते तेन तयोश्छिन्ने यौ राशी भवतः तयोरन्यदीयेनान्यमंशं
¹ अर्धस्य । ² अंशस्य । ³ तानासि । ⁴ सवर्णने । ⁵ भानां ।