पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

घन-परिकर्म १६

यित्वा ते (१७२४), त्रयो द्विगुणिताः षट् कर्तव्याः, अधः षडशीतिर्जायते । एष राशिः सर्पति,
पङ्क्त्यां द्वयोरधः (षट्कं) भवति, अष्टकं सप्ताधः । न्यासः १७२४/८६ अनया षडशीत्या उपरितन-
शतस्य द्वासप्तत्यधिकस्य भागः, द्वाभ्यां पतनान्निःशेषभाज्यनिवृत्तिः, लब्धं द्वौ तौ पङ्क्त्यां
निवेश्य चतुर्णामधः¹ स्थाप्यौ, तद्वर्गश्चत्वारः, उपरिष्टाच्छोधयित्वा तौ द्वौ द्विगुणौ
चत्वारः कर्त्तव्याः, तेन शताष्टकं चतुष्षष्ट्यधिकं जायते, उपरितनो राशिर्निःशेषः शुद्धः
इति सर्पणादिकं कर्म नास्ति, केवलं लब्धराशिदलनमेव कार्यम् । तथाकृते लब्धम् ४३२ ।
एतस्य वर्गः १८६६२४।
घने करणसूत्रमार्याद्वयम्²—
स्थाप्योऽन्त्यघनोऽन्त्यकृतिः स्थानाधिक्यं त्रिपूर्वगुणिता च ।
आद्यकृतिरन्त्यगुणिता त्रिगुणा च घनस्तथाऽऽद्यस्य ॥ २७ ॥
निर्युक्तराशिरन्त्यं (तस्य) घनोऽसौ समत्रिराशिहतिः³ ।
एकादिचये वाऽन्त्ये त्र्यादिहते⁴ पूर्वघनयुतिः सैके ॥ २८ ॥
मूलवर्गवधो घनः, तस्य त्रिभिः प्रकारैः करणम् । तद्यथा—उद्दिष्टराशेः कीदृशो
घनः स्यादिति, स तावत्प्रत्युत्पन्नविधिना आदौ स्वात्महतः पुनरपि स्वात्महतः कार्यः ।
'कृत्वाऽन्त्यपदस्य कृतिमित्यादिप्रकारैरानीतो⁵ वर्गः स्वमूलेन गुणनीयः । अथवा
तस्य राशेः 'विलोमतोऽन्त्ये⁶ द्वे स्थाने गृहीत्वाऽन्त्यस्यान्त्यस्य सम्बन्धी घन एकान्ते
स्थाप्यः, तस्यैव सम्बन्धी वर्गस्त्रिगुणः, आदिना राशिस्थानाद्यस्थानाङ्केन गुणितः,
प्राक्स्थापितघनात् पृथक् पङ्क्तौ एकस्थानाधिक्येन स्थाप्यः, स च यद्यनेकस्थानो भवति
तदा एकमात्रस्थानं निरालम्बपङ्क्तौ स्थापयेत्, अन्यानि दशादिस्थानानि प्राक्स्थापितघने
यथाक्रमं दद्यात् । यदुक्तं⁷ 'स्थाप्योऽन्त्यघनो द्विघ्नोऽन्त्यकृतिः⁸ त्रिपूर्वगुणितान्तिमयुक्तः’
इति तदित्थमुक्तं स्थानाधिक्यमित्यादि । अत्र च यद्यपि अन्त्यकृतेः स्थानाधिक्येन
न्यास आदावुक्तस्तथापि त्रिपूर्वगुणितत्वं⁹ विधाय कर्त्तव्यः, त्रिपूर्वगुणितेति कृतेः सामानाधि-
करण्येन यथोपपन्नस्त्रीलिङ्गनिर्देशात्¹⁰ । अन्यथाऽऽदौ न्यस्तायां कृतौ घनेन सह यथाप्रतिपादिताङ्क-
मिश्रेण घनवर्गरूपनाशात् सामान्यतो नपुंसकलङ्गेन निर्देष्टव्यं¹¹ स्यात्, राश्यपेक्षया वा पुंल्लिङ्गे-
नाङ्कमिश्रे वा प्रतीक्षयितव्यम् । एवमन्त्यघनेऽन्त्यकृतौ च यथोक्तवन्न्यस्तायामादिकृतिरन्त्यगुणिता
त्रिगुणा च स्थानाधिक्येन स्थाप्या¹² ततोऽप्यादिघनः, एष द्विस्थानात्मनो राशेर्घनः । अथ यदि
बहुस्थानो राशिस्तदान्त्ययोर्द्वयोः स्थानयोस्तावदित्थं घनः कार्यः । ततः स द्व्यात्मा राशिर-

---

¹ निविश्य चरणांमधः । ² करणसूत्रमात्रा द्वयम् । ³ समत्रि रभिहतिः । ⁴ आदिहते ।
⁵ ॰प्रकारैरानीतं । ⁶ विलोमते॰ । ⁷ यद्युक्तं । ⁸ स्थाप्योन्त्यघनोद्विघ्नः । ⁹ त्रिपूर्व गणितत्वं ।
¹⁰ त्रिपूर्वगणितेति कृते सामानाधिकरण्ये यथानुपन्नं । ¹¹ निर्दिष्टव्यं । ¹² स्थाप्य ।