पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

१३८ श्रेढीव्यवहारः
सङ्कलितं व्यक्तेन सङ्कलितेनामुना¹ २५२ सममिति न्यासः—
| या १२ | रू १५६ |
| या ० | रू २५२ |
पक्षयोरपवर्तनं द्वादशभिर्विधाय² न्यासः³—
| या १ | रू १३ |
| या ० | रू २१ |
‘संशोध्याव्यक्तमि’त्यादिना (लब्धम)व्यक्तप्रमाणं रूॅ ८, एतदादिधनम् ।
अथान्तधनं न ज्ञायते तदा⁴ यावत्तावत्परिकल्पनयाऽऽनीतगणितेन व्यक्तं गणितं स्पर्धयेत्त-
तोऽन्त्यस्वरूपं व्यक्तं भवतीति । इत्थं च कर्म—आॅ ८, अन्त्य⁶ या १, ग २४, आद्यन्तवलय-
धनयुतिः या १ रूॅ ८, दलं या | १/२ | रूॅ ४, वलयै २४ राहतं या १२ रूॅ ६६, एतद्व्यक्तसङ्कलितं
व्यक्तेनामुना २५२ सममिति न्यासः—
(या १२ रू ६६
या ० रू २५२
द्वादशभिरपवर्तिते)
या १ रूॅ ८
(या ० रू २१)
‘संशोध्याव्यक्तमि’त्यादिना लब्धमव्यक्तप्रमाणं १३, एतदन्त्यधनम् ।
अथ पदं न ज्ञायते (तदा) अव्यक्तसङ्कलित्तानयनं यथा—आॅ ८, अ १३, ग या १,
आद्यन्तवलयधनयुतिः रूॅ २१, दलं | २१/२ |, वलयैरिति गच्छेन या १ आहते८ या २१/२, एतद्-
व्यक्तसङ्कलितं व्यक्तेनामुना २५२ सममिति समच्छेदीकृत्य छेदराशिना⁹ न्यासः¹⁰—
या २१ रूॅ ०
या ० रू ५०४
पक्षयोरेकविंशत्याऽपवर्तनं
(या १ रू ०
या ० रू २४)

¹ ॰मुना १५२ सममिति न्यासः | या १२ | ऊ १५६ | ² ॰धान ।
| या ० | ऊ २५२ |
³ न्यासः या १ | ऊ १ | ⁴ ऊ । ⁵ तदाया । ⁶ अत्र या १६ । ⁷ दंलं । ८ ग्राहते | १/२ | ।
या ० | २१३ |
⁹ च्छेदराशि । १० न्यासः या २१ ऊ ॰ या ॰ ऊ ५४ ।

'संशोध्याव्यक्तमि'त्यादिना लब्धमव्यक्तप्रमाणं रू १ २४, एतत् पदम् ।
अथाद्यन्तधनयुतिः २ ज्ञायते न तु तौ पृथगिति तज्ज्ञानं यथा—आ ३ या १, अं रू २१
या १+, ग २४ ; आद्यन्तवलयधनयुतिः रू ४ २१, दलं रू ५ २१/२, वलयैराहतं रू २५२, एतद्-
व्यक्तसङ्कलितमिति व्यक्ताव्यक्तपक्षयोः साम्याद्यादृच्छिको बीजराशिः (आदिराशिः),
तच्छुद्धो मिश्रराशिः (अन्त्यराशि)रिति ।
द्विविधमिह सङ्कलितं नियतमनियतञ्च, नियतमपि द्विविधं प्रत्युत्पन्नात्मकमादिप्रच-
यात्मकं च । तत्रानन्तरोक्तयोः पदपरिच्छेदेन भाव्यम् । यदा चैतयोः पदसाम्यं धनसाम्यं चेष्यते
प्रत्युत्पन्नस्य प्रथमज्ञाने आदिप्रचयस्य चाद्युत्तरजातयोस्तदा तत्काललाभाय ६ करणसूत्र-
मार्यामाह—
नियतगतेस्त्यक्त्वाऽऽदिं ७ शेषं द्वाभ्यां समाहतं ८ विभजेत् ।
वृद्ध्याऽऽप्तमेकसहितं तुल्यगतौ जायते कालः ॥ ९६ ॥
काल इह पदस्योपलक्षणं ९, तुल्यगतावित्यत्र गतिः सङ्कलितस्य, नियतगतेरित्यत्र (च)
प्रत्येकपदधनम्, उभयोरपि धनयोः सङ्कलितयोर्नित्यत्वे परस्परपेक्षया प्रत्युत्पन्नः सुतरां
नियतत्वान्नियतोऽन्यस्त्वनियत १० इति । वापीह तथोपपत्तौ तदयमर्थः । अनियतगतिभाविनमादिं
नियतगतेरपास्य शेषं द्विगुणायानियतगतिभाविनोत्तरेण ११ विभज्य लब्धमेकाधिकं कुर्यात्, जायते
तुल्यपदज्ञानलाभः तुल्यधनलाभश्च, तन्मूल्यमुक्तकरणत एव सर्वत्र १२ ।
उदाहरणम्—
त्र्याद्येकोत्तरवृद्ध्या १३ यात्येकः प्रतिदिनं नरस्त्वन्यः ।
दश योजनानि कियता कालेन तयोर्गतिस्तुल्या ॥ १११ ॥
एकस्मिन्नेव दिने तुल्यप्रमाणमध्वानं तुल्यकालप्राप्तये द्वौ पथिकौ प्रपन्नौ, ययोरेकः
प्रथमदिने त्रीणि योजनानि गच्छति तदुत्तरदिने एकैकं योजनमधिकीकरोति, अन्यस्तु प्रतिदिनं
दशैव योजनानि याति । तयोरिदानीं कियता तुल्येन कालेन तुल्यगन्तव्यप्राप्तिर्भविष्यतीति ।
न्यासः— आ ३, उ १४ १, एकपथिकगतिः
आ १५ १०, उ ०, द्वितीयपथिकगतिः १६
अत्र नियतगते १० रनियतगतिसम्बन्धिनमादिं १७ ३ त्यक्त्वा शेषं ७, द्वाभ्यां २ समाहतं
१ ऊ । २ ॰धनयुतिर्ने । ३ ॰आ या १२ अ २२ या + ग २४ । ४ ऊ ∣ २१/२ ∣ ।
५ ऊ २५ । ६ तल्लाभाय । ७ ॰त्यक्तादि । ८ समाहितं । ९ ॰पादस्यो॰ । १० ॰त्वानियतोऽन्यसनि॰ ।
११ द्विगुणायानियतगतिभाविनात्त॰ । १२ पूर्वत्र । १३ आद्येको॰ । १४ ३ । १५ आ १० ३० ।
१६ द्वितीय॰ । १७ नियता गतिर्योनियतगतिसम्बन्धनं १० अतो आदि॰ ।

: सपञ्चाशतं (शतं)!
Wait, let's look at सपञ्चाशतं:
स प ञ्चा श तं ( शतं ) योजनानि गच्छति
Wait, 150 yojanas! "सपञ्चाशतं शतं" means "hundred with fifty", i.e. 150!
Wait, why is (शतं) in parentheses? Because maybe the editor added (शतं) to clarify that it's 150, or the manuscript had सपञ्चाशतं and (शतं) was supplied.
Yes, exactly: सपञ्चाशतं (शतं) योजनानि गच्छति, तस्माद्यद्येकेनाह्ना

Line 4:
दश योजनानि याति तदा२ पञ्चदशभिः कियन्तीति त्रैराशिकेन लभ्यन्ते३ (१५०) ।
Wait, look at footnote callouts:
तदा२
लभ्यन्ते३
(१५०) ।
Yes!

Line 5:
अनियतगतेरपि तुल्यत्वं तथा च—

Line 6:
आ ३, उ४ १, ग १५ ।
Wait, footnote 4 is on उ: उ४ १.

Line 7:

नियतगतेरपि गतिः प्रकल्पनीया उच्चावचतायाः समीकरणेन, तच्च तस्य मध्यधनं
ज्ञातव्यम् । तच्च द्विगुणं (आदिविहीनम्), अन्त्यधनम्, पुनरादिधनविहीनम्,१ उत्तर-
भक्तमेकयुतं पदं भवति । यदि वा मध्यधनमादिवियुतं द्विगुणमादिधनविहीनान्त्यधनसम्मितं
जायते, तदुत्तरभक्तमेकोनं भवति तदैव सैकं पदमिति स एषोऽन्यः२ प्रकारः सूत्रकारेण लिखितो३
लाघवार्थम् । पूर्वत्र पञ्चकर्माणीह चत्वारि ।
अथ यत्र द्वावपि सङ्कलितराशी एव तुल्यौ विषमान्यादिप्रचयपदानि प्रचययोर्वैषम्य-
मेकत्र च पक्षे४ प्रचयो निश्चितो न त्वादिः द्वितीये प्रचयोऽपि, ततः प्रथमसङ्कलितसाम्यान्तरं
द्वितीयसङ्कलितसाम्ये ज्ञाताद्यादिभिः पदानयनार्थं५ करणसूत्रमार्याद्वयमाह—
अधिकः६ प्रथमस्य चयो७ मुखमिष्टं पदमितिद्वितीयस्य८ ।
इष्टात्प्रथमस्य पदादादिः कल्प्यो द्वितीयस्य ॥ ९७ ॥
पदहृतफलविश्लेषाच्चयहृतपदयोर्विशेषदलहीनात्९ ।
चयविवरदलेन हृतादाप्तं दिवसा१० द्वितीययुतौ ॥ ९८ ॥
प्रथमप्रवृत्तस्य पश्चात्प्रवृत्तसङ्कलिते११ ज्ञातप्रचयादधिकः प्रचयो मन्तव्यः, आदिरितु
यादृच्छिकः, पश्चात्प्रवृत्तस्य१२ पदपरिमाणं यादृच्छिकम् अर्थात्१३ पश्चात्प्रवृत्तपदाधिकप्रथम-
प्रवृत्तगतकालपरिमाणं१४ पदं भवति । एवं च सति प्रथमप्रवृत्तस्यादिप्रचयपदानि जातानीति ।
तेभ्य उक्तकरणेन सङ्कलितं लभ्यते एव, तदेव चापि द्वितीयस्य१५ प्राश्निकेनेवेष्टत्वात् ।
स हि प्रथमधनसाम्ये काल१६ इष्यते । किन्त्वत्रादिरवशिष्यते स च ज्ञातैरुत्तरपदसङ्कलि-
तैरूक्तानयनकरणेनैव१७ । इतीत्थं प्रथमधनसाम्ये समधिगतपदाभ्यां१८ पृथक् पृथक् फलं विभज्य
भागाप्तयोरन्तरमासाद्य पृथक् पृथक्१९ प्रचयगुणितयोः पदयोरन्तरस्यार्धेन न्यूनीकृतं
चययोर्विशेषस्यार्धेन भजे(त्) लब्धं द्वितीयधनसाम्यकालः, प्राक्पदयोरिच्छिप्सितयोजिते२०
प्रवृत्तिकाललाभो द्वयोरपीति ।
उदाहरणम्—
षड्दिवसैः पुंसि गते केनापि मुखोत्तरेण यातोऽन्यः ।
तेनैव पथा द्विकचयमभूत् कथं मेलकद्वितयम्२१ ॥ ११२ ॥
१ आदिधनं० । २ ०ऽन्यः । ३ लम्बितो । ४ पक्षं । ५ द्वितीयोऽपि प्रचयोऽपि
संकलितयोश्च ज्यायानीयो भावो विचितकालः संकलितयोश्च मध्ये धनसम्पद्वयं ततो ज्ञाता-
द्यानयनार्थं । ६ अधिकः । ७ च युतो । ८ ०मितिद्वि० । ९ ०षाश्चय० । १० दिवसा ।
११ ०कलित । १२ ०वृत्तस्य । १३ अर्थेतु । १४ ०वृत्तेपदाधिकं प्रथमं । १५ यदेव चाप्य
द्वितीय । १६ तदैवकाल । १७ ०करण एव । १८ ०गतेपदा० । १९ ०मास्यत् पृथक्पृथथा ।
२० ०योरुच्छाप्सित्यो० । २१ मेककद्वितयं ।

१४२ श्रेढीव्यवहारः
कस्मिंश्चित्पथिके केनाप्यविज्ञातेनाद्युत्तरक्रमेण पूर्वं याते दिवसषट्ककृतप्रस्थाने
पश्चादन्यः पथिकः केनापि मुखेन द्वाभ्यामुत्तरेण¹ यातः, तयोरेवं प्रवृत्तयोरेवं गच्छतोः पथि
द्वयोर्जनयोः² (वारद्वयं) सङ्गमो दृष्टः स कथं स्यात् केनाद्युत्तरपदनियमेनेति ।
न्यासः³—प्रथमस्य आ ०, च ०, ग अतीतदिनानि ६, सं ० ।
द्वितीयस्य आ ०, च २, ग अतीतदिनानि, सं ० ।
अत्र प्रथमस्य द्वितीयादधिकश्चयः षट् च⁵ ६, मुखमिष्टमिति आदिरेकः आ १ । अथ
द्वितीयपदमिष्टं⁴ चतुष्कं ग ४ अर्थात् प्रथमस्य जातं पदं दश (१०) ।
इदानीं फलमानीयते ।
आ १, च⁶ ६, ग १० ।
पदस्य १० व्येकस्य⁷ ९ अर्धेन | ९/२ | चयः ६ गुणितः २७, सादिः २८, गच्छेन १०
गुणितः २८० (सङ्कलितम्) ।
एतदेव द्वितीयस्येति उत्तरपदसङ्कलितेषु ज्ञातेष्व अज्ञातस्यादेरानयनार्थो न्यासः—
आ ०, च २, ग⁴ ४, सं २८० ।⁸
गणितं २८०, गच्छेन ४ हृतं ७०; गच्छो ४ निरेकः⁹ ३, चयेन २ (नि)घ्नः (६), दलेन
३ ऊनं¹⁰ ६७, एष द्वितीयस्यादिः, अनेन चादिना फलं प्रथमसममेवेति तत्प्रदर्शनार्थो न्यासः—
आ ६७, च¹¹ २, ग ४ ।
पदस्य ४ व्येकस्य⁷ ३ अर्धेन | ३/२ | चयो २ (नि)घ्नः ३, सादिः¹² ७०, (प)देन (४)
सङ्गुणितः २८०, एतद् गणितम्¹³ ।
कथिताध्वना इयता च कालेनैवं गच्छतोरेको मेलको जातः । यत्र द्वितीयोऽपीष्यते
तत्राद्युत्तरौ द्वयोरपि पक्षयोरानीतावेव कालविशेषात्मकं त्वधिकं पदं ज्ञेयं तत एव च सङ्-
कलितविशेषो लभ्यते इति तदर्थं कर्म—
प्रथमपक्षस्थेन पदेन १० हृतं फलं २८, तथा द्वितीयपक्षस्थेन पदेन ४ हृतं फलं ७०,
अनयोरन्तरं ४२; तथा प्रथमपक्षस्थेन चयेन ६ स्वपदं¹⁴ १० हतं ६०, तथा द्वितीयपक्षस्थेन
चयेन २ स्वपदं¹⁵ ४ हतं (८), अनयोर्विश्लेषस्य¹⁶ ५२ दलेन २६ हीनात् (१६), चययो¹⁷
(२, ६) विवरस्य (४) (द)लेन २ हृतात् लब्धं¹⁸ ८, द्वितीययुतिकालः ।
¹ ॰रेणा । ² गच्छतो पथि द्वयोर्जनैः । ³ न्यासः आ ० ६ ० ग अती ६ त दिनानि
६ सं आ ८२ ग अतीतदि स १ । ⁴ ८ । ⁵ २१ ॰मिष्ट । ⁶ ८ । ⁷ एकस्य ।
⁸ आ ६२ ग ४ सं २६० । ⁹ स्यतं ७ | गच्छेनातिरेक ३ । ¹⁰ ऊनं ८७ । ¹¹ ६ ।
१२ सादिः ७५ । ¹³ गुणितं । ¹⁴ स्वपदं १० हतं ६० । ¹⁵ स्वपपद । ¹⁶ ॰लेषेण ।
¹⁷ दल्यो । ¹⁸ लब्धं ६ ।

श्रेढीव्यवहारः १४३
एतत्¹ प्राक्पदयोः संयोज्य धनमानीयते । प्रथमस्य तावत् आ १, उ ६, ग १८ ।²
पदस्य³ १८ व्येकस्य⁴ १७ अर्धेन [ १७/२ ] चयः ६ गुणितः ५१, सादिः ५२, पदसङ्गुणः ६३६ ।
द्वितीयस्य खल्वपि आ⁵ ६७, च २, प १२ । पदस्य १२ व्येकस्य ११ अर्धेन [ ११/२ ] चयः (२)
गुणितः ११, सादिः ७८, पदसङ्गुणः ६३६ । एतदनयोर्द्वितीयधनसाम्यम्⁶ ।
अथ प्रथमयुतिकालादनन्तरं धनसाम्यं प्रदर्श्यते । तत्र प्रथमस्य तावदेकादशे दिवसे धनं⁷
साध्यते, तच्चाद्यं⁸ प्रकल्प्यम् । पदं ११,एकहीनं १०, उत्तरेण ६ गुणितं ६०, आदिना संयुक्तं ६१,
एतदेकादशे दिवसे⁹ धनमादिरुत्तरस्य धनस्य, तेनायं न्यासः—
आ ६१, च ६, प ८ ।¹⁰
पदस्य ८ व्येकस्य (७ दलेन) ७/२ चयः ६ गुणितः २१, सादिः¹¹ ८२, गच्छेन (८)
गुणितः ६५६ । द्वितीयस्य खल्वपि । तस्य च पञ्चमे दिवसे धनं साध्यते । पदं ५, व्येकं¹² ४,
उत्तरेण २ गुणितं ८, आदिना ६७ संयुक्तं ७५, एष आदिरिति¹³ न्यासः—
आ ७५, च २, ग ८ ।¹⁴
पदस्य ८ व्येकस्य ७ अर्धेन ७/२ चयः २ गुणितः ७, सादिः ८२, पद ८ सङ्गुणः¹५ ६५६,
एतत् पूर्वधनेन (२८०) संयोज्य जायते तदेव ६३६ । इतोऽनन्तरं तु चयोऽधिको वर्तते तथाप्येवं
धनमानयन्ति । पदमाद्यं १०, द्विगुणं २०, व्येकेनान्त्येन¹⁶ ७ संयुक्तं २७, चयार्ध ३ गुणितं ८१,
युक्तमादिना ८२, अन्त्यहतं ६५६, धनम् ।
अथवा पदं १८, शुद्धे पदे १० न्यस्तं २८, उत्तरेणा (६) हतं¹⁷ १६८, द्विघ्नादिना (२)
युतं १७०, उत्तरोनं¹⁸ १६४, पदान्तरस्य दलेन ४ आहतं ६५६ (धनं); तथा पदं १२, शुद्धे¹⁹ पदे
४ न्यस्तं १६, उत्तरेणा (२) हतं ३२, द्विघ्नादिना १३४ युतं १६६, उत्तरेणो २ नं १६४,
पदान्तरस्य ८ दलेनाहतं ६५६ ।
अथवेत्थं द्वितीययुतिकालः, तद्यथा प्रथमप्रस्थितस्य प्रथमयुतिदिना(न)न्तरमेकादशे
दिने एकषष्टिर्धनं भवति । तद् द्वितीययुतावादिधनम्²⁰ उत्तरस्तु²¹ षडेव, तत्र पदं (न) ज्ञायते
इति यावत्तावता²² धनमानीयते ।
न्यासः— आ ६१, उ²³ ६, ग या १ ।
पदस्य या १ व्येकस्य²⁴ या १ रू १+ अर्धेन या १/२ रू²⁵ १+/२ चयो ६ निघ्नः²⁶

¹ एतत्त् । ² प्रथमस्यातावत् आ० १३६ २ । १८ । ³ पदस्य १६ ।
⁴ एकस्य । ⁵ आ ६७ ८२ पदं १२ । ⁶ धनस्यसा० । ⁷ दिन । ⁸ तच्चान्त्यं । ⁹ द्विवसे ।
¹⁰ आ० ६१ ८६ ७१८ । ¹¹ सादिः ६२ । ¹² एकं । ¹³ आदिना ८७ सयुक्त ७५ एषा
हादिं । ¹⁴ आ ७५ ८२ गत । ¹५ सादिः ८२५ पदसंगुणः ६५८ । ¹⁶ एकेनां ।
¹⁷ हतं १८८ । ¹⁸ उत्तरोनं १८४ । ¹⁹ शुद्धि । ²⁰ युतेनादिं । ²१ उत्तस्य ।
²² वत् । ²³ ३ । ²⁴ एकस्य ३१ १+ । ²⁵ ऊ । ²⁶ घ्नः ।

१४४ श्रेढीव्यवहारः
ग ३ रू¹ ३+, सादिः² या ३ रू¹ ५८, पदसङ्गुणाः व ३ या ५८, एतत् प्राक्प्रस्थितस्य धनम्,
पश्चात्प्रस्थितस्य खल्वपि । तस्य द्वितीययुत्यादिदिने आदितः पञ्चमे दिने धनं भवेति
पञ्चसप्ततिरादिधनञ्चात्र तदुत्तरस्तु द्वावेव, तत्र पदं न ज्ञायते इति यावत्तावता धनमानीयते ।
न्यासः— आ ७५, उ³ २, ग या १ ।
पदस्य या १ व्येकस्य⁴ या १ रू १+ अर्धेन (या) १/२ रू' १/२+ चयो २ निघ्नः⁵
या १ रू' १+, सादिः या १ रू' ७४, (पदसङ्गुणः व १ या ७४), एतत् पश्चात्प्रस्थितस्य
धनम् । इदानीमेतेऽव्यक्तपरिमाणज्ञानाय समीक्रियेते, तदर्थञ्चानयोः⁶ पक्षयोरव्यक्तभागेनाप-
वर्तितयोर्न्यासः—
या ३ रू' ५८
या १ रू' ७४
‘संशोध्यऽव्यक्तमित्यादिना’ लब्धमव्यक्तप्रमाणं ८, एतत्पदे द्वितीययुतिकालः⁷ ।
द्वितीयमेलापधनं चेत्येवानीयते उत्तरसूत्रानीतफलानुसारेण । तद्यथा प्राक्प्रस्थितस्य द्वे पदे,
प्राक्पदं १० अन्त्यपदं⁸ ८ । तत्र प्राक्पदमेकविहीनं ६, रूपादिचयेन (त)त्फलम् ४५, (एषाऽत्र-
वृद्धिः । ‘पूर्वपदैक्ये प्रभवे रूपे प्रचयेऽन्यगच्छानां’ ८ फलम् १०८, एषाऽत्र वृद्धिः) । ‘पूर्वपदस्येव
फलं सर्वपदैक्यस्य’⁹ १८, ‘प्राक्पदमेकविहीनमि’ति १७, (रूपादिचयेन ) फलं १५३,
हीनपदवृद्ध्या१० १०८ द्विगुणितया २१६ ऊनं¹¹ ६३+, चयेन ६ हतं¹² ३७८+, आदि-
(१) गुणयोः पदयोः १०, ८, अन्तरेण २ युतं ‘

श्रेढीव्यवहारः १४५
( अथ निश्चितादिप्रचयाभ्यां देवितुं प्रवृत्तयोर्द्वयोः पुरुषयोर्निर्दिष्टगच्छपर्यन्तं पर्याय-
वृत्त्या विजयिनोरन्ते कस्य जयः स्यादिति ज्ञानार्थमार्यात्रयमाह--)
प्राक्पदमेकविहीनं रूपादिचयेन तत्फलं वृद्धिः ।
पूर्वपदैक्ये प्रभवे रूपे प्रचयेऽन्यगच्छानाम् ॥ ९९ ॥
पूर्वपदस्येव फलं सर्वपदैक्यस्य हीनपदवृद्ध्या ।
द्विगुणितयोनं१ चयहृतमादिगुणपदान्तरेण युतम् ॥ १०० ॥
अभ्यधिकपदस्यैवं विजये सङ्ख्या प्रजायते पुंसः ।
सङ्ख्या क्षयात्मिका चेद् भवति जयो हीनगच्छस्य ॥ १०१ ॥
आद्यो गच्छो विरूपः कार्यः ततस्तेन पदेनैकाद्युत्तरचयनयात् यत् सङ्कलितं भवति सा वृद्धिः,
हीनपदवृद्ध्या तत्र व्यवहार२ उपयुज्यते । तथाऽन्येषां द्वितीयादीनां पदानां निजनिजापेक्षया
यानि पूर्वाणि पूर्वाणि पदानि यथासम्भवमेकं द्वे बहूनि तेषामैक्यं समाहारस्तस्मिन्नाद्ये रूपे
उत्तरे यत्३ सङ्कलितं, सा तस्य तस्य यथास्वं वृद्धिः । उपयोगः प्राग्वत् । यथा४ सर्वपदानां
वृद्धिरानीता तथा५ पूर्वपदवत् सर्वपदैक्यात्फलमानेतव्यं, यथैवोक्तं 'प्राक्पदमेकविहीनं रूपादि-
चयेन तत्फलमि'ति । ततश्च तेषां पदानां मध्ये हीनं न्यूनसङ्ख्याकं यत्पदं तस्य या वृद्धिरानीता
'पूर्वपदैक्ये प्रभवे' इति कर्मणा, तया द्विगुणितया तत् सर्वपदैक्यफलं ऊनं कार्यं, ततश्चयेन
प्राश्निकेन प्रचयेन हन्यात्, तदनन्तरमादिना गुणितानां पदानामन्तरेण योजयेत् पूर्वकृते ।
एतस्य फलस्य द्वे गती सम्भवतः धनात्मकता वा ऋणात्मकता वा । तत्र धनात्मकतायामभ्य-
धिकपदस्य विजयो भवति, तावत्सङ्ख्यं धनमसौ जयतीति । ऋणात्मकतायां तु हीनपदस्य
विजयो विज्ञेयः, तावत्परिमाणं धनमसौ जयतीति । पृथक् पृथक् सङ्कलितेभ्यो तद्६ विज्ञाय
भवत्यपि जयपराजयनिर्णयः, किन्तु लाघवार्थं (सूत्रम्) ।
अथोदाहरणम् —
नवकादिषट्कवृद्ध्या पातास्त्रिंशद्दशाथ शतमष्टौ ।
द्यूते विजिता द्वाभ्यां परस्परं कथय (क)स्य जयः ॥ ११३ ॥
द्वौ पुमांसौ देवितुं प्रवृत्तौ यत्र प्रथमः पातो नवभिः रूपैः द्वितीयः पञ्चदशभिस्तृतीयः
पात एकविंशतेरित्येवमादिषूत्तरक्रमेण पाताः जीयन्ते, एवं व्यवस्थायां प्रथमतस्तावदेकेन
त्रिंशत्पाताः जिताः अ(न)न्तरं द्वितीयेन दश पुनः प्रथमेन शतं पुनः द्वितीयेनाष्टौ, तत्र न
ज्ञायते को जयी कियच्च धनं जयतीति ।
१ द्विगुणितयोः नं । २ सा वृद्धिहीनपदवृद्धयै तत्र व्यवहारे । ३ उत्तरयेत् । ४ यंच ।
५ वृद्धथानीती स । ६ तद । ७ द्वाभ्यां ।

न्यासः—
आ ६, उ ६, ग ३०, ग १०, ग १००, ग ८ ।¹
अत्र प्रथमपुरुषस्य पदसमाहारः १३०, द्वितीयस्य १८ । आद्योऽधिकपदः, इतरो हीनपदः ।
तत्र प्राक्पदं ३०, एकविहीनं २९, रूपादिचयेन तत्फलं तद्यथा, न्यासः--आ १, उ १, ग २९,
पदस्य २९ व्येकस्य २८ अर्धेन (१४) चयः १ निघ्नः² १४, सादिः १५, पदसङ्गुणः³ ४३५,
एतत्⁴ फलमत्र वृद्धिः । 'पूर्वपदैक्ये प्रभवे रूपे प्रचयेऽन्यगच्छानामि'⁵ति द्वितीयगच्छस्य वृद्धयर्थो
न्यासः, तत्र यदा पूर्वमेकमेव भवति तदा तद् ऐक्यं, तद्यथा—आ⁶ ३०, उ १, ग १०, पदस्य १०
व्येकस्य ९ अर्धेन ९/२ चयः १ निघ्नः⁷ ९/२, सादिः |६९/२|, पदेन १० सङ्गुणः ३४५, एषा वृद्धिः । अथ
तृतीयगच्छार्थो न्यासः⁸--पूर्वपदैक्ये ४० एष आदिः, तेन आदिः ४०, उ १, ग ९१००, अतः पदस्य ९
१०० व्येकस्य ९९ अर्धेन |९९/२| चयो १ निघ्नः³ |९९/२|, सादिः १७९/२, पदसङ्गुणः ८९५०, एषाऽत्र
वृद्धिः । (अथ चतुर्थगच्छार्थो न्यासः)—पूर्वपदैक्यं १४० आदिः, तेन आ १४०, उ १, ग¹⁰ ८,
‘व्येकपदे'त्यादिना फलम् १४८ । अत्र सर्वपदैक्यं १४८, तस्य पूर्वपदवत्फलं यथोक्तं 'प्राक्पद-
मेकविहीनमि'त्यादि, तेन सर्वपदैक्येनैकविहीनेन न्यासः—आ १, उ १, ग १४७, अतः पदस्य
१४७ व्येकस्य १४६ अर्धेन ७३ चयः १ निघ्नः³ ७३, सादिः ७४, पदेन १४७ सङ्गुणः १०८७८,
एतद्धीनपदवृद्ध्या¹¹ १४६३ द्विगुणितया¹² २९२६ ऊनं ७८६२, चयेन ६ हतं¹³ ४७३४२,
प्रथमपुरुषपदे १३० आदिना ६ गुणिते ११७०, द्वितीयपुरुषपदे १८ आदि (६) गुणे १६२,
अनयोरन्तरं १००८, एतेन¹⁴ युक्तं ४८३६०, लब्धमधिकपदजयसङ्ख्या ।
तथा च प्रथमतस्तावदनेन त्रिंशत्पाता नवकादिष्टकवृद्ध्या जिताः, तत्र जितधन-
सङ्ख्याज्ञानार्थो न्यासः—आ ६, उ¹⁵ ६, ग ३०, व्येकपदेत्यादिना गणितं २८८० । अत उत्तरे
दश पाता¹⁶ द्वितीयेन जिताः, तस्य जितधनसङ्ख्याज्ञानार्थो न्यासः—आ ६, उ ६, आ ग ३०,
अन्त्य ग १०, पदमाद्यं ३० द्विगुणितं¹⁷ ६०, अन्त्येन १० व्येकेन ९ युतं ६९, चयार्धेन ३ गुणितं
२०७, आदि (६) युतं २१६, अन्त्य (१०) हतं २१६०, एतत् प्रथमजितात्पतति पातिते
शेषरूपाद्यं ७२० । अत उत्तरे शतं पाताः प्रथमेनैव जिताः, तस्य जितधनसङ्ख्याज्ञानार्थो
न्यासः—तत्र पूर्वपदैक्यमाद्यं पदं यथा आ ६, उ¹⁸ ६, आ ग ४०, अं ग १००, आद्यं पदं ४०
द्विगुणितं ८०, अन्त्येन १०० व्येकेन ९९ संयुतं १७९, चयार्धेन ( ३ ) गुणितं¹

श्रेढीव्यवहारः १४७
व्येकेनान्त्येन (७) सहितं २८७, चयार्धं (३) गुणितं ८६१, युक्तमादिना ८७०, अन्त्य (८)
हतं ६९६०, एतदपि¹ प्रथमजितातपतति शिष्टं चैतत् ४८३६०।
अथ हीनपदजयोदाहरणम्—
सप्त त्रि नव द्वादश पाताः पूर्वोक्तमुखचयौ यत्र ।
तत्र भवेत् कस्य जयो गणयित्वा कथय यदि वेत्सि ॥ ११४॥
यत्रैकेन द्यूतकेन पुरुषेण सप्त पाताः² जिताः, द्वितीयेन तूत्तरास्त्रयः, पुनः प्रथमेन नव,
द्वितीयेनापि पुनर्द्वादश, ताभ्यामेव नवषट्काभ्यामाद्युत्तराभ्यां, तत्र को जयी कियच्च धनं
जयतीति ।
न्यासः— आ ६, उ³ ६, पाताः ७ । ३ । ६ । १२ ।
अत्र प्राक्पदं ७, एकविहीनं ६, रूपादिचयेन तत्फलं २१, वृद्धिः । पूर्वपदैक्ये⁴ ७ प्रभवे
रूपे १ प्रचये द्वितीयगच्छस्य ३ फलं २४, वृद्धिः । पूर्वपदैक्ये⁵ १० प्रभवे रूपे प्रचये तृतीय-
गच्छस्य ६ फलं १२६, वृद्धिः । पूर्वपदैक्ये १६ प्रभवे रूपे १ प्रचये चतुर्थगच्छस्य १२ फलं
२६४, वृद्धिः⁶ । अत्र हीनपदवृद्धिः ३१८ । अत्र सर्वपदैक्यं ३१, प्रथमपदस्यैवास्य फलं ४६५
हीनपदवृद्धया (३१८) द्विगुणितया ६३६ ऊनं न पततीति विपरीतशोधनं विधाय जातं⁷ ऋणं
१७१+, चयाहतं १०२६+, पदान्तरेण⁸ १ आदिगुणेन ६ युते⁹ 'तयोर्योगे वियोगः स्यादि'ति
जातं १०१७+ ।
इह पदवैषम्येऽपि आद्युत्तरयोः साम्यात् कर्मलाघवार्थं रूपेण कल्पनया 'रूपादि-
चयेने'¹⁰त्यादि कृत्वा 'चयहतमादिगुणपदान्तरे'ति कृतं, सर्वपदैक्यधने जितधनसङ्ख्या तच्छोध्य-
सङ्ख्या च तत्तुल्यास्तीति¹¹ हीनपदवृद्धया द्विगुणितयोनीकरणां ये हि द्वाभ्यां तुल्याः¹² पाता
जितास्ते परस्परं निवार्याः इति मतिबलेन व्यज्यते¹³ । प्राक्पदे वृद्धिः साधिता २१ साऽऽदियुता¹⁴
सङ्कलितं भवति रूपादिचयेन २८, वस्तुतस्तु सा षड्गुणा सती वृद्धिः¹⁵ यदर्थं चयाहतेति
करिष्यते १२६ सादिश्चैषा सङ्कलितमितिवत् नवकेन सप्तहतेन ६३ योगाद्भवति १८६
यदर्थमादिगुणोत्यादि¹⁶ करिष्यते । तथा च स्पष्टेन यथा पदं¹⁷ ७, व्येकं ६, अतोऽर्धं ३, चयेन ६
निघ्नं¹⁸ १८, सादिः २७, पदसङ्गुणं १८६ । सर्वमुन्नेयमेवम् ।
¹ पतदपि । ² पादाः । ³ ३ । ⁴ सर्वं । ⁵ पूर्वपदैक्ये १ । ⁶ फले १६४ वृद्धिः ।
⁷ विभाय नातं । ⁸ १०२६ पक्षान्तरेण । ⁹ युत । ¹⁰ चयेनो । ¹¹ तच्छोभ्यसंख्या च तत्राल्पा-
स्तीति । ¹² त्रल्पाः । ¹³ इति सत्ये वले पातो व्यज्यते । ¹⁴ साधियुता । ¹⁵ षड्गुणवृद्धिसती ।
¹⁶ 'गुणोत्पादि । ¹⁷ पदं १ । ¹⁸ घ्नं ।

१४८ श्रेढीव्यवहारः
अथ द्वितीयहीनपदजयोदाहरणम्—
रूपादिद्विकवृद्ध्या पाताः वेदास्त्रयो यमौ दस्रौ ।
द्यूते विजिता द्वाभ्यां परस्परं कथय कस्य जयः ॥ ११५ ॥
यत्र प्रथमः पातो रूपेण द्वितीयस्त्रिभिः तृतीयः पञ्चभिरित्येवमादि द्विवृद्ध्या पाताः
जीयन्ते, तत्र प्रथमेन चत्वारः पाताः जिताः द्वितीयेन तदनन्तरं (त्रयस्तदनु) प्रथमेनैव द्वौ
पुनश्च द्वितीयेन द्वौ, तत्र न ज्ञायते तयोः को जयो कियच्च धनं जयतीति ।
न्यासः —
आ उ ग ग ग ग
१ २ ४ ३ २ २
आद्योऽधिकपदः, इतरो हीनपदः । तत्र प्राक्पदं ४, एकहीनं ३, रूपादिचयेन तत्फलं ६
वृद्धिः । पूर्वपदैक्ये ४ प्रभवे, रूपे १ प्रचये, द्वितीयगच्छस्य ३ फलं १५, वृद्धिः । पूर्वपदैक्ये
(७ प्रभवे ), रूपे १ प्रचये, तृतीयगच्छस्य २ फलं १५, वृद्धिः । पूर्वपदैक्ये ६ प्रभवे, रूपे
(१) प्रचये, चतुर्थगच्छस्य २ फलं १६, वृद्धिः । अत्र हीनपदवृद्धिः ३४ । अत्र सर्वपदैक्यं ११,
पूर्वपदस्येवास्य¹ फलं यथा--प्राक्पदं ११, एकविहीनं १०, रूपादिचयेन तत्फलं ५५, हीनपद-
वृद्ध्या ३४ द्विगुणिंतया ६८ ऊनं १३+, चयेन २ हतं² २६+, पदान्तरेण १ आदिगुणेन १ युतं
जातं (२५+) ; तथा च प्रथमस्य जितधनसङ्ख्या १६, द्वितीयस्य ३३, (पुनः) प्रथमस्य ३२,
द्वितीयस्य³ ४०, योगौ ४८ । ७३, अन्तरं २५, हीनपद एव⁴ जयतीति ।
(अर्थकस्य राशेः सङ्कलितं वर्गो घनश्च) संयुता (वा) जिज्ञास्यन्ते तस्य पृथक् पृथक्
करणसूत्रैस्तानानीय⁵ मिश्रीकृत्य च ज्ञातुं शक्यं यद्यपि⁶ तथापि लाघवार्थं किञ्चिन्न्यून-
मार्यामाह—
द्विगुणितसैकपदघनं⁷ सैकपदं प(द)दलाहतं भवति ।
सङ्कलितकृतिघनैवयं⁸
यस्य राशेः सङ्कलित-वर्ग(-घन)योगो जिज्ञासेत तं द्विगुणयेत्, तावत्तत्तो रूपाधिकं९
कुर्वीत, अन्यतश्च स एव राशिरेकाधिकः,१० ततस्तथा कृते च तौ मिथो¹¹ हन्यात्, अनन्तरं
तस्यैव मूलराशेरर्धेन¹² गुणयेत्, लभ्यते यत्तु तत्¹³ सङ्कलितकृतिघनैवयं भवेत् ।
उदाहरणम्—
सङ्कलितकृतिघनैवयं पञ्चानां किं भवेत् समाचक्ष्व ।
¹ पूर्वपदेस्येवास्य । ² हतं २६ । ³ द्वितीयस्य ४०० । ⁴ यव । ⁵ तान् पानीय ।
६ मिश्रीकृत पच ज्ञात्वं यद्यपि । ⁷ द्विगुणितसेकपंद क्रैक । ⁸ कृतिमैनं । ९ रूपादिकं ।
१० राशित एवैकादयः । ११ मिश्रौ । १२ ॰राशेर्येन । १३ यत्नुत् ।

५/२ in line 3:
In line 3, it's:
५

२
Yes, ५ over २!
In line 7:
५

२
Yes, ५ over २!
Now in line 21:
Look at:
२५

२
Yes! २५ over २!
And after घनाधं:
१२५

२
Yes! १२५ over २!
And wait! 15 + 25/2 + 125/2:
25/2 + 125/2 = (25 + 125)/2 = 150/2 = 75!
Wait, but 15 + 75 = 90! Why does it say 60?
Wait, does it say 60 or 90?
LOOK AT THE NUMBER BEFORE यत्र:
"फलं स्यात् ६०" or "९०"?
LOOK AT THE DIGIT:
Wait, in "स्यात् ६०":
Is that ६० or ९०?
Let's compare ६ and ९:
In line 3: "६" in "११ । ६ । ५/२" -> ६ opens to the right with a loop on the left!
In line 21: "फलं स्यात् ६०" -> wait, does it have a loop?
Wait, look at "६०" in line 22:
"सर्वेषा

१५० श्रेढीव्यवहारः
प्रागेव द्विगुणं क्रियते । न तु सर्वादौ क्रियमाणेन द्विगुणेन वर्गघनाविव सङ्कलितप्रकृतिरपि
व्याप्येत येन चतुर्गुणं स्यात्, तावति समये स्वतो द्विगुणात्मकत्वे पुनर्द्विगुणेन तथाभावात्,
ततश्च सङ्कलितसिद्धये चत्वारो भाजकः कर्तव्यः¹ पुनर्अपि वर्गघनौ दलीकृतावेव स्यातामिति ।
प्रागेव चतुर्भिर्गुणयितव्यं² सङ्कलितमिति प्रकृतिमितश्चाष्टगुणो भवन्नष्टाभिर्विभज्य इत्यादि
युगशतेऽपि³ न कर्म सिद्धम् । उच्यते, द्विगुणितं पदमिति भविता तावद् घनं,⁴
सेकपदमिति पदेन ताडयिष्यमाणं रूपं क्षेपः वर्गस्य । मूलतां प्रतिपत्स्यमानमपि द्विगुणीकृतम् ।
नापि द्विगुणे राशो योजनाद्विगुणीकृतं, यस्मादस्य संक्षेपस्य राशेः पदस्य च सैकस्य वधे
विधीयमाने स्थानविभागप्रत्युत्पन्नेन तावदिदं भवति यत्र न्यासः १० । १ एकराशिः, ५ । १
[

श्रेढीव्यवहारः १५१
उदाहरणम्—
एकादिचयपदानां घनसङ्कलितं सखे कियद् भवति ।
आशु दशानां प्रकथय
एकादिचयेन दशानां राशीनां पृथक् पृथग्घनाः--१ । ८ ।¹ २७ । ६४ । १२५ ।
२१६ । ३४३ । ५१२ । ७२६ । १००० । एषां युतिः² ३०२५ । एतस्या लघुकर्मेदम्—पदस्य १०
वर्गः³ १००, सपदं⁴ ११०, अतोऽर्धं ५५, एकादिचयेन श्रेढीफलमित्यर्थः⁵, अस्य वर्गः⁶ ३०२५ ।
अथैकादिचयेन तावतां पदानां यानि यथास्वं पृथक् पृथक् सङ्कलितानि तेषां लघु-
कर्मणा⁷ संयोगं ज्ञापयितुमार्या(परार्ध)माह—
द्वियुतपदेन च गुणितं त्रिहृतं सङ्कलितसङ्कलितम् ॥ १०३ ॥
सपदपदवर्गंतोऽर्धमित्यन्तमपेक्ष्यते, इह गुण्यसाकांक्षत्वात् पूर्वप्रक्रान्तार्थविशेषद्योतनात़्स-
जातीयस्वगुणवाधनात् । ततोऽयमर्थः एकादिचयेन (य)च्छ्रेढीफलं तद् द्वियुतेन पदेन गुणितं
त्रिभिर्भक्तं सङ्कलितसङ्कलितं भवति ।
उदाहरणम्--
तथैव सङ्कलितसङ्कलितम् ॥ ११७ ॥
एकादिचयन दशानां पदानां प्रत्येकसङ्कलितसंयोगं प्रकथय ।
तत्र सङ्कलितानां पृथक् पृथक् न्यासः—
१ । ३ । ६ । १० । १५ । २१ । २८ । ३६ । ४५ । ५५ ।
एषां युतिः⁸ २२० । एतस्या लघुकर्मेदम्--एकादिचयेन श्रेढीफलं दशानां ५५, एतद् द्वियुतपदेन
१२ गुणितं ६६०, त्रिहृतं २२०, एतत् तत् ।
करणसूत्रम्⁹—
सैकपदवर्गताडितपदं द्विकोपेतपदगुणं भवति ।
सङ्कलितकृतिघनानां सङ्कलितैक्यं¹⁰ चतुष्कहृतम् ॥ १०४ ॥
त्रिधा पदं स्थापयेत् एकत्र सैकं वर्गीकृतम् अन्यत्र शुद्धमेव अपरत्र द्विकोपेतं, ततस्तेषां
घातश्चतुर्भिर्भक्तव्यः,¹¹ तेन सङ्कलितसङ्कलितस्य वर्गसङ्कलितस्य (घन)सङ्कलितस्य च योगो
भवति कर्मलाघवेन ।
¹ १ । २८ । ² युतिः ३० । २५ । ³ वर्गः १०० । ⁴ सपदं १० ।
⁵ श्रेशफल॰ । ⁶ वर्गः ३० । ⁷ कर्मणां । ⁸ युतिः २२ । ⁹ कारणं॰ । ¹⁰ ॰लितं चैक्यं ।
¹¹ चातश्च॰ ।

१५२ श्रेढीव्यवहारः
उदाहरणम्—
सङ्कलितकृतिघनानां सङ्कलितसमासमानं मे कथय¹ ।
षण्णां सखे पदानां गणयित्वा यदि विजानासि ॥ ११८ ॥
षण्णां सङ्कलितसङ्कलितस्य वर्गसङ्कलितस्य (घनसङ्कलितस्य) च यः समासस्तं
कथय ।
पदं ६, सैकं ७, वर्गः ४६, ताडितपदं² २६४, द्विकोपेतेन पदेन गुणितं³ २३५२,
चतुष्कहृतं (५८८), एतत्⁴ (तत्) ।
एकाद्येकोत्तरेण पदानां वर्गयोगादिकमुक्त्वेष्टाद्युत्तरेण तत् प्रतिपादयितुमार्यामाह—
द्विगुणितचयेन गणितं मुखसङ्गुणितं निरेकगच्छस्य ।
कृतिसङ्कलितेन युतं⁵ चयकृतिगुणितेन वर्गयुतिः ॥ १०५ ॥
इष्टात्पदादिष्टदिनेष्टेनोत्तरेण द्विगुणेन श्रेढीफलं⁶ साधयेत्, तदनु तन्मुखेन सङ्गुणितं
सदिष्टपदस्य विरूपस्य सम्बन्धिनो वर्गसङ्कलितेनोत्तरवर्गगुणितेन संयोजयेत्, एवमिष्टाद्युत्तर-
गच्छैर्वर्गसङ्कलितं भवति ।
उदाहरणम्—
द्विकादि(त्रिक)वृद्धीनां पदानां कृतयः क्रमात् ।
षण्णां गणितवित् तासां समासो मम कथ्यताम् ॥ ११९ ॥
आद्यं पदं द्वौ २ द्वितीयं पञ्च ५ तृतीयमष्टौ⁷ ८ चतुर्थमेकादश ११ पञ्चमं (चतुर्दश)
१४ षष्ठं सप्तदश⁸ १७, एषां द्विकादित्रिकवृद्ध्या स्थितानां षण्णां पदानामिमास्तावत् क्रमात्
पृथक् पृथक् कृतयो भवन्ति⁹ ४ । २५ । ६४ । १२१ । १६६। २८६, आसां युतिः ६५६ ।
एतस्या लघुकर्मेदम्¹⁰ । द्विगुणितचयेन न्यासः—

'व्येकपदे'त्यादिना गणितं १०२, मुखसङ्गुणितं २०४, अथास्यैव गच्छस्य (६ निरेकस्य ५)
कृतिसङ्कलितेन 'तत् त्रिहृतं वर्गसङ्कलितमि'तिसिद्धेन ५५ चयकृत्या ६ गुणिते(न) ४६५ युतं
६५६, एषा सा ।
¹ समासमध्ये । ² ताडितपदं २६ । ³ गुणितं २३४२ । ⁴ पतत । ⁵ च युतं ।
⁶ श्रेणीफलं । ⁷ पदं द्वौ द्वितीयमष्टौ । ⁸ सप्तादश । ⁹ भवन्ति ४ । २४ । ६४ । १२१ ।
१६६ ।१८६ । ¹⁰ लक्तकं ।

श्रेढीव्यवहारः १५३
इदानीमिष्टाद्युत्तरेण सङ्कलितसङ्कलितायार्यामाह¹--
इष्टाद्युत्तरगच्छैः पूर्ववदानीय वर्गसङ्कलितम् ।
श्रेढीगणितेन युतं दलितं सङ्कलितसङ्कलितम् ॥ १०६ ॥
‘द्विगुणितचयेने’त्यादिना² वर्गसङ्कलितमानयेत् तदनु इष्टाद्युत्तरगच्छैः श्रेढीफलमानीय³
योजयेत् । सा युतिर्दलिता सतीदं सङ्कलितसङ्कलितं भवति ।
उदाहरणम्--
त्र्यादिपञ्चकवृद्धीनां⁴ पदानां गणकोत्तम ।
यानि सङ्कलितानि स्युः षण्णां तद्योगमुच्यताम्⁵ ॥ १२० ॥
आद्यं पदं त्रयः ३ द्वितीयमष्टौ ८ तृतीयं त्रयोदश १३ चतुर्थमष्टादश १८ पञ्चमं
त्रयोविंशतिः २३ षष्ठमष्टाविंशतिः⁶ २८, एषां त्र्यादिपञ्चकवृद्ध्या⁷ स्थितानां पदानां पृथक्
पृथक् सङ्कलितानीमानि ६ । ३६ । ९१ । १७१ । २७६ । ४०६, एषां युतिः ९८६ । अस्या
लघुकर्मेदम् । पूर्ववद्वर्गसङ्कलितानयनार्थं द्विगुणेन चयेन न्यासः--
| आ | उ | ग |
| ३ | १० | ६ |
अतः ‘द्विगुणितचयेने’त्यादि⁸(ना) वर्गसङ्कलितं १८७९, एतच्छ्रेढीगणितेनेष्टाद्युत्तरप्रभवेन⁹
९३ युतं १९७२, दलितं ९८६, एतत् तत् ।
इष्टादिचयेन जातानां पदानां (ये) घनास्तेषां¹⁰ योगानयनार्थमाह--
श्रेढीफलस्य वर्गो प्रचयहते (चय)विहीनवदनगुणम् ।
मुखफलवधं¹¹ निदध्यादिष्टादिचयेन घनयोगः¹² ॥ १०७ ॥
इष्टाद्युत्तरगच्छैः श्रेढीफलमानीय वर्गयित्वा ताडयित्वोत्तरेण चयहीनमुखगुणमादि-
फलयोर्वधं¹³ तत्र योजयेत्, एवमिष्टादिचयेन स्थितानां पदानां ये घनास्तेषां योगो भवति ।
उदाहरणम्--
पञ्चादिद्विकवृद्धीनां पदानां ये क्रमाद् घनाः¹⁴ ।
चतुर्णां तत्समासेन गणयित्वा निगद्यताम् ॥ १२१ ॥
आद्यं पदं पञ्च ५ द्वितीयं सप्त ७ तृतीयं नव ९ चतुर्थमेकादश ११, एषां पञ्चादि-
¹ संकलितामार्या । ² ॰चयेनोत्पादिना । ³ श्रेणीफल॰ । ⁴ ॰पंचकवृद्ध्यादि । ⁵ यति
संकलिताति स्युष्षस्मां तद्योग उच्य॰ । ⁶ त्रयोविंशतिः २३ षष्ठस्याष्टा॰ । ⁷ ॰वृद्ध ।
⁸ ॰चयेनोत्पा॰ । ⁹ ॰पतेच्छ्रोढग॰ । ¹⁰ घनयोगास्तेषां । ¹¹ ॰फलबन्ध । ¹² च घनयोगः ।
¹³ ॰योर्बन्धं । ¹⁴ घना ।

। १५४ श्रेढीव्यवहारः
द्विकवृद्धीनां पदानां पृथक् पृथग् इमे घनाः १२५ । ३४३ ।¹ ७२६ । १३३१, एषां युतिः
२५२८ । एतस्या लघुकर्मेदं तदर्थो न्यासः—
आ उ ग
(५ २ ४)
अतः श्रेढीफलं ३२, अस्य वर्गः १०२४, प्रचयेन २ हतः² २०४८ ; मुखं³ ५ फलं ३२ वधः
१६०, चय २ विहीनवदन⁴ ३ गुणः ४८०, एतेन युतः⁵ २५२८, एष सः ।
अनेन 'द्विगुणि(त) चयेने'त्यादिनेष्टाद्युत्तरविषयेन वर्गयोगाद्यानयनार्थे प्रकरणे रूपा-
द्युत्तरमपि तदानेतुं शक्यते इति तस्य 'तत् त्रिहृतं वर्गसङ्कलितमि'त्यादि कर्म लघुकरणार्थम् ।
इति व्याख्यातः श्रेढीव्यवहारो द्वितीयः ।

¹ २४३ । ² हतं । ³ मुखं ४ । ४ चयः २ विहीनवदनम् । ५ युतिः २४२८ ।

१५५
अथ क्षेत्रव्यवहारो व्याख्यायते
इष्टावधिकः देशैकदेशः क्षेत्रं, तदाश्रयो व्यवहारो ऽर्थक्रियासाधनायोद्दिष्टः¹ । तत्रेष्टेन
परिच्छेदेन नियम्यमानदेशैकदेशे त्र्यश्रचतुरश्र(पञ्चाश्र)वृत्तधनुरादिभेदास्तत्तत्पदार्थस्वरूप-
सन्निवेशवशात्² प्रादुर्भवन्ति, तथा च तथा व्यपदेशं लभन्ते यथा सन्निवेशं क्षेत्रं धनुः कार्मु-
कञ्चापमित्यादि व्यपदिश्यते । एवं करिदान्तादिक्षेत्रेषु³ बोध्यमिति । एतस्मिन् क्षेत्रेण तत्प्रभेदप्रति-
भेदविधानाशक्तेः⁴ जातिमात्रमाश्रित्य लक्षणं प्रवर्त्यम् । तत्र दश क्षेत्रजातयो भवन्ति, समत्रिभुजं,
द्विसम(त्रि)भुजं, विषमत्रिभुजं, समचतुरश्रं, त्रिसमचतुरश्रं, द्विसमचतुरश्रं, विषमचतुरश्रं,
द्विद्वीसमचतुरश्रम् आयतचतुरश्रं, (वृत्तं), धनुरिति । एषामेव गणितेन सम्यक् फलोपलब्धिस्ता-
न्येवोद्दिश्य लक्षयितव्यानि नेतराणि, तत्तत्कल्पनया तेषां तेषां तत्करणेन तत्फलानुसरणं, कल्पना
तु समस्तस्यैव समस्तेन यथा गजदन्ताकृतेस्त्रिभुजेन,⁵ अवयववशेन वा यथा बालेन्दोस्त्रिभुज-
द्वयेन, तदेवं मुख्यामुख्यकल्पनीयेषु क्षेत्रेषु । अथैतानि⁶ वस्तूनि व्यवहारं प्रयोजयन्ति यथा क्षेत्रफलम्
भुजः, भूमिः, मुखं, कोटिः, कर्णः, लम्बः, अवधा⁷, हृदयं, परिधिः, व्यासः, ज्या, शरश्चाप-
मित्यादि⁸ । तत्र त्र्यश्रादिक्षेत्रे⁹ तस्य सर्वाङ्गीणमङ्गुलहस्तादिमानं फलं क्षेत्रफलं, त्र्यश्रचतुर-
श्रादिसन्निवेशजननानि सूत्राणि भुजा, (यत्र) लम्बपातः स भूमिः, यस्माच्च तत्तन्मुखं,
भुज एवोच्छ्रितः¹⁰ कोटिः, तन्मूलाश्रितस्तिर्यगवस्थितो भुज एव तदा भुजः¹¹, कोट्यग्रात्
आभुजाग्रं प्रसृतं (सूत्रं) तत्र कर्णः¹², तत्र चतुरश्रे कोणात्कोणं गतं सूत्रं कर्णः, स नास्ति
त्र्यश्रवृत्तचापेषु, उपरिष्टात्क्रान्ता(द)वलम्बितगुरुद्रव्यसूत्रभूमिसम्पातावधि¹³ लम्बः, लम्बवनि-
पातविभक्ताया भुवो भागाव्यवधे¹⁴, विषमचतुरश्रपञ्चाश्रादेः¹⁵ कोणस्पृग्वृत्तव्यासाधं¹⁶ हृदयं,
समग्रशरीरपरिवेष्टनं परिधिः वृत्तवलयोऽतिप्रचुरः, वृत्तस्य परिधिमध्यमानं व्यासः, धनुराकृतौ
क्षेत्रे तु काष्ठरूपस्य भुजस्य प्रान्तद्वयस्पृक्सूत्रं ज्या, घनता च शरः, एवं तद्वदाकृतियोगाद् धनुः
यथालोकम्, एषां चान्योन्‌योपायेनाभ्युपेयभाव इति ।¹⁷
इदानीमेवंविधेऽस्मिन् क्षेत्रव्यवहारे क्षेत्रसम्भवासम्भवक्षेत्रवस्तुलाभालाभं¹⁸ चोप-
लक्षयितुं कल्पनीयक्षेत्राणि च विभक्तुं स्थूलं सूक्ष्मं फलञ्चात्र¹⁹ सोदाहरणं प्रदर्शयितुमार्या-
¹ *साधनीयेष्टो । ² °पदार्थसरूप° । ³ पूर्वं करिन्दतादिषु । ⁴ क्षेत्रेनत प्रभेद° ।
⁵ °कृते त्रिभू° । ⁶ °यथै° । ⁷ श्रवधि । ⁸ शिर° । ⁹ त्यश्रादिक्षेत्रम् । ¹⁰ यवो° ।
¹¹ °वस्थितो भुज एव तदा स एव च भुजः । ¹² करणाः । ¹³ °द्रव्यसूत्रपातभूमिसंपातो ।
¹⁴ भुवोऽवधि । ¹⁵ °पंचश्रोदेः । ¹⁶ °व्याःहसार्धं । ¹⁷ घनता धनुराकृतौ क्षेत्र
चतुष्काठरूपस्य भुजस्य प्रान्तद्वयस्पृक्सूत्रं तद्वदाकृतियोगात् ज्या एवं धनुः शरे यथा
लोकं एषां चान्योन्‍यापायेन भ्युपायभाव इति । ¹⁸ क्षेत्रव्यवहारक्षेत्रे संभवाससभांगक्षेत्र° ।
¹९ फलञ्चाह ।

१५६ क्षेत्रव्यवहारः
सप्तकमाह—
एकस्माद् भुजतोऽपरबाहुयुतिर्नो१ समानहीना वा ।
ऋजुगतितो२ वक्रगतिर्यस्मादूना न तुल्या३ (वा) ॥ १०८ ॥
पार्श्वभुजान्तरसंयुतिवधतो४ मुखहीनभूकृतिर्येषाम् ।
क्षेत्राणामभ्यधिका तेषां लम्बावधावाप्तिः५ ॥ १०९ ॥
आयतसमचतुरश्रे द्वित्रिसमभुजे विषमचतुरश्रम् ।
समविषमद्विसमभुजत्र्यश्राण्यथ वृत्तचापे च ॥ ११० ॥
क्षेत्राणि दशैतानि हि६ फलमेषां साधयेत् स्वकरणे(न) ।
एतत्परिकल्पनयाऽन्येषां गजदन्तनेमिपूर्वाणाम् ॥ १११ ॥
स्थूलफलं७ त्रिचतुर्भुजबाहुप्रतिबाहुयोगदलघातः८ ।
अवलम्बपार्श्वभुजयोर्यस्यान्तरमल्पकं९ तस्य ॥ ११२ ॥
अन्येषां क्षेत्राणां दूरभ्रष्टं यथा त्रयोदशके ।
त्र्यश्रस्य भुजद्वितये त्रिगुणाष्टभुवः फलं स्थूलम् ॥ ११३ ॥
षड्युतमध्यर्धशतं१० सूक्ष्मं षष्टिः प्रजायते यस्मात् ।
सूक्ष्मफलस्यैवाहं साधनकरणानि११ वक्ष्यामि ॥ ११४ ॥
त्र्यश्रे१२ त्रयाणां भुजानां चतुरश्रे चतुर्णा मध्यात् य एको भुजस्तस्मादन्यभुजयोगः तस्यै-
कस्य भुजस्य समं१३ नो भवति, कुत एव तत्तस्मादूनः, साम्यमात्रकेणैव क्षेत्रासम्भवः । यथा
दशहस्तस्य सूत्रस्य सम्भूय दशहस्ताभ्यां सूत्राभ्यां सह संयोगो१४ निरन्तरालो भवति तथा क्षेत्र-
प्रदर्शितप्रकारे१५ भुजपरिगतेन च क्षेत्रेण भवितव्यं, गर्भीकृतक्षेत्रेण च भुजपरिगतेन, अन्यथा
तु सूत्रमात्रं तत् । यदि भुजायोगादधिकस्तु१६ भुजो भवति तदा तस्य कौटिल्यं विना१७ न क्षेत्र-
सम्भवः, न च भुजः कुटिल इष्यते (त्रिभु)जादिक्षेत्रेष्विति वस्तुस्थितिः, सैव तदनुसरणासमर्थानां
गुरुणा प्रदर्श्यते१८ । तथा हि यद्येवं पृच्छेद्यथा—
विंशतिरष्टौ द्वादश हस्ता (वि)षमत्रिबाहुनि१९ भुजाः ।
विंशतिरष्टौ दश वा क्षेत्रफलं तत्र किं कथय ॥
इति, तदा स एवंविधक्षेत्रासम्भवेनैवोत्तरितव्यः२०, आद्ये प्रश्ने एकस्य२१ भुजस्येतरभुजयोगसाम्या-
१ एकस्माद्बजतो यरवाद्यू° । २ °गत्तिते । ३ °दूवति तल्या । ४ पास्संभु° ।
५ °धिकास्तेषां लम्बावधाव्याप्तिः । ६ दशैता विहं । ७ स्थूलं फलं । ८ त्रिचतुर्भुजे वाङ्गंप्रति-
बाहुयोगः द° । ९ °भुजयोस्तांतर° । १० षड्यतमाध्यर्धिं° । ११ सायएक° । १२ अश्रे । १३ सुम ।
१४ संयोगे । १५ °प्रकार । १६ भुजान्तरयोगादधिकस्य । १७ विता । १८ प्रदिश्यंते । १९ हस्ताच्च
समतत्रिवाङ्गनि । २० °नैवांतरि° । २१ एकस्ये ।

क्षेत्रव्यवहारः १५७

च्छेपेऽधिकत्वात् । गणितमप्येवमेवाह', तथा हि प्रथमे तावत्क्षेत्रे भुजाः २०, ८, १२, एषां युतिः
४०, अस्याः दलं २०, चतुर्धा २० । २० । २० । २०, भुजहीनं ० । १२ । ८ ।
२०, वधः ०, अतः पदम् ०,२ एतद् गणितम् । फलस्य शून्यत्वं क्षेत्रासम्भवत्वं विभावयति ।
सम्भवतः क्षेत्रस्य निष्परिमाणत्वाभावात् सपरिमाणमेव क्षेत्रं, क्षेत्रफलमेव हि क्षेत्रं
परिकरस्तु शेषः । द्वितीयक्षेत्रे खल्वपि भुजाः २० । ८ । १०, एषां युतिः ३८, अस्या दलं १६,
चतुर्धा १६।१६।१६।१६, भुजहीनं १+।११।६।१६, तद्वधः १८८१+,४ अतः पदमिति नैतत्
पदयोग्यमवर्गराशित्वात् । धनस्य तावद्वर्गो धनम् ऋणस्यापि, 'ऋणमृणघ्नं धनमेव ह्येवमृणस्य
वर्गो५ घनतामियादि'ति न्यायमूलाद्वचनात्, तत्र कुतो वर्गस्य ऋणात्मकस्य सम्भवः । अथोच्यते—
धनात्मकतैकस्वभावोऽपि वर्गराशिः ऋणात्मकेन रूपेण गुणितः स्यादेव ऋणात्मक इति ।
भवेत्येतत् न तु वर्गराशिः ; वर्गो ह्यवर्गगुणितो वर्गत्वादपहीयते, न च वर्गो गुणः, तेन वर्गतां
ज्ञातुमिच्छति कश्चित् वर्गयोर्घातः (कर्तव्यः), स एव तु वर्गयोर्वर्गराशित्वमायाति, वर्गवर्गवधस्तु
वर्गः । अथाप्युच्यते रूपस्य वर्गराशित्वात्तेन वर्गत्वं न विहन्तीति । तत्र रूपस्य ऋणात्मकत्वे
वर्गत्वासिद्धिः तस्यापि ; तद् बाहुघातसमुत्थमिति चैतत् सर्ववस्तुपर्यंनुयोगः । अथाप्युच्यते—
वर्गराशिरैवात्मनः११ प्रतिपद्यमानमृणतां व्रजेदिति । भवत्येवं वर्गपतितो राशिः, स तु पतितत्वा-
न्निवृत्तार्थो १२ विनष्ट इति तस्यानात्मनः कुतो १३ ऋणत्वं धनत्वं वा । नन्वयोज्यो बीजादिवत् १४
व्यक्तं ततो वा तच्छोध्यमप्यशोध्यमविनाशि ऋणात्मकं १५ चेष्यते । सत्यमिष्यते न तु तस्य
तथाविधस्यैवं पृथग् गुणभागवर्गघनमूलादिकर्माणि १६ सम्भवन्ति, १७ तयोरायव्ययराश्योरेकवद्-
भावस्य न्यायलब्धस्योक्तत्वात् 'अव्यक्तकरणीनां च (रज्जुः) सा चैकराशिवदि'ति । अपि च
ऋणात्मकवर्गस्य कीदृशेन मूलेन भवितव्यम् ? न धनेन तस्य १८ तथाविधवर्गाप्रत्ययनात्;
एवमृणेन च न, न च १९ मूलद्वयमस्ति । यद्येकं धनात्मकपरं ऋणात्मकं, तयोश्च घातो वर्गः
ऋणं च स्यादिति सम्भवे वा नासौ वर्गः विसदृशयोर्वधात्, मूलयोरपि च तयोः परस्परं
निरवशेषशुद्धेः शून्यफलतापत्तिः । पुनरपि च तथाविधवर्गात् मूलानयनदोषः२० क्षेत्रफलाभावश्च,
क्षेत्रासम्भवसिद्धिः प्रकृत इति ।
सम्भवतामपि च क्षेत्राणां येषां मुखोनभूवर्गः २१ पार्श्वभुजयोरन्तरयुत्योर्वधादभ्यधिको २२
भवति तेषामेव लम्बावधयोरवाप्तिर्भवति २३ नेतरेषामिति तामेव कल्पनां प्रतिशिक्षयति ।

१ ᵒमथेवमेवाहं । २ भुजहीनं १२ । ८ । २१·· द्विधः अत पदम् । ० ।
३ क्षेत्रासंभवं । ४ भुजहीनं १ + । ११ । १६ । १६ । तद्वधः १८८ + । ५ ऋण ऋणमेव
ऋणास्ये वर्गो । ६ वर्गराशि नृणां । ७ त । ८ वर्गो वर्गवदस्तु न । ९ ᵒसिद्धेः ।
१० चेत् । ११ ᵒशितेवात्यतः । १२ प्रतित्वाᵒ । १३ ऊतो । १४ नन्वयोग्यो बीजादि । १५ ᵒनाशि
निरात्मकं । १६ ᵒर्गतन्मᵒ । १७ संभवति । १८ ततः । १९ ᵒमृणेन च न च मूलेन च । २० तथाविध-
वर्गात्पानयनᵒ । २१ ᵒवर्ग । २२ ᵒयुत्योवधाᵒ । २३ ᵒवमयोᵒ ।