पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

तदेवे'ति वचनाज्जातं ३/६, द्वितीयेन ३ प्रथमस्यांशं १ छेदं च २ गुणितं जातं ३/६, जातौ
समच्छेदौ राशी ३/६ १/६ । अथ त्र्यंशस्य षडंशेन सह सवर्णनम् १/३ १/६ । छेदयोस्त्रिभिरपवर्तने१-
ऽन्योन्यस्थापिते जातं १/२ १/३ गुणिते जातम् २/६ १/६, एकत्र ३/६ २/६ १/६ । सदृशच्छेदांशयुतिः ६/६ ।
अथ द्वादशांशस्य षट्षडंशेन२ (सह) सवर्णनम् ६/६ १/१२ । अनयोरपि पूर्ववदेव (षड्भिरप)-
वर्तने (ऽन्यो)न्यच्छेदनयने च जातं ६/१ १/२, छेदंशहतिः १२/१२ १/१२, सदृशच्छेदांशयुतिः १३/१२ ।
द्वितीयराशिर्यथा--
२ ३ ६४
१ १+
२ ४
अनयोः प्रथमराशौ भागानुबन्धजातौ 'रूपगणश्छेदसंगुणः सांशः' इति वक्ष्यमार्गेण
रूपगणः २, छेद २ गुणः ४, सांशः ५, जातम् ५/२ । द्वितीयराशौ 'भागापवाहजातौ
शोध्योंऽशश्छेदगुणितरूपेभ्यः' इति वक्ष्यमार्गेण रूप(गणः) ३, छेद ४ गुणः १२, व्यंशः ११, जातं
सवर्णिते ११/४ । अनयोः समच्छेदकरणार्थं न्यासः ५/२ ११/४ । द्वाभ्यामपवर्तितेऽन्योन्यच्छेदनयने
गुणिते च जातम् १०/४ ११/४ । सदृशच्छेदांशयुतिः २१/४ । अस्य रूपषट्केन सह समच्छेदकरणम् ।
'छेदनमच्छेदनस्य रूपं स्यादि'ति षट्कस्य रूपे छेदे कृते २१/४ ६/१, अन्योन्यच्छेदगुणिते जातं
२१/४ २४/४, युतौ ४५/४ ।
प्रथमोदाहरणे ६/६ स्वच्छेदेन भक्ते लब्धं रू(पं) १ रूपभा(गः) ०/१ ३; द्वितीयोदाहरणे
४५/४ छेदभक्ते लब्धं रू(पाणि) ११ भागः १/४ ।
एकाद्येकचयेन भिन्नसङ्कलितोदाहरणम्--
एकाद्येकचयेनाध्यक्ष्य सखे वदाशु सङ्कलितम् ।
अर्द्धस्य त्र्यंशस्य च यदि गणितविधिं विजानासि ॥७॥
अर्द्धाभ्यधिकस्य रूपस्य तथार्द्धस्य तथा त्र्यंशस्य चैकाद्येकचयेन सङ्कलितं वद यदि
गणितविधौ विज्ञोऽसि ।
न्यासः-- १ १ १
१ २ ३
२
प्रथमराशौ भागानुबन्धेन संवर्णने जातम् ३/२ । किमस्य सङ्कलितमिति 'सैकपदे'त्यादि
कर्म । अध्यर्द्धपदम् ३/२ ; सैकम्, समच्छेदीकृत्य जातम् ( ३/२ ) २/२, युतिः ५/२ । इयं
५/२ पदेन ३/२ गुणिता, 'प्रत्युत्पन्नफलं स्यादंशावधे छेदघातसंभक्ते' इति वक्ष्यमार्गेण सूत्रेण अंशयोः
१ छेदयोस्त्रिभिरपवर्ते । २ द्वादस्य षड षडंशेन । ३ ३/२ ३/४ । ४ रूपगणश्छेदसंगुण ।

• द्वाभ्यामवर्तेन्योन्यच्छेदनयने गुणितेव ।

भिन्नव्यवकलित-परिकर्म २५
पञ्चत्रिकयोर्वधः १५, छेदयोः २।२ वधः ४, जातम् १५/४ । अस्य दलम्, अधस्तनच्छेदं द्विगुणीकृत्य
जातम् १५/८ १। इदमध्यर्धस्य सङ्कलितम् । एवमर्धस्य सङ्कलितम् ३/८ २। त्र्यंशस्य सङ्कलितम् २/९ ३।
एषां च पुनरपि मूलानयनम् । १५/८ किमस्य४ मूलमिति द्विगुणीकृत्ये छेदस्यार्धीकरणम् १५/४ । अतो
मूलमवशिष्टसमम् ३/२ । अस्य वर्गः ९/४, पूर्वस्मान्निपात्य५ जातं ६/४, द्वाभ्यामपवर्त्य जातम् ३/२
अवशिष्टसमम् । यद्वा १५/८ अष्टगुणं६ रूपयुतं जातं १६, तन्मूलं ४, निरेकम् ३, अर्द्धी-
कृतम् ३/२ इदं पदम् । एवमर्द्धत्र्यंशयोः कार्यम् ।
भिन्नव्यवकलिते करणसूत्रमार्यापरार्द्धम्—
तुल्यच्छेदायव्ययराश्योरंशान्तरं कुर्यात् ॥ ३२ ॥
तुल्यच्छेदायराशेः७ तुल्यच्छेदस्य व्ययराशेरंशं पातयेत्, तद् व्यवकलितम् ।
उदाहरणम्—
पादत्र्यंशषडंशान्८ रूपात्संशोध्य कथय यच्छेषम् ।
रूपत्रयमर्द्धोनं द्वे त्र्यंशयुते (च) पञ्चभ्यः ॥ ८ ॥
रूपात् पादं त्र्यंशं षडंशं च संशोध्य शेषं कथय । अर्द्धेनोनं रूपत्रयं तथा त्र्यंशेन सहिते
द्वे च पञ्चभ्यः संशोध्य शेषं कथयेति ।
न्यासः—१/४ १/३ १/६ । अत्र पादत्र्यंशौ समच्छेदीकृतौ जातौ ३/१२ ४/१२ । युतिः ७/१२ । अस्य
षडंशस्य च समच्छेदकरणे जातं ७/१२ २/१२ । युतौ ९/१२ । अस्य रूपात् पातनार्थं ‘छेदनमच्छेद-
नस्य रूपं स्याद्’ इति रूपस्य रूपे छेदे कृतेऽन्योन्यच्छेदगुणिते जातं ९/१२ १२/१२ । अंशान्तरे जातं
३/१२, त्रिभिरपवर्त्य जातं धनशेषम् १/४ ।
तथार्द्धोनरूपत्रयस्य भागापवाहककर्मणि जातम् ५/२ । त्र्यंशयुतयोर्द्वयोर्भागानुबन्धकर्मणि
जातम् ७/३ । एतौ समच्छेदीकृतौ १५/६ १४/६ । युतिः २९/६ ९। अस्याः पञ्चभ्यः पातनार्थं ‘छेदनम-
च्छेदनस्य रूपं स्याद्’ इति पञ्चानां रूपे छेदे कृते समच्छेदार्थं न्यासः २९/६ ५/१ । जातौ
समच्छेदौ २९/६ ३०/६ । ‘तुल्यच्छेदायव्ययराश्योरंशान्तरं कुर्याद्’ इति जातम् १/६ ।
एकाद्येकचयेन भिन्नसङ्क(लितव्यवक)लितोदाहरणम्—
पञ्चानामर्द्धयुजामेकाद्येकोत्तरेण सङ्कलितात् ।
सार्धद्विव्यवकलिते शेषपदं किं भवेत् कथय ॥ ६ ॥
१ १५/८ । २ सं ३/८ । ३ स० २/९ । ४ १५/८ किमस्य । ५ पूर्वस्मात्पात्य । ६ १५/८ अष्टगुणं ।
७ तुल्यच्छेदादायराशेः । ८ पादत्र्यंशषडंशा । ९ १९/६ ।

२६ भिन्नप्रत्युत्पन्न-परिकर्म भिन्नभागहार-परिकर्म च
अर्द्धयुतानां पञ्चानामेकाद्येकचयसङ्कलितात् सार्द्धयोर्द्वयोः¹ सङ्कलिते व्यपगते शेषपदं
किं स्यादिति कथयेति ।
अत्र पञ्चानामर्द्धयुजां सार्द्धद्वयोश्च भागानुबन्धकर्मणि जातम् ११/२ ५/२ । प्रथमराशेः
सङ्कलितम् १४३/८ । सार्द्धद्वयोः सङ्कलितम् ३५/८ । अन्योन्यमन्तरे जातम् १०८/८ । स्वच्छेदेन
भक्तं रू १३ भा १/२ । यद्वा 'सैकं ²व्यवकलितपदम'ित्यनेन ³व्यवकलितपदं ५/२, सैकं समच्छेदी-
कृत्य ५/२ २/२ युतम् ७/२, सङ्कलितपदेन ११/२ समच्छेदत्वान्न पुनः समच्छेदीकरणं तस्मात्
युतं ( १८/२ ) स्वच्छेदेन भक्तं जातं ९ । पदयोः ५/२ ११/२ अन्तरं ( ६/२ ) स्वच्छेदेन भक्तं रू ( ३ ) अनेन
पूर्वं ९ गुणितं

भिन्नवर्ग-परिकर्म भिन्नवर्गमूल-परिकर्म च २७
पादेन युताः षट् सार्द्धाभ्यां द्वाभ्यां भक्ताश्चेत् लब्धं कथय ; तथा पादेन युता रूपाणां
षष्टिः सार्द्धैस्त्रिभिर्भक्ता चेत् किमाप्तं स्यादिति च कथयेति ।
भागानुबन्धकर्मणि कृते प्रथमराशिः २५/४ । ५/२, द्वितीयराशिः २४१/४ । ७/२ । प्रथमराशौ
हरस्य ५/२ छेदांशविपर्यासि जातम् २/५ । अनेन भाज्यः २५/४ गुणितः ५०/२०, लब्धं रू २ अं १/२ १ । तथा
द्वितीयराशौ हरस्य ७/२ छेदांशविपर्यासि कृते २/७ पूर्वो विधिरिति, 'प्रत्युत्पन्नफलं स्यादंशवधे
छेदघातसम्भक्ते' इति, (अनेन) भाज्ये २४१/४ गुणिते ४८२/२८, स्वच्छेदभक्ते लब्धं रू १७ अं ३/१४ ।
भिन्नवर्गे करणसूत्रमार्यापूर्वार्धम्—
अंशकृतौ भक्तायां छेदनवर्गेण भिन्नवर्गफलम् ।
अं

२८ भिन्नघन-परिकर्म भिन्नघनमूल-परिकर्म कलासवर्ण भागजातिश्च
भिन्नघने करणसूत्रमार्यापूर्वार्द्धम्—
अंशस्य घनं विभजेच्छेदस्य घनेन घनपदं भवति ।
उदाहरणम्—
सप्तानां सार्द्धानां सप्तदशानां च पादयुक्तानाम् ।
पादस्य¹ त्र्यंशस्य² च कथय घनं यदि विजानासि ॥१३॥
सप्तानां सार्द्धानां रूपार्द्धसहितानां रू ७ अं १ छेदः २, सप्तदशानां च पाद-
युक्तानां रूपचतुर्भागसहितानां १७ १/४ , पादस्य रूपचतुर्भागस्य १/४ , त्र्यंशस्य च तथा रूप-
त्रिभागस्य १/३--एषां भिन्नराशीनां घनं भिन्नघनफलं कथय जानासि³ चेत् ।
तत्र सार्द्धानां सप्तानां भागानुबन्धविधिना सवर्णिते⁴ न्यासः १५/२ । अस्य घनः ३३७५/८ ,
फलं ४२१ १/८ । सप्तदशानां सपादानां भागानुबन्धकर्मणा सवर्णितानां न्यासः ६९/४ । अस्य घनः
३२८५०९/६४ , फलं च ५१३२ २१/६४ । चतुर्भागस्य घनः फलं च १/६४ । त्रिभागस्य घनः फलं च १/२७ ।
भिन्नघनः समाप्तः ।
भिन्नस्य घनमूले करणसूत्रमार्यापरार्द्धम्—
अंशघनमूलराशौ घनमूलं छेदमूलहृते ॥ ३५ ॥
भिन्नस्य राशेर्घनात्मकस्यांशसम्बन्धिनि घनमूले राशौ छेदसम्बन्धिना घनमूलेन भक्ते
भिन्नघनमूलफलं भवति ।
उदाहरणम्—
प्राग्लब्धघनफलानां न्यासः--४२१ १/८ , ५१३२ २१/६४ , १/६४ , १/२७ । अत्र प्रथमो भागानु-
बन्धेन⁵ सवर्णितो घनराशिः ३३७५/८ , मूलं १५/२ , फलम् ७ १/२ । द्वितीयस्यांशीकृतघनस्य न्यासः
३२८५०९/६४ । घनमूलं ६९/४ । फलं १७ १/४ । तृतीयस्य न्यासः १/६४ । घनमूलं फलं च १/४ । चतुर्थस्य
न्यासः १/२७ । घनमूलं फलं च १/३ । भिन्नघनमूलं समाप्तम् ।
अतः परं कलासवर्णो भविष्यति । तत्र भागजातौ करणसूत्रमार्यामाह—
तुल्येन भागजातौ छित्वा छेदेन सम्भवे छेदौ ।
ताभ्यां छेदांशहतिस्तुल्यच्छेदार्थमन्योन्यम् ॥ ३६ ॥
युतिः सदृशच्छेदानामेवोक्ता । तत्र येषां छेदसादृश्यं नास्ति युतिश्च कर्त्तुमुपादीयते
तेषामयं प्रकारः छेदसाम्यार्थमुपदिश्यते । द्वयोर्भागराश्योः पृथक् पृथङ् निजच्छेदच्छिन्नयोर्
छेदौ तौ येन केन राशिना छिद्येते तेन तयोश्छिन्ने यौ राशी भवतः तयोरन्यदीयेनान्यमंशं
¹ अर्धस्य । ² अंशस्य । ³ तानासि । ⁴ सवर्णने । ⁵ भानां ।

छेदसहितं गुणयेत् । द्वितीयेनाप्यन्यमंशं सच्छेदं (गुणयेत्) । एवं समच्छेदता जायते । अथ
छेदयोरेकराशिच्छेदासम्भवस्तदैकीयेन¹ छेदेन छेदतुल्याङ्केनान्यमंशं छेदसहितं गुणयेत् ,
द्वितीयसम्बन्धिना वाऽगुणितेन छेदेन तमंशं सच्छेदं गुणयेत् । एवमपि समच्छेदता जायते ।
आद्ये छेदसमीकरणे लघुकर्म सम्भवति न तु² विपरीतमृत्तरमित्यर्थवदुभयम् ।
उदाहरणम्—
द्व्यादिषदन्तैश्छेदैरेकैकेनांशकेन³ को राशिः ।
त्र्यादिनवान्तैश्च हरैर्द्वयादिभिरंशैस्समायोगात् ॥ १४ ॥
द्विच्छेदेनैकेनांशकेन तथाऽऽदिग्रहणात् त्रिच्छेदेनैकेनांशकेन, एवं चतुर्थागेन (पञ्चभागेन)
षड्भागेन एतैः समायोगात् को राशिः । अपि च द्वाभ्यां त्रिच्छेदाभ्यां⁴ त्रिभिश्चतुश्छेदैश्चतुर्भिः
पञ्चच्छेदैः षड्भिः सप्तच्छेदैः सप्तभिरष्टच्छेदैरष्टभिर्नवच्छेदैः संयुतः को राशिः ।
प्रथमोदाहरणे न्यासः— १/२ । १/३ । १/४ । १/५ । १/६ । अत्र द्विभागचतुर्भागयोश्छेदापवर्त्तनं,
द्वाभ्यां तावन्नष्टावपवर्त्य क्रमाल्लब्धं १ । २ । रूपेण चतुर्भागे गुणिते द्वाभ्यां द्विभागे च, जातौ
राशी तुल्यच्छेदौ २/४ । १/४ । युतिः ३/४ । अस्य षड्भागस्य⁵ च सवर्णनम् । द्वाभ्यामनष्टौ छेदावपवर्त्य
लब्धं क्रमात् २ । ३ । द्वाभ्यां सच्छेदे षड्भागे गुणिते त्रिभिः सच्छेदे त्रिभागचतुष्टये च, जातौ
तुल्यच्छेदौ राशी ९/१२ । २/१२ । युतिः ११/१२ । अस्य त्रिभागेन सह सवर्णने त्रिभिरनष्टौ छेदावपवर्त्य
क्रमात् ४ । १ । चतुर्भिः सच्छेदे त्रिभागे गुणिते रूपेण सच्छेदेष्वेकादशसु द्वादशभागेषु, जातौ
तुल्यच्छेदौ राशी ११/१२ । ४/१२ । युतिः १५/१२ । अत्र छेदांशयोस्त्रिभिरपवर्त्तनमस्तीति तथाकृते
जातम् ५/४ । अस्य च पञ्चभागस्य छेदयोरपवर्त्तनं नास्ति, तस्माच्चतुर्भिः सच्छेदे पञ्चभागे
गुणिते पञ्चभिश्च सच्छेदेषु (पञ्च)चतुर्भागेषु जातौ तुल्यच्छेदौ राशी २५/२० । ४/२० । युतिः २९/२० ।
अतो लब्धं रु १ भागाः ९/२० । इह च युतावयवनेनादौ युज्यते पश्चादनेनेत्येवंविधः क्रमो
नास्ति । तस्माद् द्विभागस्य च चतुर्थागस्य च यथा युतिस्तेनैव प्रकारेण द्विभागस्य
त्रिभागस्य चेत्येवमन्येनापि प्रकारजातेन युतिः कार्या ।
अथ द्वितीयोदाहरणन्यासः— २/३ । ३/४ । ४/५ । ५/६ । ६/७ । ७/८ । ८/९ । अत्र द्वयोस्त्रि-
भागयोस्त्रयाणां चतुर्थागानां छेदयोरपवर्त्तनाभावाद्यथास्थिताभ्यां छेदाभ्यामेव परस्परं
गुणनेन⁶ जातौ तुल्यच्छेदौ राशी ८/१२ । ९/१२ । युतिः १७/१२ । अस्य चतुर्णां पञ्चभागानां
च सच्छेदानां छेदाभ्यामन्योन्यगुणनेन⁷ जातौ तुल्यच्छेदौ राशी ८५/६० । ४८/६० । युतिः
१३३/६० । अस्य पञ्चानां षट्छेदानां च षड्भिरनष्टच्छेदोदावपवर्त्य लब्धौ क्रमाद् गुणकौ
१० । १ त्रयस्त्रिंशदधिकशतेंऽशे षष्टिच्छेदे च रूपेण गुणिते पञ्चसु षट्छेदेषु दशगुणितेषु
जातौ तुल्यच्छेदौ राशी १३३/६० । ५०/६० । युतिः १८३/६० । अस्य छेदांशयोस्त्रिभिरपवर्त्तनमस्तीति
¹ 'तदैकीये । ² लध्व सर्वं संभवितु । ³ 'षडन्तच्छे° । ⁴ द्वाभ्यां द्वाभ्यां त्रिच्छेदेभ्यां ।
⁵ सद्भागस्य । ⁶ गुणेन । ⁷ ॰गुणेन ।

३० कलासवर्णे भागजातिः
तथाकृते जातम् ६११ । अस्य षण्णां सप्तभागानां च छेदयोरपवर्त्तनाभावात् छेदाभ्या-
मन्योन्यगुणने२ जातौ तुल्यच्छेदौ राशी ४२७/४२० । १२०/४२० । युतिः ५४७/४२० । अस्य सप्तानामष्टच्छेदानां
च चतुर्भिरनष्टौ छेदावपवर्त्य लब्धौ क्रमाद् गुणकौ ३५।२। तत्र पञ्चत्रिंशता सप्तसु३ सच्छेदेषु
गुणितेषु द्वाभ्यां च सप्तचत्वारिंशदधिकशतपञ्चके सच्छेदे गुणिते जातौ तुल्यच्छेदौ राशी
१०९४/२८० । ३४५/२८० । युतिः १४३९४/२८० । अस्य चाष्टानां नवच्छेदानां छेदयोरपवर्त्तनाभावात् छेदा-
भ्यामन्योन्यगुणे जातौ राशी १२९५१/२५२० । २२४०/२५२० युतिः १५१९१/२५२० । लब्धं रूपाणि ५ भागाः
१६९१/२५२० ।
[L

कलासवर्णे प्रभागजातिः भागभागजातिश्च ३१
१२ अधरहरं ५ हन्यात् ६०, मध्यांश१हर१२अभ्यासः १२, उपरिमांशेषु ६५ विनिक्षिपेत्
७७ । अधरहरेण¹ ६ मध्यांशस्य ७७ वधः ४६२, ऊर्ध्वहरेण ६० अधरहरं ६ हन्यात् ३६०,
मध्यांशस्य १ हरस्य ६० चाभ्यासः ६०, उपरिमांशेषु ४६२ विनिक्षिपेत् ५२२ ।² अष्टादश-
भिश्छेदांशापवर्तनाज्जातम् २९/२० । भागाल्लब्धं प्राग्वत् रू १ भागाश्च ९/२० । एवं द्वितीयोदा-
हरणे कर्म कर्त्तव्यम् ।
प्रभागजातौ करणसूत्रमार्यापूर्वार्धमाह-
छेदानामभ्यासः प्रभागजातौ भवेत्तथांशानाम् ।
अंशवधः छेदघातसम्भक्तः प्रभागजातौ फलम् ।
उदाहरणम्--
अर्धार्धचतुर्भागस्त्रिभागपंचांशषष्ठदशभागः ।
सार्धद्विषष्ठसप्तमभागश्च धनं वदैकत्वे ॥१५॥
अर्धस्यार्द्धं तस्य चतुर्थभागस्तथा त्रिभागस्य पञ्चांशस्तस्य षड्भागः तस्य दशभागस्तथा
सार्धयोर्द्वयोः षड्भागः तस्य सप्तमभागः इत्येतेषां एकत्रे संयोगे धनं वद ।
स्थापनम्-- १/२ १/२ १/४ । १/३ १/५ १/६ १/१० । ५/२ १/६ १/७ ।
प्रथमे स्थानेऽंशानां १ । १ । १ वधः १, छेदानां २ । २ । ४ वधः १६, जातम् १/१६ ।
द्वितीयोदाहरणेऽंशानां १ । १ । १ । १ वधः १, छेदानां ३ । ५ । ६ । १० वधः ९००, जातम् १/९०० ।
तृतीयोदाहरणेऽंशानां ५ । १ । १ वधः ५, छेदानां २ । ६ । ७ वधः ८४, जातम् ५/८४ । एषां
युतिः ३१०३/२५२०० ।³ प्रभागजातिः समाप्ता ।
भागभागजातौ करणसूत्रमार्यापरार्द्धम् —
रूपे छेदेन हते छेदगमो भागभागविधिः ॥३८॥
भागेन रूपस्य⁴ भागो भागभागः तस्य विधिर्भवति । यस्य भागेन भागस्तस्मिन्
रूपे भागसम्बन्धिना छेदेन हते तस्य छेदस्य गमो विनाशः । अंश इदानीं छेदो जातः
रूपराशिश्चांशः ।
उदाहरणम्--
षड्भागभागो दशभागभागस्त्रिभागभागश्च नवांशभागः ।
जानासि चेद्ब्रूहि सखे विचिन्त्य द्विभागभागश्च धनं किमैक्ये ॥१६॥
¹ अधरेण । ² ५२२/३६० । ³ १०३ । ⁴ भागेनस्य ।

३२ कलासवर्णे भागानुबन्धजातिः
रूपषड्भागे१ रूपं दृष्टं रूपे तु किं स्यात् । एवं दशभागे त्रिभागे नवभागे
द्विभागेऽपि । एतेषां रूपफलानामैक्ये किमिति सखे यदि विजानासि तद्विचिन्त्य ब्रूहि ।
न्यासः— १/१/६ | १/१/१० | १/१/३ | १/१/९ | १/१/२ | प्रतिकोष्ठमुपरितः प्रभृति रूपमंशः छेद इति कृते
प्रथमकोष्ठके रूपे सर्वोपरिस्य एकाङ्के १ छेदेन सर्वाधःस्थेन ६ हते ६, छेदस्याधस्तनस्य
षट्कस्य गमो लोपः । अंशसम्बन्धिनो रूपस्य छेदतापत्तिः, स्वच्छेदेन परिच्छिन्नेनांशेनैव रूपस्य
भागोपक्रमात् । यदि भागः, कथं फलवृद्धिः; तथाहि, षड्भागभागे फलं रूपाणि षट्,
दशभागभागे दश, त्रिभागभागे त्रीणि, नवभागभागे नव, द्विभागभागे द्वे इति । यथा शतस्य
पञ्चभागे विंशतिः, चतुर्भागे पञ्चविंशतिः, न कदाचिद् विभागाद् भाज्याधिकं फलं दृष्टम् ।
इह तु कथम् ? उच्यते ।
रूपे भाज्यसमो लाभः ऊनो रूपाधिके भवेत् ।
अधिको रूपरिक्ते तु तुल्ये२ रूपं हि नीयते ।
यथा शतस्य पञ्चभिर्भागाद् विंशतिरिति प्रत्येकमिति कृतं भवति । एवं षड्भागस्य चेद् रूपं
तत्सकलं रूपषड्भिरेव भवितव्यं षड्गुणषडंशरूपत्वाद् रूपस्य ।
वधे प्रवर्तिते रूपाद् भागे तल्लीयते फलम् ।
आद्ये न्यूनाधिके तद्वत् विपरीतं तथोत्तरे३ ॥
युतौ लब्धं रूपाणि ३० ।
द्वितीयोदाहरणम्—
४त्र्यादिषडन्तच्छेदकद्वद्याद्यंशराशिसंभक्तम् ।
रूपं पृथक् कियत् स्यात् संयोगे वित्तमाचक्ष्व ॥१७॥
न्यासः— १/२/३ | १/३/४ | १/४/५ | १/५/६ | सूत्रोक्तकर्मणि कृते जातं तस्य न्यासः— ३/२ | ४/३ | ५/४ | ६/५ ।
युतौ लब्धं रूपाणि ५ भागाः १७/६० । भागभागजातिः समाप्ता ।
भागानुबन्धजातौ करणसूत्रमार्यामाह—
भागानुबन्धजातौ रूपगणश्छेदसङ्गुणः सांशः ।
अधरहरघ्नोर्ध्वहरे५ऽथोंऽशयुतहरघ्न आद्यंशः६ ॥३९॥
१ ३५ षड्भागे । २ फल । ३ अतथोत्तरे । ४ आदि° । ५ अधरहरश्रो । ६आद्यंशः ।

कलासवर्ण भागानुबन्धजातिः ३३
आर्यापूर्वार्धं परभागानुबन्धे परार्धं स्वभागानुबन्धे, रूपगणः (छेदसङ्गुणः) सांश इति
रूपशब्दसन्निधौ¹ तदीयांशग्रहणे परभागविज्ञानाद् अधरहरोर्ध्वहराधरोर्ध्वांशग्रहणे² च स्वभागा-
नुबन्धनिश्चयात् । परभागानुबन्धे हि रूपभागानां संयोजनं भागजातिकर्मत्वात् पुनरुक्तस्यो-
त्क्रान्तावसरं च स्यात् ; ननु च रूपगणस्यापि स्वभागानुबन्धोऽस्ति । सत्यं, प्राधान्येन भाग-
विषय एवोक्तः, रूपाणामप्यतिशयात् यदयं 'छेदनमच्छेदनस्य रूपं स्याद्' इति छेदरहितस्यापि
छेदं विदधाति रूपराशेरे(वा)तिदेशार्थं³ तत् । एवमुत्तरार्द्धं स्वभागानुबन्धनियमात् पूर्वार्द्धे
परभागानुबन्धपरिशेषलाभः । तदस्यां द्विविधायां भागानुबन्धजातौ परभागानुबन्धे त्रिस्थाने
सवर्णे रूपार्यंशश्छेद इत्यूर्ध्वतः आरभ्य संज्ञासु रूपगणश्छेदगुणितः सांशः ।
उदाहरणम्—
अर्धेन सहितमेकं पादेन युतानि पञ्च रूपाणि ।
⁴त्र्यंशसहितानि चाष्टौ समासतः किं धनं भवति ॥१८॥
न्यासः— | १ | ५ | ८ | रूपराशिषु यथायथं छेदेन गुणितेष्वंशसहितेषु
| १ | १ | १ |
| २ | ४ | ३ |
न्यासः— ३/२ । २१/४ । २५/३ । सदृशच्छेदांशयोजनाल्लब्धं रूपाणि १५ भागाः १/१२ । एष
परभागानुबन्धः । स्वभागानुबन्धे तु चतुःस्थाने सवर्णने⁵ ययोर्युक्तिस्तयोरूर्ध्वाधरभावेन⁶
स्थापनेऽशश्छेद इति संज्ञानुसन्धानेऽधरहरेणोर्ध्वहरस्य गुरााने कृतेऽनष्टेऽधरहरेऽधोंऽशं⁷ संयोज्य
तेनोर्ध्वांशं हन्यात् । एवं सति महत्यंशे तदपेक्षालब्धव्यपदेशभेदमल्पम् अंशमनुप्रवेश्य महत्तरो
रूपांशावयवः संजनितो भवति ।
उदाहरणम्—
सार्द्धं रूपत्रितयं स्वपादसहितं स्वषष्ठसंयुक्तम् ।
अर्द्धं स्वत्र्यंशयुतं स्वपादसहितं च किं योगे ॥१६॥
रूपत्रयं रूपार्द्धसहितम्, स राशिः स्वचतुर्भागेन सहितः, स च निजषड्भागसंयुक्त
इत्येको राशिः ; अर्द्धं स्वत्र्यंशेन युतं स राशिः स्वचतुर्भागसंयुक्त इति अनयोर्योगे किं धनं
भवतीति । न्यासः—
┌───┬───┐
│ ३ │ १ │
│ १ │ २ │
│ २ │ १ │
│ १ │ ३ │
│ ४ │ १ │
│ १ │ ४ │
│ ६ │ │
└───┴───┘
──────────────────────────────────────────
¹ ॰सत्रिधा । ² अधरहरोर्ध्वहराधरोर्धोर्ध्वांशग्रहणे । ³ रूपराशेरषडातिदेशार्थं । ⁴ अंशं ।
⁵ सवर्णेन । ⁶ ॰रूध्र्वापरिभावेन । ⁷ कृतेःनष्टापरहरेःधोंश ।

३४ कलासवर्ण भागापवाहजातिः
प्रथमराशौ रूपत्रयस्यार्द्धेन सवर्णनं परभागानुबन्धकर्मणा ततो भवति ७/२ । अनन्तरं स्वभागानु-
बन्धकर्म(णा) सप्तानां द्विच्छेदानां स्वचतुर्भागेन युतिः । अधरहरेण ४ ऊर्ध्वहरे २ गुणिते ८, अधोंऽ¹-
शेन १ हरे ४ युते ५, अनेन ऊर्ध्वांशे ७ गुणिते ३५, जातम् ३५/८ । अस्य स्वषष्ठभागेन युतिः ।
अधरहरेण ६ ऊर्ध्वहरे ८ गुणिते ४८, अधोंऽशयुतहरेण ७ आद्यांशे ३५ गुणिते (२४५, जातम्)
२४५/४८ । द्वितीयराशावर्धस्य स्वत्र्यंशेन युतिः । अधो² हरेण ३ ऊर्ध्वहरे २ गुणिते ६,
अधोंऽशयुतहरेण ४ आद्यंशे १ गुणिते (४), जातम् ४/६, अस्य स्वचतुर्भागेन युतिः २०/२४,
चतुर्भिरपवर्तिता जातम् ५/६ । अस्य पूर्वं प्रति छेदसाम्यार्थमष्टभिश्छेदांश

कलासवर्ण वल्ली ३५
न्यासः--
३ १
१+ २
२ १+
१+ ३
४ १+
१+ ४
६
प्राग्वल्लब्धः प्रथमो राशिः १५/६ । द्वितीयो राशिः ४/३ । सदृशच्छेदंशयोजनाल्लब्धं रू
१ भागाः १ ३/६ ।
अथानयोरेव स्वभागानुबन्धापवाहयोर्भैदान्तरस्यानुबन्धापवाहभेदभिन्नस्य वल्लीनाम्नः
पृथक् करणसूत्रमार्यामाह—
प्राक् छेदांशौ गुणयेत् छेदेनाधःस्थितेन पूर्वांशे ।
ऋणधनमधःस्थितांशं कुर्वीत सवर्णने वल्ल्याः ॥४१॥
वल्ल्या न्याससंस्थानं यत उपरि कश्चिद्राशिर्ंशात्मकः स्वच्छेदभिन्नस्तदधस्त-
दंशात्मकः भागजातिविषयत्वात् नाप्युपरितनस्य स्वभागानुबन्धापवाहाभ्यामनन्यत्वात्¹
नाप

३६ कलासवर्णे भागमातृजातिः
लब्धं पुराणाः ५, पुराणभागाः ६४७/३२०० । भागपवाहजातिः समाप्ता वल्ली च ।
भागमातृजातौ करणसूत्रमार्यामाह—
भागादीनां यस्यां सम्भूतिर्भवति भागमाता सा ।
तस्यां यथोक्तकरणैः पृथक् पृथक् फलविनिष्पत्तिः ॥ ४२ ॥
भाग-प्रभाग-भागभाग-परभागानुबन्ध-(स्वभागानुबन्ध)-परभागापवाह-स्वभागापवाह-
वल्ली-संकलित-व्यवकलितादि गणितानि सन्निविष्टानि¹ द्विशः त्रिशः इत्यादि यत्र दृश्यते
सा भागमाता । सम्भूतिरिति हि सम्मिलितानां भूतिर्भावोऽवस्थानं निगद्यते । भागमातेति
भागजातिरिति नोच्यते, नापि भागहारकं कर्म । किं तर्हि ? भागप्रभागभागभागादिकमाश्रिय-
भूतांशास्तेषां² माता । एवं सति लक्षणस्य संज्ञायाश्चाभिसम्बन्धो भवति । किन्तु एवं
विधस्यास्य गणितस्य युतिविशेषेण करणविशेषः कर्तुं न शक्यते । ततो यत्र या जातिः
प्रत्यभिज्ञायते तत्र तत्कर्म यथोक्ततदीयकरणैरेव पृथक् पृथक् फलं निष्पाद्य समनन्तरं तेषामपि
फलानां यथोक्तसंयोगवियोगाभ्यां सच्छेदवर्गेण मूलानयनादिकर्म कार्यम्, नत्विह पृथक्
फलावस्थानमस्ति, प्रश्नसाहित्यमात्रेण कर्मसाहित्यमात्रेण वा गणितान्तरत्वाभावात् । अत
एव गणितान्तरगर्भगणितं भागमातेत्युच्यते न तु गणितसंघातमात्रे भागसंकर इति हि स्यात् ।
न पूर्वोक्तान्येवोदाहरणानि तेषां परस्परानपेक्षत्वात्³ ।
इदं तूदाहरणम्—
अर्धं पादात् पादस्त्रिभागभागोऽर्धमर्धसंयुक्तम् ।
त्र्यंशोऽर्धेन विहीनः समासतः किं धनं भवति ॥ २३ ॥
इयं भागजातिः स्वेतरभागजातिगर्भा, अर्धमिति भागजातिरेव, पादात्पाद इति प्रभागः,
त्रिभागभाग इति भागभागः, अर्धमर्धसंयुक्तमिति भागानुबन्धः, त्र्यंशोऽर्धेन विहीन इति
स्वभागापवाहः ।
स्थापनम्— १/२ | १/४ | १/३ | १/२ | १/३ |
| १/४ | १/४ | १/२+ | १/२- |
¹ सदानिविष्टानि । ² ते षु षां । ³ परस्परनपेक्षेत्वात् ।

एषां पृथक् पृथक् फलानि ३/१६ । १/६ । ३/८ । ३/४ । युतौ लब्धं रु ४ भागाः ३३/४८ ।¹
परभागानुबन्धो नोदाहृत इत्युदाह्रियते, पादात्पाद इति पादस्य कृतिरित्युपि गणितेन
फलनिष्पत्तिरिति प्रभागजातिरपि असाधारणविषयात् प्रदर्श्यते तद्यथा—
पादः त्र्यंशस्य दलं द्विभागभागोऽर्धसंयुतान्यष्टौ² ।
योगे कियद्धनं वद यदि गणितविधिं³ विजानासि ॥ २४ ॥
पाद इति भागजातिः । त्र्यंशस्य दलमिति प्रभागप्रदर्शनार्थम् । नोद्देशलक्षणभेदक्रमेणैव
गर्भगणितानि भवन्तीति ।
न्यासः—
| १ | १ | २ | ८ |
| ४ | ३ | ३ | १ |
| | १ | १ | २ |
| | २ | २ | |
एषां च पृथक् पृथक् करणेन लब्धानि फलानि— १/४ । १/६ । १/३ । १७/२ । युतेर्लब्धं
(रु) १० (भागाः) १/४ । भागमातृजातिः समाप्ता । समाप्तः कलासवर्णः ।
अतः परं त्रैराशिकमुच्यते, यस्य करणसूत्रमार्यामाह—
आद्यन्तयोस्त्रिराशावभिन्नजाती प्रमाणमिच्छा च ।
फलमन्यजातिमध्ये तदन्त्यगुणमादिना विभजेत् ॥ ४३ ॥
सर्वमिदं त्रैराशिकम् । तस्मिन्नाद्यन्तयोरभिन्नजाती तुल्यस्वभावौ राशी स्थाप्यौ ।
तत्राप्यादौ प्रमाणराशिस्तत इच्छाराशिस्तयोर्मध्ये फलं तद् विजातीयम्⁴। एवं कृते तत्फलमन्त्येन
इच्छाराशिना गुणितमादिना प्रमाणराशिना विभजेत् । इत्थं जिज्ञासितफललाभः । तत्र
'जातिरिति व्यवहारवेलाश्रयं रूपम्'⁵। तेनैव सजातीयत्वं भिन्नजातीयत्वं वेति विवक्षितम् ।
न तु ब्राह्मणादिका⁶ जातिः । अन्यथा पञ्चानां चेद्विशतिस्तत्षष्णां किमिति⁷ ब्राह्मणेषु
पञ्चसु षट्सु चान्यजातीयेषु निरवकाशं सूत्रं स्यात् । तत्प्रमाणराशिश्चेत्पणनीय-
स्तदिच्छाराशिरपि पणनीय एव तज्जातीयो भवति । मूल्यराशिश्च मध्यमः परस्परापेक्षत्वात्
पण्यमूल्यभावस्य । एवं मूल्ययोराद्यन्तयोः पण्यं मध्यमराशिः । (कर्मकरजातीययोराद्यन्तयो भृतिः,
कर्मकाराणां कार्यपरिमाणमन्यद् वा तदाश्रयं मध्यमो राशिः ।) एषामन्यतमजातीययो-
राद्यन्तयोस्तदन्यतमो⁸ मध्यमो राशिर्यत्सजातीयं जिज्ञासितं भवति ।
उदाहरणम्—
चन्दनपलं सकर्षं सार्धं यदि लभ्यते पणैर्दशभिः ।
तत्कियता लभ्यन्ते पलानि नव कर्षयुक्तानि⁹ ॥ २५ ॥

पादटिप्पण्यः (Footnotes):
¹ ३१/४८ । ² द्विभागोभागो° । ³ गणितं विविधं । ⁴ विजानीयम् । ⁵ व्यवहारवेलाइच
यद्रूपम् । ⁶ ननु ब्राह्मण्यादिका । ⁷ षाण्णामिति । ⁸ ॰वाद्यन्तयो° । ⁹ कर्षयुतानि ।

?), then ?, then ३ +
Wait, let's look at what comes next in line 24:
आदिमध्ययोर्भागानुबन्धेनान्ते भागाप-
वाहेन सवर्णे,
"आदिमध्ययोर्भागानुबन्धेन" = The first two have bhaganubandha (addition of fraction)!
"अन्ते भागापवाहेन" = The last one has bhagapavaha (subtraction of fraction)!
That confirms it 100%!
First is + (bhaganubandha), second is + (bhaganubandha), third is - (bhagapavaha, indicated by + cross for minus)!
And the three bottom numbers are:
For 1 + 1/3: 3
For 1 + 1/4: 4
Wait, in the image, is Col 1 ३ and Col 2 ४?
Wait, look at Col 1 bottom: is it ३?
Wait, middle is १ १/४? But wait, middle is मूल्य?
"मूल्यं मध्यमो राशिः"
Wait, if मूल्यं is middle, then:
Pramana = 1 1/4 pana? No, "मूल्यं मध्यमो राशिः" means मूल्य is the middle!
What is the मूल्य of 1 1/3 pala? 1 1/4 pana!
So middle is 1 1/4 pana (१,

त्रैराशिकम् ३६
तृतीयोदाहरणम्—
धान्यद्रोणः सार्द्धः कुडवत्रितयं च लभ्यतेऽष्टाभिः ।
खार्यैका द्रोणयुता तत्कियत कथय यदि वेत्सि ॥ २७ ॥
धान्यस्य द्रोणः अर्द्धेन प्रस्थाष्टकेन सहितस्तथा कुडवैस्त्रिभिर्युक्तः अष्टाभिर्यैः कैश्चि-
द्देशनियतैर्व्यावहारिकै रूपैश्चेल्लभ्यते तदा एका¹ खारी द्रोणयुता कियता लभ्यते ।
अत्र धान्यद्रोणो यथोक्तप्रस्थकुडवान्वितो ज्ञातमूल्यत्वात् प्रमाणराशिः । तत्र प्रमाणे-
च्छाराश्योः सवर्णमुपादीयते । द्रोणानां² खारी कार्या, तत्खार्यंश्च³ द्रोणाः ( वा ) कार्याः ।
द्रोणस्य प्रस्थादिसानुबन्धत्वात् प्रतिपत्तिगौरवं स्यात् । खारी तु षोडशगुणा द्रोणाः तावन्त एव,
एकद्रोणाधिकाः सप्तदश, दोणस्य यदि रूपाद्धेन योगं कृत्वा कुडवयोगः क्रिय

४० त्रैराशिकम्
पञ्चमोदाहरणम्—
यत्र सुवर्णो लभते रूपाणां सप्ततिं त्रिभागयुताम् ।
तत्रैको माषः किं दशभागोनः सखे कथय ॥ २६ ॥
सुवर्णसम्बन्धी कर्षः पलचतुर्भागः षोडशमाषकपरिमाणः सुवर्ण इति पुल्लिङ्गेन
सुवर्णशब्देनोच्यते । स सुवर्णो रूपत्रिभागयुक्तां रूपसप्ततिं यत्र लभते, तत्रैको माषः दशभागेन
रहितः किं लभते ।
अत्र सुवर्णस्य ज्ञातमूल्यत्वात् प्रमाणराशित्वं, दशभागोनस्य माषकस्य ज्ञेयमूल्यत्वा-
दिच्छाराशित्वं, रूपत्रिभागयुक्ता रूपसप्ततिर्मध्यमो राशिः । सुवर्णस्य माषकेन सजातीयत्वार्थं
षोडश गुणकारः । मध्यमराशौ परभागानुबन्धकर्म । इच्छाराशौ भागापवाहककर्म । प्रमाणराशे-
श्छेदनत्वेऽपि कृते रूपस्य हरत्वाच्छेदांशविपर्यसि¹ राशित्रयस्य प्रभागवत् कर्मणि (कृते जातम्)
६३३/१६०, लब्धं रूप ३ शेषः १५३/१६० ।
षष्ठोदाहरणम्—
पङ्गुः प्रयाति कश्चित् दिवसत्र्यंशेन योजनाष्टांशम् ।
योजनशतं प्रयास्यति निगद्यतां केन कालेन ॥ ३० ॥
कश्चित् पङ्गुः गतिवैकल्यवान् दिवसत्र्यंशेन योजनस्याष्टांशं क्रोशार्द्धं गच्छति, स तथा
गच्छन् योजनशतं क्रोशचतुःशतीं कियता कालेन यास्यतीति ।
अत्र योजनाष्टभागगमनस्य दिवसत्रिभागकालज्ञानात् प्रमाणत्वं, योजनशतस्य ज्ञेय-
कालत्वादिच्छात्वं, ज्ञातः कालो मध्यमो राशिः । त्रयस्य प्रभागवत् कर्मणि कृते जातम्
८००/३ । अतो लब्धं दि २६६ शेषम् २/३ । दिनानां त्रिशता भागं दत्वा लब्धा मासाः ८ दि
२६ शेषम् २/३ ।
सप्तमोदाहरणम्—
कीटोऽङ्गुलषड्भागं गच्छत्यह्नश्चतुर्थभागेन ।
दशयोजनानि यास्यति कियता कालेन सार्द्धानि ॥ ३१ ॥
कीटः कृमिः, दिनचतुर्थभागेनाङ्गुलषड्भागं गच्छन् दृष्टस्तथाविधोऽसौ योजनार्द्ध-
सहितानि दशयोजनानि कियता कालेन गमिष्यतीति ।
अत्राङ्गुलषड्भागगमनस्य दिवसचतुर्थभागकालज्ञानात् प्रमाणत्वं, हरत्वाच्छेदांश-
विपर्यासश्च² । सार्द्धानां दशयोजनानां ज्ञेयकालत्वादिच्छात्वम् । ज्ञातः कालो दिनचतुर्थभागो
मध्यमो राशिः । इच्छाराशेः भागानुबन्धकर्म । प्रमाणराशेरङ्गुलात्मकत्वादिच्छाराशेरङ्गुली-

¹ हरत्वाच्छे° । ² हरत्वाच्छेदांशविपर्ययसश्च ।

त्रैराशिकम् ४१
करणार्थं प्रथमं क्रोशगुणकेन चतुष्टयेन¹ गुणने स्वच्छेदेन द्विकेन च भक्ते जातं क्रोशाः ४२ । ततो
दण्डगुणकेन सहस्रद्वयेन गुणने च जातं (दण्डाः) ८४००० । ततो हस्तगुणकेन चतुर्भिर्गुणने
जातं हस्ताः ३३६००० । ततोऽप्यङ्गुलगुणकेन चतुर्विंशत्या गुणने जातम् अङ्गुलानि
८०६४००० । राशित्रयस्य प्रभागवत् कर्म (कृते जातं) ४८३८४०००, स्वच्छेदेन
चतुर्भिरपवर्तितं लब्धं दिनानि १२०९६००० । दिनानां षष्ट्यधिकेन शतत्रयेण भागे
तेनैवापवर्तिते सति लब्धं वर्षाणि ३३६०० ।
गतिनिवृत्तौ करणसूत्रमार्यायाः पूर्वार्धम्—
त्यक्त्वैकदिननिवृत्तिं दिवसगतेरेकदिनगतिः शेषः ।
इदं करणमेकतरोदाहरणविशेषे वृत्तान्ताश्रयेण प्रवर्तितम् । सारूप्यादन्योदाहरणे
प्रव्यापरिष्यते इति । दिवसेन गतिः दिवसगतिस्तस्या एकदिनसाध्यां निवृत्तिं प्रत्यावृत्तिं, त्यक्त्वा
शोधयित्वा, यः शेषः क्रियते स दिनगतिः² विशुद्धा भवति । तदनुसारेण गन्तव्याध्वकाललाभः ।
एकादिनादधिकोनकालपरिच्छिन्नगत्यनुसारेण दिनगतिरानेतव्या । तथैवैकदिनादधिकोन-
कालपरिच्छिन्नव्यावृत्त्यनुसारेण³ दिनव्यावृत्तिरानेतव्या । ततो दिनगतेर्दिनव्यावृत्तौ पतितायां
शेषः स्फुटदिनगतिर्भवति । तां प्रमाणीकृत्य दिनमेकं फलत्वेन व्यवस्थाप्य गन्तव्यस्य
कालविशेषमिच्छेत् । तान्येतानि त्रीणि त्रैराशिकानि, दिनगत्यानयनार्थमेकं दिननिवृत्त्यानयनार्थं
द्वितीयं गन्तव्यकालानयनार्थं तृतीयमिति, प्राक्सूत्रसिद्धान्यपि गन्तव्यकालानयनोपयोगि-
प्रमाणराशिफलराशिस्फुटीकरणार्थं गतिव्यावृत्तिशुद्धावसरदर्शनेन शिष्यहितार्थत्वादुक्तानि ।
अज्ञो हि शिष्यो व्यावृत्तिम्अशोधयित्वैव यथोक्तया गत्या गन्तव्यकालमानयेत्, तावता
कालेन च व्यावृत्तिं, ततस्तदन्तरं; न च तत्तत्त्वम् ।
उदाहरणम्—
नागेन्द्रो दिनपञ्चमांशनवमत्र्यंशैः स्वपादान्वितैः
षड्भिर्याति सपादयोजनदलं त्र्यंशोनमर्धान्वितम् ।
प्रत्यायाति च योजनं द्विगुणितं स्वत्र्यंशहीनं सखे
सार्धेन च तत्र योजनशतं कालेन केनैष्यति ॥ ३२ ॥
दिनस्य यः पञ्चमो भागस्तस्य यो नवमो भागस्तस्य यस्त्रिभागस्तैः प्रभागकर्मणा पञ्च-
त्रिंशदुत्तरशतभागैः⁴ षड्भिः षड्गुणैः स्वपादान्वितैः अधरहरोर्ध्वत्यादिना दिनाष्टादशभागस्तेन
दिनाष्टादशभागेन सपादस्य योजनस्य दलं प्रभागकर्मणाऽष्टभागपञ्चकं⁵ नागेन्द्रो गच्छति,
प्रत्यागच्छति योजनं द्विगुणितं स्वत्रिभागरहितं स्वभागापवाहककर्मणा त्रिभागचतुष्टयं सार्द्धेन
¹ चतुष्ट्वेन । ² दिनगतिः शोध्यति । ³ ०व्यावृत्त्या० । ⁴ पंशविंशतिउत्तरशतभागैः ।
⁵ स्वत्र्यंशोनेन स्वार्धान्वितेनापि तदेव ।

४२ व्यस्तत्रैराशिकम्
दिनेन इति, असौ योजनशतं¹ कियता कालेन निर्वाहयिष्यति । अत्र दिनाष्टादशभागस्य गति-
परिज्ञानात् प्रमाणत्वम्, एकदिनस्य ज्ञेयगतित्वादिच्छात्वम्, ज्ञाता गतिरष्टभागपञ्चकं
मध्यमो राशिः । प्रमाणराशेश्छेदांशविपर्यासे कृते राशित्रयस्य प्रभागवत् कर्मणि (कृते) लब्धा
दिनगतिः ४५/४ । तथा सार्द्धस्य दिनस्य निवृत्तिविज्ञानात् प्रमाणत्वं, दिनस्य ज्ञेयनिवृत्तित्वा-
दिच्छात्वं, ज्ञाता निवृत्तिः² त्रिभागचतुष्टयं मध्यमो राशिः । ततस्त्रैराशिकर्मणा लब्धा दिन-
निवृत्तिः ८/९ । दिनगतेरेतामेव दिननिवृत्तिं त्यक्त्वाऽपवर्ज्य³ शेषः ३७३/३६ । एषा निष्ठाता
दिनगतिः गन्तव्यातिवाहात् ज्ञातकालेऽयं प्रमाणराशिः, योजनशतगतिस्तु ज्ञेयकाले इच्छा-
राशिः, ज्ञातकालो मध्यमो (राशिः) । त्रैराशिककर्मणा लब्धं दि ९ भागाः २४३ छे ३७३ ।
द्वितीयोदाहरणम्—
अर्धाष्टमरूपाणि त्र्यंशयुजाह्नाऽर्जयन्नदनश्चार्धम् ।
अह्ना कश्चित् कियता कालेन शतेश्वरो भवति ॥ ३३ ॥
कश्चित् सत्रिभागेन दिवसेन सार्धानि सप्तरूपाण्यर्जयति, प्रत्यहं च रूपार्धमश्नाति,
अशितशेषं च संचयं करोति । स एवमर्जयन्नेवमश्नन् कियता कालेन रूपशतस्येश्वरो भवति,
रूपशतस्य संग्रहं यातीत्यर्थः ।
अत्र गतितुल्यमर्जनं ज्ञायते दिनस्य सत्रिभागस्येति प्रमाणत्वं, दिनस्य ज्ञेयमितीच्छात्वं,
ज्ञातमर्जनं मध्यमो राशिः । अतस्त्रैराशिककर्मणा लब्धं दिनार्जनं ४५ छे ८ । दिनादनं तु प्रश्नार्थमेव
१/२ एतद्दिनार्जनादपास्य 'तुल्यच्छेदावव्ययराश्योरंशान्तरं⁴ कुर्याद्' इत्येवं कर्म कृत्वा, जातं ४१
छे ८ । एष व्यवस्थितो दिनसंग्रहः ज्ञातकालत्वात् प्रमाणं, रूपशतं ज्ञेयकालमितीच्छा, ज्ञातः
कालो मध्यमो राशिः । अतस्त्रैराशिककर्मणा लब्धं दिनानि⁵ १६ भागाः⁶ २१ छे ४१ ।
अत्र गतिनिवृत्तिशब्देन⁷ प्रत्यावृत्तिर्गंत्यात्मिकाऽभिधीयते न तु गत्यभावः, गतिकाल-
विरतिकालप्रतिपरिच्छिन्नोपात्तगतिप्रामाण्येन⁸ इष्टाध्वप्राप्तिकालपरिज्ञानस्य गतित्वात्
‘सौत्रकर्मविरोधाच्च । तथा गतियोजननिवृत्तियोजनवियुतिप्रमाणेने इष्टाध्वक्रमणप्रयत्नकाल
आवृत्तिसमधिकीभूतगन्तव्यप्रमाणे न जिज्ञासितः । आवर्तमानस्यैकः क्रोशो द्वौ भवतः ।
यावच्छतसहस्रादिसङ्ख्यः ।
व्यस्तत्रैराशिके करणसूत्रमार्यापरार्धमाह—
आद्यगुणितोऽन्यभक्तो मध्यो मानान्तरे गणितम् ॥ ४४ ॥
मीयते परिच्छिद्यते ¹⁰इयत्पलमीयदङ्गुलमीयद्द्रोणमिति वेत्यादि येन मेयद्रव्यं तन्मानम् ।
तेन परिच्छिन्नं वस्तु यदाऽन्येन तद्विलक्षणपरिमाणे न परिच्छेदकवस्तुना मीयते, तदा तस्य
¹ योजनशतं । ² निवृत्ति । ³ ॰पवर्त्य । ⁴ व्ययराशेरंशान्तरं । ⁵ दिन । ⁶ भाग ।
⁷ ॰शब्दे । ⁸ पोत्रं । ⁹ योजनयूतिं । ¹⁰ इत्यल° ।

व्यस्तत्रैराशिकम् ४३
मेयस्य मानभेदकृतः सङ्ख्याविशेषो भवति तन्मानान्तरमित्युच्यते । तत्र येन परिच्छिन्नस्य
स्वरूपं¹ ज्ञातं तस्य कार्यत्वात् प्रमाणत्वं, येन तु परिच्छेदयितुमिष्यते तस्येच्छात्वं, ज्ञातपरिच्छेदो
मध्यमो राशिः प्रमाणेन गुणितोऽन्त्येन भक्तः । गणितव्यस्तत्वं च गुणभागहारविपर्यासात्,
विपरीतमस्तं व्यस्तमिति । यदि वा बृहत्परिमाणपरिच्छिन्नस्याल्पसङ्ख्यात्वं, स्तोकपरिमाण-
परिच्छिन्नस्य बहुसङ्ख्यात्वमिति । अथवा मानद्रव्ययोः प्रयोजकस्वरूपवैलक्षण्यात् व्यक्ति-
सङ्ख्याविशेषकृतो हि भेदो विजातीयतां न प्रवर्तयेत्, तादृशस्यैव गणितविषयत्वात् । यथा
द्वाभ्यामेताभ्यां मानाभ्यामिदमेवं मितं मेयं जातम्, अनयोरेकेन चेन्मीयते किं स्यादिति तदा
त्रैराशिकस्यैव विषयः ।
उदाहरणम्—
अष्टसेतिकहारेण मापिता हारविंशतिः ।
सा षट्सेतिकहारेण का सङ्ख्या गणकोच्यताम्² ॥ ३४ ॥
मुक्ताफलानामष्टभिरष्टभिः सेतिकैरेकैको हारः कृतः विंशतिश्च हारा जाताः । त एव
मुक्ताहारा मुक्तावलीकृताः षट्सेतिकहारकल्पनया कियन्तो भवन्ति ।
स्थापनम्— ८ । २० । ६ ।
करणम्—आदिनानेन ८ गुणितो मध्योऽसौ २० जातः १६०, अन्त्येनानेन ६ भक्तः
लब्धं हारा २६ शेषं (४/६), द्वाभ्यामपवर्त्य जातं भागौ २ छे ३ ।
द्वितीयोदाहरणम्—
पञ्चरक्तिकमाषेण सुवर्णस्य शतत्रयम् ।
तत्षड्रक्तिकमाषेण³ कियत्स्याद्विनिगद्यताम् ॥ ३५ ॥
क्वचिद्देशे काले वा पञ्चरक्तिकमाषकल्पनया सुवर्णशतत्रयं, षड्रक्तिकमाषेण⁴ सुवर्ण-
परिमाणं ज्ञातुमिष्यते ।
तदर्थं स्थापनम् ५। ३००। ६ ।
पूर्ववत् सूत्रोक्तं कर्म कृत्वा लब्धं सुवर्णाः २५० ।
तृतीयोदाहरणम्—
षोडशवर्णककाञ्चनसुवर्णशतमष्टषष्टिसंयुक्तम् ।
परिवर्त्य लभ्यते⁵ कियदेकादशवर्णकं कनकम् ॥ ३६ ॥
¹ स्वरूप । ² गणिकोच्यताम् । ³ मत्षड्रतिकं । ⁴ षद्रतिं । ⁵ तत्कथय भवेत् ।