पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

घन-परिकर्म १६

यित्वा ते (१७२४), त्रयो द्विगुणिताः षट् कर्तव्याः, अधः षडशीतिर्जायते । एष राशिः सर्पति,
पङ्क्त्यां द्वयोरधः (षट्कं) भवति, अष्टकं सप्ताधः । न्यासः १७२४/८६ अनया षडशीत्या उपरितन-
शतस्य द्वासप्तत्यधिकस्य भागः, द्वाभ्यां पतनान्निःशेषभाज्यनिवृत्तिः, लब्धं द्वौ तौ पङ्क्त्यां
निवेश्य चतुर्णामधः¹ स्थाप्यौ, तद्वर्गश्चत्वारः, उपरिष्टाच्छोधयित्वा तौ द्वौ द्विगुणौ
चत्वारः कर्त्तव्याः, तेन शताष्टकं चतुष्षष्ट्यधिकं जायते, उपरितनो राशिर्निःशेषः शुद्धः
इति सर्पणादिकं कर्म नास्ति, केवलं लब्धराशिदलनमेव कार्यम् । तथाकृते लब्धम् ४३२ ।
एतस्य वर्गः १८६६२४।
घने करणसूत्रमार्याद्वयम्²—
स्थाप्योऽन्त्यघनोऽन्त्यकृतिः स्थानाधिक्यं त्रिपूर्वगुणिता च ।
आद्यकृतिरन्त्यगुणिता त्रिगुणा च घनस्तथाऽऽद्यस्य ॥ २७ ॥
निर्युक्तराशिरन्त्यं (तस्य) घनोऽसौ समत्रिराशिहतिः³ ।
एकादिचये वाऽन्त्ये त्र्यादिहते⁴ पूर्वघनयुतिः सैके ॥ २८ ॥
मूलवर्गवधो घनः, तस्य त्रिभिः प्रकारैः करणम् । तद्यथा—उद्दिष्टराशेः कीदृशो
घनः स्यादिति, स तावत्प्रत्युत्पन्नविधिना आदौ स्वात्महतः पुनरपि स्वात्महतः कार्यः ।
'कृत्वाऽन्त्यपदस्य कृतिमित्यादिप्रकारैरानीतो⁵ वर्गः स्वमूलेन गुणनीयः । अथवा
तस्य राशेः 'विलोमतोऽन्त्ये⁶ द्वे स्थाने गृहीत्वाऽन्त्यस्यान्त्यस्य सम्बन्धी घन एकान्ते
स्थाप्यः, तस्यैव सम्बन्धी वर्गस्त्रिगुणः, आदिना राशिस्थानाद्यस्थानाङ्केन गुणितः,
प्राक्स्थापितघनात् पृथक् पङ्क्तौ एकस्थानाधिक्येन स्थाप्यः, स च यद्यनेकस्थानो भवति
तदा एकमात्रस्थानं निरालम्बपङ्क्तौ स्थापयेत्, अन्यानि दशादिस्थानानि प्राक्स्थापितघने
यथाक्रमं दद्यात् । यदुक्तं⁷ 'स्थाप्योऽन्त्यघनो द्विघ्नोऽन्त्यकृतिः⁸ त्रिपूर्वगुणितान्तिमयुक्तः’
इति तदित्थमुक्तं स्थानाधिक्यमित्यादि । अत्र च यद्यपि अन्त्यकृतेः स्थानाधिक्येन
न्यास आदावुक्तस्तथापि त्रिपूर्वगुणितत्वं⁹ विधाय कर्त्तव्यः, त्रिपूर्वगुणितेति कृतेः सामानाधि-
करण्येन यथोपपन्नस्त्रीलिङ्गनिर्देशात्¹⁰ । अन्यथाऽऽदौ न्यस्तायां कृतौ घनेन सह यथाप्रतिपादिताङ्क-
मिश्रेण घनवर्गरूपनाशात् सामान्यतो नपुंसकलङ्गेन निर्देष्टव्यं¹¹ स्यात्, राश्यपेक्षया वा पुंल्लिङ्गे-
नाङ्कमिश्रे वा प्रतीक्षयितव्यम् । एवमन्त्यघनेऽन्त्यकृतौ च यथोक्तवन्न्यस्तायामादिकृतिरन्त्यगुणिता
त्रिगुणा च स्थानाधिक्येन स्थाप्या¹² ततोऽप्यादिघनः, एष द्विस्थानात्मनो राशेर्घनः । अथ यदि
बहुस्थानो राशिस्तदान्त्ययोर्द्वयोः स्थानयोस्तावदित्थं घनः कार्यः । ततः स द्व्यात्मा राशिर-

¹ निविश्य चरणांमधः । ² करणसूत्रमात्रा द्वयम् । ³ समत्रि रभिहतिः । ⁴ आदिहते ।
⁵ ॰प्रकारैरानीतं । ⁶ विलोमते॰ । ⁷ यद्युक्तं । ⁸ स्थाप्योन्त्यघनोद्विघ्नः । ⁹ त्रिपूर्व गणितत्वं ।
¹⁰ त्रिपूर्वगणितेति कृते सामानाधिकरण्ये यथानुपन्नं । ¹¹ निर्दिष्टव्यं । ¹² स्थाप्य ।

न्यत्वेन परिकल्पयितव्यः, तृतीयस्थानमादित्वेन । एवं सति स्थाप्योन्त्यघन इति । वस्तुतोऽन्त्य-
घनस्य कृतत्वात् 'अन्त्यकृतिः स्थानाधिक्यं त्रिपूर्वगुणिता चे'त्यारभ्य कर्म, न तु पुनर्धनकरणम् ।
एतदेव निसृष्टार्थमभिमतम्¹ । अन्त्यस्य व्यावृत्तावनयोर्नाद्या क्रिया कार्येति, आद्या क्रिया
घनस्थापनम्, तदनयोः पुनर्न कार्यमित्यर्थः । एवमग्रेऽपि² समाप्तौ चतुर्थस्थानसम्भवे पूर्वव-
दन्त्याद्यपरिकल्पनाक्रमोपक्रमश्च । अथवा, घनमूलराशिसङ्ख्ये षु स्थानेषु एकादिचयेन एकायुत्तरेण
राशिषु स्थापितेषु यस्य घन इष्यते स तत्पूर्वराशिव्यपेक्षया तावदन्त्यो भवति, तस्मिन्नन्त्ये त्रिहते
तदादिराशिना च हते सैके तत्पूर्वराशिघनोऽपि प्रक्षेप्यः । एषोऽपि घनानयनप्रकारः ।
उदाहरणम्—
एकादिनवान्तानां पञ्चदशानां च को घनो भवति ।
षट्पञ्चद्विकराशेः त्रिखद्विराशेश्च कथयाशु ॥ ५ ॥
एषां को घनो भवतीति वद । यथा १ । २ । ३ । ४ । ५ । ६ । ७ । ८ । ६ । एषां,
तथा १५ अस्य, तथा २५६ अस्य, तथा २०३ अस्य च ।
तत्रैकादिनवान्तानां 'स्थाप्योऽन्त्यघनः', शेषपदाभावादन्यत् कर्म नास्ति । तेन लब्धा
यथाक्रमं घनाः १ । ८ । २७ । ६४ । १२५ । (२१६) । ३४३ । ५१२ । ७२६ ।
अथ पञ्चदशानां को घन इति शेषपदवत्त्वात् कर्म । अन्त्यस्य १ घनः १ स्थाप्यः; तथा
अन्त्यस्य १ कृतिः १, त्रिगुणिता ३, पूर्वेण ५ गुणिता (१५), स्थानाधिक्येन युतिः २५; तथाऽऽद्यंस्य
५ कृतिः २५, अन्त्येन १ गुणिता २५, त्रिगुणा च ७५,³ स्थानाधिक्येन युता ३२५; तथाऽऽद्य-
५ घनः १२५, स्थानाधिक्येन⁴ (युतिः) ३३७५ । एष पञ्चदशानां घनः ।
तथा २५६ अस्य घनकरणम् । स्थाप्योऽन्त्यघनः ८; अन्त्यकृतिः ४, त्रिगुणा
१२, पूर्वेण ५ गुणिता ६०, स्थानाधिक्येन क्षेपः १४०; तथाऽऽद्यस्य ५ कृतिः २५, अन्त्येन
२ गुणिता ५०, त्रिगुणा च १५०, स्थानाधिक्येन योगः १५५०; तथाऽऽद्य ५ घनः १२५,
स्थानाधिक्येन⁴ (युतिः) १५६२५ । असौ पञ्चविंशतिरूपो निर्युक्तो राशिः, स एवाधुनाऽन्त्य
इति 'स्थाप्योऽन्त्यघन' इति जातम् । 'अन्त्यस्य कृतिः'⁵ पुनरित्यतः कर्म कार्यम् । यथा
अन्त्यस्य २५ कृतिः ६२५, त्रिगुणिता १८७५, पूर्वेण ६ गुणिता ११२५०, स्थानाधिक्येन
युता १६७५००; तथाऽऽद्यस्य ६ कृतिः ३६, अन्त्यगुणिता ६००, त्रिगुणा च २७००,
स्थानाधिक्येन⁴ (युता) १६७७७००; तथाऽऽद्य ६ घनः २१६, स्थानाधिक्येन युतिः १६७७७२१६ ।
एष षट्पञ्चद्विकराशेः २५६ अस्य घनः ।
तथा २०३ अस्यापि पूर्ववत् कर्मणि कृते जातो घनः ८३६५४२७ ।
¹ विछृष्टार्थमभिमतम् । ² एवं प्रलेपि । ³ ७ च । ⁴ स्थानाधिक्यं । ⁵ क्तिः ।

घनमूल-परिकर्म २१
[अत्र घनवर्गयोः परामर्शो न तु स्थानयोः, स्थानानामपि घने कृते स्थानान्तरसम्भवाद्
आवृत्तौ कृतघनकरणस्यानिष्टत्वात् । यस्य यस्य द्विस्थानस्य त्रिस्थानस्यैवमादेर्वा स्थानान्तरेण
सम्भवता घनकरणम् । ६५२¹ अस्य को घनो भवति । अन्त्यः ६, अस्य घनः २१६; कृतिः ३६,
त्रिगुणिता १०८, पूर्वेण पञ्चकेन ५ अनेन गुणिता ५४०, स्थानाधिक्येन क्षेपः २७००;
आद्यकृतिः २५, अन्त्य ६ गुणिता १५०, त्रिगुणा च ४५०,² स्थानाधिक्येन क्षेपः २७४५०³,
घनस्तथाऽऽद्यस्य १२५, स्थानाधिक्येन क्षेपः २७४६२५ । इदानीमन्त्यः ६५, आद्यः २ ।
‘स्थाप्योऽन्त्यघनः’ इति स्थापितोऽन्त्यघनः २७४६२५ । अन्त्यकृतिः ४२२५, त्रिगुणिता
१२६७५,⁴ पूर्वगुणिता च २५३५०, अन्त्यघने स्थानाधिक्येन क्षेपः २७७१६००; आद्यकृतिः
४, अन्त्यगुणिता २६०, त्रिगुणा च ७८०, स्थानाधिक्येन क्षेपः २७७१६७८०⁵; आद्यस्य
घनः ८, स्थानाधिक्येन क्षेपः २७७१६७८०८ ।]⁶
‘एकादिचये वाऽन्त्ये’ इत्येतदर्थमुदाहरणम्—मूलराशिः ५, अस्य को घन इति ।
अन्त्ये ५, त्रिहते १५; आदिः ४, एतेनापि हते ६०; पूर्वघने ६४, युते १२४; सैके १२५ इति ।
घनमूलानयने करणसूत्रमार्याद्वयम्—
घनपदमघनपदे द्वे घन (पद) तोऽपास्य घनमदो⁷ मूलम् ।
संयोज्य तृतीयपदस्याधस्तदनष्टवर्गेण ॥ २९ ॥
एकस्थानोनतया शेषं त्रिगुणेन (सं) भजेत्तस्मात् ।
लब्धं निवेश्य पङ्क्त्यां तद्वर्गं त्रिगुणमन्त्यहतम् ॥ ३० ॥
जह्यादुपरिमेराशेः⁸ प्राग्वद् घनमादिमस्य (च) स्वपदात् ।
भूयस्तृतीयपदस्याध इत्यादिकविधिर्मूलम्⁹ ॥ ३१ ॥
उद्दिष्टराशेर्घनमूलं किं स्यादिति घनमूलानयनार्थोऽयं विधिः । ‘घनपदमघनपदे द्वे’
इत्याद्यात्प्रभृति स्थानानां संज्ञा । आद्यस्य घनपदसंज्ञां ततो द्वयोरघनपदसंज्ञामुत्तरस्थान-
सम्भवेऽप्येवमेव संज्ञां कृत्वाऽन्त्याद् घनपदात् सम्भवन्तं घनमपास्य तदीयघनमूलं¹⁰ घनशुद्धि-
स्थानात्तृतीयस्य, एकस्थानान्तरस्य, अघनपदसंज्ञस्य स्थानस्याधः स्थापयित्वा, तत्र तस्य
स्थापितस्य शुद्धघनसम्बन्धिनो मूलस्यानष्टेन वर्गेण त्रिगुणेन घनशुद्धिमूलस्थापनस्थानान्तराल-
वर्त्तिस्थानस्थितेन उपरितनराशिं भक्त्वाऽऽप्तं मूलस्थापनस्थानाग्रे¹¹ निवेश्य भाजकं कृतार्थ-
त्वाद्विनाश्य च तदाप्तराशिवर्गं त्रिगुणं स्वान्त्येन तेन शुद्धघनमूलेन हतं भागापहारस्थान-
¹ ६२५ । ² ७५० । ³ २७७५० । ⁴ १२६०५ । ⁵ २७७१६७६० । ⁶ 'कोष्ठकान्तर्गतं
प्रक्षिप्तमिव प्रतिभाति । ⁷ घनपदो । ⁸ जलादुपम राशे । ⁹ 'स्थित्यपिकविधिर्मूलम् । ¹⁰ 'घनं मूलं ।
¹¹ मूलं स्थापनस्थानाद्ये ।

२२ घनमूल-परिकर्म
तदाप्तस्थानमध्यमस्थानादुपरिष्टात् पातयित्वा तथा तस्यैवाप्तस्य स्वस्थानोपरिष्टाद् घनं
पातयेत् । एष घनमूलानयने विधिः । अथ यद्येवं समाप्तेऽपि कर्मणि पुनरवशिष्यते घनराशिस्तदा
‘घनपदतोऽपास्य घनमि’त्यादिवत् कर्म कृतं मन्तव्यम् । यच्च प्राक्कृतविधिनाऽऽनीतं द्विस्थानं
मूलं तदेकराशिभूतं तृतीयपदस्याधः (स्थापयित्वा) सर्वं कर्मावर्त्तयेत्, यावत् त्रिस्थानस्थं
मूलं जायते; तदपि घनशेषसम्भवे तथैव कुर्यादिति । यावत् सम्भवमत्र विधिः निःशेषे घने
निवर्त्तते, शेषे तु घनमूलविध्यसम्भवे घनराशिरमूलदो ज्ञेयः ।
उदाहरणम्—प्राक्तनस्य घनराशेर्न्यासः—
अ अ घ अ अ घ अ अ घ
२ ७ ७ १ ६ ७ ८ ० ८¹
अत्रान्त्यघनपदं २७७ । अतो घनोऽयं २१६ शोध्यः, शेषः ६१, शुद्धघनस्य मूलं ६, एतदेकं
स्थानमुत्प्लुत्य² षण्णामधोऽवतिष्ठते³ ६ १ १ ६ ७ ८ ० ८ ।
६
तस्य वर्गः ३६, त्रिगुणः १०८ । एष एकस्थानोनतया उपरितनस्य राशेर्भागापहारः । न्यासः
६ १ १ ६ ७ ८ ० ८
१ ० ८
भागे हृते लब्धं ५, भागहर्त्ता कृतार्थत्वान्निवृत्तः । सप्तानामधः पञ्च
७ १ ६ ७ ८ ० ८
६ ५
तद्वर्गः २५, त्रिगुणः⁴ (७५), अन्त्यहतः ४५०, एकस्थानोनतया षड्भ्योऽधः शोध्यते, स्वस्थानाच्च
पञ्चानां घनः १२५ । शेषस्थापनम् २५४२८०८
घनमूलानयने एष विधिः । अथ पुनरपि घनराशिरवशिष्यते तस्माद्भूयस्तृतीयपदस्येत्यादि
कर्म कर्तव्यम् । यथा ६५, इदं घनमूलं तृतीयपदस्याधः संयुक्तम् २५४२८०८ । अनष्टस्य
६५
वर्गः ४२२५, त्रिगुणः १२६७५; अत⁵ एकस्थानोनतया उपरितनं राशिं विभजेत् ।
न्यासः
२५४२८०८
१२६७५
भागे हृते लब्धं २, भागहर्त्ता कृतार्थः सन्निवर्तते । लब्धं पंक्त्यां पञ्चमस्याग्रे उपरिमराशेरष्ट-
कस्याधः स्थापितम् । यथा न्यासः
७८०८
६५२

¹ २७२१६७६०६ । ² उत्पुंस्य । ³ सम्भावो वतिष्ठते । ⁴ त्रिगुण । ⁵ अन ।
Indological Truths

भिन्नसङ्कलित-परिकर्म २३
तस्य लब्धस्य वर्गः ४, त्रिगुणः १२, अन्त्येन ६५ गुणितः ७८०, उपरिमराशेः लब्धस्थानादेक-
स्थानोनतया शोध्यते शेषम् ८ । न्यासः
८
६ ५ २
लब्धस्य २ घनः ८¹, लब्धस्थानादुपरि शोध्यते घनराशिर्निःशेषितः, जातं घनमूलम् ६५२ ।
अस्यैव घनः २७७१६७८०८ । एवमन्येषामपि घनानां घनमूलान्यानेतव्यानि ।
समाप्तं परिकर्माष्टकम् ।
अथ भिन्नपरिकर्माष्टकम् ।
तत्र भिन्नसङ्कलिते करणसूत्रमार्यापूर्वार्द्धम्—
सदृशच्छेदांशयुतिः छेदनमच्छेदनस्य रूपं स्यात् ।
सदृशच्छेदानां तुल्यहराणामंशानां युतिर्योगः कार्यः । यस्य च राशेश्छेदो न
स्यात्तस्य रूपमेकश्छेदो भवति । समच्छेदकरणं च भागजात्या । सा² विभागजातिः
‘तुल्येन (भागजातौ) छित्त्वा छेदेन सम्भवे छेदौ³ ।
ताभ्यां छेदांशहतिः तुल्यच्छेदार्थमन्योन्यम् ॥’
इत्यनेनान्योन्यच्छेदेन, सति सम्भवे, तुल्यराशिच्छिन्ने, सत्यसम्भवे⁴ यथास्थितेनैवान्योन्यस्य छेदमंशं
गुणयेत् तौ राशी तुल्यच्छेदौ स्यातामिति कथयिष्यते । तुल्यच्छेदकरणं च सवर्णनार्थम् । सवर्णि-
तयोरेव राश्योर्योगो वियोगो वा स्यात्, न तु सहसैव रूपात्मके राशावंशानां योगो वियोगो वेति ।
उदाहरणम्—
अर्द्धत्र्यंशषडंशान् द्वादशभागं च कथय संक्षिप्त्य ।
सदलद्वि पादवर्जितरूपत्रयं रूपषट्कं च ॥ ६ ॥
रूपस्यार्द्धं, रूपस्य त्र्यंशं, रूपस्य षडंशं, रूपस्य द्वादशभागं च संयोज्य कथय (तथा
सार्धद्वयं, पादोनत्रयं, रूपषट्कं च संयोज्य कथय) इति ।
न्यासः— १ १ १ १ तथा २ ३ ६
२ ३ ६ १२ १ १+
२ ४
तत्र प्रथमराशौ सवर्णनार्थम् अर्धस्य १/२ षडंशस्य च १/६ छेदौ २ । ६, तुल्येन २ राशिना
छित्त्वा जातम् १ । ३, एताभ्यां प्रथमेन द्वितीयस्यांशं १ छेदं च ६ गुणितम्, ‘एकेन गुणितं .
¹ प । ² स । ³ छेदनसम्भवेच्छेदौ । ⁴ सति संभवे ।

तदेवे'ति वचनाज्जातं ३/६, द्वितीयेन ३ प्रथमस्यांशं १ छेदं च २ गुणितं जातं ३/६, जातौ
समच्छेदौ राशी ३/६ १/६ । अथ त्र्यंशस्य षडंशेन सह सवर्णनम् १/३ १/६ । छेदयोस्त्रिभिरपवर्तने१-
ऽन्योन्यस्थापिते जातं १/२ १/३ गुणिते जातम् २/६ १/६, एकत्र ३/६ २/६ १/६ । सदृशच्छेदांशयुतिः ६/६ ।
अथ द्वादशांशस्य षट्षडंशेन२ (सह) सवर्णनम् ६/६ १/१२ । अनयोरपि पूर्ववदेव (षड्भिरप)-
वर्तने (ऽन्यो)न्यच्छेदनयने च जातं ६/१ १/२, छेदंशहतिः १२/१२ १/१२, सदृशच्छेदांशयुतिः १३/१२ ।
द्वितीयराशिर्यथा--
२ ३ ६४
१ १+
२ ४
अनयोः प्रथमराशौ भागानुबन्धजातौ 'रूपगणश्छेदसंगुणः सांशः' इति वक्ष्यमार्गेण
रूपगणः २, छेद २ गुणः ४, सांशः ५, जातम् ५/२ । द्वितीयराशौ 'भागापवाहजातौ
शोध्योंऽशश्छेदगुणितरूपेभ्यः' इति वक्ष्यमार्गेण रूप(गणः) ३, छेद ४ गुणः १२, व्यंशः ११, जातं
सवर्णिते ११/४ । अनयोः समच्छेदकरणार्थं न्यासः ५/२ ११/४ । द्वाभ्यामपवर्तितेऽन्योन्यच्छेदनयने
गुणिते च जातम् १०/४ ११/४ । सदृशच्छेदांशयुतिः २१/४ । अस्य रूपषट्केन सह समच्छेदकरणम् ।
'छेदनमच्छेदनस्य रूपं स्यादि'ति षट्कस्य रूपे छेदे कृते २१/४ ६/१, अन्योन्यच्छेदगुणिते जातं
२१/४ २४/४, युतौ ४५/४ ।
प्रथमोदाहरणे ६/६ स्वच्छेदेन भक्ते लब्धं रू(पं) १ रूपभा(गः) ०/१ ३; द्वितीयोदाहरणे
४५/४ छेदभक्ते लब्धं रू(पाणि) ११ भागः १/४ ।
एकाद्येकचयेन भिन्नसङ्कलितोदाहरणम्--
एकाद्येकचयेनाध्यक्ष्य सखे वदाशु सङ्कलितम् ।
अर्द्धस्य त्र्यंशस्य च यदि गणितविधिं विजानासि ॥७॥
अर्द्धाभ्यधिकस्य रूपस्य तथार्द्धस्य तथा त्र्यंशस्य चैकाद्येकचयेन सङ्कलितं वद यदि
गणितविधौ विज्ञोऽसि ।
न्यासः-- १ १ १
१ २ ३
२
प्रथमराशौ भागानुबन्धेन संवर्णने जातम् ३/२ । किमस्य सङ्कलितमिति 'सैकपदे'त्यादि
कर्म । अध्यर्द्धपदम् ३/२ ; सैकम्, समच्छेदीकृत्य जातम् ( ३/२ ) २/२, युतिः ५/२ । इयं
५/२ पदेन ३/२ गुणिता, 'प्रत्युत्पन्नफलं स्यादंशावधे छेदघातसंभक्ते' इति वक्ष्यमार्गेण सूत्रेण अंशयोः
१ छेदयोस्त्रिभिरपवर्ते । २ द्वादस्य षड षडंशेन । ३ ३/२ ३/४ । ४ रूपगणश्छेदसंगुण ।

• द्वाभ्यामवर्तेन्योन्यच्छेदनयने गुणितेव ।

भिन्नव्यवकलित-परिकर्म २५
पञ्चत्रिकयोर्वधः १५, छेदयोः २।२ वधः ४, जातम् १५/४ । अस्य दलम्, अधस्तनच्छेदं द्विगुणीकृत्य
जातम् १५/८ १। इदमध्यर्धस्य सङ्कलितम् । एवमर्धस्य सङ्कलितम् ३/८ २। त्र्यंशस्य सङ्कलितम् २/९ ३।
एषां च पुनरपि मूलानयनम् । १५/८ किमस्य४ मूलमिति द्विगुणीकृत्ये छेदस्यार्धीकरणम् १५/४ । अतो
मूलमवशिष्टसमम् ३/२ । अस्य वर्गः ९/४, पूर्वस्मान्निपात्य५ जातं ६/४, द्वाभ्यामपवर्त्य जातम् ३/२
अवशिष्टसमम् । यद्वा १५/८ अष्टगुणं६ रूपयुतं जातं १६, तन्मूलं ४, निरेकम् ३, अर्द्धी-
कृतम् ३/२ इदं पदम् । एवमर्द्धत्र्यंशयोः कार्यम् ।
भिन्नव्यवकलिते करणसूत्रमार्यापरार्द्धम्—
तुल्यच्छेदायव्ययराश्योरंशान्तरं कुर्यात् ॥ ३२ ॥
तुल्यच्छेदायराशेः७ तुल्यच्छेदस्य व्ययराशेरंशं पातयेत्, तद् व्यवकलितम् ।
उदाहरणम्—
पादत्र्यंशषडंशान्८ रूपात्संशोध्य कथय यच्छेषम् ।
रूपत्रयमर्द्धोनं द्वे त्र्यंशयुते (च) पञ्चभ्यः ॥ ८ ॥
रूपात् पादं त्र्यंशं षडंशं च संशोध्य शेषं कथय । अर्द्धेनोनं रूपत्रयं तथा त्र्यंशेन सहिते
द्वे च पञ्चभ्यः संशोध्य शेषं कथयेति ।
न्यासः—१/४ १/३ १/६ । अत्र पादत्र्यंशौ समच्छेदीकृतौ जातौ ३/१२ ४/१२ । युतिः ७/१२ । अस्य
षडंशस्य च समच्छेदकरणे जातं ७/१२ २/१२ । युतौ ९/१२ । अस्य रूपात् पातनार्थं ‘छेदनमच्छेद-
नस्य रूपं स्याद्’ इति रूपस्य रूपे छेदे कृतेऽन्योन्यच्छेदगुणिते जातं ९/१२ १२/१२ । अंशान्तरे जातं
३/१२, त्रिभिरपवर्त्य जातं धनशेषम् १/४ ।
तथार्द्धोनरूपत्रयस्य भागापवाहककर्मणि जातम् ५/२ । त्र्यंशयुतयोर्द्वयोर्भागानुबन्धकर्मणि
जातम् ७/३ । एतौ समच्छेदीकृतौ १५/६ १४/६ । युतिः २९/६ ९। अस्याः पञ्चभ्यः पातनार्थं ‘छेदनम-
च्छेदनस्य रूपं स्याद्’ इति पञ्चानां रूपे छेदे कृते समच्छेदार्थं न्यासः २९/६ ५/१ । जातौ
समच्छेदौ २९/६ ३०/६ । ‘तुल्यच्छेदायव्ययराश्योरंशान्तरं कुर्याद्’ इति जातम् १/६ ।
एकाद्येकचयेन भिन्नसङ्क(लितव्यवक)लितोदाहरणम्—
पञ्चानामर्द्धयुजामेकाद्येकोत्तरेण सङ्कलितात् ।
सार्धद्विव्यवकलिते शेषपदं किं भवेत् कथय ॥ ६ ॥
१ १५/८ । २ सं ३/८ । ३ स० २/९ । ४ १५/८ किमस्य । ५ पूर्वस्मात्पात्य । ६ १५/८ अष्टगुणं ।
७ तुल्यच्छेदादायराशेः । ८ पादत्र्यंशषडंशा । ९ १९/६ ।

२६ भिन्नप्रत्युत्पन्न-परिकर्म भिन्नभागहार-परिकर्म च
अर्द्धयुतानां पञ्चानामेकाद्येकचयसङ्कलितात् सार्द्धयोर्द्वयोः¹ सङ्कलिते व्यपगते शेषपदं
किं स्यादिति कथयेति ।
अत्र पञ्चानामर्द्धयुजां सार्द्धद्वयोश्च भागानुबन्धकर्मणि जातम् ११/२ ५/२ । प्रथमराशेः
सङ्कलितम् १४३/८ । सार्द्धद्वयोः सङ्कलितम् ३५/८ । अन्योन्यमन्तरे जातम् १०८/८ । स्वच्छेदेन
भक्तं रू १३ भा १/२ । यद्वा 'सैकं ²व्यवकलितपदम'ित्यनेन ³व्यवकलितपदं ५/२, सैकं समच्छेदी-
कृत्य ५/२ २/२ युतम् ७/२, सङ्कलितपदेन ११/२ समच्छेदत्वान्न पुनः समच्छेदीकरणं तस्मात्
युतं ( १८/२ ) स्वच्छेदेन भक्तं जातं ९ । पदयोः ५/२ ११/२ अन्तरं ( ६/२ ) स्वच्छेदेन भक्तं रू ( ३ ) अनेन
पूर्वं ९ गुणितं

भिन्नवर्ग-परिकर्म भिन्नवर्गमूल-परिकर्म च २७
पादेन युताः षट् सार्द्धाभ्यां द्वाभ्यां भक्ताश्चेत् लब्धं कथय ; तथा पादेन युता रूपाणां
षष्टिः सार्द्धैस्त्रिभिर्भक्ता चेत् किमाप्तं स्यादिति च कथयेति ।
भागानुबन्धकर्मणि कृते प्रथमराशिः २५/४ । ५/२, द्वितीयराशिः २४१/४ । ७/२ । प्रथमराशौ
हरस्य ५/२ छेदांशविपर्यासि जातम् २/५ । अनेन भाज्यः २५/४ गुणितः ५०/२०, लब्धं रू २ अं १/२ १ । तथा
द्वितीयराशौ हरस्य ७/२ छेदांशविपर्यासि कृते २/७ पूर्वो विधिरिति, 'प्रत्युत्पन्नफलं स्यादंशवधे
छेदघातसम्भक्ते' इति, (अनेन) भाज्ये २४१/४ गुणिते ४८२/२८, स्वच्छेदभक्ते लब्धं रू १७ अं ३/१४ ।
भिन्नवर्गे करणसूत्रमार्यापूर्वार्धम्—
अंशकृतौ भक्तायां छेदनवर्गेण भिन्नवर्गफलम् ।
अं

२८ भिन्नघन-परिकर्म भिन्नघनमूल-परिकर्म कलासवर्ण भागजातिश्च
भिन्नघने करणसूत्रमार्यापूर्वार्द्धम्—
अंशस्य घनं विभजेच्छेदस्य घनेन घनपदं भवति ।
उदाहरणम्—
सप्तानां सार्द्धानां सप्तदशानां च पादयुक्तानाम् ।
पादस्य¹ त्र्यंशस्य² च कथय घनं यदि विजानासि ॥१३॥
सप्तानां सार्द्धानां रूपार्द्धसहितानां रू ७ अं १ छेदः २, सप्तदशानां च पाद-
युक्तानां रूपचतुर्भागसहितानां १७ १/४ , पादस्य रूपचतुर्भागस्य १/४ , त्र्यंशस्य च तथा रूप-
त्रिभागस्य १/३--एषां भिन्नराशीनां घनं भिन्नघनफलं कथय जानासि³ चेत् ।
तत्र सार्द्धानां सप्तानां भागानुबन्धविधिना सवर्णिते⁴ न्यासः १५/२ । अस्य घनः ३३७५/८ ,
फलं ४२१ १/८ । सप्तदशानां सपादानां भागानुबन्धकर्मणा सवर्णितानां न्यासः ६९/४ । अस्य घनः
३२८५०९/६४ , फलं च ५१३२ २१/६४ । चतुर्भागस्य घनः फलं च १/६४ । त्रिभागस्य घनः फलं च १/२७ ।
भिन्नघनः समाप्तः ।
भिन्नस्य घनमूले करणसूत्रमार्यापरार्द्धम्—
अंशघनमूलराशौ घनमूलं छेदमूलहृते ॥ ३५ ॥
भिन्नस्य राशेर्घनात्मकस्यांशसम्बन्धिनि घनमूले राशौ छेदसम्बन्धिना घनमूलेन भक्ते
भिन्नघनमूलफलं भवति ।
उदाहरणम्—
प्राग्लब्धघनफलानां न्यासः--४२१ १/८ , ५१३२ २१/६४ , १/६४ , १/२७ । अत्र प्रथमो भागानु-
बन्धेन⁵ सवर्णितो घनराशिः ३३७५/८ , मूलं १५/२ , फलम् ७ १/२ । द्वितीयस्यांशीकृतघनस्य न्यासः
३२८५०९/६४ । घनमूलं ६९/४ । फलं १७ १/४ । तृतीयस्य न्यासः १/६४ । घनमूलं फलं च १/४ । चतुर्थस्य
न्यासः १/२७ । घनमूलं फलं च १/३ । भिन्नघनमूलं समाप्तम् ।
अतः परं कलासवर्णो भविष्यति । तत्र भागजातौ करणसूत्रमार्यामाह—
तुल्येन भागजातौ छित्वा छेदेन सम्भवे छेदौ ।
ताभ्यां छेदांशहतिस्तुल्यच्छेदार्थमन्योन्यम् ॥ ३६ ॥
युतिः सदृशच्छेदानामेवोक्ता । तत्र येषां छेदसादृश्यं नास्ति युतिश्च कर्त्तुमुपादीयते
तेषामयं प्रकारः छेदसाम्यार्थमुपदिश्यते । द्वयोर्भागराश्योः पृथक् पृथङ् निजच्छेदच्छिन्नयोर्
छेदौ तौ येन केन राशिना छिद्येते तेन तयोश्छिन्ने यौ राशी भवतः तयोरन्यदीयेनान्यमंशं
¹ अर्धस्य । ² अंशस्य । ³ तानासि । ⁴ सवर्णने । ⁵ भानां ।

छेदसहितं गुणयेत् । द्वितीयेनाप्यन्यमंशं सच्छेदं (गुणयेत्) । एवं समच्छेदता जायते । अथ
छेदयोरेकराशिच्छेदासम्भवस्तदैकीयेन¹ छेदेन छेदतुल्याङ्केनान्यमंशं छेदसहितं गुणयेत् ,
द्वितीयसम्बन्धिना वाऽगुणितेन छेदेन तमंशं सच्छेदं गुणयेत् । एवमपि समच्छेदता जायते ।
आद्ये छेदसमीकरणे लघुकर्म सम्भवति न तु² विपरीतमृत्तरमित्यर्थवदुभयम् ।
उदाहरणम्—
द्व्यादिषदन्तैश्छेदैरेकैकेनांशकेन³ को राशिः ।
त्र्यादिनवान्तैश्च हरैर्द्वयादिभिरंशैस्समायोगात् ॥ १४ ॥
द्विच्छेदेनैकेनांशकेन तथाऽऽदिग्रहणात् त्रिच्छेदेनैकेनांशकेन, एवं चतुर्थागेन (पञ्चभागेन)
षड्भागेन एतैः समायोगात् को राशिः । अपि च द्वाभ्यां त्रिच्छेदाभ्यां⁴ त्रिभिश्चतुश्छेदैश्चतुर्भिः
पञ्चच्छेदैः षड्भिः सप्तच्छेदैः सप्तभिरष्टच्छेदैरष्टभिर्नवच्छेदैः संयुतः को राशिः ।
प्रथमोदाहरणे न्यासः— १/२ । १/३ । १/४ । १/५ । १/६ । अत्र द्विभागचतुर्भागयोश्छेदापवर्त्तनं,
द्वाभ्यां तावन्नष्टावपवर्त्य क्रमाल्लब्धं १ । २ । रूपेण चतुर्भागे गुणिते द्वाभ्यां द्विभागे च, जातौ
राशी तुल्यच्छेदौ २/४ । १/४ । युतिः ३/४ । अस्य षड्भागस्य⁵ च सवर्णनम् । द्वाभ्यामनष्टौ छेदावपवर्त्य
लब्धं क्रमात् २ । ३ । द्वाभ्यां सच्छेदे षड्भागे गुणिते त्रिभिः सच्छेदे त्रिभागचतुष्टये च, जातौ
तुल्यच्छेदौ राशी ९/१२ । २/१२ । युतिः ११/१२ । अस्य त्रिभागेन सह सवर्णने त्रिभिरनष्टौ छेदावपवर्त्य
क्रमात् ४ । १ । चतुर्भिः सच्छेदे त्रिभागे गुणिते रूपेण सच्छेदेष्वेकादशसु द्वादशभागेषु, जातौ
तुल्यच्छेदौ राशी ११/१२ । ४/१२ । युतिः १५/१२ । अत्र छेदांशयोस्त्रिभिरपवर्त्तनमस्तीति तथाकृते
जातम् ५/४ । अस्य च पञ्चभागस्य छेदयोरपवर्त्तनं नास्ति, तस्माच्चतुर्भिः सच्छेदे पञ्चभागे
गुणिते पञ्चभिश्च सच्छेदेषु (पञ्च)चतुर्भागेषु जातौ तुल्यच्छेदौ राशी २५/२० । ४/२० । युतिः २९/२० ।
अतो लब्धं रु १ भागाः ९/२० । इह च युतावयवनेनादौ युज्यते पश्चादनेनेत्येवंविधः क्रमो
नास्ति । तस्माद् द्विभागस्य च चतुर्थागस्य च यथा युतिस्तेनैव प्रकारेण द्विभागस्य
त्रिभागस्य चेत्येवमन्येनापि प्रकारजातेन युतिः कार्या ।
अथ द्वितीयोदाहरणन्यासः— २/३ । ३/४ । ४/५ । ५/६ । ६/७ । ७/८ । ८/९ । अत्र द्वयोस्त्रि-
भागयोस्त्रयाणां चतुर्थागानां छेदयोरपवर्त्तनाभावाद्यथास्थिताभ्यां छेदाभ्यामेव परस्परं
गुणनेन⁶ जातौ तुल्यच्छेदौ राशी ८/१२ । ९/१२ । युतिः १७/१२ । अस्य चतुर्णां पञ्चभागानां
च सच्छेदानां छेदाभ्यामन्योन्यगुणनेन⁷ जातौ तुल्यच्छेदौ राशी ८५/६० । ४८/६० । युतिः
१३३/६० । अस्य पञ्चानां षट्छेदानां च षड्भिरनष्टच्छेदोदावपवर्त्य लब्धौ क्रमाद् गुणकौ
१० । १ त्रयस्त्रिंशदधिकशतेंऽशे षष्टिच्छेदे च रूपेण गुणिते पञ्चसु षट्छेदेषु दशगुणितेषु
जातौ तुल्यच्छेदौ राशी १३३/६० । ५०/६० । युतिः १८३/६० । अस्य छेदांशयोस्त्रिभिरपवर्त्तनमस्तीति
¹ 'तदैकीये । ² लध्व सर्वं संभवितु । ³ 'षडन्तच्छे° । ⁴ द्वाभ्यां द्वाभ्यां त्रिच्छेदेभ्यां ।
⁵ सद्भागस्य । ⁶ गुणेन । ⁷ ॰गुणेन ।

३० कलासवर्णे भागजातिः
तथाकृते जातम् ६११ । अस्य षण्णां सप्तभागानां च छेदयोरपवर्त्तनाभावात् छेदाभ्या-
मन्योन्यगुणने२ जातौ तुल्यच्छेदौ राशी ४२७/४२० । १२०/४२० । युतिः ५४७/४२० । अस्य सप्तानामष्टच्छेदानां
च चतुर्भिरनष्टौ छेदावपवर्त्य लब्धौ क्रमाद् गुणकौ ३५।२। तत्र पञ्चत्रिंशता सप्तसु३ सच्छेदेषु
गुणितेषु द्वाभ्यां च सप्तचत्वारिंशदधिकशतपञ्चके सच्छेदे गुणिते जातौ तुल्यच्छेदौ राशी
१०९४/२८० । ३४५/२८० । युतिः १४३९४/२८० । अस्य चाष्टानां नवच्छेदानां छेदयोरपवर्त्तनाभावात् छेदा-
भ्यामन्योन्यगुणे जातौ राशी १२९५१/२५२० । २२४०/२५२० युतिः १५१९१/२५२० । लब्धं रूपाणि ५ भागाः
१६९१/२५२० ।
[L

कलासवर्णे प्रभागजातिः भागभागजातिश्च ३१
१२ अधरहरं ५ हन्यात् ६०, मध्यांश१हर१२अभ्यासः १२, उपरिमांशेषु ६५ विनिक्षिपेत्
७७ । अधरहरेण¹ ६ मध्यांशस्य ७७ वधः ४६२, ऊर्ध्वहरेण ६० अधरहरं ६ हन्यात् ३६०,
मध्यांशस्य १ हरस्य ६० चाभ्यासः ६०, उपरिमांशेषु ४६२ विनिक्षिपेत् ५२२ ।² अष्टादश-
भिश्छेदांशापवर्तनाज्जातम् २९/२० । भागाल्लब्धं प्राग्वत् रू १ भागाश्च ९/२० । एवं द्वितीयोदा-
हरणे कर्म कर्त्तव्यम् ।
प्रभागजातौ करणसूत्रमार्यापूर्वार्धमाह-
छेदानामभ्यासः प्रभागजातौ भवेत्तथांशानाम् ।
अंशवधः छेदघातसम्भक्तः प्रभागजातौ फलम् ।
उदाहरणम्--
अर्धार्धचतुर्भागस्त्रिभागपंचांशषष्ठदशभागः ।
सार्धद्विषष्ठसप्तमभागश्च धनं वदैकत्वे ॥१५॥
अर्धस्यार्द्धं तस्य चतुर्थभागस्तथा त्रिभागस्य पञ्चांशस्तस्य षड्भागः तस्य दशभागस्तथा
सार्धयोर्द्वयोः षड्भागः तस्य सप्तमभागः इत्येतेषां एकत्रे संयोगे धनं वद ।
स्थापनम्-- १/२ १/२ १/४ । १/३ १/५ १/६ १/१० । ५/२ १/६ १/७ ।
प्रथमे स्थानेऽंशानां १ । १ । १ वधः १, छेदानां २ । २ । ४ वधः १६, जातम् १/१६ ।
द्वितीयोदाहरणेऽंशानां १ । १ । १ । १ वधः १, छेदानां ३ । ५ । ६ । १० वधः ९००, जातम् १/९०० ।
तृतीयोदाहरणेऽंशानां ५ । १ । १ वधः ५, छेदानां २ । ६ । ७ वधः ८४, जातम् ५/८४ । एषां
युतिः ३१०३/२५२०० ।³ प्रभागजातिः समाप्ता ।
भागभागजातौ करणसूत्रमार्यापरार्द्धम् —
रूपे छेदेन हते छेदगमो भागभागविधिः ॥३८॥
भागेन रूपस्य⁴ भागो भागभागः तस्य विधिर्भवति । यस्य भागेन भागस्तस्मिन्
रूपे भागसम्बन्धिना छेदेन हते तस्य छेदस्य गमो विनाशः । अंश इदानीं छेदो जातः
रूपराशिश्चांशः ।
उदाहरणम्--
षड्भागभागो दशभागभागस्त्रिभागभागश्च नवांशभागः ।
जानासि चेद्ब्रूहि सखे विचिन्त्य द्विभागभागश्च धनं किमैक्ये ॥१६॥
¹ अधरेण । ² ५२२/३६० । ³ १०३ । ⁴ भागेनस्य ।

३२ कलासवर्णे भागानुबन्धजातिः
रूपषड्भागे१ रूपं दृष्टं रूपे तु किं स्यात् । एवं दशभागे त्रिभागे नवभागे
द्विभागेऽपि । एतेषां रूपफलानामैक्ये किमिति सखे यदि विजानासि तद्विचिन्त्य ब्रूहि ।
न्यासः— १/१/६ | १/१/१० | १/१/३ | १/१/९ | १/१/२ | प्रतिकोष्ठमुपरितः प्रभृति रूपमंशः छेद इति कृते
प्रथमकोष्ठके रूपे सर्वोपरिस्य एकाङ्के १ छेदेन सर्वाधःस्थेन ६ हते ६, छेदस्याधस्तनस्य
षट्कस्य गमो लोपः । अंशसम्बन्धिनो रूपस्य छेदतापत्तिः, स्वच्छेदेन परिच्छिन्नेनांशेनैव रूपस्य
भागोपक्रमात् । यदि भागः, कथं फलवृद्धिः; तथाहि, षड्भागभागे फलं रूपाणि षट्,
दशभागभागे दश, त्रिभागभागे त्रीणि, नवभागभागे नव, द्विभागभागे द्वे इति । यथा शतस्य
पञ्चभागे विंशतिः, चतुर्भागे पञ्चविंशतिः, न कदाचिद् विभागाद् भाज्याधिकं फलं दृष्टम् ।
इह तु कथम् ? उच्यते ।
रूपे भाज्यसमो लाभः ऊनो रूपाधिके भवेत् ।
अधिको रूपरिक्ते तु तुल्ये२ रूपं हि नीयते ।
यथा शतस्य पञ्चभिर्भागाद् विंशतिरिति प्रत्येकमिति कृतं भवति । एवं षड्भागस्य चेद् रूपं
तत्सकलं रूपषड्भिरेव भवितव्यं षड्गुणषडंशरूपत्वाद् रूपस्य ।
वधे प्रवर्तिते रूपाद् भागे तल्लीयते फलम् ।
आद्ये न्यूनाधिके तद्वत् विपरीतं तथोत्तरे३ ॥
युतौ लब्धं रूपाणि ३० ।
द्वितीयोदाहरणम्—
४त्र्यादिषडन्तच्छेदकद्वद्याद्यंशराशिसंभक्तम् ।
रूपं पृथक् कियत् स्यात् संयोगे वित्तमाचक्ष्व ॥१७॥
न्यासः— १/२/३ | १/३/४ | १/४/५ | १/५/६ | सूत्रोक्तकर्मणि कृते जातं तस्य न्यासः— ३/२ | ४/३ | ५/४ | ६/५ ।
युतौ लब्धं रूपाणि ५ भागाः १७/६० । भागभागजातिः समाप्ता ।
भागानुबन्धजातौ करणसूत्रमार्यामाह—
भागानुबन्धजातौ रूपगणश्छेदसङ्गुणः सांशः ।
अधरहरघ्नोर्ध्वहरे५ऽथोंऽशयुतहरघ्न आद्यंशः६ ॥३९॥
१ ३५ षड्भागे । २ फल । ३ अतथोत्तरे । ४ आदि° । ५ अधरहरश्रो । ६आद्यंशः ।

कलासवर्ण भागानुबन्धजातिः ३३
आर्यापूर्वार्धं परभागानुबन्धे परार्धं स्वभागानुबन्धे, रूपगणः (छेदसङ्गुणः) सांश इति
रूपशब्दसन्निधौ¹ तदीयांशग्रहणे परभागविज्ञानाद् अधरहरोर्ध्वहराधरोर्ध्वांशग्रहणे² च स्वभागा-
नुबन्धनिश्चयात् । परभागानुबन्धे हि रूपभागानां संयोजनं भागजातिकर्मत्वात् पुनरुक्तस्यो-
त्क्रान्तावसरं च स्यात् ; ननु च रूपगणस्यापि स्वभागानुबन्धोऽस्ति । सत्यं, प्राधान्येन भाग-
विषय एवोक्तः, रूपाणामप्यतिशयात् यदयं 'छेदनमच्छेदनस्य रूपं स्याद्' इति छेदरहितस्यापि
छेदं विदधाति रूपराशेरे(वा)तिदेशार्थं³ तत् । एवमुत्तरार्द्धं स्वभागानुबन्धनियमात् पूर्वार्द्धे
परभागानुबन्धपरिशेषलाभः । तदस्यां द्विविधायां भागानुबन्धजातौ परभागानुबन्धे त्रिस्थाने
सवर्णे रूपार्यंशश्छेद इत्यूर्ध्वतः आरभ्य संज्ञासु रूपगणश्छेदगुणितः सांशः ।
उदाहरणम्—
अर्धेन सहितमेकं पादेन युतानि पञ्च रूपाणि ।
⁴त्र्यंशसहितानि चाष्टौ समासतः किं धनं भवति ॥१८॥
न्यासः— | १ | ५ | ८ | रूपराशिषु यथायथं छेदेन गुणितेष्वंशसहितेषु
| १ | १ | १ |
| २ | ४ | ३ |
न्यासः— ३/२ । २१/४ । २५/३ । सदृशच्छेदांशयोजनाल्लब्धं रूपाणि १५ भागाः १/१२ । एष
परभागानुबन्धः । स्वभागानुबन्धे तु चतुःस्थाने सवर्णने⁵ ययोर्युक्तिस्तयोरूर्ध्वाधरभावेन⁶
स्थापनेऽशश्छेद इति संज्ञानुसन्धानेऽधरहरेणोर्ध्वहरस्य गुरााने कृतेऽनष्टेऽधरहरेऽधोंऽशं⁷ संयोज्य
तेनोर्ध्वांशं हन्यात् । एवं सति महत्यंशे तदपेक्षालब्धव्यपदेशभेदमल्पम् अंशमनुप्रवेश्य महत्तरो
रूपांशावयवः संजनितो भवति ।
उदाहरणम्—
सार्द्धं रूपत्रितयं स्वपादसहितं स्वषष्ठसंयुक्तम् ।
अर्द्धं स्वत्र्यंशयुतं स्वपादसहितं च किं योगे ॥१६॥
रूपत्रयं रूपार्द्धसहितम्, स राशिः स्वचतुर्भागेन सहितः, स च निजषड्भागसंयुक्त
इत्येको राशिः ; अर्द्धं स्वत्र्यंशेन युतं स राशिः स्वचतुर्भागसंयुक्त इति अनयोर्योगे किं धनं
भवतीति । न्यासः—
┌───┬───┐
│ ३ │ १ │
│ १ │ २ │
│ २ │ १ │
│ १ │ ३ │
│ ४ │ १ │
│ १ │ ४ │
│ ६ │ │
└───┴───┘
──────────────────────────────────────────
¹ ॰सत्रिधा । ² अधरहरोर्ध्वहराधरोर्धोर्ध्वांशग्रहणे । ³ रूपराशेरषडातिदेशार्थं । ⁴ अंशं ।
⁵ सवर्णेन । ⁶ ॰रूध्र्वापरिभावेन । ⁷ कृतेःनष्टापरहरेःधोंश ।

३४ कलासवर्ण भागापवाहजातिः
प्रथमराशौ रूपत्रयस्यार्द्धेन सवर्णनं परभागानुबन्धकर्मणा ततो भवति ७/२ । अनन्तरं स्वभागानु-
बन्धकर्म(णा) सप्तानां द्विच्छेदानां स्वचतुर्भागेन युतिः । अधरहरेण ४ ऊर्ध्वहरे २ गुणिते ८, अधोंऽ¹-
शेन १ हरे ४ युते ५, अनेन ऊर्ध्वांशे ७ गुणिते ३५, जातम् ३५/८ । अस्य स्वषष्ठभागेन युतिः ।
अधरहरेण ६ ऊर्ध्वहरे ८ गुणिते ४८, अधोंऽशयुतहरेण ७ आद्यांशे ३५ गुणिते (२४५, जातम्)
२४५/४८ । द्वितीयराशावर्धस्य स्वत्र्यंशेन युतिः । अधो² हरेण ३ ऊर्ध्वहरे २ गुणिते ६,
अधोंऽशयुतहरेण ४ आद्यंशे १ गुणिते (४), जातम् ४/६, अस्य स्वचतुर्भागेन युतिः २०/२४,
चतुर्भिरपवर्तिता जातम् ५/६ । अस्य पूर्वं प्रति छेदसाम्यार्थमष्टभिश्छेदांश

कलासवर्ण वल्ली ३५
न्यासः--
३ १
१+ २
२ १+
१+ ३
४ १+
१+ ४
६
प्राग्वल्लब्धः प्रथमो राशिः १५/६ । द्वितीयो राशिः ४/३ । सदृशच्छेदंशयोजनाल्लब्धं रू
१ भागाः १ ३/६ ।
अथानयोरेव स्वभागानुबन्धापवाहयोर्भैदान्तरस्यानुबन्धापवाहभेदभिन्नस्य वल्लीनाम्नः
पृथक् करणसूत्रमार्यामाह—
प्राक् छेदांशौ गुणयेत् छेदेनाधःस्थितेन पूर्वांशे ।
ऋणधनमधःस्थितांशं कुर्वीत सवर्णने वल्ल्याः ॥४१॥
वल्ल्या न्याससंस्थानं यत उपरि कश्चिद्राशिर्ंशात्मकः स्वच्छेदभिन्नस्तदधस्त-
दंशात्मकः भागजातिविषयत्वात् नाप्युपरितनस्य स्वभागानुबन्धापवाहाभ्यामनन्यत्वात्¹
नाप

३६ कलासवर्णे भागमातृजातिः
लब्धं पुराणाः ५, पुराणभागाः ६४७/३२०० । भागपवाहजातिः समाप्ता वल्ली च ।
भागमातृजातौ करणसूत्रमार्यामाह—
भागादीनां यस्यां सम्भूतिर्भवति भागमाता सा ।
तस्यां यथोक्तकरणैः पृथक् पृथक् फलविनिष्पत्तिः ॥ ४२ ॥
भाग-प्रभाग-भागभाग-परभागानुबन्ध-(स्वभागानुबन्ध)-परभागापवाह-स्वभागापवाह-
वल्ली-संकलित-व्यवकलितादि गणितानि सन्निविष्टानि¹ द्विशः त्रिशः इत्यादि यत्र दृश्यते
सा भागमाता । सम्भूतिरिति हि सम्मिलितानां भूतिर्भावोऽवस्थानं निगद्यते । भागमातेति
भागजातिरिति नोच्यते, नापि भागहारकं कर्म । किं तर्हि ? भागप्रभागभागभागादिकमाश्रिय-
भूतांशास्तेषां² माता । एवं सति लक्षणस्य संज्ञायाश्चाभिसम्बन्धो भवति । किन्तु एवं
विधस्यास्य गणितस्य युतिविशेषेण करणविशेषः कर्तुं न शक्यते । ततो यत्र या जातिः
प्रत्यभिज्ञायते तत्र तत्कर्म यथोक्ततदीयकरणैरेव पृथक् पृथक् फलं निष्पाद्य समनन्तरं तेषामपि
फलानां यथोक्तसंयोगवियोगाभ्यां सच्छेदवर्गेण मूलानयनादिकर्म कार्यम्, नत्विह पृथक्
फलावस्थानमस्ति, प्रश्नसाहित्यमात्रेण कर्मसाहित्यमात्रेण वा गणितान्तरत्वाभावात् । अत
एव गणितान्तरगर्भगणितं भागमातेत्युच्यते न तु गणितसंघातमात्रे भागसंकर इति हि स्यात् ।
न पूर्वोक्तान्येवोदाहरणानि तेषां परस्परानपेक्षत्वात्³ ।
इदं तूदाहरणम्—
अर्धं पादात् पादस्त्रिभागभागोऽर्धमर्धसंयुक्तम् ।
त्र्यंशोऽर्धेन विहीनः समासतः किं धनं भवति ॥ २३ ॥
इयं भागजातिः स्वेतरभागजातिगर्भा, अर्धमिति भागजातिरेव, पादात्पाद इति प्रभागः,
त्रिभागभाग इति भागभागः, अर्धमर्धसंयुक्तमिति भागानुबन्धः, त्र्यंशोऽर्धेन विहीन इति
स्वभागापवाहः ।
स्थापनम्— १/२ | १/४ | १/३ | १/२ | १/३ |
| १/४ | १/४ | १/२+ | १/२- |
¹ सदानिविष्टानि । ² ते षु षां । ³ परस्परनपेक्षेत्वात् ।

एषां पृथक् पृथक् फलानि ३/१६ । १/६ । ३/८ । ३/४ । युतौ लब्धं रु ४ भागाः ३३/४८ ।¹
परभागानुबन्धो नोदाहृत इत्युदाह्रियते, पादात्पाद इति पादस्य कृतिरित्युपि गणितेन
फलनिष्पत्तिरिति प्रभागजातिरपि असाधारणविषयात् प्रदर्श्यते तद्यथा—
पादः त्र्यंशस्य दलं द्विभागभागोऽर्धसंयुतान्यष्टौ² ।
योगे कियद्धनं वद यदि गणितविधिं³ विजानासि ॥ २४ ॥
पाद इति भागजातिः । त्र्यंशस्य दलमिति प्रभागप्रदर्शनार्थम् । नोद्देशलक्षणभेदक्रमेणैव
गर्भगणितानि भवन्तीति ।
न्यासः—
| १ | १ | २ | ८ |
| ४ | ३ | ३ | १ |
| | १ | १ | २ |
| | २ | २ | |
एषां च पृथक् पृथक् करणेन लब्धानि फलानि— १/४ । १/६ । १/३ । १७/२ । युतेर्लब्धं
(रु) १० (भागाः) १/४ । भागमातृजातिः समाप्ता । समाप्तः कलासवर्णः ।
अतः परं त्रैराशिकमुच्यते, यस्य करणसूत्रमार्यामाह—
आद्यन्तयोस्त्रिराशावभिन्नजाती प्रमाणमिच्छा च ।
फलमन्यजातिमध्ये तदन्त्यगुणमादिना विभजेत् ॥ ४३ ॥
सर्वमिदं त्रैराशिकम् । तस्मिन्नाद्यन्तयोरभिन्नजाती तुल्यस्वभावौ राशी स्थाप्यौ ।
तत्राप्यादौ प्रमाणराशिस्तत इच्छाराशिस्तयोर्मध्ये फलं तद् विजातीयम्⁴। एवं कृते तत्फलमन्त्येन
इच्छाराशिना गुणितमादिना प्रमाणराशिना विभजेत् । इत्थं जिज्ञासितफललाभः । तत्र
'जातिरिति व्यवहारवेलाश्रयं रूपम्'⁵। तेनैव सजातीयत्वं भिन्नजातीयत्वं वेति विवक्षितम् ।
न तु ब्राह्मणादिका⁶ जातिः । अन्यथा पञ्चानां चेद्विशतिस्तत्षष्णां किमिति⁷ ब्राह्मणेषु
पञ्चसु षट्सु चान्यजातीयेषु निरवकाशं सूत्रं स्यात् । तत्प्रमाणराशिश्चेत्पणनीय-
स्तदिच्छाराशिरपि पणनीय एव तज्जातीयो भवति । मूल्यराशिश्च मध्यमः परस्परापेक्षत्वात्
पण्यमूल्यभावस्य । एवं मूल्ययोराद्यन्तयोः पण्यं मध्यमराशिः । (कर्मकरजातीययोराद्यन्तयो भृतिः,
कर्मकाराणां कार्यपरिमाणमन्यद् वा तदाश्रयं मध्यमो राशिः ।) एषामन्यतमजातीययो-
राद्यन्तयोस्तदन्यतमो⁸ मध्यमो राशिर्यत्सजातीयं जिज्ञासितं भवति ।
उदाहरणम्—
चन्दनपलं सकर्षं सार्धं यदि लभ्यते पणैर्दशभिः ।
तत्कियता लभ्यन्ते पलानि नव कर्षयुक्तानि⁹ ॥ २५ ॥

पादटिप्पण्यः (Footnotes):
¹ ३१/४८ । ² द्विभागोभागो° । ³ गणितं विविधं । ⁴ विजानीयम् । ⁵ व्यवहारवेलाइच
यद्रूपम् । ⁶ ननु ब्राह्मण्यादिका । ⁷ षाण्णामिति । ⁸ ॰वाद्यन्तयो° । ⁹ कर्षयुतानि ।

?), then ?, then ३ +
Wait, let's look at what comes next in line 24:
आदिमध्ययोर्भागानुबन्धेनान्ते भागाप-
वाहेन सवर्णे,
"आदिमध्ययोर्भागानुबन्धेन" = The first two have bhaganubandha (addition of fraction)!
"अन्ते भागापवाहेन" = The last one has bhagapavaha (subtraction of fraction)!
That confirms it 100%!
First is + (bhaganubandha), second is + (bhaganubandha), third is - (bhagapavaha, indicated by + cross for minus)!
And the three bottom numbers are:
For 1 + 1/3: 3
For 1 + 1/4: 4
Wait, in the image, is Col 1 ३ and Col 2 ४?
Wait, look at Col 1 bottom: is it ३?
Wait, middle is १ १/४? But wait, middle is मूल्य?
"मूल्यं मध्यमो राशिः"
Wait, if मूल्यं is middle, then:
Pramana = 1 1/4 pana? No, "मूल्यं मध्यमो राशिः" means मूल्य is the middle!
What is the मूल्य of 1 1/3 pala? 1 1/4 pana!
So middle is 1 1/4 pana (१,