पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

INTRODUCTION xxxix
are in the âryâ metre, and there are reasons to believe
that the rules in Śrîdharâcârya's Bîjagaṇita were also
in the same metre. We may mention here that the
verse quoted by Bhâskara II from Śrîdharâcârya's
Bîjagaṇita is in the âryâ metre.
(iii) No rule occurring in the miśraka-vyavahâra of the
Pâṭîgaṇita or Triśatikâ is common to Raṅgâcârya's
edition of the Gaṇita-sâra-saṅgraha.
Therefore, the conclusion drawn by Dîkṣita on the basis of
his argument cannot be regarded as satisfactory and reliable.
There are other reasons also to reject his view, which shall be
set forth below.
(3) A better estimate of Śrîdharâcârya's time.
A comparative study of the works of Śrîdharâcârya
with those of Mahâvîra and other Hindu mathematicians has
led us to the conclusion that Śrîdharâcârya was posterior to
Mahâvîra (850 A.D.) but anterior to Âryabhaṭa II (c. 950
A.D.).
The following facts revealed by the above study show
that Śrîdharâcârya was posterior to Mahâvîra :
(i) Śrîdharâcârya's formula for the volume of a sphere,
viz.
((diameter)³ / 2) ( 1 + 1/18 ) = (4·22....)r³,
is much better than that given by Mahâvirâ, viz.,
(9 / 2) · (9 / 10) r³ = 4·05r³.
We have shown above that Śrîdharâcârya's formula
closely approximates to the modern formula
4/3 πr³ = (4·188....)r³.

xl INTRODUCTION
In fact, the modern formula reduces to Śrîdharâ-
cârya's formula, if we take π = 3⅙.
(ii) Śrîdharâcârya's formula for the area of a segment
of a circle, viz.
(√10 / 3) × ((chord + arrow) / 2) × arrow,
is also superior to that given by Mahâvîra, viz.
(√10 × chord × arrow) / 4
The above-mentioned formulæ of Śrîdharâcârya were
subsequently adopted by Âryabhaṭa II and Śrîpati (1039 A.D.).
Had Śrîdharâcârya been anterior to Mahâvîra, as supposed
by Dîkṣita, Mahâvîra must also have adopted them in his
Gaṇita-sâra-saṅgraha. Śrîdharâcârya had earned a great name
in his lifetime and his works were quite well-known, and there
is little possibility of his rules having remained unknown to
scholars coming after him. It is noteworthy that Mahâvîra
has regarded his own formulae, given above, as accurate.
This is another proof to show that Mahâvîra lived in an age
when Śrîdharâcârya was yet to be born to discover more accu-
rate formulae.
(iii) Absence of the following important rules of Śrî-
dharâcârya from the Gaṇita-sâra-saṅgraha :
(a) Rule for reducing a chain of measures. PG, Rule 41)
(b) A special rule for finding the time in which a sum
lent out on simple interest will be paid back by
equal monthly instalments. (PG, Rule 49-50) Also the
example on this rule. (PG, Ex. 55-56)
(c) Rule telling us how two travellers starting with differ-
speeds and accelerations would meet each other two
two times on the way. (PG, Rule 97-98)
Absence of these interesting rules from an exhaustive
work like the Gaṇita-sâra-saṅgraha cannot be explained unles we
assume its priority over the works of Śrîdharâcârya. The first
Indological Truths

xli INTRODUCTION
of these rules is found to occur in the Mahâ-siddhânta of Ârya-
bhaṭa II and the Gaṇita-tilaka of Śrîpati, whereas the other
two rules are found to occur in the Gaṇita-kaumudî of Nârâyaṇa,
evidently under the influence of Śrîdharâcârya.
In addition to the above arguments, the literary qualities
of composition of Śrîdharâcârya's works and other improve-
ments in them, which definitely establish the superiority of
Śrîdharâcârya's works over the Gaṇita-sâra-saṅgraha, may also
be brought in evidence to prove that Śrîdharâcârya was a
later writer than Mahâvîra. We have already seen how
successfully Śrîdharâcârya condensed the matter of six verses
of Mahâvîra into a single verse.
The following facts show that Śrîdharâcârya, though
posterior to Mahâvîra, was anterior to Âryabhaṭa II :
(i) Âryabhaṭa II has improved Śrîdharâcârya's formula
for the area of a segment of a circle by using ²²/₇ in
place of √10.¹
(ii) Âryabhaṭa II was aware of the formula for the surface
of the sphere, viz.,
circumference × diameter,
which was unknown to Śrîdharâcârya.²
(iii) Âryabhaṭa II³ criticises the formula used by Śrî-
dharâcârya for finding the area of a quadrilateral
with unequal altitudes, viz.,
√((s - a) (s - b) (s - c) (s - d)) ,
where a, b, c, d are the sides of the quadrilateral and
s=(a+b+c+d)/2.
There is another interesting argument to show that Śrî-
dharâcârya lived after Mahâvîra but before Âryabhaṭa II. It

¹ See MSi, xv. 93(ii)-94(i).
² See MSi, xvi. 35-36.
³ See MSi, xv. 70.

xlii INTRODUCTION
is as follows : Mahâvîra states that the formula
√(s−a) (s−b) (s−c) (s−d)
gives the accurate (sûkṣma) area of a quadrilateral.¹ Ârya-
bhaṭa II, on the other hand, criticises those wish to find out
the area of a quadrilateral with the help of its sides only.
Says he : “The mathematician who wishes to tell the altitude
or the area of a quadrilateral without knowing a diagonal,
must be a fool or a blunderer.”² Śrîdharâcârya seems to be
in a fix regarding the above formula. For he seems to be
doubtful about is accuracy, but at the same time he is unable
to replace it by a better one. So he lays down two rules for
finding the area of a quadrilateral, one for quadrilaterals with
equal altitudes and the other for quadrilaterals with unequal
altitudes. For the former he gives the formula :³
½ (base + face) × altitude,
and for the latter he prescribes the faulty formula⁴
√(s−a) (s−b) (s−c) (s−d) •
This clearly shows that Śrîdharâcârya lived in an age when
the accuracy of the above formula as giving the area of any
quadrilateral had begun to be questioned, but this formula
had not yet been abandoned.
From the arguments adduced above it is proved without
any shadow of doubt that Śrîdharâcârya lived sometime
between Mahâvîra (850 A.D.) and Âryabhaṭa II (c. 950 A.D.).
5·3. His place. At present there is hardly any
evidence to enable us to throw light on the place where
Śrîdharâcârya lived and performed his literary activities.
Some writers, however, have ventured to make certain con-
jectures in this direction also. Thus N. C. Jaina associates
him with South Karnataka on the presumption that he was a
¹ GSS, vii. 50(i).
² कर्णज्ञानेन विना चतुरस्रे लम्बकं फलं यद्वा ।
वक्तुं वाञ्छति गणको योऽसौ मूर्खः पिशाचो वा ॥ (MSi, xv. 70).
³ PG, Rule 115.
⁴ PG, Rule 117.

INTRODUCTION xliii
Jaina.¹ Similarly, Baladeva Miśra associates him with north
India on the basis that he was a Saivite.²
Both the above conjectures are based on fallacious
grounds. We have already seen that Śrîdharâcârya was a
Saivite Hindu and not a Jaina. Moreover, it cannot be said
with definiteness that Jainas lived in south India only. In
the same way it is also not true that only north Indians
were Saivites. Hence the conclusions of both N. C. Jaina and
Baladeva Miśra are untenable.
Sudhâkara Dvivedi’s opinion that Śrîdharâcârya belonged
to the village Bhûrisṛṣṭi (or Bhûriśreṣṭhika) in the district of
Râḍhâ in Bengal also cannot be accepted unless it is proved
that Śrîdharâcârya was the same person as the author of the
Nyâya-kandalî.
6. In the end I have great pleasure in expressing my
sincere thanks to Dr Ram Ballabh, Professor of Mathematics,
Lucknow University, for affording me all facilities in the
editing of this work ; and to Sri Gopal Dvivedi, Jyotiṣâcârya,
and Sri Markandeya Misra, Jyotiṣâcârya, Kâvyatîrtha, my
Research Assistants, for the assistance rendered by them to
me. I am also thankful to the authorities of the library at
Jammu for the transcript of the manuscript utilized in
the present work; and to the librarian and the staff
of the Lucknow University Library for securing for my
use manuscripts on loan or transcripts of manuscripts when-
ever required, and for the other facilities provided by them.
My thanks are also due to the Fine Press, Lucknow, for
their unfailing courtesy and care in the printing of this book.
K. S. SHUKLA
¹ N. C. Jain, l c.
² Baladeva Misra, l.c.

श्रीः
पाटीगणितम्
श्रीधराचार्यविरचितं टीकासनाथीकृतम्
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
सिन्दूरकुङ्कुमहुताशनविद्रुमार्क-
रक्ताब्जदाडिमनिभाय चतुर्भुजाय ।
हेरम्बभैरवगणेश्वरनायकाय¹
सर्वार्थसिद्धिफलदाय² नमोऽस्तु तस्मै ॥
सृष्टिस्थितिलयहेतुं जगतामजमीश्वरं³ प्रणम्याहम्⁴ ।
लोकव्यवहारार्थं गणितं संक्षेपतो वक्ष्ये ॥ १ ॥
जगतां भुवनानां भूर्भुवःस्वर्लक्षणानां त्रयाणां, जनमहस्तपःसत्याख्यैः⁵ सह वा
सप्तानां, कालाग्निरुद्रभुवनादारभ्य शिवावधि भुवनाध्वपरिगणितानां, ये सृष्टिस्थितिलया
उत्पत्तिव्यवस्थानविध्वंसा निर्माणपालनसंहारा वा निर्माणावस्थानविध्वंसा एव⁶ वा, तेषां हेतुं
यथायोगं कर्त्तरि प्रवर्त्तयितारं निमित्तं वा, तथा अजं जन्मरहितम् अर्थात् स्थितिविनाborder/विनाशरहितं
महासत्ताख्यनिजस्थितिमन्तं, यावत्सम्भवविपदार्थसार्थगर्भजगदवस्थाश्रयस्य⁷ तदधीनत्वात् परि-
शेषाभावात् स्वात्मन्यसम्भवद्विधातारम्, एवमपि अनादिसिद्धावावास्तवस्पर्द्धार्या⁸ तद्विपरीत-
मीश्वरं, परमकारुणिकत्वेन प्राप्तं कालमपि⁹ निवारयितुं प्रभुं प्रणम्य नमस्कृत्याहं श्रीधराचार्यः
लोकानां व्यवहारार्थं गणितं पाटीरूपं संक्षेपतो ग्रन्थलाघवमाश्रित्य वक्ष्ये कथयिष्ये ।
संक्षेपत इत्यतोऽनेकगणितान्तरसम्भवस्य शास्त्रस्य वैयर्थ्यं न चोद्यम् । जगतामित्यत्र¹⁰
सम्बन्धसामान्ये षष्ठी मम पितापुत्रावित्यादिवत्, न तु सृष्टिक्रियापेक्षया कर्मणि स्थितिलयो
प्रत्यकर्मकत्वात् तदपेक्षया कर्त्तरि इतरत्रातथात्वात् । यदि तु 'सृष्टिस्थितिसंहारानुग्रह-
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
¹ हेरम्भं । ² फलादाय । ³ जगतामत्रमीश्वरं । ⁴ प्रणाम्यामहम् । ⁵ जनमहत् । ⁶ एवं ।
⁷ जगदवस्थात्रस्य । ⁸ अनादिसिद्धा ‥ वासस्पर्द्धायां । ⁹ कालं तेषामपि । ¹⁰ जगतामिति ।

२ शास्त्राभिधेयोद्देशः
तिरोधानात् स पञ्चकृत्यो भगवानि'त्यादिवाक्येषु यथा स्थितिशब्दः स्थापने वर्त्तते तथा
सृष्ट्युपक्रमात् स्थितिलयो स्थापनविलापनयोर्वर्त्तते तदाऽस्तु कर्मण्येव । 'इह कः प्रधानभूतः
पचेरर्थो योऽसौ तण्डुलानां विक्लित्तिर्नाम१' इति न्यायेन वा यदि सृजेः प्रधानभूतो यो
जन्माथंस्तदपेक्षया कर्तृत्वं तदा तत्रैव षष्ठी, सम्बन्धसामान्यषष्ठया त्वनायासः ।
सङ्कलितव्यवकलिते२ प्रत्युत्पन्नोऽथ भागहारश्च ।
वर्गस्तस्य च मूलं घनघनमूले तथैतानि ॥ २ ॥
भिन्नानि षट्प्रकारः कलासवर्णो यथाक्रमशः ।
भागस्तथा प्रभागोऽथ भागभागश्च तत्परतः ॥ ३ ॥
भागानुबन्धभागापवाहसंज्ञौ च भागमाता च।
त्रैराशिकं ततस्तद्व्यस्तमथो पञ्चसप्तनवराशिः३ ॥ ४ ॥
भाण्डप्रतिभाण्डजीवविक्रयौ४ संयुता नवभिरेव ।
परिकर्मविंशतिरिह व्यवहाराः स्युर्नवै क्रमशः ॥ ५ ॥
मिश्रकमादौ तदनु श्रेढी५ क्षेत्रं ततश्च खातचिती ।
क्राकचराशी छाया६ ततः परं शून्यतत्त्वमिति ॥ ६ ॥
धनं योगः चय एकीकरणमिति सङ्कलितम् । ऋणं वियोगोऽपचयोऽन्तरमूती-
करणमिति७ व्यवकलितम् । घातो८ वधस्ताडनं गुणनं कुट्टनमभ्यास९ इति प्रत्युत्पन्नः ।
छेदो भागो हरणमपवर्त्तनमिति भागहारः । कृतिः सदृशद्विराशिघातो द्विगतं स्वघात
इति वर्गः । पदं गच्छ इति मूलम् । सदृशत्रिराशिघातस्त्रिगतमिति घनः । कलाः रूपभागद्वि-
भागादयस्तासां१० सवर्णनं कलासवर्णः । द्विभागादयो भागा एव सवर्णयित्वा११ संयोज्यन्ते
वियोज्यन्ते१२ वा सा भागजातिः सङ्कलितव्यवकलितात्मिका । भागस्यापि यो भागः स
प्रभागः, प्रशब्दस्य विप्रकर्षवाचकत्वात् प्रपौत्रप्रशिष्यादिवत् । इह च भागस्य द्विभागादेर्यो
द्विभागादिः स रूपस्य कोऽंश१३ इति गणितानीतस्तस्यासौ तावत्प्रभागो१४ भवति । अनन्तरं
(च) भागभागः भागप्रमाणेन तस्यानयनात् । आनीतस्तु सोऽपि तस्य तद्भागस्य प्रति-
पत्तिरूपम्१५, ( यथा त्रयाणां ) पञ्चभागभागानां१६ कियदति ज्ञातुमिष्टे पञ्चदश
लभ्यन्ते, तदेतद्भागानुसारेण रूपाणां भागपरिज्ञानम् । रूपाणां भागैः सह सवर्णनं
१ विक्लित्तिर्नाम । २ ॰व्यपकलिते । प्रायः सर्वत्रैव व्यवकलितस्थाने व्यपकलित इति
विद्यते । ३ पञ्चनवराशि । ४ ॰विक्रियो । ५ श्रेष्ठी । ६ क्राकचराशिश्चाया । ७ वियोगोपचयोत्तरं ।
८ घातं । ९ कुटनभ्यास । १० रूपभागा॰ । ११ सर्वण्य । १२ वियुज्यन्ते । १३ कोष । १४ तावत्पभागो ।
१५ प्रतिपदि रूपं । १६ तत्पंचानां ।

तु" or "केवलास्तु"?
Look at line 18: "केवलास्तु" - wait, look at 'स्तु':
It has 'स' and 'तु' below: 'स्तु'!
Wait, there is a small smudge or it's 'केवलास्तु'. Yes, "केवलास्तु".

Line 19:
तदीयाः पञ्च भेदा नाधिकीभवन्ति । जातीनां निजभेदानपास्य एषा भेदगणना । अन्यथा

Line 20:
भागजातौ⁸ द्वे, प्रभागः, भागभागः, स्वभागानुबन्धः, परभागानुबन्धः, स्वभागापवाहः, परभागा-
Note 8 is after भागजातौ⁸ (in text: भागजाती⁸ or भागजातौ⁸? Footnote says: "⁸ भागजाति ।" so text has "भागजातौ⁸" or "भागजाती⁸" - let's look: it has a matra on top with two slants or one? It has 'au' matra: भागजातौ⁸).

Line 21:
पवाहः, स्वभागानुबन्धवल्ली, स्वभागापवाहवल्ली, भागानुबन्धभागापवाहौ मिश्रितावेव

Line 22:
स्वपरभेदाद् द्वाविति, भागमातेति, एतेषामेकाशीतिशतानि एकनवत्यधिकानि भेदा भवन्ति

Line 23:
८१६१ । एवं

एकभेदास्त्रयोदश, द्विभेदा अष्टसप्ततिरित्यादि यावत् त्रयोदशभेद एक इति । प्रमाण-
फलेच्छाख्यैस्त्रिभी राशिभिर्भवतीति त्रैराशिकम् । तच्च द्विविधम् । मानान्तराऽव्यावृत्तिहीनम्¹,
इतरच्च मानयोर्न्यूनाधिकयोरेकतरेण मानेन ज्ञातसङ्ख्यस्य वस्तुनः इतरेण ज्ञातुमिच्छा माना-
न्तरम् । त्रिभिरेव राशिभिः प्रमाणफलेच्छाख्यैः सम्भवात् त्रैराशिकमेव तत् आद्यन्तयोः
समानजातीयत्वे², व्यस्तत्वे व्यस्तत्रैराशिकम् । पञ्चभिः सप्तभिर्नवभिरिति राशिभिर्भवं
पञ्चराशिक-सप्तराशिक-नवराशिकमिति³ । ज्ञातमूल्यादिना भाण्डेन ज्ञातमूल्यादिन एव
भाण्डान्तरस्य परिवर्त्तग्रहणेच्छायाभियता कियदिति च भाण्डप्रतिभाण्डकम् । जीवस्य विक्रयो
जीवविक्रयः⁴, यत्र वयसो वृद्धौ मूल्यमपचीयते⁵, जीवस्य आयुषो हानौ⁶ । वयसस्तु अक्षये
स्वभूतस्य आयुषो भावसम्भावनान्मूल्यं बहु भवति द्रव्यस्येति⁷। गुणभागहारस्थाननियमाद्
गणितकर्मक्रमज्ञानार्थत्वात्⁸ परिकर्माणि । इयता कालेन इयतः प्रयुक्तधनस्य इयांल्लाभ इतीत्थं
कालविशेषेण धनविशेषस्य लाभविशेषं नियम्याज्ञातधनं प्रयुक्तं तत्तत्काले धनं लाभसहितमा-
नीय ऋणिना शोधितम् । यथैकेन मासेन शतस्य लाभः⁹ पञ्चेति व्यवस्थया अज्ञातधनं
प्रयुक्तं तद् द्वादशभिर्मासैर्नानीय लाभसहितं प्रतिदत्तं दृष्टं यथा षण्णवतिः, तत्र न ज्ञायते कियत्
प्रयुक्तमासीद् यस्य तया व्यवस्थया समुचितलाभसहितं¹⁰ वर्षेण षण्णवतिः मिश्रं भवतीति
मूललाभविभागानयनम् । तथाऽन्येषामपि नानाविधानां मिश्राणामभिमतविभागपरिज्ञानं यत्र
क्रियते तन्मिश्रकम् । आद्युत्तरपदात्मिका अधोऽल्पविस्तारा उपरि महाविस्तारा शरावाकृतिः
क्षेत्रविशेषः श्रेढी¹¹ । क्षेत्रं दशविधं, यत्र चतुरश्रं पञ्चप्रकारं, समचतुरश्रं, त्रिसमचतुरश्रं,
द्विसमचतुरश्रं, विषमचतुरश्रं, आयतचतुरश्रमिति; त्र्यश्रं त्रिप्रकारकं, समत्र्यश्रं, द्विसमत्र्यश्रं,
विषमत्र्यश्रमिति; वृत्तमेकविधं, चापं च, एवमेतद्दश भेदाः । अन्यानि ¹²गजदन्त-नेमि-बालेन्दु-
यव-वज्र-पञ्च-षट्-सप्ताष्टाश्रि¹³प्रभृतीनि क्षेत्राणि यथासम्भवं समुद्दिष्टदशक्षेत्रकल्पनया
साधितफलानि । तदिदं क्षेत्रमायामविस्तारवत्त्वात् द्विराशिविषयः¹⁴ । खातः¹⁵ क्षेत्रवदेव किन्तु
आयामविस्तारतलवत्त्वात् त्रिराशिप्रत्युत्पन्नस्य घनस्य च विषयः । चितिः आयामविस्तार-
विष्कम्भात्मकत्वात् खातसदृशा¹⁶ त्रिराशिविषया¹⁷ एव । क्राकचाः काष्ठपट्टिकास्तेषां¹⁸
व्यवहारः ऊर्ध्वच्छेदे¹⁹ विस्तारायामवान् । तिर्य(क्)छेदे विस्तारविष्कम्भवान् । बहुतिर्यक्-
छेदेऽपि तथा । तत्रापि दारुविशेषात् प्रयत्नविशेषः । राशिः मूलपरिधिसमुच्छ्राययुक्तः,
तदनुसारज्ञेयद्रव्यपरिमाणः²⁰ । तत्रापि द्रव्यविशेषात् प्रमाणविशेषनियमनम् । छाया
प्रकाशितप्रदेशस्य²¹ शङ्क्वादिनाऽवरोधे तद्विहीनप्रदेशकस्था²², तदनुसारेण शङ्कुदीपाद्यन्तर-

¹ मन्तरा० । ² समानजातीयत्व । ³ पञ्चराशिसप्तराशिनवराशि । ⁴ जीवस्य विक्रियो
जीवविक्रियः । ⁵ मूल० । ⁶ हानिः । ⁷ गुणित० । ⁸ छोकितं । ⁹ लाभ । ¹⁰ लाभसहित । ¹¹ श्रेष्टी ।
¹² जगदन्त० । ¹³ ॰वज्रषट्प्रष्टाश्रि । ¹⁴ ॰विस्तारतलवत्वात् त्रिविषमः । ¹⁵ खान्त ।
¹⁶ खातसादृशा । ¹⁷ सदृशत्रिराशि विषय । ¹⁸ कठपत्रिकारतेषां । ¹⁹ ऊर्द्धच्छेदे । ²⁰ परिक्षाम ।
²¹ परिधिप्रदेशस्य । ²² ॰प्रदेशकास्थं ।

लाभः। शून्यतत्वम्, शून्यकल्पनाभिरकलुषं तत्वम्, परमार्थतस्तस्यापि¹ लोकस्थितत्वात्
गणितपर्यालोचनालभ्यत्वाच्च। इति शास्त्राभिधेयोद्देशः।
एकं² दश शतमस्मात्सहस्रमयुतं ततः परं लक्षम्³।
प्रयुतं कोटिमथार्बुदमब्जं⁴ खर्वं निखर्वं च॥७॥
तस्मान् महासरोजं शङ्कुं⁵ सरितां पतिं ततस्त्वन्त्यम्।
मध्यं परार्द्धमाहुर्यथोत्तरं दशगुणं तज्ज्ञाः॥८॥
एकं १, दश १०, शतं १००, सहस्रं १०००, अयुतं १००००, लक्षं
१०००००, प्रयुतं १००००००, कोटिः १०००००००, अर्बुदं⁶ १००००००००, अब्जं
१०००००००००, खर्वं १००००००००००, निखर्वं १०००००००००००, महापद्मं
१००००००००००००, शङ्कुः १०००००००००००००, जलधिः १००००००००००००००,
अन्त्यं १०००००००००००००००, मध्यं १००००००००००००००००, परार्धम्
१०००००००००००००००००।⁷
षोडशपणः पुराणः पणो भवेत् काकिणीचतुष्केन⁸।
पञ्चाहतैश्चतुर्भिर्वराटकैः काकिणी चैका⁹॥९॥
विंशतिभिर्वराटकैः काकिणी१०। तच्चतुष्टयेन पणः। तैः षोडशभिः पुराणः। ततश्च
पुराणा यदा पणसहितास्तदा पणानामधः षोडश छेदो देयः। पुराणाः¹¹ काकिणीयुक्ता-
श्चेत्तदा काकिण्यश्चतुष्षष्टिरूच्छेदाः कार्याः। एतावतीभिरेताभिः स इति। पणैस्तु काकिण्यो
युज्यमानाश्चतुश्छेदा एव। एवमन्यदप्यूह्यम्।
माषो दशार्द्धगुञ्जः¹² षोडशमाषो¹³ निगद्यते कर्षः।
स सुवर्णस्य सुवर्णस्तैरेव ' पलं चतुर्भिश्च॥१०॥
पञ्चभिर्गुञ्जाभिर्माषः। तैः षोडशभिः कर्षः। स एव सुवर्णसम्बन्धी¹⁴ सुवर्णसंज्ञः।
तैः कर्षैश्चतुर्भिः पलम्।
खार्यैका¹५ षोडशभिर्द्रोणैश्चतुराढको भवेद् द्रोणः।
प्रस्थैश्चतुर्भिराढकमेकः¹⁶ प्रस्थश्चतुष्कुडवः॥११॥
¹ परमार्थः। ² एक। ³ लक्ष्यम्। ⁴ 'मथार्बुघमब्जं। ⁵ शंखं। ⁶ अर्बुधं।
⁷ द्वे परार्द्धे २००००००००००००००००। ⁸ काकिनीचतुष्केन। ⁹ काकिनीचैक। ¹⁰ 'वरिटकैः
काकिनी। ¹¹ पुराणः। ¹² 'गुंजः। ¹³ 'मासो। ¹⁴ सुवर्णन्धी। ¹⁵ खार्येक। ¹⁶ 'राढकम् कः।

एष (कुडवः) चतुश्चाथुर्थिकः । तच्चतुष्टयेन प्रस्थः । तच्चतुष्टयेनाढकः । तच्चतुष्ट-
येन द्रोणः । तैः षोडशभिः खारी । इत्यनया कल्पनया द्वात्रिंशच्छतपलप्रमाणा¹ खारी भवति ।
ततः षोडशभागः पलशतद्वयं द्रोणः । ततश्चतुर्भागः पञ्चाशत् पलानि आढकः । ततश्चतुर्भागः
पलद्वादशकं सार्द्धं प्रस्थः । ततश्चतुर्भागः पलत्रयमष्टांशश्च कुडवः । तच्चतुर्भागः पञ्चविंशते-
र्द्वात्रिंशद्भागः² २५/३२ चातुर्थिकः । तच्चतुर्भागः २५/१२८ एते वसुयमरूपच्छेदास्तत्वपलांशाः³
षोडशिका । अथ यथाक्रममङ्कन्यासः । खारीपलानि ३२०० । द्रोणपलानि २०० । आढकपलानि
५० । प्रस्थपलानि १२ ½ । कुडवपलानि ३ ⅛ । चातुर्थिकपलानि २५/३२ । षोडशिकापलानि २५/१२८ ।
हस्तोऽङ्गुलविंशत्या चतुरन्वितया चतुष्करो दण्डः ।
तद्द्विसहस्रं क्रोशो योजनमेकं चतुष्क्रोशम् ॥ १२ ॥
चतुर्विंशत्यङ्गुलैर्हस्तः । तैश्चतुर्भिर्दण्डः । तत्सहस्रद्वयेन क्रोशः । तैश्चतुर्भिर्योजनम् ।
भवति घटीनां षष्ट्याऽहोरात्रस्तैस्त्रिसङ्गुणैर्दशभिः ।
मासो द्वादशभिस्तैर्वर्षं गणितेऽत्र परिभाषा ॥ १३ ॥
षष्टिर्घटिका अहोरात्रः⁴, त्रिंशदहोरात्रो मासः, द्वादशमासो वर्षमिति । एकं दशो-
त्यतः प्रभृति गणितेऽत्र परिभाषा, सङ्ख्याङ्कस्थापनसंज्ञा द्रव्यदेशकालपरिच्छेदस्त्रिविधः⁵ ।
द्रव्यमानं गुरुत्वमानं गुञ्जामाषकर्षपलानि षोडशिकाचातुर्थिके कुडवप्रस्थाढकद्रोणखार्यादि
(काकिणीपणपुराणादि च) । (देशमानं) आयामविष्कम्भमानम् अङ्गुलदण्डक्रोशयोजनादि⁶ ।
देशस्य गुरुमानं काकिण्यादिमानं च नास्ति । कालस्य वृत्तिगणनेनैव । सूक्ष्मेण चषकादिमानेन,
स्थूलेन युगादिमानेन च लोकव्यवहारो नास्ति । स इह नोक्तः । अनेककर्मत्वाद्वा व्यवस्थानम-
त्यादराय न स्थितम्⁷ ।
अनन्तरं यथोद्देशक्रमं सङ्कलितादिविधयो निर्दिश्यन्ते—
सैकपदाहतपददलमेकादिचयेन भवति सङ्कलितम् ।
सह एकेन वर्तते (इति) सैकम्, एकसहितम् एकयुक्तम् एकेनाधिकीकृतम्, यत्पदं, गच्छः
अवधिः, तेनाहतं गुणितं, यत् पदं तस्य दलम्, अर्द्धं, तदेकाद्येकचयेन सङ्कलितं भवति । एकाद्यनेक-
चये⁸ अनेकाद्येकचये (च) इदं करणं न भवति । तत्र इह च सामान्येन श्रेष्ठ्यां 'व्येकपदार्धघ्नचयः
सादिः पदसङ्गुणो भवेद् गणितम्' इति वक्ष्यति । एकाद्येकचये तु कर्मणि अनेनोक्तप्रकारेण
लाघवमस्ति इति पृथक् सूत्रारम्भः कर्मलाघवार्थः । एवं च भूयांसि सूत्राणि स्थितानि ।
तद्यथा—व्यवकलिते 'सैकं व्यवकलितपदमित्यादि । शक्यमिति सङ्कलितपदात् सङ्कलित-
धनं व्यवकलितपदाद् व्यवकलितधनमानीयन्तरं कृत्वा शेषं ज्ञातुम्, प्रयत्नगौरवं तु स्यात् ।

¹ ॰प्रमाण । ² ॰शतित्रीं । ³ ॰वस्त्रयमं । ⁴ ग्रहोरात्रः । ⁵ ॰त्रिविधं । ⁶ ॰योजनादि
भेदमानं काकिणीपणपुराणादि । ⁷ ॰मत्यादरां न स्थितः । ⁸ एकाद्येकचये ।

सङ्कलित-परिकर्म ७
उदाहरणम्—
एकादिदशान्तानां सङ्कलितं किं पृथग् दशगुणानाम् ।
एकाद्येकचयेन प्रचक्ष्व तस्मात् पदं चाशु ॥ १ ॥
एको दशगुणो दश । 'आदि'ग्रहणाद् द्वयादयो१ गृह्यन्ते । ते दशगुणा विंशतिः,
त्रिंशत्, चत्वारिंशत्, पञ्चाशत्, षष्टिः, सप्ततिः, अशीतिः, नवतिः, शतमिति सम्भवति ।
एतेषां पदानामेकाद्येकोत्तरेण सङ्कलितं किं स्यादिति प्रचक्ष्व, कथय । तस्मात् पदं चाशु इति,
सङ्कलितात् पदानयनप्रश्नार्थाद् वाक्यान्तराद् आशु पदम् । इहोभयप्रश्नशेषत्वात्तस्य तेन
शीघ्रं कथयेत्यर्थः । एतेन करणसूत्रारम्भसाफल्यमुत्पादयति । करणसूत्रोक्तक्रमेण
लक्षादेरपि२ तावानेव प्रयत्नलेशो यावान् द्वयोः सङ्कलितानयने । प्रशास्त्रितक्रमेण च द्वयोः
सङ्कलितम्---आदौ रूपं न्यस्य तदनन्तरं रूपद्वयं तत्रापि रूपस्य रूपयोश्च युतिरिति त्रीणि
कर्माणि, तान्येव सूत्रक्रमे —सैकपदमित्येकम्, आहतपदमिति द्वितीयम् दलमिति
तृतीयम् । अथ इह पदस्थान(त्रय)मिति त्रीणि कर्माणि युतिश्च चतुर्थम् । यदि वा रूपेण
रूपद्वययुतिस्तदा रूपत्रययुतिरिति३, अत्र पञ्च कर्माणि भवन्तीत्यस्मादेव प्रभृति करणक्रमो
लघूभवति । अपि च भिन्ने भागात्मके वा पदे सङ्कलितस्थापनसूत्रितस्य नैव शक्यम् । तथाहि-
[L

द्विगुणीकृतसङ्कलितान्मूलं गच्छोऽवशिष्टसमम्¹ ॥ १४ ॥
एकाद्येकचयेन सङ्कलिते दृष्टे अज्ञातपदानयनार्थोऽयमारम्भः । द्विगुणीकृतसङ्कलितान्
मूलं वर्गमूलं, गच्छः² पदं, भवति । अनेकमूलसम्भवे अवशिष्टसमं मूलं ग्राह्यम् । अस्य
सङ्कलितस्य द्विगुणितस्य सर्वथा निरवशेषमूलता नास्ति । अतो मूलमित्युक्ते करणीत्वं
प्रसज्येत, यदुक्तम्—
‘ग्राह्यमूलोऽथ मूलश्च करणीसंज्ञितावुभौ’ इति,
न च तदिष्यते । यदि आसन्नं मूलं गृह्यते ततश्च क्वचिदनिष्टप्रसङ्गः । अथवा
‘राशेरमूलदस्याहतस्य वर्गेण केनचिन्महता ।
मूलं शेषेण विना विभजेद् गुणवर्गमूलेन ॥’
इति कर्म क्रियते तदपि नेष्यते एव ।
उदाहरणम्—एकाद्येकोत्तरेण पञ्चपञ्चाशत् सङ्कलिते³ दृष्टे किमस्य पदं स्यात् ।
(सङ्कलितं ५५), ततो द्विगुणम् ११०, अतो मूलम्—
‘विषमात्पदतस्त्यक्त्वा वर्गं स्थानच्युतेन मूलेन ।
द्विगुणेन भजेच्छेषं लब्धं विनिवेशयेत्पङ्क्तौ ॥
तद्वर्गं संशोध्य द्विगुणं कुर्वीत पूर्ववल्लब्धम् ।
उत्सार्य ततो विभजेच्छेषं द्विगुणीकृतं दलयेत् ॥’
इति वर्गमूलप्रकारेण विषमात्पदत इह तावच्छतस्य स्थानाद् वर्गं त्यक्त्वेति रूपमेव
सम्भविनं वर्गं त्यक्त्वा तस्य वर्गस्य मूलेन रूपेणैव स्थानच्युतेन शतस्थानाद्दशस्थानगतेन
द्विगुणितेन रूपद्वयतां गतेन उपरितनं शुद्धवर्गशेषराशिं भजेत्, न चेह दशस्थानगतेन रूपद्वयेन
उपरितनस्य दशकान्त्यस्य रूपस्य भाग इति, शून्यमेव भागलब्धकं भवति । तच्च पङ्क्त्यां
प्राक्स्थापितशुद्धवर्गस्य मूलरूपस्यादितो विनिवेशयेत्, उपरितनस्य राशेरेकस्थानाध इत्यर्थः,
येनाधो विंशतिर्जायते⁴ । तस्य शून्यस्य पङ्क्तौ स्थापितस्य वर्गं शून्यमेवोपरिशिष्टात् संशोध्य
‘राशिरविकृतः खयोजनापगमे’⁵ इतिविधिना ‘द्विगुणं कुर्वीते’ति शून्ये द्विगुणीकृतेऽपि शून्यता-
मपरित्यजत्येव । एकस्थानादनन्तराभावादुत्सार्येत्यादिकर्मनिवृत्तौ अधः विंशतिं दलयेत्;
तेन दश भवति, उपरि च दशैवावशिष्यते । एतदेकाद्युत्तरसङ्कलितस्य पञ्चपञ्चाशतः
पदम् । अन्यत् सङ्कलितं २१०, द्विगुणम् ४२०, अतो मूलम् २०, उपरि तद्वर्गं शतचतुष्टयं
त्यक्त्वाऽवशिष्टा विंशतिरेव । अन्यत् सङ्कलितं ४६५, द्विगुणम् ९३०, अतो मूलं ३०, तद्वर्ग-
¹ गच्छोवशिष्टसमः । ² गच्छः । ³ संकलितपदे । ⁴ विंशति जायते । ⁵ स्वयोजनापगमे ।

शतनवकशुद्धौ अवशिष्टं त्रिंशदेव ३०। अन्यत्सङ्कलितं ८२०, द्विगुणं १६४०, शतषोडशके
वर्गे त्यक्ते (मूलं) चत्वारिंशद् अवशिष्टसममेव । अन्यत् १२७५, द्विगुणम् २५५०, अतः शत-
पञ्चविंशके वर्गे त्यक्ते शेषः पञ्चाशत्, वर्गमूलं च पञ्चाशत् । अन्यत् १८३०, द्विगुणम्
३६६०, अतः शतषट्त्रिंशके वर्गे त्यक्ते शेषः षष्टिः, वर्गमूलं च षष्टिः । अन्यत् २४८५, द्विगुणम्
४९७०, एकोनपञ्चाशत् शतान्यपास्य¹ शेषं मूलं च सप्ततिः । अन्यत् ३२४०, द्विगुणम्
६४८०, अतो मूलशेषावशीतिः । अन्यत् ४०६५, द्विगुणम् ८१६०, अतो मूलं शेषञ्च नवतिः ।
अन्यत् ५०५०, द्विगुणम् १०१००, अतो मूलं शेषञ्च शतम् ।
अनेन² क्रमेण मूलानयने सर्वथाऽवशिष्टसममेव भवति । अवशिष्टग्रहणमनर्थकम् ।
अथोच्यते अमूलदत्वात् करणीत्वादिति प्रसज्येतेति । तर्हि आसन्नग्रहणमेव मूलविशेषणं
कार्यम्, 'द्विगुणीकृतसङ्कलितान् मूलं गच्छः समासन्नमि'ति । एवंविधेषु स्थानेषु आसन्नग्रहणं
कृतमेव, यथा—³'द्विचयघ्नधनाच्चयदलरहितादिकृतियुतात् समासन्नम्, मूलमि'ति । तथा च—
'राशेर्मूलदस्याहतस्य वर्गेण केनचिन्महता, मूलं शेषेण विने'ति । उच्यते--अवशिष्टग्रहणं
नियमार्थं, 'तन्मूलं ग्राह्यं यद्वर्गे शुद्धे शेषमूलयोस्साम्यं⁴ भवतीति' । अन्यथाऽऽसन्नमूलग्रहणे
पदमनिष्टमापद्यते । तथाहि—नवभागौ द्वौ २/९ कस्य सङ्कलितमिति, द्विगुणं चत्वारो नवभागाः
४/९, मूलमिति अंशमूलं २ छेदमूलं ३, न चैतदिष्टम् । नहि द्वयोस्त्रिभागयोरेतत् सङ्कलितं
युक्तम् । सैकम् ५/३ आहतपदं १०/९ दलितमिति ५/९, एतस्य सङ्कलितस्य युक्तत्वात् । अस्यापि
सङ्कलितस्य ⁵प्रतीपपदानयने द्विगुणमिति मूलम्, ⁶आसन्नमूलमंशस्य ३, तदीयस्य वर्गस्य
नवानां शुद्धिसम्भवात्, छेदमूलमपि ३ । 'अंशस्य वर्गमूले छेदनमूलोद्धृते मूलम्' इति त्रयाणां
त्रिभिर्भगे रूपं फलं लभ्यते । न चैतदिष्यते । तस्मादेकत्र मूलदत्वेऽपि निरवशेषराशिमूल-
मित्यत्रासन्नमूलमनिष्टम् । यदा तु शेषसमं मूलं तदा चतुर्णां नवभागानाम् । अंशाद् रूपवर्गं⁷
रूपमेव विशोध्य शेषः ३ छेदो नवैव⁸, विशुद्धवर्गस्य रूपस्य मूलं रूपं, छेदमूलेन त्रितयेन
भक्तं त्रिभागो भवति, शेषस्य त्रयाणां नवभक्तानामपवर्तने त्रिभाग एवेति । शेषमूलयोः
साम्यप्रतिपादकं चैतत्पदमिति⁹ ।
पदयुतपदवर्गदलं सङ्कलितं वा
पूर्वेण सङ्कलितानयने सिद्धेऽपि (प्रकारान्तर)सूत्रारम्भः फलप्राधान्याख्यार्थः । येन
केनचित् प्रकारेणाचार्यैः फलमेवान्विष्टं, न तु नियतः कश्चित्¹⁰ प्रकार आश्रितः ।
पदेन युतः पदयुतः, पदस्य वर्गः पदवर्गः,¹¹ पदयुतश्चासौ पदवर्गः पदयुतपदवर्गः, तस्य दलम्,
न तु पदेन युतं पदं पदयुतपदं तस्य वर्गस्तद्दलमिति, पदयुतपदवर्गदलमिति सङ्कलितं
¹ ॰शतान्यपरस्य । ² अनेक । ³ द्विचयधना॰ । ⁴ शेषमूलयोरसाम्यं । ⁵ प्रतीपं ।
⁶ आसन्ने॰ । ⁷ रूपवर्गे । ⁸ छेदेनैव । ⁹ साम्प्रतिकं चेतत्पदमिति । ¹⁰ कैश्चित् । ¹¹ पदस्य
वर्गः पदयुतपदवर्गः पदेन युतः ।

१० सङ्कलित-परिकर्म
भवति। पदेन युतं (पदं) पदयुत (पद) मिति यदि विवक्षितं स्यात्तदा द्विगुणपदेति ब्रूयात् ।
तद्वचने तु पदमुत्क्रम्य पदवर्गः १पदशब्दसम्बन्धमभिनीयेते । अथोच्यते, पदयुतपदमिति
न द्विगुणं पदमित्यर्थो विज्ञातुं शक्यः -- पदस्य सम्बन्धि यत्पदं, वर्गमूलं परमासन्नं करणीरूपं
वा, तेन युतं तद्वर्गात्मकं, सङ्कलितापेक्षया पदव्यपदेश्यं पदमित्यस्यार्थस्य न्याय्यत्वात् । यथा
पुत्रेण युतः पुत्र इत्यत्र पुत्रसम्बन्धात्तृतीयान्तः पुत्रशब्दः पौत्रवृत्तिर्जायते, न तु यस्य स पुत्रस्तत्पुत्रेणैव
सहितः। पुत्री भ्रातराविति प्रतीतिस्तर्हि परप्रणीतसङ्कलितानुवादमात्रमेतत्सूत्रमिति न स्फुटाभिम-
तसमर्पकं वाक्यमचरयन् न वा व्याख्यातृभिस्तत्र व्यवस्थापनाय युक्तिविमर्दः प्रतन्यते इति ।
अथ पूर्वोक्तानां दशादीनां शतान्तानां सङ्कलितार्थं प्रकारान्तरेण कर्म । पदं १०,
तद्वर्गः १००, पदयुतः, ११०, दलम् ५५ । पदं २०, (तद्) वर्गः ४००, पदयुतः२ ४२०, दलम्
२१०। पदं ३०, तद्वर्गः ९००, पदयुतः ९३०, दलम् ४६५ । पदं ४०, तद्वर्गः १६००,
पदयुतः १६४०, दलम् ८२० । पदं ५०, तद्वर्गः २५००, (पदयुतः २५५०), दलम् १२७५ ।
पदं ६०, तद्वर्गः ३६००, पदयुतः ३६६०, दलम् १८३० । पदं ७०, तद्वर्गः ४९००, पदयुतः
४९७०, दलम् २४८५ । पदं ८०, तद्वर्गः ६४००, पदयुतः ६४८०, दलम् ३२४० । पदं ९०,
तद्वर्गः ८१००, पदयुतः ८१९०, दलम् ४०६५ । पदं १००, तद्वर्गः १००००, पदयुतः
१०१००, दलम् ५०५० ।
तदष्टसङ्गुणितम् ।
रूपयुतं तन्मूलं निरेकमर्द्धीकृतं गच्छः ॥ १५ ॥
'द्विगुणीकृतसङ्कलितादि'त्यादिना पदानयने सिद्धेऽपि सङ्कलितानयनार्थं प्रकारान्तर-
प्रदर्शनं तत्फलप्राधान्यख्यापनार्थः३ पुनरारम्भः , अवशिष्टसाम्यानुसरणखेदपरिहारार्थं
वा । ४तदेकाद्येकचयेन प्रकारद्वयोक्तसङ्कलितम् अष्टभिर्गुणयित्वा रूपेणैकेन संयोज्य वर्ग-
मूलमानीय५ रूपं हीनं कृत्वा दलयेत्, एवमपि पदं६ लभ्यते । यथा सङ्कलितम् ५५,
अष्टगुणं ४४०, रूपयुतं ४४१, मूलं २१, निरेकम् २०, अर्द्धीकृतम् १० । सङ्कलितम्७ २१०,
अष्टघ्नं १६८०, सैकं १६८१, मूलं ४१, व्येकम् ४०, अर्द्धीकृतम् २० । सङ्कलितम्७ ४६५,
अष्टघ्नं ३७२०, सैकं ३७२१, मूलं ६१, व्येकम् ६०, अर्द्धीकृतम् ३० । सङ्कलितम्७ ८२०,
अष्टघ्नं ६५६०, सैकं ६५६१, मूलं ८१, व्येकं ८०, दलितम् ४० । सङ्कलितम्७
१२७५, अष्टघ्नं १०२००, सैकं १०२०१, मूलं १०१, व्येकं १००, दलितम् ५० ।
सङ्कलितम्७ १८३०, अष्टघ्नं १४६४०, सैकं १४६४१, मूलं १२१, व्येकं १२०, दलितम् ६० ।
सङ्कलितम्७ २४८५, अष्टघ्नं १९८८०, सैकं १९८८१, मूलं १४१, व्येकं १४०,
१ पदशब्दः° । २ पदयुतं । ३ प्रदर्शनवत्फलप्राधान्यव्याख्यानार्थः । ४ तद्ये का० । ५ वर्गमूलेन
विभज्य । ६ दलं । ७ सं ।

दलितम् ७० । सङ्कलितम्¹ ३२४०, अष्टघ्नं २५९२०, सैकं २५९२१, मूलं १६१, व्येकं
१६०, दलितम् ८० । सङ्कलितम्¹ ४०६५, अष्टघ्नं ३२५६०, सैकं ३२५६१, मूलं १८१, व्येकं
१८०, दलितम् ६० । सङ्कलितम्¹ ५०५०, अष्टगुणं ४०४००, सैकं ४०४०१, मूलं २०१, व्येकं
२००, दलितम् १०० ।
सैकं व्यवकलितपदं² सङ्कलितपदे निधाय सङ्गुणयेत् ।
पदयोर्विवरेण भवेद्दलीकृतं व्यवकलितशेषम् ॥ १६ ॥
सङ्कलितात्सङ्कलितशुद्धौ शेषजिज्ञासायां यस्य सङ्कलिताद्यस्य सङ्कलितं शोध्यं तयोः पृथक्
सङ्कलितधने आनीयान्तरे क्रियमाणे प्रयत्नगौरवं स्यादिति एकेन तन्त्रेण करणार्थोऽयमारम्भः ।
पदे द्वे, सङ्कलितपदं व्यवकलितपदं च । व्यवकलितमपि सङ्कलितपदमेव तेन प्रकारेण सङ्कलित-
धनस्य सङ्कलितधनान्तरात् पातनार्थम् । किन्तु शेषजिज्ञासार्थत्वादस्य सूत्रस्य व्यवकलितशब्दस्य
सङ्कलितशब्दविशेषलाभः । तेन व्यवकलितं पतितं यत्सङ्कलितं, तस्य पदं व्यवकलितपदम् । तत्सैकं
सङ्कलितपदे निधाय निक्षिप्य, सङ्कलितव्यवकलितपदयोर्विवरेण, मध्येन विशेषेण (यद्) यतः
पतति³ तच्छुद्धिविशेषेण, सङ्गुण्य चार्द्धीकुर्यात् । एवं सति एकस्मात् सङ्कलिताद् अन्यसङ्कलिते
व्यवकलिते पतिते पातिते वा शेषं भवति, अर्थात् सङ्कलितधनस्य (व्यवकलितधनस्य चान्तर
भवति) । यथा प्रश्नः --
एकादिदशान्तानां दशगुणितानां शतस्य सङ्कलितात् ।
एकाद्येकचयेन व्यवकलिते किं पृथक्शेषम् ॥ २ ॥
एकादिदशान्तानां दशगुणितानां, दशविंशत्यादीनां शतान्तानां, सङ्कलिते शतसम्बन्धिनः
सङ्कलितात् व्यवकलिते, पतिते, पृथक् पृथक् शेषं किं भवेदिति । व्यवकलितपदं⁴ १०, सैकं ११,
(सङ्कलितपदे १००) सन्निधाय १११, सङ्गुणयेत्पदयोर्विवरेण नवत्या ९९९०, दलितम्
४९९५ । व्यवकलितपदं⁵ २०, सैकं २१, सन्निधाय १२१, पदयोरन्तरेणाशीत्या गुणितं ९६८०,
दलितम् ४८४० । व्यवकलितपदं⁴ ३०, सैकं (३१,¹ सन्निधाय) १३१, पदयोर्विवरेण सप्तत्या
गुणितं ९१७०, दलितम् ४५८५ । व्यवकलितपदं⁵ ४०, सैकं ४१, सन्निधाय १४१, पदयोर्विवरेण
षष्ट्या गुणितं ८४६०, दलितम् ४२३० । व्यवकलितपदं⁴ ५०, सैकं ५१, सन्निधाय १५१,
पदमध्येन पञ्चाशता गुणितं ७५५०, दलितम् ३७७५ । व्यवकलितपदं⁶ ६०, सैकं ६१,
सन्निधाय १६१, पदमध्येन चत्वारिंशता गुणितं ६४४०, दलितम् ३२२० । व्यवकलितपदं⁷
७०, सैकं ७१, सन्निधाय १७१, पदयोर्विवरेण त्रिंशता गुणितं ५१३०, दलितम् २५६५ ।
¹ सं । ² व्यपकलितपदं सङ्कलितपदं । ³ पतन्ति । ⁴ व्यप । ⁵ व्यपक । ⁶ व्यपकलितं ।
⁷ व्य ।

१२ व्यवकलित-परिकर्म
व्यवकलितपदं¹ ८०, सैकं ८१, सन्निधाय १६१, पदमध्येन विंशत्या गुणितं ३६२०, दलितम्
१८१० । व्यवकलितपदं² ६०, सैकं ६१, सन्निधाय १२१, पदमध्येन³ दशभिर्गुणितं १२१०,
दलितम् ६५५ । व्यवकलितपदं² १००, सैकम् १०१, सन्निधाय २०१, पदमध्येन³ (शून्येन)
गुणितं (०), दलितम् (०) ।
(सङ्कलित) पदोत्थधनात् त्यक्त्वा व्यवकलितशेषमवशिष्टात् ।
द्वाभ्यां गुणितान् मूलं शेषसमं निर्दिशेद् गच्छम्⁴ ॥ १७ ॥
सङ्कलितात् सङ्कलितान्तरे पतिते शेषं दृश्यते, सङ्कलितपदं च ज्ञायते न तु व्यव-
कलितं व्यवकलितपदं वा, तदा शेषाद् व्यवकलितपदमानेतुमयं यत्नः । तस्मिन्नानीयमाने
व्यवकलितस्याप्यानयनात् सङ्कलितपदस्य चोपकरणत्वे(न) प्रकीर्त्त(ना)त्तत्प्रतियोगिन्येव
व्यवकलितपदेऽवशेषितोऽपि ‘गच्छ’शब्दो वर्तते । शेषधने ज्ञाते तत्पदमपि ज्ञातुमिष्यते । किन्तु
तस्य प्रकारस्य⁵ एकाद्येकोत्तरसङ्कलि(त)प्रस्तारात् शेषं धनम् । पदानयने एकोत्तरास्ति⁶
नत्वेकाधिकतेति सुकुमारमतयः शिष्याः सङ्कलितधनात् पदानयने शिक्षिताः, अन्यदीयसङ्कलित-
शेषादन्यदीयं पदमानेतुं मार्गं (न) जानन्तीति शिष्यहितोऽयमाचार्यो व्याचष्टे । सङ्कलितपदादुत्थि-
तमुत्पन्नं यद्धनं सङ्कलितं ततस्तच्छेषं ज्ञातं⁷ पातयित्वा शेषं व्यवकलितसम्बन्धिसङ्कलितधनं
जायते । तच्चेच्छिष्या विदुः—‘द्विगुणीकृतसङ्कलितान्मूलमि’त्यनेन, ‘तदष्टसङ्गुणितमि’त्यनेन वा
पदमानयेयुः । यदा तु नैवं तदाऽऽह—अवशिष्टा(द्) द्वाभ्यां गुणितान्मूलम् वर्गमूलं, तच्च पूर्ववद-
वशेषसमं, वर्गशुद्धराशिशेषसमं, गच्छं व्यवकलितपदं निर्दिशेत्, प्राश्निकस्य ब्रूयात् ।
उदाहरणम्—‘शतस्य सङ्कलितादज्ञातराशेः कस्यचित्सङ्कलिते शुद्धे⁸ शेषं दृश्यते
४६६५, तत्कस्य सम्बन्धि सङ्कलितं शुद्धमिति’ प्रश्ने कर्म— सङ्कलितपदं १००, तद्धनम् ५०५०,
अतः शेषं ४६६५ शोधयित्वाऽवशिष्टं ५५, द्विगुणम् ११०, अतो मूलं १०, शेषम् १० । (तथा)
सङ्कलितात्⁹ ५०५०, शेषं ४८४० त्यक्त्वाऽवशिष्टात् २१०, द्विगुणात् ४२०, मूलं २०, शेषम्
२० । तथा व्यवकलितशेषं¹⁰ ४५८५ सं(कलिता) त्यक्त्वाऽवशिष्टात् ४६५, द्विगुणात् ६३०, मूलं
३०, शेषम् ३० । तथा व्यवकलितशेषं¹¹ ४२३० त्यक्त्वाऽवशेषात् ८२०, द्विगुणात् १६४०, मूलं
४०, शेषम् ४० । तथा व्यवकलितशेषं¹¹ ३७७५, त्यक्त्वाऽवशेषात् १२७५, द्विगुणात् २५५०, मूलं
५०, शेषम् ५० । तथा व्यवकलितशेषं¹¹ ३२२०, त्यक्त्वाऽवशेषात् १८३०, द्विगुणात् ३६६०,
मूलं ६०, शेषम् ६० । तथा व्यवकलितशेषं¹² २५६५, त्यक्त्वाऽवशेषात् २४८५, द्विगुणात्
४६७०, मूलं ७०, शे(षम्) ७० । तथा व्यवकलितशेषं¹² १८१०, त्यक्त्वाऽवशेषात् ३२४०,
द्विगुणात् ६४८०, मूलं ८०, शे(षम्) ८० । तथा (व्यवकलितशेषं) ६५५, त्यक्त्वाऽवशिष्टात्
¹ व्य । ² व्यपकलितं । ³ पदस्य मधेन । ⁴ गच्छः । ⁵ प्रक । ⁶ एकोत्तरास्ति । ⁷ ज्ञातुं ।
⁸ शुद्ध । ⁹ सं । ¹⁰ व्यपशे । ¹¹ व्य. शे । ¹² व्य शे ।

४०६५, द्विगुणात् ८१६०, मूलं ९०, शे(षम्) ६० । तथा व्यवकलितशेषं १ ०, त्यक्त्वाऽवशि-
ष्टात् ५०५०, द्विगुणात् १०१००, मूलं १००, शे(षम्) १०० ।
विन्यस्याधो गुण्यं कवाटसन्धिक्रमेण गुणराशेः ।
गुणयेद्विलोमगत्याऽनुलोममार्गेण २ वा क्रमश: ॥ १८ ॥
उत्सार्योत्सार्य ततः कवाटसन्धिर्भवेदिदं करणम् ।
तस्मिंस्तिष्ठति यस्मात्प्रत्युत्पन्नस्ततस्तत्स्थः ॥ १९ ॥
रूपस्थानविभागाद् द्विधा भवेत्खण्डसंज्ञकं करणम् ।
प्रत्युत्पन्नविधाने करणान्येतानि चत्वारि ॥ २० ॥

• (उदाहरणे--
  षण्णवतिद्विकमेकं चैकद्विगुणानि षण्णवाष्टौ च ।
  सप्तत्रिगुणान् पंचकषट्स्वाष्टौ च कुरु षष्टिगुणान् ॥ ३ ॥)
  प्रतिरूपमुत्पन्नो राशिरुद्दिष्टरूपवृन्दस्य किया

१४ भागहार-परिकर्म
गुणयित्वा फलानां युतिः कार्या यथा--पञ्चद्विक्सप्तकानि एकविंशतिगुणानि १५२२५
रूपसप्तपञ्चकानि एकविंशतिगुणानि ११६६१, युतौ २७२१६ । एवं स्थानस्थानविभागे,
यथा--सहस्रमेकविंशतिगुणं २१०००, शतद्वयमेकविंशतिगुणं ४२००, नवतिरेकविंशतिगुणिता
१८६०, षडेकविंशतिगुणिताः १२६, सर्वे युताः २७२१६ । एवं षण्णावाष्टानां सप्तत्रिंशद्-
गुणानां१ तथा पञ्चकषट्खाष्टकानां२ षष्टिगुणानां स्थापनकर्मफलानि दर्शयितव्यानि ।
विलोमगत्या कवाटसन्धिः सुकर इति स एव पूर्वमुद्दिष्टः ।
क्षेपसमं खं योगे राशिरविकृतः खयोजनापगमे ।
खस्य गुणनादिके खं सङ्गुणने खेन च खमेव ॥ २१ ॥
खं शून्यं क्षेपेण निक्षिप्यमाणेन समं भवति३, नत्वधिकं फलं जायते । कदा ? योगे, युतौ ।
यथा दशसु पञ्च क्षिप्यमाणाः शून्यस्थाने पञ्चैव भवन्ति, न तु काचित् कलाऽतिरिच्यते ।
प्राप्तश्च यौगिकोऽतिरेकः । तथा यस्मिन् राशौ खं क्षिप्यते, यतो वा राशेः खं शोध्यते, सा
राशिर्न विकारमाप्नोति । प्राप्तश्च४ यौगिकोऽतिरेकः, वैयोगिकोऽपक्षयः । यथा पञ्चदशसु
दशके क्षिप्यमाणे वियुज्यमाने वा पञ्चानामुपरि शून्यं क्षिप्तमनतिरेककारि संशोध्यमानं वा
नापक्षयकारि । दशस्थानस्थयोश्च रूपयोर्योगे पञ्चविंशतिः, विगमे पञ्च । तथा शून्यस्य
गुणने भागे वा खमेव । यथा खरूपयोः पञ्चभिर्गुणने शून्यं शून्यमेव रूपं पञ्च जायन्ते ।
तथा शून्येन् यो राशिः सङ्गुण्यते वा विभज्यते स शून्यरूप एव । यथा शून्येन गुण्यमाना
दश शून्यमेव । योगेन विक्षेपासम्भवात् क्षेपसममित्यनेनैव योगात्५ योगग्रहण(मनर्थ)-
कमिति चेद् उच्यते--क्षेपो द्विविधः ऋणात्मको धनात्मकश्च, तत्र धनात्मके६ क्षेपे समत्व-
विधानार्थं योगग्रहणम् । ऋणक्षेपे हि क्षेपसमत्वं न भवति एव । यथा विंशतेरष्टसु पात्यमानेषु
द्वादश भवन्ति इति ऋणक्षेपसमत्वं न जायते ।
तुल्येन सम्भवे सति हरं विभाज्यं च राशिना छित्त्वा ।
भागो हार्यः क्रमशः प्रतिलोमं भागहारविधिः ॥ २२ ॥
येनैव राशिना हरश्छिद्यते, निःशेषं भागं ददाति, तेनैव राशिना यदि विभाज्योऽपि
छिद्यते, तदा तेन तौ तथा कृत्वाऽपवर्तिते(न) हरेणापवर्तिताद् भाज्याद् भागो हार्यः । इहापि
सम्भवे सतीत्यनुवर्त्तते । यदि हरादधिको भाज्यो न भवति तदा भागलाभो नास्ति तस्यैव
तत्फलत्वाद्, भाज्यान्न्यूने हारे सर्वाणि भाज्यस्थानानि भक्तुं७ न शक्यन्ते इत्याह 'क्रमशः',
भागप्रदानस्थानात् प्रभृति यथासङ्ख्यं भाज्यभाजकयोः स्थानसम्बन्धस्ततः सम्भवाद
१ सप्ततिगुणानां । २ पञ्चकषट्काष्टकानां । ३ सम्भवति । ४ प्राश्च । ५ योगाक्षेपात् ।
६ धनात्मकेपि । ७ भंक्तुं ।

भागहार-परिकर्म १५

भागापहारो, भागलब्धकः पृथगेकान्ते न्यस्य भाजकं सर्पयेद्¹, यथासम्भवं भागापहारादुत्पन्नो
भागलब्धकः प्राक्तनभागलब्धकपङ्क्तौ स्थाप्यः । एष च भागहारविधिः प्रतिलोमं
परमान्त्यात् स्थानादारभ्य, न तु एकदशशतादिसर्पणक्रमेण², तथा ह्रियमाणे³ फलविनाशात् ।
एवं रूपस्थानविभागो नास्ति नापि कवाटसन्धिः ।
उदाहरणम्--प्रत्युत्पन्नफलानां सस्वगुणाच्छेदानां न्यासः--२७२१६/२१ तथा ३३१५२/३७
तथा ४८३९००/६० । तत्र प्रथमोदाहरणे प्रक्रिया४– हरः २१, भाज्यः २७२१६ । अनयोः (तुल्येन
त्रि)केन छेदस्य सम्भवस्तस्मात्त्रिभिरपवर्तितौ ९०७२/७ । ततो भागो हार्यः क्रमशः, सच
प्रतिलोमम् । यथा ९०७२ नवभ्यः सप्तकं यद्गुणं शुध्यति तद्गुणं शोध्यम्५ । अत्र एकगुणं
शुध्यति, शोधयित्वा जातम् २०७२ । भागहर्त्ता कृतार्थः सन् तस्मात्स्थानादन्यत् स्थानं
भागहरणाय याति । लब्धमूर्ध्वस्थानादुपरि स्थाप्यम् । न्यासः १/९०७२/७ । अत्र विशतेः
सप्तकं द्विगुणं शुध्यति इति लब्धं द्वौ, सप्त द्विगुणाश्चतुर्दश, विशतेः शोधयित्वा६ शेषम् ६७२ ।
लब्धं प्राग्वद् भागस्थानादुपरिमराशिस्याने स्थाप्यम् । न्यासः १२/६७२/७ । अधुना सप्तभ्योऽधो
भागहर्त्ता७ तिष्ठति । न्यासः १२/६७२/७ । सप्ताधिकायाः षष्टेः सप्तकं नवगुणं शुध्यति इति लब्धं
नवकं सप्तस्थानोपरि स्थाप्यम् । लब्धगुणो हारः ६३ सप्तषष्टेः शोधयित्वा८ जातम् १२९/४२/७ ।
अधुना भागहर्त्ता द्विस्यानाधो याति९ । यथा न्यासः १२९/४२/७ द्विसहितचत्वारिंशतः सप्तकं षड्गुणं
शुध्यति लब्धं षट् लब्धं पङ्क्तौ नवकादग्रे भागस्थानादुपरि स्थाप्यम् । लब्धगुणाः सप्त
(४२) भाज्यराशेः शोधयित्वा शेषं (०) । भाज्यराशिनिःशेषितः, लब्धमेकत्र १२९६ ।
यत्र तुल्येन राशिना छेदसम्भवो नास्ति तत्र यथास्थितेन हरेण यथास्थितं भाज्यं विभजेत् ।
यथा द्वितीयराशौ ३३१५२/३७ अत्र हरभाज्ययोरपवर्त्तनसम्भवो नास्ति इति सप्तत्रिंशता
एकत्रिंशदधिकशतत्रयस्य भागे पूर्ववद् यद्गुणः शुध्यतीति तल्लब्धमिति लब्धमष्टौ भाजकादि-
मस्थानादुपरिमराशेश्च उपरि स्थाप्यम् । लब्धगुणश्च भाजकः २९