पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

द्विगुणीकृतसङ्कलितान्मूलं गच्छोऽवशिष्टसमम्¹ ॥ १४ ॥
एकाद्येकचयेन सङ्कलिते दृष्टे अज्ञातपदानयनार्थोऽयमारम्भः । द्विगुणीकृतसङ्कलितान्
मूलं वर्गमूलं, गच्छः² पदं, भवति । अनेकमूलसम्भवे अवशिष्टसमं मूलं ग्राह्यम् । अस्य
सङ्कलितस्य द्विगुणितस्य सर्वथा निरवशेषमूलता नास्ति । अतो मूलमित्युक्ते करणीत्वं
प्रसज्येत, यदुक्तम्—
‘ग्राह्यमूलोऽथ मूलश्च करणीसंज्ञितावुभौ’ इति,
न च तदिष्यते । यदि आसन्नं मूलं गृह्यते ततश्च क्वचिदनिष्टप्रसङ्गः । अथवा
‘राशेरमूलदस्याहतस्य वर्गेण केनचिन्महता ।
मूलं शेषेण विना विभजेद् गुणवर्गमूलेन ॥’
इति कर्म क्रियते तदपि नेष्यते एव ।
उदाहरणम्—एकाद्येकोत्तरेण पञ्चपञ्चाशत् सङ्कलिते³ दृष्टे किमस्य पदं स्यात् ।
(सङ्कलितं ५५), ततो द्विगुणम् ११०, अतो मूलम्—
‘विषमात्पदतस्त्यक्त्वा वर्गं स्थानच्युतेन मूलेन ।
द्विगुणेन भजेच्छेषं लब्धं विनिवेशयेत्पङ्क्तौ ॥
तद्वर्गं संशोध्य द्विगुणं कुर्वीत पूर्ववल्लब्धम् ।
उत्सार्य ततो विभजेच्छेषं द्विगुणीकृतं दलयेत् ॥’
इति वर्गमूलप्रकारेण विषमात्पदत इह तावच्छतस्य स्थानाद् वर्गं त्यक्त्वेति रूपमेव
सम्भविनं वर्गं त्यक्त्वा तस्य वर्गस्य मूलेन रूपेणैव स्थानच्युतेन शतस्थानाद्दशस्थानगतेन
द्विगुणितेन रूपद्वयतां गतेन उपरितनं शुद्धवर्गशेषराशिं भजेत्, न चेह दशस्थानगतेन रूपद्वयेन
उपरितनस्य दशकान्त्यस्य रूपस्य भाग इति, शून्यमेव भागलब्धकं भवति । तच्च पङ्क्त्यां
प्राक्स्थापितशुद्धवर्गस्य मूलरूपस्यादितो विनिवेशयेत्, उपरितनस्य राशेरेकस्थानाध इत्यर्थः,
येनाधो विंशतिर्जायते⁴ । तस्य शून्यस्य पङ्क्तौ स्थापितस्य वर्गं शून्यमेवोपरिशिष्टात् संशोध्य
‘राशिरविकृतः खयोजनापगमे’⁵ इतिविधिना ‘द्विगुणं कुर्वीते’ति शून्ये द्विगुणीकृतेऽपि शून्यता-
मपरित्यजत्येव । एकस्थानादनन्तराभावादुत्सार्येत्यादिकर्मनिवृत्तौ अधः विंशतिं दलयेत्;
तेन दश भवति, उपरि च दशैवावशिष्यते । एतदेकाद्युत्तरसङ्कलितस्य पञ्चपञ्चाशतः
पदम् । अन्यत् सङ्कलितं २१०, द्विगुणम् ४२०, अतो मूलम् २०, उपरि तद्वर्गं शतचतुष्टयं
त्यक्त्वाऽवशिष्टा विंशतिरेव । अन्यत् सङ्कलितं ४६५, द्विगुणम् ९३०, अतो मूलं ३०, तद्वर्ग-
¹ गच्छोवशिष्टसमः । ² गच्छः । ³ संकलितपदे । ⁴ विंशति जायते । ⁵ स्वयोजनापगमे ।