पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

:
(15/4)^2 - (9/4)^2 = (225 - 81)/16 = 144/16 = 9 = 3^2!
(13/4)^2 - (x)^2 = 3^2 => x^2 = 169/16 - 144/16 = 25/16 => x = 5/4!
Wait! 9/4 + 5/4 = 14/4 = 7/2!
Wait, what if base = 4? Then 5/4 + 9/4 = 14/4 = 3.5 != 4.
What if obtuse? 9/4 - 5/4 = 4/4 = 1!
Wait, what did the example have?
In Brahmagupta / Bhaskara:
Triangle with sides 13, 14, 15: area is 84.
Divide by 4: sides are 13/4, 14/4, 15/4!
Base = 14/4!
Base segments: 9/4 and 5/4!
Perpendicular = 12/4 = 3!
Area = 1/2 * (14/4) * 3 = 21/4 = 5 1/4?
Wait! What if sides are divided by

१६४ क्षेत्रव्यवहारः
उदाहरणम्—
तुल्यत्रिभुजे भूमिः सार्धाष्टौ लम्बकः कराः सप्त ।
अष्टौ तथाऽङ्गलानि त्र्यंशौ च कियत्¹ फलं तत्र ॥ १२५ ॥
सर्वैर्भुजैस्तुल्यं त्रिभुजं तुल्यत्रिभुजं न तु तुल्यास्त्रयो भुजा यस्येति, एवं हि भूमेः
संकीर्तनाच्चतुर्भुजावाप्तिस्तच्च² न प्रकृतं (त्र्य) श्रेणान्तरितत्वात् । तस्माद्³ द्वितीयमिदं
त्र्यश्रमेवोदाह्रियत इति । एवंविधे त्र्यश्रे भूमिरष्टौ हस्ता द्वादशाङ्गुलयुक्ता⁴ भुजावपि तुल्य-
त्वाभिधानात्,⁵ लम्बश्च सप्त हस्ता भ्रष्टावङ्गुलानि द्वौ चाङ्गुलत्रिभागौ, तत्र किं क्षेत्रफलम् ।
न्यासः—
[Diagram: समद्विबाहुत्रिभुज, वामभुजः १७/२, दक्षिणभुजः १७/२ भुजः, आधारभूमिः १७/२ हस्ताः, मध्यलम्बः ७ हस्ताः ८ अङ्गुलानि २/३]
कर्म--भूः | १७/२ |, (मुखं ०), अनयोः समासः (१७/२), प्रतोऽर्धं १७/४, मध्यमलम्बेन⁶ | ७ २४ ८ २/३ |
'प्रावच्छेदांशा'विति सवर्णितेन २६५/३६ सङ्गुणितम् ४५०५/१४४, (लब्धं हस्ताः ३१) अङ्गुलानि ६
भागाः | ५/६ | । स्थूलं⁷ फलं तु बाहुप्रतिबाहुयोगो | १७/२ | १७ |, अनयोर्दले १७/४ | १७/२,
अनयोर्घातः २८९/८, अतो लब्धं (ह) ३६ अं ३, दूरभ्रष्टं चैतत् ।
अथात्र लम्बावघानुसरणम्⁸—पार्श्वभुजान्तरं ०, संयुतिः १७, अनयोर्वधः ०, अस्मा-
न्मुखहीनभूकृतिः | २८९/४ | अधिकैव, तस्मादस्त्यत्रावधालम्बलाभ⁹ इति । तदानयनम्—पार्श्व-
भुजयोः¹⁰ | १७/२ | १७/२ | कृती २८९/४ | २८९/४, अनयोर्विवरं ०, भूहृतमिति¹¹ खमेव, ऋणं धनं भूमौ
'राशिरविकृतः खयोजनापगम' इति¹² भवति | १७/२ | १७/२ |, तद्दले | १७/४ | १७/४ |, एते¹³ अवधे,
¹ कियत् । ² संकीर्तनाच्चतुर्भर्जाप्ति° । ³ तस्मा । ⁴ द्वादशांगुलापर्ययुक्ता । ⁵ तल्य° ।
⁶ लंबेन [ ७ / २४ / ८ / २ / ३ ] । ⁷ स्थूले । ⁸ ॰तः २८९/८ । ⁹ ॰नुसारणम् । ¹⁰ ॰लंबनला° । ¹¹ पाश्वभु° ।
१२ भूकुस्यतं° । १३ ॰जनापति । १४ यते ।

क्षेत्रव्यवहारः १६५
समत्वादुभयोर्महती वृहद्भुजे इति नास्ति¹ अवधासाम्यात् ।
अथ लम्बानयनम्—अवधावर्गेण | २८९/१६ | भुजवर्गात् | २८९/४ | ऊनादिति छेदसाम्यं कृत्वा
शोधितात्² ८६७/१६, मूलमिति करण्या लब्धो लम्बः³ ८६७/१६ । अत्र प्रश्ने लम्बप्रमाणं तत् प्रक्षेप-
सिद्धं, करणीफलस्य गणितगम्यत्वात् ।
तृतीयमुदाहरणम्—
द्विसमत्र्यश्रस्य फलं पञ्चकबाहोस्त्रिहस्तलम्बस्य⁴ ।
कथयाष्टभूमिकस्य क्षेत्रविधिं⁵ यदि विजानासि ॥ १२६ ॥
यस्य द्विसमत्र्यश्रस्य भूमिरष्टौ हस्ता लम्बस्त्रिकरः बाहू पञ्चकरौ तस्य फलं क्षेत्र-
व्यवहारगणितज्ञ⁶ त्वं कथय ।
न्यासः—
भुजः ५ ५ भुजः
३ लम्बः
८ भूः
करणम्—भूः ८, वदनं ०, अनयोः समासः ८, अर्धं⁷ ४, मध्यमलम्बेन ३ सङ्गुणितम्
१२ । अथ स्थूलफलम्—बाहुप्रतिबाहुयोगौ ८ । १०, अनयोर्दले ४ । ५, अनयोर्घातः २०,
दूरभ्रष्टं चैतत् ।
अथात्र लम्बानुसरणम्—पार्श्वभुजान्तरं शून्यं ०, संयुति १०, अनयोर्वधः शून्यम् ०,
अस्मान्मुखहीनभूकृति ६४ रधिकैवेत्यस्ति लम्बावधावाप्तिः, प्रश्नोपलब्ध एव चात्र लम्बः,
सम्प्रति चतुरश्रे त्वाचार्येण प्रतिपदमभिधानात्⁸ ।
उदाहरणम्—
वदनं सत्र्यंशकरं भूमिः सत्र्यंश(न)वकरा बाहू ।
पञ्चकरौ⁹ चतुरश्रे लम्बस्त्रिकरः कियद् गणितम् ॥ १२७ ॥
यत्र चतुरश्रे मुखमेकहस्तोऽष्टावङ्गुलानि¹⁰ भूमिर्नव हस्ता अष्टा(व)ङ्गुलानि भुजौ
पञ्चकरौ¹¹ लम्बश्च त्रयो हस्तास्तत्र क्षेत्रे क्षेत्रफल कियत् स्यात् ।
¹ नस्ति । ² °तात् | २६९/१६ | ³ लंवः····| ९६७/१६ | ⁴ 'बार्हस्त्रि° । ⁵ 'क्षेत्रस्य विधि ।
⁶ °तज्ञः । ⁷ 'अर्ध ८ अर्ध ४ । ⁸ 'मविधा° । ⁹ 'कराः । ¹⁰ चतुरश्र मुखमकहस्ता° ।
¹¹ 'करा ।

१६६ क्षेत्रव्यवहारः
न्यासः—
३ वदनम्
┌───┴───┐
भुजः ५ / । ३ । \ ५ भुजः
/ ।लम्ब।
/────┴───┴────
२८/३ भूः
कर्म—भूः | २८/३ |, वदनं | ३/१ |, अनयोः समासः | ३७/३ |, अर्धं | ३७/६ |, मध्यमलम्बेन ३ गुणितं १६,
हं १६ फलम् । स्थूलफलं तु बाहुप्रतिबाहुयोगौ | ३७/३ | १० |, अनयोर्दले | ३७/६ | ५ |, अनयोर्घातः१
८०/३, अतो लब्धं ह २६ अङ्‌गुलानि १६, दूरभ्रष्टं२ चैतत् ।
अथात्र३ लम्बानुसरणम्—पार्श्वभुजान्तरं ०, संयुतिः १०, अनयोर्वधः४ (०), मुखहीन-
भूकृति | ५७६/९ | रधिकैव, तस्मादस्त्यत्र लम्बावधावाप्तिः । पार्श्वभुजयोः ५ । ५ कृती २५ । २५,
अनयोर्विवरं ० भूहृतमिति५ खमेव, ऋणं धनं भूमौ ‘राशिरविकृतः खयोजनापगम’ इति भवति
२८/३ | २८/३; तद्दले६ १४/३ | १४/३, एते अवधे, समत्वाद्भुजयो‘र्महती वृहद्भुजे’ इति नास्ति
अवधासाम्यात्७ । आभ्यां लम्बानयनं नैव भवति, त्र्यश्रस्यैवावाधानयनपूर्वकं लम्बानयनात् ।
तथा च तत्करणम्—
त्र्यश्रस्य पार्श्वभुजयोः कृतिविवरं भूहृतमृणं८ धनं भूमौ९ ।
तद्दलमवधे महती वृहद्भुजे लम्बकस्य विनिपातात्१० ॥
अवधावर्गोनाद् भुजवर्गान्मूलमिष्यते लम्बः । इति ।
तस्मादत्र मुखतुल्यभूवदनायतं चतुरश्रं पृथक्परिकल्प्य परिशिष्टक्षेत्रखण्डाभ्यां सम्पुटीकृताभ्यां
त्र्यश्रमुद्भाव्य लम्बानयनम् । तत्र मुखतुल्यभूवदनायतचतुरश्रनिष्कर्षान्मुखं शून्यं जातं भूमिश्च
मुखोना, भुजौ तु तावेव, भुजसम्पातप्रदेशावलम्बी लम्बश्च । एवं११ सति समपार्श्वत्वाद्
────────────────────────────────────────────────────────────
१ 'तः ८० । २ दूतभ्रं । ३ तत्रा चात्र । ४ संयुतिः ५ वधः । ५ क्तस्यतं ।
६ तद्दले १४/६ | १४/६ । ७ 'धातासाम्याश्र । ८ क्तस्यतं ऋण । ९ भूमा ।
१० लंवकनिपाते । ११ एवं च ।

क्षेत्रव्यवहारः १६७
भूम्यर्धमेवावधा । तथापि करणं, तत्र न्यासः—
[न्यासचित्रम् : त्रिभुजम् — वामभुजः ५, दक्षिणभुजः ५, लम्बः ३, भूः ८]
पार्श्वभुजौ ५।५, कृती¹ २५। २५, विवरं ०, भूम्या ८ हृतं ०, ऋणं धनं भूमौ²
८।८, तद्दलं ४।४, अवधे । अतो लम्बः—अवधावर्गेण १६ भुजवर्गात् २५ ऊनात् ९ मूलं
३, एष लम्बः ।
यथा चात्र पृथक् खण्डत्रयात् क्षेत्रफलानयनं तथा चाग्रिमोदाहरणे³ टीकाकृदेव प्रकट-
यिष्यतीत्यलम् । तथा च क्षेत्राणां न्यासः—
[चित्रम् १ (त्रिभुजम्) : भुजः ५, भुजः ३, भूः ४] [चित्रम् २ (त्रिभुजम्) : भुजः ३, भुजः ५, भूः ४] [चित्रम् ३ (आयतम्) : वदनम् ४/३, भुजः ३, भुजः ३, भूः ४/३]
तत्र प्रथमे लम्बानयनार्थं न्यासः—
[चित्रम् : त्रिभुजम् — बाहू ४, ३; भूः ५]
‘पार्श्वभुजे’त्यादिनाऽवधे⁴ ९/५ । १६/५, अतो लम्बः | १२/५ |, क्षेत्रफल ६ । एवं द्वितीये⁵
(क्षेत्रफलं ६), मध्यमचतुरश्रे ४, एवं⁶ १६ ।
उदाहरणम्—
त्रिगुणास्त्रयोदश धरा पञ्चकृतिर्यस्य बाहुवदनानि ।
लम्बस्त्रयोऽष्टगुणितास्तस्य फलं किं भवेत् कथय ।। १२८ ।।
¹ पार्श्वभुज ५ कृतिः । ² भूमौ । ³ त्राग्रि° । ⁴ °दिवधे । ⁵ °द्वितीयः १२ । ⁶ चैवं ।

१६८ क्षेत्रव्यवहारः
यस्य समपार्श्वभुजस्य त्रिसमभुजक्षेत्रस्यैको(न)चत्वारिंशद्धस्ता भूमिः शेषं तु भुजत्रयं
प्रत्येकं पञ्चविंशतिर्हस्ता लम्बश्चतुर्विंशतिहस्तस्तस्य किं क्षेत्रफलमिति ।
न्यासः-
[चित्रम्: वदनम् २५, वा २५, २५ वा, लम्बः २४, भूः ३९]
करणम्---भूः ३९, वदनं २५, अनयोः समासः ६४, अतोऽर्धं ३२, मध्यमलम्बेन २४
सङ्गुणितं ७६८ हस्ताः ।
अथ स्थूलं फलम्-बाहुप्रतिबाहुयोगौ ६४ । ५०, अनयोर्दले ३२ । २५, अनयोर्घातः
८००, एतद् द्वात्रिंशद्धस्तैरधिकैः¹ सान्तरमिति दूरभ्रष्टम् । वक्ष्यमाणकरणेन भुजयुतिः ११४,
अतो² दलं ५७, चतुर्धा ५७ । ५७ । ५७ । ५७, भुजहीनं १८ । ३२ । ३२ । ३२, एषां वधः³
५८६८२४, अतः पदं तदेव ७६८ ।
अत्रापि प्रश्नोपलब्ध एव लम्बः, तदनुसरणं तु पार्श्वभुजयोरन्तरं ०, संयुतिः ५०,
अनयोर्वधः ०, मुखेन २५ हीनायाः भुवः⁴ १४ कृतिः-१९६ अधिकैव, तस्मादस्त्यत्र लम्बावधा-
वाप्तिः⁵ । अथ लम्बानयनम् । तत्र लम्बानयनोपकारिण्यावाबाधे समभुजत्वात् क्षेत्रस्य
भूम्यर्धभूमी एव भवतः; योऽसौ लम्बो मुखमध्याद्विलम्बितः, चतुरश्रे हि मुखस्य सम्भवा(त्)
तदेकदेशानां बहुत्वात् प्रभूतेष्टलम्बसम्भवः; यावन्न मुखस्योभयपार्श्वस्थौ⁶ कोणौ मुखपार्श्व-
भुजसन्धिव्यपदेशान्तरौ । इह च भूमिरेकोनचत्वारिंशत्, ततोऽर्धमेकोनविंशतिः सार्धा भवति,
तन्न (न) तया आबाधया लम्बानयनमस्ति त्र्यश्रस्यैवावाधानयनपूर्वकं लम्बानयनकरणात् ।
तथा च तत्करणम्-
त्र्यश्रस्य पार्श्वभुजयोः कृतिविवरं भृहृतमृणं⁷ धनं भूमौ ।
तद्दलभवधे महती बृहद्भुजे लम्बकस्य विनिपातात्⁸ ॥
अवधावर्गेणोनाद् भुजवर्गान्मूलमिष्यते लम्बः ।
इति । तस्मान्मुखतुल्यभूवदनायतचतुरश्रं पृथक्परिकल्प्य परिशिष्टक्षेत्रखण्डाभ्यां सम्पुटी-
¹ एतद्य द्वात्रिंशता० । ² अत । ³ वाधः ५८६८२ । ⁴ मुखेन २५ भुवयुतिः ११४
अतोदल ३६ हीनायाः । ⁵ लंबावावधा० । ⁶ यावत् मुख्यस्यो० । ⁷ अस्यतमृण ।
⁸ लंबकनिपाते ।

कृताभ्यां त्र्यश्रमुद्भावयेत् । तच्चेदम्—

[चित्रम् १: विषम/समद्विबाहु-त्रिभुजः]
बा २५ | २५ बा
२४ ल
१४ भूः

मुखतुल्यभूवदनायतचतुरश्रनिष्कर्षणान्मुखं शून्यं जातं भूमिश्च मुखोना¹ भुजौ तु तावेव
भुजसम्पातप्रदेशावलम्बी लम्बश्च । एवं च सति समपार्श्वत्वाद्भूग्यर्धमेवावधा ।
करणं च—त्र्यश्रस्य पार्श्वभुजयोः २५। २५ कृती ६२५ । ६२५, अनयोर्विवरं शून्यं ०
भूम्या १४ हृतं शून्यमेव ०, भूमौ द्विष्ठायां १४। १४ ऋणं धनं 'राशिरविकृतः खयोजनापगमे'
इति तथैव स्थितं १४। १४, तयोर्दलं ७। ७, अवधे एते । अतो लम्बः—अवधावर्गेण ४९
भुजवर्गात्² ६२५ ऊनात् ५७६ मूलं २४, एष³ लम्बः । अथवा पृथगेव व्यवस्थितयोः क्षेत्र-
खण्डयोर्भूमिर्भुजः⁴, पार्श्वभुजः (कर्णः), अत्र कोटिः स एवेति लम्बः परामृष्टः । 'इष्यते लम्बः'
इत्यादि पूर्वप्रक्रान्तकोट्यानयनम्⁵—भुजस्य ७ कृत्या ४९ कर्णवर्गात् ६२५ हीनात् ५७६ मूलं
तदेव २४, एषा कोटिः भुजाग्रात्कृतो⁶ लम्बः इति यावत् । एतेन लम्बाः पञ्च सिद्धा भवन्ति—
क्षेत्रखण्डयोर्द्वयोरपि पार्श्वभुजसिद्धिः, अन्तरायतचतुरश्रे⁷ पार्श्वभुजसिद्धिः, क्षेत्रखण्डसम्पुटात्मके
त्र्यश्रे लम्बसिद्धिः ।
अथ क्षेत्रे खण्डत्रयात्म(के) फलत्रयेण सम्भूय सकलक्षेत्रफलसंवादसम्पादनसंदर्शनम् । तत्र
क्षेत्राणां न्यासः—

[चित्रम् २: त्रयः आकृतयः - त्रिभुजद्वयम्, एकम् आयतम्]
त्रिभुजम् १: कर्णः २५, लम्बः २४, आधारः ७
त्रिभुजम् २: कर्णः २५, लम्बः २४, आधारः ७
आयतम्: उपरि २५, अधः २५, वामे २४, दक्षिणे २४

अत्र त्र्यश्रस्यैवं शिष्यमाणभूभुजस्य लम्बावघावाप्तिर्नास्ति, यतः पार्श्वभुजान्तरं १,
संयुतिः⁸ ४९, अनयोर्वधः ४९, मुखहीनभूकृतिः ४९ समैव नाधिका । अतः पञ्चविंशतिकां
भुवं परिकल्प्य सप्तकचतुर्विंशतिकौ च भुजौ लम्बानयनं क्रियते । सम्भवति हि तदा लम्बावघा-
(वा)प्तिः । तथा च (न्यासः—)

[चित्रम् ३: त्रिभुजम्]
भुजौ: २४, ७
भूः: २५

पादटिप्पण्यः:
¹ मुखेना । ² वर्गात् ६५२ । ³ यष । ⁴ 'मिभुजः । ⁵ इति दि पूर्वप्रक्रान्तं कोत्यानयन ।
भुजाग्रान्न वृत्तो । ⁷ रश्रो । ⁸ संयुति ।

१७० क्षेत्रव्यवहारः
पार्श्वभुजान्तरं १७, संयुतिः ३१, अनयोर्वधः¹ ५२७, अस्मान्मुखहीनायाः भुवः २५
कृतिः ६२५ अधिकैवेति तत्रावधा आनीयते । त्र्यश्रस्य पार्श्वभुजयोः ७ । २४ कृती
४६ । ५७६, विवरं ५२७, भूम्या² २५ हृतं | ५२७/२५ |, ऋणं धनं भूमौ | ९८/२५ | | ११५२/२५ |, तद्दलं
| ४९/२५ | | ५७६/२५ |, एते³ अवधे, महती (बृहद्)भुजे स्वल्पभुजे⁴ स्वल्पा । ‘अवधावर्गे’णेत्यादिना जातो
लम्बः | १६८/२५ | ।
अतः क्षेत्रफलान(यन)म्—भूवदनसमासः २५, अतोऽर्धं | २५/२ |, मध्यमलब्बेन | १६८/२५ |
सङ्गुणितं ८४ ; एवं द्वितीयखण्डेऽपीति ८४, युतं १६८; मध्यचतुरश्रे भूवदनसमासः ५०, अर्धं
२५, मध्यमलब्बेन २४ सङ्गुणितं ६००, पूर्वस्यां फलयुतौ युतं ७६८, तदेव सकलं⁵ क्षेत्रफलम् ।
अथ त्र्यश्रसम्पुटस्य फलानयनम्—भूवदनसमासः १४, अतोऽर्धं ७, मध्यमलब्बेन २४
सङ्गुणितमिति खण्डद्वयफलयुतिसममेव १६८ ।
उदाहरणम्—
असमानचतुर्बाहुनि दशहस्ता भूर्मुखं च चत्वारः ।
सषडंशाः पार्श्वभुजा नव षट् च यथाक्रमेणैव ॥ १२६ ॥
त्र्यंशविरहिताऽर्धयुता⁷ मध्यमलम्बस्तु षट् कराः सार्धाः ।
अङ्गुलषष्ट्यंशोनाः समलम्बे⁸ तत्र किं गणितम् ॥ १३० ॥
यस्मिंश्चतुरश्रे क्षेत्रे⁹ भूमिर्दश हस्ताः मुखं पुनश्चत्वारो हस्ता अङ्गुलानि च चत्वारि
एकः पार्श्वभुजो नव हस्ता अष्टाभिरङ्गुलैरूनाः द्वितीयो भुजः षड् हस्ताः¹⁰ द्वादश चाङ्गुलानि,
तस्य विषमभुजस्याङ्गुलषष्टिभागोनद्वादशाङ्गुलसहितषड्हस्तसमलम्बकस्य किं क्षेत्रफलमिति ।
न्यासः—

                 २५/६ मुखम्
         ┌───────────────┐
         │               │\
         │               │ \
         │               │  \
भुजः १३/२│               │   \ २६/३ भुजः
         │               │    \
         │               │६ हस्ताः\
         │               │१२ अङ्गुलानि\
         │               │१÷ / ६०   \
         └───────────────┴───────────┘
                     १० भूः

¹ अनयोर्वधः ५२ अस्मान्ने नही० । ² कृती ४६ । ५५६ विवरं ५२७ भूम्या । ³ तद्दलं
| ५७६/२५ | | ५७६/२१ | पते । ⁴ यन्महतीतद्भूजे । | २४/५७६/२५ | | ७/४९/२५ | । ⁵ तदेवं ससं । ⁶ उदहर० ।
⁷ त्र्यशविहितार्थयुता । ⁸ अगुलाषष्ठंशोनाः समं लंब्रे । ⁹ क्षेत्र । ¹⁰ बहुस्ता ।

क्षेत्रव्यवहारः १७१
अत्र ‘प्राक्छेदांशौ गुणयेदि’ति सवर्णिंतो लम्बः |१३७९/१४४०| ।
करणम्--भूवदनसमासः ८९/६, अर्धं ८९/१२, मध्यमलम्बेन |१३७९/१४४०| सङ्गुणितं यथा
|१२२७३१/३४५६|, अतो लब्धं हस्ताः ४६ अङ्गुलानि१ न किञ्चित् अङ्गुलांशाः १३७/१४४ । अथ
स्थूलफलानयनम्--बाहुप्रतिबाहुयोगौ |८५/६|९१/६|, अनयोर्दले |८५/१२|९१/१२|, अनयोर्घातः ७७३५/१४४,
अतो लब्धं हस्ताः ५३ अङ्गुलानि १७ अङ्गुलभागः ३/६, एतत्स्थूलं फलं सप्तभिर्हस्तैः षोडश-
भिरङ्गुलैश्चतुश्चत्वारिंशदधिकशतभवतैरेकचत्वारिंशद्भिरङ्गुलभागैरधिकत्वाददूरान्तरम्२ ।
वक्ष्यमाणकरणेन भुजयुतिः ८९/३, दलं ४४/३, चतुर्धा |४४/३|४४/३|४४/३|४४/३|, भुजहीनं
|१५/३|६/३|६३/६|४९/६|, एषां (घातस्य) पदम् ४६, अदूरान्तरं चैतत् । एषां च त्रयाणां फलानां
कतमं स्फुटमित्यग्रे वक्ष्यामः, सम्प्रति त्वत्र लम्बान्वेषणं क्रियते । तद्यथा--पार्श्वभुजो
|२६/३|१३|, अनयोरन्तरं संयुतिश्च १३/३, ९१/३, तद्वधः ११८३/९, अस्मान्मुखेन३ २५/६ हीनायाः
भुवः |३५/६| कृतिः |१२२५/३६| अधिकैव तस्माद(त्र) लम्बवधावाप्तिः ।
इदानीमजात्यक्षेत्राणां गजदन्तादीनां४ करणान्यतिदेष्टुमार्यामाह--
त्रिभुजं गजदन्ताकृति नेम्याकारं५ चतुर्भुजं क्षेत्रम् ।
बालेन्दौ त्रिभुजे द्वे वज्रे च चतुर्भुजद्वितयम् ॥११६॥
मुख्यसमनन्तरा(द)न्यस्योपजीवनावसर इति त्र्यश्रचतुरश्रफलकरणानन्तरमेव तदति-
देशभाजामवसरो दत्तः न दक्षक्षेत्रफलकरणसमाप्तौ वृत्तचापयोर्गजदन्तनेमिबालेन्दुवज्रैरनुप-
जीवनात् । त्रिभुजचतुर्भुजाभ्यामेव च ते उपजीव्येते इति तदनं(न्त)रमेव तयोः क्षणः
प्रणीतः ।
गजदन्ताकृतिकक्षेत्रफलानयनं त्रिभुजफलकरणेन साध्यं, नेम्याकारक्षेत्रफलानयनं चतु-
र्भुजफलकरणेनेति६ । समस्तस्यासमस्तकल्पना७ तु तथेति पश्चात्क्रियते बालेन्दुसदृशसन्निवेशवति
क्षेत्रे८ विष्कम्भगत्या मध्यतो द्विधाकृते त्रिभुजद्वयकल्पनया तत्करणेनेति पूर्ववत्१०, वज्राकृति-
सन्निवेशयुक्ते क्षेत्रे चतुर्भुजद्वयकल्पनया तत्करणेनेति पूर्ववत् ।
उदाहरणम्--
गजदन्ते द्विकरधरे त्रिहस्तलम्बे च किं गणितम् ।
१ अगुं० । २ ०कत्वादूरारं । ३ तद्वधः ११८३/९ तस्मात् मुखेन । ४ ०दीनां करणादीनां ।
५ ०००स्याकारं । ६ चातुर्भुजं । ७ ०स्यसमस्तं । ८ क्षेत्र । ९ ०कृतेः । १० पूर्वंत् ।

१७२ क्षेत्रव्यवहारः
यस्य भूमिर्द्वौ हस्तौ लम्बश्च त्रयो हस्तास्तत्र गजादन्ताकृतिक्षेत्रे किं फलम् ?
न्यासः—
३ लम्बः
२ धरा
करणम्—भूः २, वदनं¹ ०, समासः २, अर्धं १, मध्यलम्बेन² ३ सङ्गुणितं लब्धं
हस्ताः ३ ।
उदाहरणम्—
नेम्याकृतिनि त्रिकरभूमुखदशहस्तलम्बे च ॥१३१॥
त्रिहस्तभूमिके त्रिहस्तवदने दशहस्तलम्बे च नेम्याकृतिनि क्षेत्रे (किं) फलं भवतीति ।
न्यासः—
३ वदनम्
लम्बः १० | १० लम्बः
३
करणम्—भूः ३, वदनं ३, समासः ६, अर्धं ३, मध्यलम्बेन १०, सङ्गुणितं ३० ।
उदाहरणम्—
मध्यायामोऽष्टकरो¹ बालेन्दौ मध्यविस्तरस्त्रिकरः ।
त्रिभुजद्वयक्लप(नया) किं

क्षेत्रव्यवहारः १७३
न्यासः—
करणम्—अत्र मध्यविस्तारस्य भूमानत्वं, तेन तत एव विभज्य क्षेत्रद्वयकरणात् न्यासः
भूः ३, वदनं ०, समासः ३, अर्धं ३/२, मध्यलम्बेन ४ सङ्गुणितं ६, एतद्¹ द्विगुणं
कृत्वा बालेन्दुक्षेत्रफलम् १२।
अन्ये मध्यविस्तारस्यार्धं भूः वदनं च प्रकल्प्य पार्श्वभुजाभ्यामष्टकाभ्यामायतचतुर-
श्रात्फलमानयन्ति, यथा
न्यासः—
लम्बेन चात्र पार्श्वभुजतुल्येन भाव्यं, तेन करणम्—भूः, ३/२, वदनं ३/२, समासः ३,
अर्धं ३/२ लम्बेन² ८ सङ्गुणितं १२।
उदाहरणम् —
वज्रे मध्यायामो दशहस्तः पञ्चहस्तके वदने ।
मध्यव्यासो³ द्विकरः कियत् फलं त(स्य) द्विचतुरश्रात् ॥ १३३ ॥

¹ एत । ² बेन । ³ मधूव्यासो ।

: व जातौ । अतो भूम्यर्धभूजायाः कृतिः १, कोटिकृतिः ९, युतिः १०, अतो मूलं क १०,
Line 12: एतदुभयोरपि पार्श्वयोः कर्णानयनं⁷ कर्णानीतौ भुजाविति सिद्धमन्तस्त्र्यश्रक्षेत्रम् । कर्णसूत्र-
Line 13: द्वयोरभ्याशे⁸ च बहिरुभयतश्चापद्वयं जायते ययोस्तौ कर्णौ ज्यास्थाने भवतः । तत्र
Line 14: गजदन्तभवस्य (चापस्य) त्र्यश्रभुजस्य च मध्यान्तरसूत्रं⁹ शरः, तेन चापक्षेत्रफलद्वयसंयुति-
Line 15: मन्तस्त्र्यश्रे फले संयोज्य स्फुटं फलं भव(ती)ति । दिशा चानयाऽन्यदप्यवगन्तव्यम् ।
Line 16: ¹ दश हस्ताः····दे वदने पंचहस्त । ² कल्पनाया । ³ मध्यव्या किय··· तितिति । विष्कंभ-
Line 17: स्यत्वे लंबस्यार्धत्वे वदनप्रमाणेने । ⁴ भूः ५/२ वदनं ५/२ समासः ५ अर्धं ५/२ मध्यलंबेन ५
Line 18: २५/२ एत । ⁵ फलं २५ । ⁶ कोटिः सार्धा कोटिरियं भुजं । ⁷

क्षेत्रव्यवहारः १७५
श्रव(ण)लम्बप्रमाणापरिज्ञानेऽपि त्र्यश्रचतुरश्रक्षेत्रफलानयने करणसूत्रमार्यामाह—
भुजयुतिदलं चतुर्धा भुजहीनं तद्घातपदं गणितम् ।
सदृशासमलम्बानामसदृशलम्बे विषमबाहौ ॥ ११७ ॥
यानि सदृशानि१ तुल्यसकलभुजानि त्र्यश्राणि चतुरश्राणि च क्षेत्राणि, यान्यपि
चासदृशलम्बानि२ भूमुखवर्जं द्विसमभुजानि भूवर्जं३ च त्रिसमभुजानि तथाऽन्यानि यानि
विष(म)भुजानि च विषमलम्बानि, यदि वाऽसमलम्बान्यपि यावद्द्विषमबाहूनि, तेषु समस्तेषु
क्षेत्रेषु इदं सूक्ष्मगणितं यत् त्रिभुजे त्रयाणां चतुर्भुजे चतुर्णां भुजानां:योगस्य दलं चतुर्षु
स्थानेषु न्यस्तं त्रिभुजप्रस्तावे त्रिभुजैर्यथास्थानं हीनमहीनमेकत्र, चतुरश्रप्रसङ्गे चतुर्षु
स्थानेष्वेकैकस्मादपास्तैकैकभुजं विभागस्थित्या४ परस्परहतं तस्य मूलमिति५ ।
उदाहरणम्—
पूर्वत्रोदाहृतान्ये(व) क्षेत्राणि ।
अथ यत्र पदग्राह्यो राशिरमूलदो भवति न च वर्गप्रकृतिगणितयोरवसरश्च६ (तत्र)
करण्यन्तं गणितं कार्यमिति रूपेष्वत्र मन्तव्येष्वासन्नमूलग्रहणज्ञापनार्थमार्यामाह—
राशेरमूलदस्याहतस्य७ वर्गेण केनचिन्महता ।
मूलं शेषेण विना विभजेद् गुणवर्गमूलेन ॥ ११८ ॥
गृहीतशिष्यतो८ मूलर'शेरमुलदस्य सुव्यक्तमासन्नं९ मूलं ग्राह्यं यथा तस्य राशेः केन-
चिन्महता वर्गेण हतस्य मूलविधिना मूलं गृहीत्वा शेषं त्यजेत् (प्राप्तं मूलञ्च गुणवर्गमूलेन
विभजेत्) ।
अथ (पञ्चाश्रिणि त्रीणि त्रिभुजानि, तेषां फलानि क ३, क ३, क ३) । (अत्र) सङ्ख्या
३ 'करणीनां कृतिः कार्या राशेस्तु तुल्यतां गते'ति१० वर्गिता ६, राशिनैकेन ३ हता २७, एषां युतिः
क २७, एतत् पञ्चाश्रिणः क्षेत्रफलं, करण्यन्तं गणितं न भवतीति करणीत्वनिवृत्त्या प्रत्यासन्न-
मूलग्रहणार्थं सहस्रवर्गेण प्रयुतेन १०००००० गुणितस्य २७०००००० मूलं११ ५१६६, गुणव-
र्गमूलेन सहस्रेण १००० विभक्तं ५१६६/१०००, अतो लब्धं हस्ता ५ अङ्गुलानि ४ अङ्गुलभागाः
| १८८/१२५ | । षडश्राणि खल्वप्यत्र चत्वारि त्रिभुजानि (सम)द्विबाहुकान्युत्पद्यन्ते, तेन प्राग्वच्चत्वारि
त्र्यश्रफलानि क ३, क ३, क ३, क ३, प्राग्वदेव युतिः क ४८, अतः प्राग्वदेव प्रत्यासन्नं
मूलं१२ ग्राह्यं स्थूलसूक्ष्मफलयोश्च दूरा(ल्पा)न्तरत्वं निरूप्यम् ।
१ यानि सदृशानि । २ 'शसेमेलं । ३ भूवलं । ४ त्रिभागं । ५ स्वमूलविभक्तमिति ।
६ 'तिर्गणितचरश्च । ७ 'दस्णहं । ८ ग्रहीतशिष्यतो । ९ 'वतप्रमासं । १० करणीनां क्रिया
कार्या गतेतिवर्गितां........ राशिनैकेन.....हता २७ । ११ मूलं ५०६६ ।

१७६ क्षेत्रव्यवहारः
सप्ताश्रिणि मध्यचतुरश्रस्य कर्णानयनेन त्र्यश्रानयनम्, तेन च सर्वे सम(द्वि)भुजेऽस्तं
(न) यान्त्येवेति¹ पृथक्तयोः फलमानेयम् । अपरे हृदयात्कोणप्रापिभिः सूत्रैः त्र्यश्राण्युत्पादयन्ति,
तथात्वेऽश्रिसम्मितान्येव² त्र्यश्राणि द्विभुजसमान्येव जायन्ते कोणहृदयस्पृशां सर्वेषामपि
सूत्राणां समत्वादित्यलमतिविस्तरेण³ ॥ शम् ॥
¹ न्येवेति । ² तथात्वश्रिम्मि° । ³ °लमिति° ।

शुद्धिपत्रम्
पृष्ठ | पङ्क्ति | अशुद्ध | शुद्ध
२१ | १३ | ॰द्वयम् | ॰त्रयम्
३६ | २३ | ३/२ २̇/१̇/७̇/४̇ | ३/२ | ३/२ | ३/२ | | ३/२ २̇/१̇/७̇/४̇ | ३/२ | ३/२ | ३/२ + |
३६ | २५ | १९५/३०१ | १९५/३०१
३६ | २६ | चतुर्भिः कुडवैः प्रस्थ इति चतुर्गुणिते भाज्ये ३७०/३०१ | चतुर्भिः प्रस्थैः आढक इति चतुर्गुणिते भाज्ये ७८०/३०१ । लब्धं प्रस्थौ २ प्रस्थशेषम् १७८/३०१ प्रस्थाभावात् कुडवा लब्धव्याः । चतुर्भिः कुडवैः प्रस्थ इति चतुर्गुणिते भाज्ये ७१२/३०१
३६ | २७ | १७८/३०१ | ११०/३०१
४२ | १७ | ॰च्छेददाव्यय॰ | ॰च्छेदाव्यय॰
४८ | १ | १ ६/३ २/२/५ |

ग्रन्थेऽस्मिन् प्रयुक्तपारिभाषिकशब्दानाम्
अनुक्रमणिका
अंश २३, २६, २८-३२, ३४, अवनि १०६
३५, ७१ अवलम्ब १०६, १५६
अंश (=सुवर्णखण्ड) ७१ असदृशलम्ब १७५
अंश (=भाग) ७५ असमलम्ब १७५
अंशक २६ असमानचतुर्बाहु १७०
अग (=७) ७२ अहोरात्र ६
अगुण ८० आढक ५
अघनपद २१ आदि १६, ११०, ११३, ११८, १२०,
अङ्गुल ६, ४०, १६४, १७० १२५, १२६, १३०, १३४, १३६,
अनष्ट १२६, १३० १३६, १४१, १४५, १४८, १५३
अनुलोममार्ग १३ आद्य ४२
अन्तर्मृति ६६ आयतसमचतुरश्र १५६, १६१
अन्त्य १६, २१, ४२, १३७ आयराशि २५
अन्त्य (अंकस्थानसंज्ञा) ५ आयाम ४४, ४८, ४६
अन्त्यपद १६ आवर्त ६८
अन्त्यार्घ ७६ आहुति १३६
अन्यजाति ३७ इच्छा ३७, ८०
अन्यपक्ष ४५ इष्ट १६, १०६, १४१
अपगम १४ इष्टादिचय १०७
अब्ज ५ इष्टावलम्ब १०६
अभिन्नजाति ३७ ईप्सितकाल ५५
अभ्यस्त २६ उत्तर ११३, १२०, १३६, १४१, १५३
अभ्यास २०, ३१, ४५, १०५ उत्सार्य १३
अयुत ५ उद्धृत ५८, ७१
अर्ध ७७-७६ उपनय ५५
अर्बुद ५ ऋजुगति १५६
अवधा १५६ ऋण ३५

, १४८, १५२,
Right: गुणराशि १३
Left: १५६, १६७
Right: गुणित ४२, ७१
Left: कृतिसङ्कलित १५२
Right: गुण्य १३

Everything aligns perfectly line by line.
Looks great!१७८ अनुक्रमणिका
एक ५ गजदन्त १५६, १७१
एकदिनगति ४१ गजदन्ताकृति १७१
एकपत्र ५६, ६० गणित १, ६, ४२, ११०, १२६, १३०,
एकाद्युत्तरविधि ६७ १३६
कनक ६८ गणित (=क्षेत्रफल) १६१, १६५, १७०,
कर ६, १६१, १६४, १६५, १७०-१७३ १७१, १७२, १७५
कर्ष ५, ३७ गतकालफल ५८
कलासवर्ण २ गति ४१, ८४, ८६, ८७, १३६
कल्याणसुवर्ण ४७ गति (=सङ्कलित) १३६
कवाटसन्धि १३ गतिविशेष ८७
काकिणी ५, ३५ गम (=घटाना) १०२
काञ्चन ६७ गुञ्ज ५
[L

अनुक्रमणिका १७६
चाप १५६ निखर्व ५
चिति २ निजकाल ५३
छायां २ निरंशरूप १०३
छेद २६, २८, २६, ३१, ३२, ३४, ३५, नियुक्तराशि १६
४५, ७८ निर्विकल्पपद १२६, १२८
छेदगम ३१, ७६ नेमि १५६
छेदन २३ नेम्याकृति १७२
छेदमूल २८ नेम्याकार १७१
छेदसमत्व ७८
पक्व ६४
जीवविक्रय २ पङ्क्ति (=१०) ७२
पञ्चसप्तनवराशि २
तत्स्थ ३१ पण ५, ३५, ३७, ३८, ४८, ५०, ७५,
ताडित ६८ ८८, ११६, १३७
तुल्यच्छेद २५, २८, ७८ पष्य ७५, ७६
तुल्यत्रिभुज १६४ पद (=मूल) १०३, १०५, १०६, १७५
तुल्यहर ७६ पद (=गच्छ) ६, ७, ६, ११, १०८, ११०,
त्रिचतुर्भुज १५६ ११३, ११८, ११६, १२५, १२८,
त्रिभुज १७१, १७२ १२६, १३४, १४१, १४५, १४८,
त्रिराशि ३७ १५०, १५३
त्रैराशिक २ पद (=स्थान) १६, २१
पदवर्ग १५०, १५१
दण्ड ६ परार्द्ध ५
दल ३७ परिकर्म २
दश ५ परिपक्ववह्निभव ६६
दिवाकर (=१२) ७२
दृश्य १०१, १०३, १०५ पल ५, ३७, ३८, ६७, ७६, ८८
दैर्घ्य ४६ पाद ३३, ३४
द्रोण ३६, ४८, ४६ पार्श्वभुज १५६, १६१, १७०
द्वित्रिसमभुज १५६ पिण्ड ४६
द्विसमत्र्यश्र १६५ पुराण ५, ३५, ५२
पूर्वाप्र १०५
घन ३५, १२८-१३० प्रक्षेप ७३
घनयोग ५८
घरा १०८, १०६, १६२, १६७, १७१ प्रचय ११६, १२०, १४५, १५३

१८० अनुक्रमणिका
प्रतिबाहु १५६ भागापवाहजाति ३४
प्रतिलोम १४ भागोनरूप १०४
प्रत्युत्पन्न २, १३, २६ भाटक ८७, ८८, ९५, ११६
प्रत्युत्पन्नविधान १३ भाण्ड ६५
प्रभव १२८, १४५ भाण्डप्रतिभाण्ड ५०
प्रभाग २ भाव्यक ५५
प्रभागजाति ३१ भास्कर (= १२) ७२
प्रमाण ३७, ५४, ६० भिन्न २
प्रमाणराशि ५३ भुज १५६, १६२, १७५
प्रयुत ५ भू १०८–११०, १५६, १६१, १७०,
प्रस्थ ५, ७३, ७४ १७२
फल ३७, ४५, ४६, ५३–५५, ५८, ६०, भूमि १०८, १६१, १६४, १६५
७३, ७४, ८८, १०७, ११०, ११६,
१३४, १३६ मध्य ४२
फल (=सङ्कलित) १२०, १२५, १४१, मध्य (अङ्कस्थानसंज्ञा) ५
१४५, १५३ मध्यमलम्ब १६१, १७०
फल (=क्षेत्रफल) १६१, १६२, १६५, १६७, मध्यलम्ब १६१
१७३ मध्यविस्तर १७२
बालेन्दु १७१, १७२ मध्यव्यास १७३
बाहु १०८, १५६, १६१, १६५, १६७ मध्यायाम १७२, १७३
ब्रीहि ४८ महासरोज ५
मानान्तर ४२
भक्त २६, २७, ४२, ६०, ७१ मूल २, ८, १०, १२, १८, २१, २७
भाग २, १४, ३६, ७१, ९४ २८, ६५, १०३–१०५, १२०,
भागजाति २८ १३०, १७५
भागभाग २, ३१ मूल (=मूलधन) ४६, ५३–५५,
भागभागविधि ३१ मूलासन्न १०३
भागमाता २, ३६ मूल्य ५०, ७५
भागहार २
भागहारविधि १४ यव ६६
भागानुबन्ध २ युत ६२
भागानुबन्धजाति ३२ युति १६, २३, ७१, ७३, १७५
भागापवाह २ युतिवर्ण ६८
योग ३३, ३४, ६३, ८६, ८७

अनुक्रमणिका २८
योजन ६, ४०, ४१, ४८, ८५, ८६, वर्ष ६, ४६
८८, ११६, १३६ वल्याः सवर्णन ३५
रक्तिक ४३ बहुराशिपक्ष ४५
राशि १४ विकल १२६, १२८, १३०
राशि (व्यवहार) २ विपक्व ६६
रूप १० विपक्वकनक ६४
रूपविभाग १३ विपरीत १०६
रूपादिचय ६७ विपरीतीकृत ५०
लक्ष ५ विभाज्य १४
लम्ब १०८-११०, १५६, १६१, १६२, विलोमगति १३
१६५, १६७, १७१, १७२ विवर ११, १४१
लम्बक १०७, १०९, १६४ विश्लेष १४१
लेखक ५५, विषम १३४
वक्त्र १०८, १६१ विषमचतुरश्र १५६
वक्रगति १५६ विषमपद १८
वज्र १७१, १७३ विषमबाहु १७५
वज्रवत् १०८ विष्कम्भ ४४
वदन १०६, १५३, १६१, १६५, १६७, विस्तार १०७
१७३ वृत्त १५६
वध १६, ३०, ३४, ६४, ६७, ६८ वृत्ति ५५
वराटक ५, ३५ वृद्धि (=चय) १४५
वर्ग २, ६, १६, १८, २१, २७, ६५, वृद्धि १२६, १३६, १४८, १५२, १५३
१०३, १०६, १२५ १५०, १५३, वृद्धिधन ५३
१७५ व्यत्यास ४५
वर्गमूल १७५ व्ययराशि २५
वर्गयुति १५२ व्यवकलित २, ११, २५
वर्गसङ्कलित १५०, १५३, व्यवकलितपद ११
वर्ण ६३, ६४, ६६-६९, ७१, ७२ व्यवकलितशेष ११, १२
वर्णक ४३, ४४, ४७, ६३, ६४, ६६, व्यवहार २
६७, ७१ व्यस्त ७१
वर्णमालिका ६६ व्यस्त (त्रैराशिक) २
व्यास ४८, ४६