ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त (ब्रह्मगुप्त - शून्य, कुट्टक, बीजगणित एवं सम्पूर्ण २१ अध्याय सान्वय सटीक)
Brahmasphuta Siddhanta of Brahmagupta with Commentary
by आचार्य ब्रह्मगुप्त
About this granth
The Brahmasphuta Siddhanta (ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त) is the great astronomical and mathematical treatise of Brahmagupta (born 598 CE), completed in 628 CE at Bhillamala (modern Bhinmal, Rajasthan) when he was thirty. It holds a special place in the history of mathematics as the first text to treat zero as a number, with rules for adding, subtracting and multiplying with it, and to set out rules for positive and negative quantities. It also gives the formula for the area of a cyclic quadrilateral and the bhavana method for square-nature equations.
Its chapters deal with the mean and true motions of the planets, the three problems of time, place and direction, lunar and solar eclipses, risings and settings, the moon's crescent, planetary and stellar conjunctions, arithmetic and the kuttaka, shadows, the sphere and instruments.
This scan is Volume I of the 1966 edition from the Indian Institute of Astronomical and Sanskrit Research, New Delhi, with the Vasana, Vijnana and Hindi commentaries, prepared by an editorial board led by Acharya Ram Swarup Sharma, with a foreword by Dr. Sampurnanand and an introduction by Dr. Satya Prakash. It has 737 pages.
( १४६ )
युत्तधार्यभटोक्तानि प्रत्येकं दुषणानि¹ योज्यानि ।
श्रीषेणप्रभृतीनां कानिचिद्यानि वक्ष्यामि ॥ ४७ ॥
लाटात्सूर्य्यशशाङ्कौ³ मध्याविन्दुच्च¹ चन्द्रपातौ च ।
कुजबुधशीघ्रबृहस्पतिसितशीघ्रशनैश्चरान्मध्या² ॥ ४८ ॥
युगयात¹वर्षभगणान् वाशिष्ठान्³ विजयनंदिकृत²पादान्⁵ ।
मंदोच्चपरिधिपात³स्पष्टीकरणाद्यमार्यभटात् ॥ ४९ ॥
श्रीषेण ग्रहित्वा चन्द्र⁴रत्नोच्चयरोमकः कृतः⁵ ।
कथा² एतान्येव गृहीत्वा⁵ वसिष्टो³ विष्णुचन्द्रेण ॥ ५० ॥
अनयोर्न कदाचिदपि ग्रहणादिषु भवति दृग्गणितैक्यम् ।
यद् भवति तद्यु¹गुणाक्षरमतो स्फुटाभ्यां किमेताभ्याम् ॥ ५१ ॥
४७. (घ) १. दूषणानि (ग) (च) for (दुषणानि)
[
( १५० )
नाचोच्चवृत्तमध्यस्य गोलबाह्येन नामकृतमुच्चम् ।
तस्थो न भवत्युच्चो यतस्ततो वेत्ति नोच्चमपि ॥ ५२ ॥
अन्या विक्षेपकला मंदान्यत्वात्फलाधिकाः स्पष्टाः ।
यस्मान्माहायुगादौ न राहुमंदाः स्फुटात्तस्मात् ॥ ५३ ॥
परमालाब्दमिथुनांते द्यु रात्रि नाड्योर्कगतिवशाहतवः ।
नायनयुगमनवशात् स्थिरमयी तद्वितयमपि तस्मात् ॥ ५४ ॥
तद्युगवधो महायुगमुक्तं श्रीषेणविष्णुचन्द्राद्यैः ।
तत्स्थुलं दृग्लिप्ता माहायुगादौ ग्रहेषु यतः ॥ ५५ ॥
कदिनादौ स्मृतियुक्तं ग्रहभोत्पर्तिदिनक्षये प्रलयः ।
तान्यपि बहूनि यस्मान्महायुगेऽतो प्रसिद्धमिदम् ॥ ५६ ॥
५२. (घ) १. नीचोच्च (ग) नीचोच्चावृत्त for (नाचोच्चवृत्त)
२. तास्था for (तस्थो)
(च) १. नीचोच्च for (नाचोच्च)
५३. (घ) १. फलाधिका (च) for (फलाधिकाः)
२. महा (ग) (च) for (माहा)
३. स्फुटाः तस्मात् (ग) स्फुटास्तस्मात् for (स्फुटात्तस्मात्)
(च) ३. स्फुटाः तस्मात् for (स्फुटात्तस्मात्)
५४. (घ) १. परमाल्पा (ग) परिमाल्पा for (परमालाब्द)
२. स्थिरमय (ग) for (स्थिरमयी)
(ग) ३. न द्वितयमपि for (तद्वितयमपि)
(च) १. परमाल्पाब्द for (परमालाब्द) २. स्थिरमपि for (स्थिरमयी)
५५. (घ) १. स्थूलं (ग) for (स्थुलं) २. महा for (माहा)
(ग) ३. मयाहायुग for (महायुग)
(च) ३. तत्स्थूलं for (तत्स्थुलं) २. महायुगादौ for (माहायुगादौ)
५६. (घ) १. स्मृतिषुक्तं (ग) स्मृतिषूक्तं for (स्मृतियुक्तं)
२. बहूनि (ग) for (बहूनि)
(ग) ३. पत्तिर्दिनेक्षये for (पर्तिदिनक्षये) ४. युगेतो for (युगेऽतो)
(च) १. स्मृतिषूक्तं for (स्मृतियुक्तं)
३. ग्रहभोत्पत्तिर्दिनक्षये for (ग्रहभोत्पर्तिदिनक्षये)
ग्रहorविसंवादात्ग्रह`.
५८. (घ) १. अंकचिति (ग) अंकचिति for (अंगचिति)
(ग) २. 'न' यहां अतिरिक्त है।
(च) १. अंकचिति for (अंगचिति) २. +न+
Wait, look at how line 17 is spaced:
(च) १. अंकचिति for (अंगचिति) २. +न+
Yes, २. +न+ is on the right side of the same line as (च) १. अंकचिति for (अंगचिति).
५६. (घ) १. ग्रहाचिनः (ग) ग्रहाथिनः for (गृहार्थिनः)
Wait, is it ग्रहाचिनः or ग्रहांचिनः?
Look at ग्रहाचिनः: there is no dot on हा. It is ग्रहाचिनः.
Wait, look at the verse number: is it ५६. or ५९.?
The glyph is ५६.! Even though it refers to verse 59! Let's transcribe what's printed: ५६. (or ५९.? Let's look at ६ in ५६: in verse 56? Verse is
( १५२ )
इत्ति⁴ कथिततन्त्राणां¹कान्यठ²तिरपि दूषणैः करोत्यज्ञानात्⁵ ।
तन्त्र परीक्षार्यणां³ त्रिषष्टिरेकादशोध्यायः ॥ ६३ ॥
इति श्री⁶ ब्रह्मगुप्तसिद्धान्ते एकादशोऽध्यायः ।
६३. (घ) १, २. तन्त्रगणकान्यदितै (ग) तन्त्रगणकान् पठितैरपि for (तन्त्राणाका-
म्पठतिरपि)
३. परीक्षार्याणाम् (ग) for (परीक्षार्यणां)
(ग) ४. इति for (इत्ति) ५. करोत्यज्ञान् for (करोत्यज्ञानात्)
समाप्तिसूचक चिह्न छः छः छः
(च) १. तन्त्रगणकान्यदितैरपि for (तन्त्राणाकान्यठतिरपि)
५. करोत्यज्ञान् for (करोत्यज्ञानात्)
२. परिक्षार्याणां for (परीक्षार्यणां) ६. 'इति' से 'अध्यायः' तक सब लुप्त ।
( १५३ )
अथ गणिताध्यायः
द्वादशः
परिकर्म^६ विंशति^१ यः संक(^२व)लिताद्यं पृथक्^३ विजानाति ।
अष्टौ च व्यवहारान्^४ छायातान्^५ भवति गणकः सः ॥ १ ॥
विपरीत छेदगुणाः^२ राश्योः^३ छेदांशकाः समछेदाः ।
संकलितेशा^१ योज्या व्यवकलितेशांतंर कार्यम् ॥ २ ॥
रूपाणि छेदगुणान्यंशयुतानि द्वयोर्बंहूनां^१ वा ।
प्रत्युत्पन्नो^३ भवति छेदवधेनो^२द्धृतांशवधः ॥ ३ ॥
प्रत्युत्पन्नः परिवर्त्य^५ भागहारछेदांशौ^७ छेदसंगुणच्छेदः^१ ।
अंशांशगुणो भाज्यस्य^२ भागहारः^६ सवर्णितयोः^३ मागहारः^४ ॥ ४ ॥
१. (घ) १. विशांति (ग) for (विंशति) २. संकलिताद्यां (ग) (च) for (संकलिताद्यं)
३. पृथग्विजानाति (ग) (च) for (पृथक् विजानाति)
[L
( १५४ )
सर्वर्णतांशवर्गच्छेदकृति विभाजितो भवति वर्गः² ।
सर्वर्णतांशमूलं छेदपदेनोद्धृते¹ मूलम् ॥ ५ ॥
वर्गमूलो¹ स्थाप्योंत्यघनो²न्यकृति³स्त्रिगुणोत्तरसंगुणा८ च यत्प्रथमा⁴ ।
नोत्तरकृति⁵ रंत्यगुणा⁶ त्रिगुणा चोत्तर घनश्च घनः ॥ ६ ॥ घनः समाप्तः⁷
छेदोघना द्वितीयात्¹ घनमूलकृतिस्त्रिसंगुणा² सकृतिः ।
शोध्या त्रिपूर्वगुणिता प्रथमात्⁵ घनतो घनो मूलं ॥ ७ ॥ घनमूलं समाप्तः³
घनमूलं समाप्तः⁶
〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰〰
५. (घ) १. पदेनोद्धृतं (ग) (च) for (पदेनोद्धृते)
(ग) २. वर्ग: for (वर्ग:)
६. (घ) १. वर्ग' ('वर्गमूलो' यह शब्द पांचवें श्लोक का अंतिम पद है)
२. स्थाप्योंत्यघनो (ग) स्थाप्योंत्यघनोत्यकृति for (स्थाप्योंत्यघनो)
३. न्यत्कृति for (न्यकृति) ४. तत् (ग) तत्प्रथमान् for (यत्प्रथमा)
५. उत्तरकृति (ग) उत्तरकृतिरंत्यगुणा for (उत्तरकृति)
६. त्रिणा (ग) त्रिगुणाच्चोत्तर for (त्रिगुणा)
७. समाप्तः for (घनः समाप्तः)
(ग) १. यह पद यहाँ लुप्त है। ८. संगुणो for (संगुणा)
(च) २. स्थाप्योंत्यघनोन्त्यकृति for (स्थाप्योंत्यघनोन्त्यकृति)
५. उत्तरकृति for (नोत्तरकृति) ६. रत्यगुणा for (रंत्यगुणा)
७. समाप्तः for (घनः समाप्तः)
७. (घ) १. द्वितीयाद्धनमूल (ग) द्वितीयाद्धनमूल for (द्वितीयात् घनमूल)
२. संगुणाप्तकृतिः (ग) for (संगुणासकृतिः)
३. समाप्तम् for (समाप्तः)
(ग) ४. छेदाघना for (छेदोघना)
५. प्रथमाद्धनोमूलं for (प्रथमात् घनतो घनमूलं)
वि०-'घनमूलं......समाप्तः' शब्द अंकित नहीं है ।
(च) १. द्वितीयाद्धनमूलकृति for (द्वितीयात् घनमूलकृति)
२. संगुणाप्तकृतिः for (संगुणा सकृतिः)
५. प्रथमाद्धनतो for (प्रथमात् घनतो)
३. घनमूलं समाप्तं for (घनमूलं समाप्तः)
६. 'घन' से 'समाप्तः' तक लुप्त
( १५५ )
सहश²च्छेदंशयुतिच्छेद³विभक्तफलं प्रथमजातौ ।
अंशै¹रेशागुणिता छेदै छेदा⁴ द्वितीयाभ्याम् ॥८॥ प्रथमद्वितीयजाति समाप्तः⁵
ऊर्ध्वांशा³ छेदगुणास्तृतीयजातौ द्वयोः पृथक् परयोः ।
छेदै⁴ छेदा गुणिताः स्वांशयु⁵तोनैरूपरिमांशाः¹ ॥ ६ ॥
तृतीय चतुर्थीजाति सं०² ।
त्रैराशिके प्रमाणफलमिच्छाद्यं² तयोः सहशराशिः¹ ।
इच्छाफलेन गुणिता प्रमाणभक्ता²फलम्भवति ॥ १० ॥ त्रैराशिकं सं०³
व्यस्तत्रैराशिकफला¹मिच्छाभक्तः प्रमाणफलघातः । व्यस्तत्रैराशिकं सं०³
त्रैराशिकादिषु फलं विषमेष्वेकादशांतेषु² ॥ ११ ॥
८. (घ) १. रंशा (ग) for (रेशा)
(ग) २. सदृिश for (सहश) ३. युतिश्छेद for (युतिच्छेद)
४. छेदैश्छेदा for (छेदैछेदा)
५. “प्रथम……समाप्तः” शब्द अंकित नहीं है ।
(च) १. अंशैरंशा for (अंशैरेशा)
६. (घ) १. रुपरिमांशाः (च) for (रूपरिमांशाः) २. समाप्तेः for (स०)
(ग) ३. ऊर्ध्वांशाश्छेद for (ऊर्ध्वांशाच्छेद) ४. छेदैश्छेदा for (छेदैछेदा)
५. युरेता for (युतो)
वि० “तृतीय…से जाति स०” तक अंकित नहीं है ।
(च) २. जाती समाप्ते for (जाति स०)
१०. (घ) १. राशी (ग) (च) for (राशिः) २. प्रमाणक्ता for (प्रमाणभक्ता)
३. समाप्तम् for (स०)
(ग) “त्रैराशिकं समाप्तं” शब्द अंकित नहीं है ।
(च) समाप्तं for (स०)
११. (घ) १. फलमिच्छा (ग) for (फलामिच्छाभक्तः)
२. दशयंतेषु for (दशांतेषु) ३. समाप्तम् for (स०)
(ग) ३. ‘व्यस्त’ से ‘स०’ तक यहां अंकित नहीं है ।
(च) २. दृश्यंतेषु for (दशांतेषु)
( १५६ )
फलं¹ संक्रमणमुभयतो² बहुराशिवधे तुल³वधहृतो ज्ञेयः ।
सकलेष्वेवं भिन्नेषु भयतच्छेद⁴संक्रमणं ॥ १२ ॥
पंचसप्तनवैकादशराशि⁵ समाप्तानि ।
प्राग् मूल्यव्यत्यासो भांडप्रतिभांडिकेत्यु¹दुक्तः² ।
सम³परिकर्मान्यष्टानां⁴ व्यवहाराणामभिहितानि ॥ १३ ॥
कालगुणितं प्रमाणं फलभक्तं व्येकगुणाहतं¹ कालः ।
स्वफलयुतरूपभक्तं मूलफलैक्यं भवति मूलम् ॥ १४ ॥
कालप्रमाणघातः परकालहृतो द्विधाद्यमिश्रवधात् ।
अन्यार्द्धकृति²युतात्प³दमन्त्यार्द्धोनं प्रमाणफलम् ॥ १५ ॥
१२. (घ) १. फल for (फलं) २. मुयतो for (मुभयतो)
३. वधेऽल्पवध (ग) वधाऽल्पवधहृतो (कृतो) for (वधेतुलवधहृतो)
४. भन्तेषू (ग) भिन्नेषूभयतच्छेद for (भिन्नेषुभयतच्छेद)
५. राशिकानि for (राशि) (च)
(ग) ५. 'पंच' से 'समाप्तानि' तक पद यहां अंकित नहीं है ।
(च) १. फल संक्रमण for (फलं संक्रमण)
३. तुल्यवधहृतो for (तुलवधहृतो)
१३. (घ) १. भ्यंडप्रतिभ्यंडिके for (भांडप्रतिभांडिके)
२. इत्युक्त (ग) न्युक्तसमम् for (त्युक्तः)
३. समं (ग) for (सम)
४. परिकर्माण्यष्टानां (ग) परिकर्माण्यष्टनां for (परिकर्माण्यष्टानां)
(ग) ४. परिकर्माण्यष्टानां for (परिकर्माण्यष्टानां)
१४. (ग) १. हृतं (च) for (हतं)
१५. (ग) १. मन्त्यार्द्धोनम् for (मन्त्यार्द्धोन)
(च) २. कति for (कृति) ३. पदमन्त्याः द्धोन for (पदमन्त्यार्द्धोन)
( १५७ )
प्रश्नेपयोगहृतया लब्धा प्रक्षेपका गुणा लाभाः ।
ऊनाधिकोत्तराद्धं स्तद्यु तोनया स्वफलमूनं युतम् ॥ १६ ॥
मिश्रक व्यवहार समाप्तः
पदमेकहीनमुत्तरगुणितं संयुक्तमादिनांत्यधनम् ।
आदि युतान्त्यधनाद्धंमध्यधनं पदगंणं गुणितम् ॥ १७ ॥
उत्तरहीनाद्विगुणादिशेषवर्गं धनोत्तराष्ट्रवधे ।
प्रशिनप्य पदं शेषोनं द्विगुणोत्तरं हृतं गच्छः ॥ १८ ॥
एकोत्तरमेकाद्यं यदीष्टगच्छ्क्स्य भवति संकलितम् ।
तद् वियुतं गच्छ गुणितं तृ हूतं संकलितम् ॥ १६ ॥
१६. (घ) १. प्रक्षेपयोगहृतया (ग) (च) for (प्रश्नेपयोगहृतया)
२. लब्ध्वा for (लब्धा) ३. प्रक्षेपका (ग) प्रक्षेपक for (प्रश्नेपका)
४. त्तरास्तद्युतो (ग) (च) for (त्तराद्धंस्तद्युतो)
५. मूनयुतम् (ग) (च) for (मूनंयुतम्)
(ग) 'मिश्रक' से 'समाप्तः' तक अंकित नहीं है ।
(च) २. प्रक्षेपका for (प्रश्नेपका)
६. व्यवहारः for (व्यवहार)
१७. (ग) १. पदगुणं for (पदगंणं) २. गणितम् for (गुणितम्)
१८. (घ) १. उत्तरहीन (ग) (च) for (उत्तरहीना)
२. शेषवर्गं (ग) (च) शेषवग्रं for (शेषवर्गं)
३. प्रक्षिप्य (ग) (च) for (प्रशिनप्य)
४. हृतं (ग) यह पद अंकित नहीं है । for (हृतं)
(ग) ५. द्विगुणोत्तरं for (द्विगुणोत्तर)
(च) ४. हृतं for (हृतं)
१९. (घ) १. यदिष्ट (ग) (च) for (यदीष्ट) २. गच्छस्य (ग) (च) for (गच्छ्क्स्य)
३. हृतं (ग) त्रिहृतं for (तूहूतं)
(ग) ४. एकोत्तमेकाद्यं for (एकोत्तरमेकाद्यं)
५. गच्छ for (गच्छ) ६. संकलितं सकलितम् for (संकलितम्)
(च) ५. वियुतगच्छ for (वियुतगच्छ) ३. त्रिहृतं for (तूहूतं) ।
( १५८ )
द्विगुणपदसैकगुणितं तत्तृहृतं भवति वर्गसंकलितम् ।
घूनसंकलितं तक्नतिरेषां समगोलकैश्चितयः ॥ २० ॥
श्रेष्ट्रीव्यवहार समाप्तः ॥
स्थूलफलं त्रिचतुर्भुजबाहुप्रतिबाहुयोगदलघातः ।
भुजयोगार्द्धचतुष्टयभुजो न घातातपदं सुक्ष्मम् ॥ २१ ॥
भुजकृत्यंतरभू हूंतहीनयुताभूर्द्विभाजिता बाधे ।
स्वाबाधावर्गोनाङ्गू ज्वर्गान्फलमवलंब ॥ २२ ॥
अविषमचतुस्रंभुजगतिभुजवधयोर्युते पदं कर्णः ।
कर्णाकृतिर्भूमुखयुतिदल व(प)र्गो नापदं लंब ॥ २३ ॥
२०. (घ) १. तत्रिहृतं (ग) तत् त्रिहृत for (तत्तृहृतं)
२. घन (ग) घनसंकलित for (घूनसंकलितं)
३. तत्कृति (ग) for (तक्नति.) ४. श्रेढी व्यवहारः for (श्रेष्ट्री व्यवहार)
(ग) ५. संलितम् for (संकलितम्)
४. वि० 'श्रेष्ट्री' से 'समाप्तः' तक यहाँ अंकित नहीं है ।
(च) १. तत्तृहृतं for (तत्तृहृतं) २. घनसंकलितं for (घूनसंकलितं)
३. तत्कृति for (तक्नति) ४. श्रेढी for (श्रेष्ट्री)
२१. (घ) १. सूक्ष्मम् (ग) for (सुक्ष्मम्)
(च) १. सूक्ष्मं for (सुक्ष्मम्)
२२. (घ) १. भूह्रंत (ग) भूह्वहीन for (भू हूंत)
२. मूलमवलंबः (ग) मूलमवलंब for (फलमवलंब)
(ग) ३. भूर्द्विभाजिता बाधे for (भूर्द्विभाजिता बाधे)
(च) १. भूह्रंत for (भू हूंत) २. मूलमवलंबः for (फलमवलंब)
२३. (घ) १. भुजगतिभुजगति (ग)भुजप्रतिभुजवधयो for (भुजगतिभुजवधयो)
२. भुजवधयोर्युतेः (ग) यु॑तेः for (भुजवधयोर्युते)
३. लंबः (ग) (च) for (लंब)
(ग) ४. चतुरस्र for (चतुस्रं)
(च) .२. र्युतेः for (र्युते)
( १५६ )
कर्णकृतेः कोटिकृतं¹ विशोध्य³ मूलं भुजो भुजस्य कृतिं ।
प्रोह्य⁴ यदं² कोटिबाहु कृतियुतिपदं कर्णः ॥ २४ ॥
कर्णयुतादुर्द्धाधरखण्डे⁴ कर्णावलंबयोगे ।
वास्वाबाधे स्वयुतिहृते³ द्विधा पृथक्कूर्णालंबगुणे ॥ २५ ॥
अविषमपार्श्वभुजगुणं¹कर्णो द्विगुणोवलंबकविभक्तः³ ।
हृदयं विषमस्यभुजः⁴ प्रतिकृति²भुजकृतियोगमूलाद्धं ॥ २६ ॥
त्रिभुजस्य बधोभुजयो⁴र्द्विगुणितलंबोद्धृतो⁵ हृदयरजः ।
नृ⁶चतुर्भुजहृदय द्विगुणं⁷ वहिवृत² विष्कंभः³ ॥ २७ ॥
२४. (घ) १. क्र्ति (ग) कृति for (कृतं)
२. प्रोह्य पदं कोटि: (ग) for (प्रोह्ययदं कोटि)
(ग) ३. विशोध्यं for (विशोध्य)
(च) १. क्र्ति for (कृतं)
२५. (घ) १. वा (इस पंक्ति का अंतिम शब्द 'वा' है) (ग)
२. (दूसरी पंक्ति 'स्वा—' से आरम्भ होती है) (ग)
३. हृिते (ग) हृते द्विधा पृथक् for (हृतेद्विधा पृथक्)
(ग) ४. मूर्द्धा for (दुर्द्धा)
(च) ४. दुर्द्धाधर for (दुर्द्धाधर) ३. हृते for (हृते)
२६. (घ) १. गुणः (ग) (च) for (गुणं)
२. (यहां 'कृति' शब्द मूल पाठ में नहीं है) (ग)
(ग) ३. द्विगुणावलंबक for (द्विगुणोवलंबक)
४. विषमभुज: for (विषमस्यभुजः)
(च) २. 'कृति' लुप्त
२७. (घ) १. हृदयं (ग) (च) for (हृदय)
२. वृत्तै (ग) वृत्त for (वृत)
३. विष्कंभः for (विष्कंभः)
(ग) ४. त्रजयो for (भुजयो) ५. लंबोहतो for (लंबोद्धृतो)
६. त्रि for (नृ) ७. द्विगुणितं for (द्विगुणं)
(च) २. वृत्त for (वृत)
!
Then what is that mark above त्रिभुजभुजौ?
Ah, that's the foot of the ४ from line 30! ४ is above धरखण्डे, right above त्रिभुजभुजौ!
So the numbers in verse 31 are:
१ above भूर्भूमि
२ above उर्द्धमवलंब
३ above लंबकयोगाद्धं
Now let's look at the footnotes for 31:
३१. (घ)
वि०-यहां इस श्लोक का उत्तरार्ध लिखना लिपि कार भूल गया प्रतीत
होता है, '३१' का संख्याक्रम भी नहीं मिलता ।
१. भूमि for (भूर्भूमि) २. लंबयोरधरे (ग) लंबकाधरं for (उर्द्धमवलंब)
Wait! In १. भूमि for (...):
Is that (भूर्भूमि)?
Let's look at the word in parenthesis:
(भुमि)? No, look at (भूमित्) or (भूर्भूमि)?
Wait, in line (घ):
१. भूमि for (भुमि) -> wait, it is (भुमि)!
Wait, why (भुमि)? Because the text has भूमितस्तललंबो, so it says भूमि for (भुमि)?
Wait, look at the
( १६१
कर्णावलंकयुतौ^२ खंडे कर्णावलंबयोरधरे ।
अनुपातेन^३ तदूने^४ उर्द्धं^५ शून्यांस^१ पाटायाम्^६ ॥ ३२ ॥^७
कृतियुर^१सहशराश्योर्बाहुघातो^५ द्विसंगुणो लंबः ।
कृत्यन्तर^२मसदृशयो^३र्द्विगुणं द्विसमत्रिभुजम्दमिः^४ ॥ ३३ ॥
इष्टद्वयेन^१ भक्तो द्विधेष्टवर्गफलेष्टयोगाद्धै ।^२
विषमत्रिभुजस्य^३ भुजा विष्टोनफलाई योगां भूः^४ ॥ ३४ ॥
इष्टस्य भुजस्य^१ कृतिर्भक्तो नेष्टेन तद्दलं^२ कोटिः ।
आयनचतुरस्त्रस्य^३ क्षेत्रस्येष्टाधिका^४ कर्णः ॥ ३५ ॥
३२. (घ) (वि०- पहली पंक्ति लिपिकार लिखना भूल गया प्रतीत होता है)
१. सून्यांस (ग) तव्यांस for (शून्यांस)
(ग) २. कर्णाविलंबकयुतौ (च) for (कर्णावलकयुतौ)
३. अमुपातेन for (अनुपातेन) ४. तदूने (ङ) for (तदूने)
५. ऊर्द्ध वेस् for (उर्द्ध) ६. पारायाम् for (पाटायाम्)
(च) ७. यहां क्रमसंख्या ३१ ही अंकित है ।
(ङ) २. कर्णाविलंबकयुतौ for (कर्णावलकयुतौ)
५. ऊर्ध्वे for (उर्द्ध) १. सूच्यांस for (शून्यांस)
३३. (घ) १. कृतियुतिर (ग) (च) for (कृतियुर)
२. कृत्यंतर (ग) (ङ) for (कृत्यंतर)
३. मसदृशयो (ग) (च) (ङ) for (मसदृशयो)
४. त्रिभुज भूमिः for (त्रिभुजम्दमि)
(ग) ५. घातो (च) (ङ) for (घातो)
६. द्विद्विसमत्रिभुजभूमिः for (द्विसमत्रिभुजम्दमिः)
(च) ४. त्रिभुजभूमिः (ङ) for (त्रिभुजम्दमिः)
(ङ) १. कृतियुतिर for (कृतियुर)
३४. (घ) १. शुद्वयेन for (इष्टद्वयेन)
(ग) २. वगं: for (वर्ग) ३. विषत्रिभुजस्य for (विषमत्रिभुजस्य)
(ङ) २. वर्गः for (वर्ग) ४. योगोभूः for (योगाभूः)
३५. (घ) १. कृति (ग) (च) (ङ) for (कृति)
२. तद्दलं (ग) (ङ) for (तद्दलं) ३. आयत (च) (ङ) for (आयन)
४. चतुरस्रस्य (ग) (च) (ङ) for (चतुरस्त्रस्य)
( १६२ )
आयतकर्णौ⁵ बाहु भुज॑कृतिरिष्टेन भाजितेष्टोना ।
द्वि²हृता कोट्यधिकाभूर्मुख³मूलानाद्विसमचतुरस्रे⁴ ॥ ३६ ॥
कर्ण¹कृतिस्त्रिसमभूजास्त्रयश्चतुर्थो विशोध्य कोटिकृति³ ।
बाहुकृतेस्त्रिगुणार्या⁴ यद्यधिकोभूर्मुखं हीनः ॥ ३७ ॥
जात्यद्वयकोटिभुजाः परकर्णगुणाः भुजाश्चतुर्विषमे ।
अधिकोभूर्मुखमूना बाहु द्वितयं भुजावन्यौ ॥ ३८ ॥
इष्टगुणाकारगुणितो गिर्युच्छ्रयः पुरांतरमनष्टम् ।
द्वियुतं गुणाकरभाजितमुत्पातोऽन्यस्य समगत्योः³ ॥ ३९ ॥
व्यासव्यासार्द्धकृति¹परिधिफले व्यासंहारिके² त्रिगुणे ।
तद्वर्गाभ्यां³ दशभिः संगुणिताभ्यां पदे सूक्ष्मे⁴ ॥ ४० ॥
३६. (घ) १. बाहू (ङ) for (बाहु) २. हृ
( १६३ )
वृत्ते शरोने¹गुणितात्⁵ व्यासाच्च²तुराहतात्पदं जीवा ।
ज्यावर्गश्च³तुराहतशरभक्तः शरयुतो व्यासः ॥ ४१ ॥
ज्याव्यासकृतिविशेषा³न्मूलव्यासांतरार्द्धमिषुरल्पः ।
व्योसो¹ ग्रासोनगुणौ ग्रासो नैक्योद्धृतौ² बाणौ ॥ ४२ ॥
इष्टशरस्य¹ भक्ते ज्यार्द्धं कृन्ति²शरफले⁶ युतौ³ व्यासौ⁷ ।
शरयोः प⁸लयोरैक्यं ग्रासौ⁹ ग्रासद्यदुनं⁴ तत् ॥ ४३ ॥⁵
४१. (घ) १. शरोत for (शरोन)
२. व्यासाच्चाँतु (ग) द्वचासा for (व्यासाच्चतु)
३. ज्यावर्गस्य for (ज्यावर्गश्च) ४. तुराहह for (तुराहत)
(ग) ५. गुणिता for (गुणितात्)
(च) ५. गुणिताद्घासाच्च (ङ) for (गुणितात् व्यासाच्च)
४२. (घ) १. व्यासी (ग) (ङ) for (व्यासो)
२. ग्रासोनैक्याघृतौ (ग) ग्रासोतैक्योद्ध ृतौ for (ग्रासोनैक्योद्धतौ)
(ग) ३. विशेषा मूलं for (विशेषान्मूल)
(च) २. ग्रासोनैक्योघृतौ for (ग्रासोनैक्योद्धतौ)
४३. (घ) १. शरद्वयभक्ते (ग) (च) (ङ) for (शरस्यभक्ते)
२. कृतीशर (ग) (ङ) for (कृंतिशर) ३. युते (ग) (च) for (युतौ)
४. ग्रासाद्यदूनं (ग) ह्यदनंतत् for (ग्रासद्यदुनं)
५. + क्षेत्र व्यवहारः समाप्तः+
(ग) ६. पले for (फले) ७. व्यासो for (व्यासौ)
८. पलयो for (फलयो) ९. ग्रासो (ङ) for (ग्रासौ)
(च) २. कृती for (कृंति) ४. ग्रामाद्यदूनं for (ग्रासद्यदुनं)
(ङ) ६. युते for (फले) ३. फले for (युतौ)
४. ग्रासोनमैक्यं for (ग्रासद्यदुनं)
( १६४ )
क्षेत्रव्यव²क्षेत्रफलं वेधगुणं समखातफलहृतं⁵ त्रिभिः³ शून्या⁴ ।
मुखतुल्यतुल्यभुजैक्यानेकाग्रहृतानि⁶ समरस्त्रः⁷ ॥ ४४ ॥
मुखतुलयुतिः¹ दलगुणितं² वेधगुणं व्यासहारिकं³ गणितम् ।
मुखतलगुणैक्यार्द्धं⁴ वेधेन गणितमौच्चम्⁵ ॥ ४५ ॥
उद्रगणिताद्विशोध्य² व्यवहारफलं³त्रिभिर्भजेच्छेषम्¹ ।
लब्धं व्यवहारफले प्रक्षिप्य फलं भवति सूक्ष्मं ॥ ४६ ॥
४४. (घ) १. +अथ खातः+ २. ('क्षेत्र व्यव'—यहाँ लुप्त है) २. (ग) +क्षेत्रव्यवहारः+
३. हृतं (ग) for (हृतं) ४. शून्याः (ग) सूच्याः for (शून्या)
५. मुषतुल (ग) मुखतुल (च) for (मुखतुल्य)
६. न्येका (ग) न्यैकाग्र for (नेकाग्र)
७. समरज्जुः (ग) (ङ) for (समरस्त्रः)
(ग) ८. फलं (च) (ङ) for (फल)
(च) २. क्षेत्रे व्यवहारः समाप्तः, अथ खातः for (क्षेत्रव्यव)
४. शून्याः for (शून्या) ६. न्येकाग्रहृतानि for (नेकाग्रहृतानि)
७. समरत्नः for (समरस्त्रः)
(ङ) २. 'क्षेत्रव्यव' लुप्त ४. सूच्याः for (शून्या)
५. मुखतलतुल्य for (मुखतुल्यतुल्य)
४५. (घ) १. तल (ग) मुखतलयुति (च) for (मुखतुलयुतिः)
२. गणितं (ङ) for (गुणितं)
३. व्यावहारिकं (ग) (च) (ङ) for (व्यासहारिकं)
४. गणितैक्यार्द्धं (ग) मुखवगतैक्यार्द्धं for (गुणैक्यार्द्धं)
५. मौद्रम् (ड्रम्) (ग) मौत्र for (मौच्चम्)
(ग) ६. गुणम् for (गणित)
(च) १. मुखतलयुति for (मुखतुलयुतिः)
४. गणितैक्यार्द्धं (ङ) for (गुणैक्यार्द्धं) ५. मौध्रम् for (मौच्चम्)
(ङ) १. मुखतलयुति for (मुखतुलयुतिः)
६. +स्याद्+ ५ मौत्रम् for (मौच्चम्)
४६. (घ) १. छेषम् (ग) च्छेषम् for (छेषम्)
(ग) २. औंद्र for (उद्र)
(च) २. तुद्र for (उद्र) १. छेषं for (छेषम्)
(ङ) २. औत्र for (उद्र) ३. भजेत् त्रिभिः शेषम् for (त्रिभिर्भजेच्छेषम्)
४. भवति फलं सूक्ष्मम् for (फलंभवतिसूक्ष्मम्)
४. अध्याय १६-२१: शङ्कु-च्छाया, छन्दो-गणित, गोलाध्याय, यन्त्राधिकार एवं उपसंहार
( १६५ )
¹खाते व्यवहारश्चतुर्थः
आकृतिफलमौ²व्याहतमग्रतलैक्यार्द्धमौच्च्य²दैर्घ्य³गुणम्⁴ ।
घनगुणित⁵मिष्टकाघनफलेन हृत⁶मिष्टकागणितम् ॥ ४७ ॥
⁷चितिव्यवहारः समाप्तः ॥
विस्तारायां¹मांगुलघातो मार्गा²हतो द्विवेदहृतः³ ।
किष्कं⁴ गुलं⁵ग्निलब्धं तत्पणवतिर्भवति कर्मैः⁶ ॥ ४८ ॥
४७. (घ) १. ख्याव्यवहार (ग) श्री खातव्यवहारश्चतुर्थः for (खातव्यवहारश्चतुर्थः)
२. मौन्य (ग) मौव्य for (मौच्च्य)
३. दैघ्य for (दैर्घ्य) ४. गुणाः (च) for (गुणम्)
५. गणित (ग) (च) (ङ) for (गुणित) ६. हृत (ग) (च) (ङ) for (हृतं)
(ग) ७. चितव्यवहारः for (चितिव्यवहारः)
(च) १. ख्याव्यवहारश्चतुर्थः for (खातव्यवहारश्चतुर्थः)
(ङ) १. “खात—चतुर्थः” लुप्त ७. मौच्च्याहत for (मौव्याहत)
२. मौच्च्य for (मौच्च्य) ७. इति चितिब्यवहारः for (चितिव्यवहारः समाप्तः)
४८. (घ) १. विस्तराया for (विस्तारायां)
२. मागहितो (ग) मागृहितो for (मार्गाहतो)
३. द्विवेहृतः (ग) द्विवेदहृतः (च) (ङ) for (द्विवेदहृतः)
४. किष्कं (ग) (च) for (किष्कं)
५. गुलानि (ग) (च) (ङ) for (गुलग्नि) ६. कर्म्मः (ग) for (कर्मैः)
(ग) ७. विस्तारायामंगुल for (विस्तारायांमांगुल)
(च) ७. विस्ताराया for (विस्तारायां) ६. कर्मे (ङ) for (कर्मैः)
(ङ) ७. विस्तारायामाङ्गुल for (विस्तारायांमांगुल)
८. षण्णवति for (पणवति)
( १६६ )
शाकादिषु शाल्मल्यां¹ शतद्वयं जीवके⁴ शतं विंशं शालैः⁵ ।
सरलादिषु² सर्वविहङ्गरुसु³ चतुः षष्टिः ६ ॥ ४६ ॥
क्रवच व्यवहार समाप्तः ।
नवमं¹ सूकिषु² दशमस्थूलेष्वेकादशो भवत्यणुषु ।
परिधेर्वेध⁴परिधिः षडंशवर्गो³ हतो गणितम् ॥ ५० ॥
द्विचतुः सत्र्यंशगुणोमित्यंतर¹ बाह्यकोणगः ।
परिधिः² प्राग्वत्कृत्वा गणितं तद् गणितं स्वगुणकारहूतं³ ॥ ५१ ॥
राशिव्यवहारः⁴ समाप्तः ।
४६. (घ) १. शालाल्पांश for (शाल्मल्यांश)
२. सरलादिषुशतं सर्व (ग) for (सरलादिषुसर्व)
३. विदारूपु (ग) विवहारुषु for (विहङ्गरुसु)
(ग) ४. बीजकेन for (जीवके)
५. यहां 'विंशं' पर श्लोकार्थ समाप्त करके 'शाल' से दूसरी पंक्ति आरम्भ है।
(ङ) ६. क्रकचव्यवहारः (च) for (क्रवचव्यवहार)
(च) ५. वीशंशालः for (विशंशालः) २. +शतं+
३. विदारुषु for (विहङ्गरुसु)
(ङ) ५. विंशं for (विशंशालः) २. ३. शतमथाविदारुषु for (सर्वविहङ्गरुषु)
६. लुप्त।
५०. (घ) १. नवमं शूकिषु (ग) नवमः सूकिषु for (नवमसूकिषु)
२. दशमः (ग) (ङ) for (दशम) ३. वर्गाह्तो (ग) वग्राहतो for (वर्गोह्तो)
(ग) ४. परिधेर्वेधः (च) (ङ) for (परिधेर्वेधः)
(च) १. नवमंशूकिषु for (नवमसूकिषु) ३. वर्गाह्तो (ङ) for (वर्गोह्तो)
(ङ) १. नवमः शूकिषु for (नवमसूकिषु) ५. परिधेः for (परिधिः)
५१. (घ) १. भित्त्यंतर (ग) (च) for (मित्यंतर)
२. परिधिः (यह शब्द पहली पंक्ति का अन्तिम शब्द है) (ङ)
३. हृतम् (ग) (च) (ङ) for (हूतं)
(ङ) १. मित्यन्तर् for (मित्यंतर)
४. इति राशिव्यवहारः for (राशिव्यवहारः समाप्तः)
( १६७ )
छायांतरसैकहृतं द्युदलं प्रागपरयो र्द्युगतशेषम् ।
दिनगतं शेषांशहृतं द्युदलं छायांतरव्येकम् ॥ ५२ ॥
दीपतलशंकुतलयोरंतरमिष्टप्रमाणशंकुगुणम् ।
दीपशिखोच्चा शंकुं विशोध्य शेषोद्धृतं छाया ॥ ५३ ॥
छायाग्रांतरगुणिता छाया छायांतरेण भक्ता भूः ।
भूः शंकुगुणा छाया विभाजिता दीप शिखौच्यम् ॥ ५४ ॥
छाया व्यवहार समाप्तः
गुणकार खण्डतुल्यो गुण्यौ गोमूत्रिकाकृतौ गुणितः ।
सहितः प्रत्युत्पन्नो गुणकारभेदतुल्यो वा ॥ ५५ ॥
५२. (घ) १. +अथछाया+ (आरंभिक प्रकरण का नाम)
२. छायानरसैकहृतं (ग) (ङ) for (छायांतरसैकहृतं)
३. द्युगतशेषम् (ङ) (ग) र्धुगशेषम् for (द्युगतशेषम्)
४. दिनगत (ग) (च) (ङ) for (दिनगतं)
५. हृतं (ग) (च) (ङ) for (हूतं)
६. छायानरव्येकम् (ग) छायामराव्येकम् for (छायांतरव्येकम्)
(च) १. +अथछाया+ ७. हृतं for (हूतं)
३. र्धुगतशेषं for (द्युगतशेषम्)
(ङ) १. छायानरव्येकम् for (छायांतरव्येकम्)
५३. (घ) १. शंकु (ग) च्यं छं कुं for शंकुं २. दोषोद्धृतं for (शेषोद्धृतं)
(ग) ३. दीपशिखौ (च) for (दीपशिखो)
(च) १. व्याछंकुं for (च्याशंकुं)
(ङ) ३. शिखोच्च्याच्छंकुं for (शिखोच्चाशंकुं)
५४. (घ) १. दीपक (च) for (दीप)
(ग) २. भक्ता (अतिरिक्त अंकित) ३. छायाव्यबहारः for (छायाव्यवहार)
(ङ) १. दीपशिखयौच्यम् for (दीपशिखौच्यम्)
५५ (घ) १. स्वंज for (खण्ड) २. ण्गुण्यो (ग) गरणो for (गुण्यौ)
३. कृतो (ग) (ङ) for (क्रतो)
४. प्रत्युत्पन्नौ (ग) प्रत्युत्पन्नो for (प्रत्युत्पन्नो)
(ग) ५. गणितः for (गुणितः)
(ङ) २. गुण्यो for (गुण्यौ)
( १६८ )
गुण्यो राशिर्गुणाकारराशिनैष्टे¹धिकोनकेन गुणः ।
गुण्यै³ष्टवधो न यतो² गुणके⁴भ्यधिकोनके कार्यः ॥ ५६ ॥
छेदेनैष्ट युतोनेनां² संभाज्यादन⁴ष्टमिष्टगुणम् ।
प्रकृतिस्थच्छेदहूतं³ लब्ध्वा⁵युतहीनकमनष्टम् ॥ ५७ ॥
गुणा¹च्छेदफलवधो गुणकहतो³ गुण्यभाजितो गुणकः ।
छेदो धृतः⁴ फलं गुण्यगुणवधः फलहूतः² छेदः ॥ ५८ ॥
गुण्य¹गुणकारयोः⁶ छेदलब्धयो⁷ द्वयो² द्वयोर्नाशः ।
तेषां दश्यो³ व्यस्तौ⁴ कृत्वा तस्थानयो रिष्टौ⁸ ॥ ५६ ॥
५६. (घ) १. राशिनेष्टा (ग) (च) (ङ) for (राशिनैष्ट)
२. युतो (ग) (च) (ङ) for (यतो)
(ग) ३. गुण्यष्ट for (गुण्यैष्ट) ४. गुणिकेभ्य for (गुणकेभ्य)
(च) ३. गुणोष्ट for (गुण्यैष्ट)
(ङ) ४. गुणकेऽभ्यधिको for (गुणकेभ्यधिको)
५७. (घ) १. छेदो नष्टयुतो for (छेदेनेष्टयुतो)
२. नेनाप्तं (ग) (च) (ङ) for (नेनासं)
३. हृतं (ग) (च) (ङ) for (हूतं)
(ग) ४. दिनष्ट for (दनष्ट) ५. लब्ध्वायूतकम् for (लब्ध्वायुतं)
(ङ) ५. लब्ध्या for (लब्ध्वा)
५८. (घ) १. गुण्य (ग) (ङ) for (गुण)
२. फलहृतः (ग) फलहृत (च) for (फलहूतः)
(ग) ३. हृतो for (हतो)
(ङ) ३. गुणकहृतो for (गुणकहतो) ४. दृतः for (धृतः)
२. फलहूतश्छेदः for (फलहूतः छेदः)
५६ (घ) १. गुणागुण for (गुण्यगुण)
१. द्वियोर्द्वयोर्नाशः (गं) वा द्वयोर्द्वयोर्नाशः for (द्वयोद्वयोर्नाशः)
(ग) ३. दृश्यो (च) for (दश्यो) ४. व्यस्तो for (व्यस्तौ)
(च) १. विसर्ग लुप्त २. द्वंयोर्द्वयोर्नाशः for (द्वयोद्वयोर्नाशः)
५. तस्यानयौ for (तस्थानयौ)
(ङ) ६. कारयोश्छेद for (कारयोः छेद) ७. लब्धयोर्यदि द्वयो for (लब्धयोद्वयो)
२. द्वयोर्द्वयो for (द्वयो द्वयो) ३. दृश्यौ for (दश्यो)
८. श्चेष्टौ for (रिष्टौ)