सूर्यसिद्धान्त (प्राचीन भारतीय खगोल गणित - सानुवाद सटीक)

स्पष्टाधिकार ११७
ज्या नप - ज्या (न - १) प = त_{न}
और ज्या (न + १) प - ज्या न प = त_{न+१}
तब, त_{१} - त_{२} = २ ज्या प - ज्या २ प
= २ ज्या प - २ ज्या प कोज्या प*
= २ ज्या प ( १ - कोज्या प )
= २ ज्या प × उज्या प** (१)
त_{२} - त_{३} = २ ज्या २ प - ज्या प - ज्या ३ प
= २ ज्या २ प - ज्याप - (३ ज्या प - ४ ज्या³ प)
= २ ज्या २ प - ४ ज्या प + ४ ज्या³ प
= २ ज्या २ प - ४ ज्या प (१ - ज्या² प)
= २ ज्या २ प - ४ ज्या प × कोज्या² प
= २ ज्या २ प - २ ज्या प × कोज्या प × २ कोज्या प
= २ ज्या २ प - २ ज्या २ प × कोज्या प
= २ ज्या २ प (१ - कोज्या प)
= २ ज्या २ प × उज्या प (२)
त_{३} - त_{४} = २ ज्या ३ प - ज्या २ प - ज्या ४ प
= २ ज्या ३ प - (ज्या २ प + ज्या ४ प)
= २ ज्या ३ प - २ ज्या ३ प × कोज्या प***
= २ ज्या ३ प (१ - कोज्या प)
= २ ज्या ३ प × उज्या प (३)
इसी प्रकार त_{न} - त_{न+१} = २ ज्या नप - ज्या (न - १) प - ज्या (न + १) प
= २ ज्या नप - {ज्या (न - १) प + ज्या (न + १) प}
= २ ज्या नप - २ ज्या नप कोज्या प
= २ ज्या नप (१ - कोज्या प)
= २ ज्या नप × उज्या प (न)

• कोज्या = कोटिज्या = cosine
  × × उज्या = उत्क्रमज्या = versed sine = (1 - cosine) = १ - कोज्या
  × × × देखो Hall and Knight's Trigonometry page 113.