पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

रूपाणां च कृते कार्ये पक्षयोश्चापवर्तने¹।
अस्वपक्षे चतुर्वर्गहतेऽव्यक्तकृतौ युते॥
मूलं व्यक्त्तमधोनं² प्रमाणं वर्गभाजितम् ।
तत्र प्रथमं तावत्पक्षशोधनं³ क्रियते । कथं ? यतो वर्गाव्यक्तानि शोध्यन्ते तत्पक्षस्थानि
रूपाणीतरपक्षवर्तिभ्यो⁴ रूपेभ्यः शोध्यन्ते इति । तेनेह द्वितीयपक्षगतो वर्गराशिः शून्यात्मकः
अव्यक्तराशिश्च प्रथमपक्षस्थाद्वर्गराशेरव्यक्तराशेश्च⁵ विशोधितः प्रथमपक्षे शेषः वर्गः ३ या १,
प्रथमपक्षस्थापितरूपराशिः शून्यात्मकः द्वितीयपक्षस्थाद्रूपराशेर्विशोधितः द्वितीयपक्षस्य व्यक्तशेषः
रू⁶ ८०, चतुर्हते ३२०, वर्गसङ्ख्यया हते ९६०, अव्यक्तस्य १ कृतौ १ युते ९६१, अतो मूलं
३१, अव्यक्तराशि १ विरहितं ३०, अर्धोनं १५, वगंसङ्ख्यया ३ भाजितम् ५, एतदव्यक्त-
बीजस्य प्रमाणमिति लब्धं गच्छप्रमाणं रू ५ ।
एतदेव कर्म सूत्रेण कृतं, तथा हि प्रथमपक्षे यो द्वयात्मकश्छेदः⁷ स्थितः सच्छेद-
साध्ये तन्नाशाय⁸ चत्वारिंशता गुणनं च⁹ ततोऽनन्तरं¹⁰ चतुर्हन्तमिति चत्वारोऽपि वर्गहता
इति वर्गसङ्ख्या त्रयोऽपि, तत्र द्विकचतुष्कयोर्गुणयोर्धात एको गुणः कृतोऽष्टौ, वर्गसङ्ख्याऽपि
त्रिकमुत्तरसममेवेह सङ्कलिता भवतीति तदाख्ययैव गुण उक्तः । यत् तु¹¹ ‘अव्यक्तकृतौ
युत’ इति तत् ‘द्विगुणादिप्रचयविवरकृतियुक्ताद्दि’ति कृतम् । कथम् ? द्विघ्नः आदिः ४, प्रचयः
३, अनयोर्विवरं रूपं १ तदेवेहाव्यक्तप्रमाणं¹² भवति, कृतिश्च तयोस्तुल्यैव, मूलं चोभयोरपि
तुल्यमेव । (यत्तु) ‘द्विगुणमुखोनं सचयमि’ति कृतं तदिदं ‘व्यव्यक्तमि’ति¹³ । तत्कथम् ?
द्विगुणं मुखम् ४, अनेन¹⁴ यदूनं कृतं पश्चात्प्रचयेन योजितं तत्परमार्थतो रूपेण वियोजितं
भवति, अव्यक्तं चेह रूपप्रमाणमेव । ‘अर्धोनं प्रमाणं वर्गभाजितमि’ति यत्तदिदं कृतं
‘द्विचयोद्धृतं गच्छः’ । द्वाभ्यामुद्धरणमर्धीकरणं च तुल्यार्थं¹⁵, चयेनोद्धरणं वर्गेण भजनं चेति ।
एतस्माद्बीजानयनकर्मक्रमप्राप्तगुणभागशोध्यक्षेपा¹⁶ एव सङ्कलितनियतभाविना रूपेण लाघवार्थं
निबद्धा गणितपाटीकृद्भिरित्युपपत्तिः ।
अथ प्रथमोदाहरणे पदेऽज्ञाते न्यासः—
आ २, उ ३, गच्छो न ज्ञायते, सङ्कलितम् ४० ।
कर्म—फलतः ४० अष्टहतात्¹⁷ ३२०, उत्तरेण (३) हतात्¹⁸ ९६०, आदे २ द्विघ्नस्य ४
प्रचयस्य चास्य ३ विवरं १ अस्य कृतिः १ अनया युक्तात् ९६१, मूलं ३१, मुखेन २ द्विगुणेन
४ ऊनं २७, चयेन ३ सहितं ३०, द्व्युद्धृतं १५, चयेन ३ उद्धृतम् ५, एष गच्छः ।
¹ °पवर्तने । ² व्यक्तमथोर्धोनं । ³ °क्षधोनं । ⁴ °वर्तेभ्यो । ⁵ °राशेश्च व्यक्तराशिश्च ।
⁶ ऊ ८ • चतुर्हते ३२ • वर्गसंख्याया हृते ९६ • अव्यस्य । ⁷ °पक्षयोद्वर्यां । ⁸ तत्पाशाय ।
⁹ गुणाचेतः । ¹⁰ अनन्तरं । ¹¹ त्व । ¹² रूपं १ । १ । तदेवेहाव्यक्त° । ¹³ यदिदं व्यक्त° ।
¹⁴ चयेन । ¹⁵ तुलार्थं । ¹⁶ °भागोध्पक्षेपा । ¹⁷ अष्टहतात् ३२ • । ¹⁸ हतात् ९६६ ।