पाटीगणित (श्रीधराचार्य - प्राचीन संस्कृत टीका एवं प्रो. कृपाशंकर शुक्ल सविस्तार व्याख्या)

११८ श्रेढीव्यवहारः
करणसूत्रमार्यापूर्वार्धम्—
आदिः पदहृतगणितं निरेकगच्छघ्नचयदलेनोनेम् ।
गणितं पूर्वसूत्रोक्तमाद्युत्तर(पद)प्रकृतिकं श्रेढीसम्बद्धं सङ्कलिताख्यं¹, तत् पदेन गच्छेन
हृतं² भक्तं, निरेकेन गच्छेन पदेन हतस्य चयस्य दलेनार्धेनोनं हीनमवशिष्टमादिः प्रथमधनं³
भवति ।
इदं च पूर्वसूत्रोक्तकर्मविपरीतात्मकं, तथाहि—'व्येकपदार्धघ्नचयः सादिः पदसङ्गुणो
भवेद् गणितमि'ति गणितं यत्पदसङ्गुणं तदिह पदहृतमुक्तं, आदेरेव ज्ञेयत्वात्सादिस्त्येत्यस्य
विपरीतं कर्म नास्ति, स चायमादिस्तत्र व्येकपदार्धघ्नचयः⁴ प्रक्षिप्तः इह तु 'निरेकगच्छघ्नचयद-
लेनो(न)मि'ति विपरीतकर्मोक्त्या मिश्रात्पृथक्पृथक्पारिशेष्यादादनीतः⁵ । ननु च तत्र पदार्धेन
हते⁶ चये प्रक्षेप उक्त इह तु पद(घ्न)चयार्धेन विशुद्धिरुक्तेति कथं युज्यते ? उच्यते । नैष दोषः ।
तदर्धेन वा घातः तद्घातस्य वाऽर्धीकरणमित्युपायभेदमात्रमेतत्⁷ न फलभेदः । अद्येदं व्यक्तम्
८[इदं] यदि पूर्वसूत्रोक्तकर्मवैपरीत्याल्लब्धं पूर्वसूत्रोक्तं कर्म त्वयुक्तिकमिति उच्यते । इह तु सङ्कलिते
प्रथमपदधनं तावत्प्रत्येकं समस्तेषु पदेषु परिसमाप्यते तत्तत्पदसङ्ख्यागुणं भवति, उत्तरं तु
द्वितीयपदाद्विष्वेकादिगुणं भवति यावद् व्येकपदगुणितमन्त्यस्य⁹ जायते, प्रथमपदधनसम्मितं¹⁰
च धनं तत्रोपनीतिकं तत्सहितमन्त्यधनं भवति यदाहुः—'पदमेकहीनमुत्तरगुणितं
संयुक्तमादिनाऽन्त्यधनमि'ति, मध्यपदस्य त्वन्त्यपदापद्यमानोत्तरधनार्धमादियुतं धनं भवति
तथा च 'आदियुतान्त्यधनार्धं मध्यधन'माहुः, भवता त्वन्त्यपदापद्यमानमुत्तरधनार्धमादियुक्तमुक्तं
यदादिधनविहीनस्य दलेनादिधनुयुतेन साम्येति, न तु संवादवादवाक्यार्धेन¹¹ कश्चित् समानः ।
पन्था गन्तव्यं¹² तु समानमेव । कथम्¹³? आदिधनवियुतान्त्यधनार्धे यत्पुनरादिधनसंयोजनं क्रियते
तत्खलु समग्रान्त्यधनेऽर्धीक्रियमाणे तदन्तर्गतमादिधनमप्यर्धीकारितं¹⁴ तद्वियुक्तान्त्यधनमन्त्यपदा-
पद्यमानोत्तरधनमेवान्वितं स्यान्न त्वादियुक्तं मध्यधनं भवतीति । दलनात्रागादिः पृथक् क्रियते
अनन्तरं च प्रक्षिप्यते तान्येतानि त्रीणि कर्माणि वियोजनं दलनं संयोजनमिति, संवादवाक्यं च
सूत्रं, सूत्रकाराश्च सूत्रतः कर्मतश्च लाघवमर्थयन्तीति कर्मद्वयेन संवादवाक्यसूत्रमर्थमासादयेत्,
तथाहि अन्त्यधने त्वनर्धितेऽपि भूय आदिधनं प्रक्षिप्य यदर्धीकरणं तेनादिधनं दलनाद्रक्षितं भवति
द्विगुणं हि तत्र जातमन्तःस्थितिपारतन्त्र्यादर्धीभवेत् एकगुणमर्धीकृततुल्यमेवास्ति, तस्मादनेनापि
प्रकारेण मध्यधनमानीयते इति । ज्ञाते मध्यधने तत् पदसङ्ख्यागुणितं सङ्कलितं भवति । कथ-
मिति चेद् उच्यते, मध्यधनात्पूर्वोत्तरपदधनादिकक्ष्याक्रमेण द्वन्द्वशः क्रमेण मिश्रीक्रियमाणानि च
मध्यधनाद् द्विगुणानि भवन्ति, तानि लघूकरणार्थं प्रत्येकं समतया परिकल्प्यमा(ना)नि मध्य-
धनतुल्यान्येव भवन्ति¹⁵, ततश्च तानि पदसङ्ख्यया गुणितानि सङ्कलितस्वरूपमासादयन्तीति,
¹ ॰ताख्यं । ² स्वतणं । ³ ॰धन । ⁴ ॰परार्धघ्ने चयः । ⁵ ॰पारिशेषादा० । ⁶ पदार्धेन हक्ते ।
⁷ वार्धीकरणमित्युपायभेदे० । ⁸ ॰यमदा० । ⁹ ॰मर्त्यस्य । ¹⁰ ॰धनं संमितं । ¹¹ ॰क्यार्थेन ।
¹² गंतव्य । ¹³ कथ । ¹⁴ ॰प्यधी॰ । ¹⁵ भवति ।