सूर्यसिद्धान्त (प्राचीन भारतीय खगोल गणित - सानुवाद सटीक)

त्रिप्रश्नाधिकार ३६६
मान लो कि चन्द्रमा का क्रान्ति लंबन लु है ।
गोलीय त्रिभुज च ध ख और चा ध ख में,
कोज्या च ध — कोज्या च ख कोज्या ध ख
कोज्या च ख ध = --------------------------------------------
ज्या च ख ज्या ध ख
कोज्या चा ध — कोज्या चा ख कोज्या ध ख
कोज्या चा ख ध = -----------------------------------------------
ज्या चा ख ज्या ध ख
परन्तु च ख ध और चा ख ध कोण एक ही हैं और
च ध = चंद्रमा का यथार्थ ध्रुवान्तर = ६०° — क
चा ध = ,, स्पष्ट ,, = ६०° — क
∵ कोज्या च ध = कोज्या (६०° — क) = ज्या क
और कोज्या चा ध = ज्या का
ज्या क — कोज्या न ✕ ज्या आ ज्या का — कोज्या ना ✕ ज्या आ
∵ ---------------------------------- = ----------------------------------------
ज्या न ज्या ना
अर्थात् ज्या क ज्या ना — ज्या आ ज्या ना कोज्या न
= ज्या का ज्या न — ज्या आ ज्या न कोज्या ना
या ज्या क ज्या ना — ज्या आ (ज्या ना कोज्या न — कोज्या ना ज्या न)
= ज्या का ज्या न
∵ ज्या क ज्या ना — ज्या आ ज्या (ना — न) = ज्या का ज्या न
परन्तु ना — न चंद्रमा का नतांश लम्बन है इसलिए
ज्या (ना — न) = ज्या ला = ज्या लि ज्या ना (देखो पृष्ठ ३८५)
यहाँ लि क्षितिज लम्बन माना गया है ।
∵ ज्या क ज्या ना — ज्या आ ज्या लि ज्या ना = ज्या का ज्या न
या ज्या का ज्या न = ज्या ना (ज्या क — ज्या लि ज्या आ) (क)
इस समीकरण से ज्या ना और हटाने के लिए गोलीय त्रिभुज च ध ख और
चा ध ख से इस प्रकार काम लेना होगा—
ज्या च ख ध ज्या च ध ख
---------------- = ----------------
ज्या च ध ज्या च ख
ज्या चा ख ध ज्या चा ध ख
और ----------------- = -------------------
ज्या चा ध ज्या चा ध
परन्तु च ख ध और चा ख ध एक ही हैं, इसलिए
ज्या च ध ज्या च ध ख ज्या चा ध ज्या चा ध ख
-------------------------- = -----------------------------
ज्या च ख ज्या चा ख