बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

९० बीजगणिते
स हरितकेनानेन ह ७ गुणितस्तस्य क्षेपः स्यादिति जातः प्रथमः
क्षेपः ह ३१५ रु ५१। अथवा प्रथममेकं व्यक्तं प्रकल्प्य द्वितीयः साध्यो
वा जातौ राशी रु ५१, (१) श्वे १२६ रु ८० ।
उदाहरणम् ।
नवभिः सप्तभिः क्षुण्णः को राशिस्त्रिंशता हृतः ।
यदग्रैक्यं फलैक्याढ्यं भवेत् षड्‌विंशतेर्मितम् ॥ १० ॥
अत्रैकहरत्वाच्छेपयोः फलयोर्युतिदर्शनाच्च गुणयोगो गुणकः
कल्पितः रु १६ । राशिः = या १ । लब्ध्यैकप्रमाणं कालकस्तद्गुणितं
हरं गुणगुणिताद्राशेरपास्य जातं शेषम् या १६ का ३०̇ । एतत् फलेन
कालकेन युतं या १६ का २९̇ षड्‌विंशतिसमं कृत्वा कुट्टकेन प्राग्व-
ज्जातं यावत्तावन्मानम् नी २९ रु २७ । (२) अत्र लब्ध्यग्रयोगस्यैक-
तानिर्देशात् क्षेपो न देयः ।
उदाहरणम् ।
कस्त्रिसप्तनयक्षुण्णो राशिस्त्रिंशद्विभाजितः ।
यदग्रैक्यमपि त्रिंशत्कृतमेकादशाग्रकम् ॥ ११ ॥
(१) वि०-कल्पने प्रथमो राशिर्व्यक्त = व्य, पञ्चभक्त एकाग्र । द्वितीयोऽव्यक्त
= ६या + २ तदा द्वितीयालापेन यावत्तावदुन्मितिः या = (३का + व्य)/६, तृतीयालापेन
यावत्तावदुन्मितिः या = (९नी + ३ - व्य)/६ अतः कुट्टकयुक्त्या यः प्रथमो राशिर्व्यक्त-
कल्पितः स त्रिभिरपवर्त्य इति सिध्यति चतुर्थालापबलेन सप्तभिरनपवर्त्यश्चेति सुधी-
भिर्भृशं विमृश्यम् । तत पूर्वयुक्त्या प्रथमो राशिर्व्यक्तो ३६ भवितुमर्हति ततो द्वितीयः
श्वे १२६ रु १०४ । ३६ अयमाचार्यकल्पिता-५१ दस्मादल्प (१) इति ।
(२) वि०-टी०-कालकमानं पूर्वकुट्टकादेव का = नी १६ रु १४ । अथात्र
क्षेपश्च = नी २९ अयं चेद्दीयते तदा या = ५६, तत्रैव का = ३० । किन्तु लब्धि-
योगे शेषयोगयुक्ते षड्‌विंशतिर्निर्देश सा क्षेपदानान्न भवेदित्यतः "क्षेपो न देय"
इति युक्तमेव ।
(१) वि० टी०-भास्कराचार्यप्रदर्शितराशी ५१, ८० ज्ञातव्यौ । विशेषप्रद-
र्शितः समुचितो राशिः = ३६ । अयं चेत् प्रथमस्तदाऽन्य शताधिकः = १०४।