बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

चक्रवालम् । ३७
कें = इ. क + ज्ये । ज्ये = क. प्र + इ. ज्ये । क्षे' = क्षे ( इ² - प्र ) इष्टवर्गहतः
क्षेप इत्यादिना क्षे इष्टं प्रकल्प्य जाताः कनिष्ठज्येष्ठक्षेपाः
कें = (इ.क + ज्ये) / क्षे । ज्ये' = (प्र. क + इ.ज्ये) / क्षे । क्षे' = (इ² - प्र) / क्षे, अतोऽत्र चेत् कनिष्ठम-
भिन्नमपेक्षितं तदा प्रथमकनिष्ठं तथा केन चिदिष्टेन गुण्यं ज्येष्ठयुक्तं यथा विशुद्ध्येत तदर्थमा-
चार्येण कुट्टकः कृतः । अत उपपन्नं ह्रस्वज्येष्ठपदक्षेपानित्यादि। एवमभिन्नं यत् कनिष्ठमुत्प-
द्यते तत्र क्षेपश्च (इ² - प्र) / क्षे अयम् । अत्र भाज्यसंख्या यदि विपरीतशोधनेन सिद्धा
स्यात् तदा क्षेपहता लब्धिः क्षेपविजातीयाऽतो व्यस्त-प्रकृतितस्तद्युत इति युक्तमुक्तमाचार्यैः।
अथ नूतनः क्षेपः = (इ² - प्र) / क्षे अयं सर्वदाऽभिन्न एवागच्छति तेन इ² - प्र इदं क्षे-
पेण निःशेषं भवतीत्यस्य कारणज्ञानार्थं कल्प्यते अ, क, संख्ये मिथो दृढे, क, ग अन-
योर्घातश्च असंख्यया शुध्यति तदा अ, संख्यया ग, संख्या निःशेषा भवति ।
अ < क इति कल्पनीयं तथा परस्परभजनाल्लब्धयः ल, ल', ल'', इत्यादयः शे, शे',
शे'' इत्यादयः शेषाश्च कल्प्यास्तदा क = अ ल + शे, अ = शे. ल' + शे'
शे = शे' ल'' + शे'', प्रत्येकं ग संख्यया सङ्गुण्य असंख्यया यदि विभज्यते तदा
(क. ग) / अ = ग. ल + (ग. शे) / अ । ग = (ग. शे) / अ × ल' + (ग. शे') / अ
(ग. शे) / अ = (ग. शे') / अ × ल'' + (ग. शे'') / अ , ... ...
अथ (क. ग) / अ इयं संख्या ह्यभिन्ना तेन (ग. शे) / अ इयमपि अभिन्ना भवेत्
ततः (ग. शे') / अ इयं चाभिन्ना ततः (ग. शे'') / अ इयमप्यभिन्ना सिद्ध्यति । एवं सर्वे
शेषा ग-गुणिताः अ-हृताः शुध्यन्तीति सिध्यति । अथ अ, क संख्ये मिथो दृढे तेनान्तिमः
शेषो रूपसमस्तद्गुणिता गसंख्या यस्माऽसौ ग. संख्या, अ-हता शुद्धा भवतीति सिद्ध्यति ।
अथ पूर्वकनिष्ठज्येष्ठवधेन
पूर्वक्षेपः = प्र. क² - ज्ये² अतो ज्येष्ठकनिष्ठमहत्समापवर्तनवर्गेण क्षेपोऽपवर्त्य-
स्तेनेष्टवर्गहत. क्षेप इत्यादिना लघुक्षेपे सुखेन कनिष्ठज्येष्ठे ज्ञातुं शक्येते, एवं यदा-
ऽपवर्त्तनाभावस्तदैव लघुतमक्षेपे तत्कनिष्ठज्येष्ठे गृहीत्वा ततो ह्रस्वज्येष्ठपदक्षेपेभ्यः पर-