बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

उदाहरणम् ।
को वर्गोऽष्टहतः सैकः कृतिः स्याद्गणकोच्यताम् ।
एकादशगुणः को वा वर्गः सैकः कृतिर्भवेत् ॥ १ ॥
प्रथमोदाहरणे न्यासः प्र ८ । क्षे १ ।
अत्रैकमिष्टं ह्रस्वं प्रकल्प्य जाते मूले सक्षेपे क १ ज्ये ३ क्षे १ ।
एषां भावनार्थं न्यासः प्र ८ क १ ज्ये ३ क्षे १ । क १ ज्ये ३ क्षे १ ।
'वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलध्वोरित्या' दिना प्रथम कनिष्ठद्वितीयज्येष्ठमू-
लाभ्यासः ३ । द्वितीयकनिष्ठप्रथमज्येष्ठमूलाभ्यासः ३ । अनयोरैक्यं ६
कनिष्ठपदं स्यात् । कनिष्ठयोराहतिः १ प्रकृतिगुणा ८ ज्येष्ठयोरभ्यासेन
९ अनेन युता १७ ज्येष्ठपदं स्यात् । क्षेपयोराहतिः क्षेपकः स्यात् १ ।
प्राङ्मूलक्षेपाणामेभिः सह भावनार्थं न्यासः—
प्र ८ क १ ज्ये ३ क्षे १ ।
क ६ ज्ये १७ क्षे १ ।
भावनया लब्धे मूले क ३५ ज्ये ९९ क्षे १ । एवं पदानामानन्त्यम् ।
द्वितीयोदाहरणे रूपमिष्टं कनिष्ठं प्रकल्प्य तद्वर्गात् प्रकृतिगुणात्
११ रूपद्वयमपास्य मूलं ज्येष्ठम् ३ ।
अत्र भावनार्थं न्यासः—प्र ११ क १ ज्ये ३ क्षे २॑ ।
क १ ज्ये ३ क्षे २॑ ।
प्राग्वल्लब्धे चतुःक्षेपमूले क ६ ज्ये २० क्षे ४ । “इष्टवर्गहृतः
क्षेप.” इत्यादिना जाते रूपक्षेपमूले क ३ ज्ये १० क्षे १ । अतस्तुल्य-
वा प्र (क/इ)² + क्षे/इ² = (ज्ये/इ)²
वा प्र. क́² + क्षे́ = ज्ये́² । यदि क/इ = क́, ज्ये/इ = ज्ये́,
क्षे/इ² = क्षे́ । एवं (१) समीकरणं यदि इ² अनेन गुण्यते तदाऽवशिष्टमुपपद्यत एवे-
'तेष्टवर्गहृतः क्षेप इत्याद्युपपद्यते ।
अथ यदि कनिष्ठं इष्टं कल्प्यते तदा इ² - प्र, क्षेपे ज्येष्ठम् = इ ततः समासभा-
वनया (इ - प्र)² क्षेपे कनिष्ठम् = २ इ, तत इष्टवर्गहृतः क्षेप इत्यादिना रूपक्षेपे
कनिष्ठम् = २ इ / (इ² - प्र) अत्र उपपत्तिमिष्टवर्गहृतस्यौचित्यं चेन्न वा भवेदित्यादि ।