बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

करणीषड्विधम् २३
न्यासः । रू १० क ३२ क २४ क ८ ।
अत्र वर्गे करणीत्रितये करणीद्वितस्यैव तुल्यानि रूपाणि प्रथमं
रूपङ्क्तेरपास्य मूलं ग्राह्यं पुनरेकस्या एवं क्रियमाणेऽत्र पदं नास्ती-
त्यतोऽस्य करणीगतमूलाभावः । अथानियमेन सर्वकरणीतुल्यानि
रूपाण्यपास्य मूलमानीयते तदिदम् क २ क ८ समागच्छति इदम-
सद्यतोऽस्य वर्गोऽयम् रू १८ ।
अथ वा दन्तगजमितयोर्योगं कृत्वा रू १० क ७२ क २४ । आनी-
यते तर्हिदमप्यसत् रू २ क ६ ।
उदाहरणम् ।
(१) वर्गे यत्र करण्यस्तिथिविश्वहुताशनैश्चतुर्गुणितैः ।
तुल्या दशरूपाढ्याः किं मूलं ब्रूहि तस्य स्यात् ॥ २ ॥
न्यासः । रू १० क ६० क ५२ क १२ ।
अत्र किल वर्गे करणीत्रयमस्तीति तत्करणीद्वयस्य द्विपञ्चाशद्द्वा-
दशमितस्य क५२क१२ तुल्यरूपण्यपास्य ये मूलकरण्यावुत्पद्येते क८
क २ । तयोरल्पयाऽनया २ चतुर्गुण्या ८ द्विपञ्चाशद्द्वादशमितयो-
रपवर्त्तो न स्यादतस्ते न शोध्ये यत उक्तमुत्सृज्यमानयैवमित्यादि ।
अत्राऽल्पयेत्युपलक्षणं तेन क्वचिन्महत्याऽपि तदा मूलकरणी रूपाणि
प्रकल्प्याभ्ये करणीखण्डे साध्ये सा महती प्रकल्प्येत्यर्थः । तथा कृते
मूलम् क २ क ३ क ५ । इदमप्यसद्यतोऽस्य वर्गोऽयम् रू १० क २४
क ४० क ६० ।
उदाहरणम् ।
(२) अष्टौ षट्पञ्चाशत् षष्टिः करणीत्रयं कृतौ यत्र ।
रूपैर्दशभिरुपेतं किं मूलं ब्रूहि तस्य स्यात् ॥ ३ ॥
न्यासः । रू १० क ८ क ५६ क ६० ।
अत्राद्यखण्डद्वये क ८ क ५६ । शोधिते उत्पन्नयाऽल्पया चतुर्गु-
णया ८ तयोः खण्डयोरपवर्त्तनलब्धे खण्डे १ । ७ परं शेषविधिना
मूलकरण्यौ नोत्पद्येते अतस्ते खण्डे न शोध्ये अन्यथा तु शोधने कृते
मूल मानानीयतस्तदसत् ।
(१) वि० पु०—अथोत्सृज्यमानयैवमित्येतद्रूपदीपनम् ।
(२) वि० पु०—अथ नागागाभं स्यादेतत्प्रत्युदाहरणम् ।