बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

संक्षिप्तविषयाः । १३७
= ( ल².अ₂.क₂ - अ₁.क₁ ) ( अ₁.क₂ - अ₂.क₁ )
अत्र ( ल².अ₂.क₂ - अ₁.क₁ ) इदं सर्वदा धनमेव
अ₁.क₂ - अ₂.क₁ = क₁.क₂ ( अ₁/क₁ - अ₂/क₂ ) इदं तु
यदा अ₁/क₁ > अ₂/क₂ तदा धनमतस्तदा
क₂/(वाभि.अ₂) ( अ₁.अ₂/(क₁.क₂) - वाभि² ) इदं वा
अ₁.अ₂/(क₁.क₂) - वाभि² इदं धनं भवति
तत अ₁.अ₂/(क₁.क₂) > वाभि² इदमुपपन्नं भवति
अत सूत्रावतार ।
आसन्नमानहरतो यावद्भिघ्नस्य हरो भवेत् ।
अल्प आसन्नमानात् स्यान्न स सूक्ष्मतरस्ततः ॥ १
द्वयोरासन्नयोरासन्नस्थयोराहतिर्भवेत् ।
कृतेर्वास्तवाभिख्यस्याधिका पृष्ठेऽधिकेऽग्रिमात् ॥ २ ॥
अथ यथाऽऽसन्नमानोक्तविधिनाऽवर्गस्य मूलमानीयते तदाऽपोलिनियक्रियाप्युच्यते—
यथा
√११ = √(११ + ०) / १ = ३ + (√११ - ३) / १
= ३ + (√११ - ३)(√११ + ३) / (√११ + ३) = ३ + २ / (√११ + ३)
= ३ + १ / ((√११ + ३) / २) = ३ + १ / (३ + (√११ + ३ - ६) / २)
= ३ + १ / (३ + (√११ - ३) / २) = ३ + १ / (३ + २ / (२(√११ + ३)))
१८