बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

अनेकवर्णमध्यमाहरणभेदाः । १२१
अथ चाऽन्यवर्णकल्पनायां मन्दावबोधार्थं पूर्वैरुपायः पठितः ।
तत्र सूत्राणि ।
हरभक्ता यस्य कृतिः शुध्यति सोऽपि द्विरूपपदगुणितः
तेनाहतोऽन्यवर्णो रूपपदेनान्वितः कल्प्यः ॥ १६ ॥
न यदि पदं रूपाणां क्षिपेद्धरं तेषु हारतष्टेषु ।
यावद्याद्वर्गो भवति न चेदेवमपि खिलं तर्हि ॥ १७ ॥
हित्वा क्षिप्त्वा च पदं यत्राद्यस्येह भवति तत्रापि ।
आलापित एव हरो रूपाणि तु शोधनादिसिद्धानि ॥ १८ ॥ ,
हरभक्तेति । यस्याङ्कस्य कृतिर्हरभक्ता सती शुध्यतीति निःशेषा
भवति अपि च सोऽप्यङ्को द्वाभ्यां रूपपदेन च गुणितो हरभक्तः सन्
शुध्यति तदा तेनाङ्केन हतोऽन्यवर्णस्तेन रूपेणान्वितः कल्प्यः ।
यदि तु रूपाणां पदं न तदा तेषु हरतष्टेषु रूपेषु तावद्धरं क्षिपेत्
यावद्वर्गो भवेत् तन्मूलं रूपपदं भवेत् । एवमपि कृते चेद्वर्गः कदाचिन्न
भवेत् तदा तदुदाहरणं खिलं स्यात् । यत्र तु आद्यपक्षस्य मूलं
"हित्वा क्षिप्त्वा" (१)इत्यादिना लभ्यते तदा हर आलापित एव ग्राह्यो न
तु गुणितो विभक्तो वा । रूपाणि तु समशोधने कृते शोधनादिसिद्धानि
यानि तान्येव ग्राह्याणि । एवं घनेऽपि योज्यं तद्यथा यस्याङ्कस्य घनो
हरभक्तः शुध्यति तथा च सोऽप्यङ्कस्त्रिभी रूपाणां घनमूलेन च गुणितो
हरभक्तः शुध्यति तदा तेनाङ्केन हतोऽन्यवर्णो रूपाणां घनमूलेन
चान्वितः कल्प्यः । यदि रूपाणां घनमूलं न लभ्यते तदा तेषु रूपेषु
हरतष्टेषु तावद्धरं क्षिपेद्यावद्धनो भवेत् । तच्च घनमूलं रूपपदं
स्यात् । एवमपि कृते च घनः कदाचिन्न भवेत् तदुदाहरणं खिलं
स्यादित्यग्रेऽपि योज्यमिति शेषः ।
अथ द्वितीयोदाहरणे राशिः या १ । अस्य यथोक्तं कृत्वाऽऽद्यपक्षस्य
मूलम् या १ । परपक्षस्यास्य का ७ रु ३० । "न यदि पदं रूपाणाम्"-
इत्यादिकरणेन हारतष्टरूपेषु द्विगुणं(२) हरं प्रक्षिप्य मूलम् ४ । एतद-
धिकनीलकसप्तकवर्गसमीकरणादिना प्राग्वज्जातो राशिः नी ७ रु ४ ।
( १ ) वि० दा०- "त्यक्त्वा क्षिप्ता नाऽपि-"इत्यादिपूर्वपाठ ।
( २ ) वि० दा०-एकगुणं हरं प्रक्षिप्यापि मूलम् ३ । एतदधिकनीलकसप्तक-
वर्गसमीकरणादिनाऽपि राशि नी ७ रु ३ ।
१६