बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

अनेकवर्णमध्यमाहरणभेदाः । १११
अथ सूत्रं वृत्तद्वयम् ।
(१) सरूपमव्यक्तमरूपकं वा वियोगमूलं प्रथमं प्रकल्प्य ।
योगान्तरक्षेपकभाजिताद्यद्वर्गान्तरक्षेपकतः पदं स्यात् ॥ ११ ॥
(१) वि०-अत्र कल्प्यते योगान्तरक्षेपमानम् = क्षे,
वर्गान्तरक्षेपमानम् = क्षे, वर्गयोगक्षेपमानम् = क्षे२
वियोगमूलम् = या, योगमूलम् = का
तदा प्रश्नानुसारेण वियोगः = या² - क्षे, योगः = का² - क्षे
अल्पराशिः = (का² - या²) / २ ,
बृहद्राशिः = (का² + या² - २क्षे) / २
बृहद्राशिवर्गः = (या⁴ + २ यो. का² - ४ क्षे.या² + का⁴ - ४ क्षे.का² + ४क्षे²) / ४
लघुराशिवर्ग = (या⁴ - २ या.²का² + का⁴) / ४
वर्गान्तरम् = (४या.²का² - ४ क्षे.या² - ४ क्षे.का² + ४ क्षे²) / ४
= या.²का² - क्षे.या² - क्षे.का² + क्षे²
= या.²का² - २ या.का.क्षे + क्षे² - क्षे.या² + २ या.का.क्षे - क्षे.का²
= ( या.का - क्षे )² - क्षे ( या² - २ या.का + का² )
अत्र यदि क्षे ( या² - २ या.का + का² ) इदं क्षेपमाने स्यात् तदाऽवश्यं निरव-
यवमूलम् ( या.का - क्षे ) इदमागच्छेदिति । अतो वर्गान्तरक्षेपमानम् = क्षे१
= क्षे ( या² - २याका + का² )
अतः या² - २याका + का² = क्षे१ / क्षे
मूलग्रहणेन का - या = √(क्षे१ / क्षे)
अत उक्तं सरूपमव्यक्तमरूपकं वेत्यादि ।