बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

एकवर्णसमीकरणम् । ५३
यावव १ याव ३६ रु ६४
—————————————— अयं भूम्यर्धवर्गगुणो जातः फलवर्गः
याव ४
यावव १ याव ३६ रु ६४
—————————————— अयं फलवर्गसम
१६
इति पक्षौ समच्छेदीकृत्य छेदवर्गं च विधाय न्यासः
यावव १ याव ३६ रु ६४
यावव . याव . रु २५६
समशोधनेन यावव १ याव. ३६ रु ०
यावव ० याव ० रु ३२०
पक्षयोः ३२४ संयोज्य मूले गृहीत्वा
न्यासः--- याव १ रु १८ ⎫ “अव्यक्तमूलंगुणहृत्पत” इत्यादिना
याव . रु २ ⎭ लब्धं यावद्वर्गमानं द्विविधम् = रु १६ वा रु २० ।
ततो यावत्तावन्मानम् रु ४, वा क २० ।
एवमत्रान्यप्रकल्पने क्रिया प्रसरति ।
बहिर्लम्बक्रियायाऽऽचार्योक्तविधिनाऽपि भुवो मानमन्यद्विंशति करणीसममायाति
मूले तु सुराद्यमाचार्येणान्तर्लम्ब(५)क्रियया भुवो मानं साधितमिति ।
( ५ ) वि० सं०-लम्बमानेऽव्यक्ते कल्पिते फं = (लं X भू) / २ ∴ २ फ = लं X भू
= या X भू. ∴ २फ/या = भू = ८/या । त्रिभुजे भुजवर्गान्तरमवाधावर्गान्तरसममत
भु. व. अं = ८ । ८/या अनया भुवाऽऽबाधायोगमितया हृतं जातमवाधान्तरम् = या ॥
∴ लध्वाबाधा = ल. आ. = (८ - या²) / २या , बृ. आ. = (८ + या²) / २या । ∴ ल. आ.²
= (६४ - २ X ८ या² + या⁴) / ४ या² लघुभुजवर्गात् ५रुस्माच्छोधित आबाधावर्गो लम्बवर्गः
= (२० या² - ६४ + २ X ८ या² - या⁴) / ४ या² = या² = ∴ ५या⁴ - ३६या² = - ६४।
∴ या⁴ - (३६/५)या² = - ६४/५ ∴ या⁴ - २ X (३६/१०)या² + (१८/५)² = (१८/५)² - ६४/५ = ४/२५