बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

करणीषड्विधम् १७
क४०
३२ क ६० क ४८ ^ क ० २४ ।
ॱ अत्रापि करणीनां यथासम्भवं योगं कृत्वा वर्गवर्गमूले कार्ये
तद्यथा क १८ क ८ क २ । आसां योगः क ७२ । अस्या वर्गः
˙ क ५१८४ । अस्या मूलम् रू ७२ ।
इति करणीवर्गः ।
करणीमूले सूत्रं वृत्तद्वयम् ।
(१) वर्गे करण्या यदि वा करण्योस्तुल्यानि रूपाण्यथ वा बहूनाम् ।
विशोधयेद्रूपरतेः पदेन शेषस्य रूपाणि युतोनितानि ॥१७॥
˙ (१) अ ± √क = ग ± √घ इत्येकं समीकरणं यत्र अ, ग इति संख्याद्वय
संभव क, घ, इति संख्या द्वयं चावर्गाङ्करूपं तदोऽत्र अ = ग, क = घ इति भविष्यति,
यद्येवं न तर्हि कल्प्यते अ = ग + इ अत ग + इ ± √क = ग ± √घ समशोधनेन
इ ± √क = ± √घ वर्गीकरणेन, इ² ± २ इ √क + क = घ समशोधनादिना
इ² ~ (घ - क)
------------- = √क •
२ इ
अनेन मूलं भिन्नं वाऽभिन्नं सम्भवसंख्यासमं जातं परन्तु कमानमवर्गाङ्करूपं
पूर्वप्रकल्पितमवर्गस्य मूलं न सावयवं न निरवयवं च भिन्नवर्गे भिन्नत्वान्निरवयवाद्-
यद् वर्गाङ्गत्वादत पूर्वकल्पना न तथ्या ततोऽवश्यं अ = ग तेन क = घ, इति सिद्ध्यति ।
अथ कल्प्यते अ + √क अस्य मूलं √या + √का ततो वर्गेण
या + का + √४ याका = अ + √क पूर्वसमीकरणयुक्त्या, या + का = अ,
४ याका = क
ततो वर्गेण या² + २ याका + का² = अ² । ४ याका = क
शोधनेन या² - २ याका + का² = अ² - क
मूलेन, या - का = √अ² - क
ततश्चक्रमेण या, का अनयोर्मानं सुगममित्युपपन्नं मूलानयनम् ।
अवर्गमूलस्य प्रशंसा चेयम्
न यो विभिन्नो न यतोऽप्यभिन्नो यथाहमहा तर्हि ददाति तूर्णम् ।
स पूर्णमास्यां गणितार्णवान्तः प्रविश्य मे ब्रूहि तदीयनाम ॥
मत्कृता युक्तिरियमेव ।
३